Реализация метода конечных элементов на ЭВМ ЕС

В книге изложен современный эффективный метод расчета элементов машиностроительных конструкций н конструкций в целом на прочность и жесткость — метод конечных элементов. Особое внимание уделено вопросам реализации метода конечных элементов на ЭВМ, комплексу программ, заданию исходной информации, составлению и решению систем уравнений и получению конечных результатов. [c.136]

При реализации метода конечных элементов реальная сплошная среда рассматриваемого объекта представляется совокупностью отдельных элементов 2 конечных размеров любой формы, связанных в узловых точках конечным числом узловых состояний. [c.55]

Глава б. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВМ ЕС [c.161]

С практической точки зрения безусловный интерес представляет достаточно полный набор матриц жесткости для различных типов конечных элементов и описание принципов реализации метода конечных элементов на современных вычислительных машинах третьего поколения. [c.4]

Численная реализация метода конечного элемента выполнялась с помощью стандартной программы, а погрешность оценивалась на основании теорем об интерполяции функций степенными рядами [61]. При таком подходе для прямоугольного конечного элемента расчетной схемы постоянно проверялось [c.312]

Неосесимметричным контактным задачам для тел вр щения посвящена глава V. Здесь рассмотрены некоторые вопросы реализации метода конечных элементов на ЭВМ, а также примеры взаимодействия неосесимметричных штампов с упругим слоем. [c.5]

Ниже приведен пример решения простейшей задачи, иллюстрирующий основные особенности реализации метода конечных элементов. [c.525]

Реализация метода конечных элементов начинается с определения подобластей и их узловых точек. Стержень может быть разбит на два линейных элемента (фиг. 6.1,6) с узловыми значениями Ти Гг и Гз. Температура внутри элементов находится из формул [c.69]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации метода конечных элементов объясняется двумя причинами. Во первых, в этом случае относительно просто выводятся уравнения метода конечных элементов. Матрица [УС] легко вычисляется, а интегралы по границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых граничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, используемые при рассмотрении кручения стержня некругового сечения, одинаково важны как для механических задач, так и для задач теории поля. Хотя теория кручения стержней представляет собой самостоятельный раздел механики деформируемого тела, используемые в ней дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям, которые описывают перенос тепла и течение грунтовых вод. [c.89]

Преобразование системы уравнений (6.20) обсуждается в следующей главе, где рассматривается реализация метода конечных элементов с помощью вычислительной машины. Поверхность ф, соответствующая полученному множеству узловых значений, представлена на фиг. 6.4. [c.97]

Следующая глава посвящена вопросам машинной реализации метода конечных элементов. В гл. 8—12 будут рассмотрены различные применения метода. [c.104]

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВМ [c.105]

Метод прямой жесткости построения глобальной матрицы жесткости является очень важным алгоритмом реализации метода конечных элементов на ЭВМ, потому что он значительно сокращает загрузку запоминающего устройства. В частности, он исключает необходимость запоминания больших матриц элементов, которые содержат всего несколько ненулевых коэффициентов. Число строк и число столбцов сокращенной матрицы жесткости элемента равны числу степеней свободы элемента. [c.108]

Блок-схема вычислений, представленная на фиг. 7.3, составлена не для какой-либо определенной задачи, а дает общую схему реализации метода конечных элементов. При рассмотрении конкретных областей применения должны быть введены незначительные изменения. Мы будем комментировать эти модификации в конце каждой главы прикладного характера. Начнем с нескольких замечаний о машинной реализации задачи о кручении, рассмотренной в гл. 6. Реализация этой задачи на ЭВМ отличается от общей блок схемы на фиг. 7.3, потому что внешняя нагрузка — крутящий момент не входит в расчетные формулы до тех пор, пока не определены узловые значения. С другой стороны, приложенный крутящий момент обычно при расчете конструкции известен и требуется определить максимальное сдвиговое напряжение, вызываемое этим моментом. [c.122]

Элементы высокого порядка применяются так же, как симплекс-элементы, поскольку выбор интерполяционного полинома не связан с исходными дифференциальными уравнениями. Однако есть смысл рассмотреть применение квадратичного элемента, который обсуждался в предыдущем разделе, с тем, чтобы закрепить-наши знания, связанные с реализацией метода конечных элементов. [c.247]

Во всех предыдущих главах подчеркивалась необходимость машинной реализации метода конечных элементов. Очевидно, что метод конечных элементов не пригоден для проведения расчетов вручную. В этой главе будут рассмотрены некоторые программы, которыми следует пользоваться при изучении материала, представленного в гл. 2, 6 и 8 12. Настоящая глава не должна рассматриваться как последняя глава этой книги. Изложенный здесь материал нужно использовать в качестве приложения при обсуждении конкретных применений метода конечных элементов. [c.341]

Для того чтобы оценить значение различных альтернативных подходов при формулировке конечно-элементных соотношений, полезно изучить взаимосвязь между простой моделью поведения конечного элемента и поведением реальной конструкции. Эта модель наглядно характеризует поведение элемента, хотя существуют и другие равноценные способы рассмотрения основополагающих концепций метода конечных элементов. Действительно, подход, основанный на энергетических или вариационных принципах (гл. 6),— это, по-видимому, наиболее широко используемая схема реализации метода конечных элементов. Однако в этом подходе основополагающие концепции метода конечных элементов рассматриваются с других позиций, нежели в настоящей главе. [c.41]

В этой главе рассмотрен весь процесс реализации метода конечных элементов и приведены образцы программ. Изложенный материал не содержит каких-либо утонченных приемов, которые могли бы оказаться непонятными для начинающих. Напротив, авторы привели достаточно простые, но весьма эффективные рабочие программы, отметив в то же вре я возможности использования других методов и учета особенностей исследуемой системы. [c.509]

По существу, есть два классических способа вывода алгебраических уравнений, аппроксимирующих дифференциальные уравнения и решаемых численно метод конечных разностей и метод конечных элементов. Основное различие между ними можно сформулировать, по крайней мере качественно, следующим образом. При применении конечно-разностного метода все производные в дифференциальном уравнении заменяются конечными разностями между узлами внутри области, и сумма всех членов полученного разностного уравнения приравнивается нулю в каждом отдельном узле. При реализации метода конечных элементов в окончательной формулировке требуется, чтобы эта сумма, проинтегрированная по всей области, равнялась нулю. Алгебраически это достигается приравниванием нулю всех интегралов для каждого элемента, причем полагается, что решение в пределах элемента имеет вид некоторой простой функции. С нашей точки зрения, невозможно с уверенностью выбрать один из методов оба имеют свои преимущества и недостатки. Судя по литературе, многие известные авторы отдают предпочтение одному из них либо методу конечных элементов [15.1, 15.13, 15.20 - 15.22, 15.25, 15. 2, 15.70, 15.71, 15.119], либо методу конечных разностей [15.56, 15.66, 15,67, 15.78, 15,84, 15.85, 15.93, 15.94, 15.107 — 15.109, 15.121, 15.154]. Мы также сосредоточим свои усилия на конечных разностях, поскольку для разработки программ, основанных на методе конечных элементов, необходима, как нам представляется, более основательная математическая подготовка, чем при реализации метода конечных разностей. Некоторое интересное расширение возможностей метода конечных разностей было предложено в [15.2, 15.3]. Полностью следуя этим идеям, одно существенное преимущество метода конечных элементов — значительную гибкость при разбиении области — следовало бы распространить также и на метод конечных разностей. [c.404]

В заключение этого параграфа несколько слов о реализации варианта метода конечных элементов, в котором с самого начала в явном виде используются базисные функции (см. предыдущий параграф). Для определенности рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде [c.170]

Опишем кратко алгоритм решения задачи (5.1) —(5.2) с использованием метода конечных элементов. (Заметим, что этот способ был известен до изобретения метода конечных элементов под названием метода Бубнова — Галеркина метод конечных элементов дал лишь способ построения базисных функций, удобных для реализации метода на ЭВМ.) Итак, пусть xpi, фд —базис, построенный одним из описанных выше способов функции фь. ... .., Флг зависят только от пространственных координат. Будем искать приближенное решение задачи (5.1) —(5.2) в виде линейной комбинации функций pi,. .., фд. с коэффициентами, являющимися функциями времени [c.213]

Непрерывная функция п аппроксимируется на каждом элементе полиномиальными функциямиД , называемыми функциями формы, значения которых внутри элемента и на его границах определяются через значения функции в узлах. Здесь индекс к относится к элементу, а индекс i - к узлу. Для каждого элемента назначаются свои полиномы, но они подбираются так, чтобы выполнялись некоторые условия относительно функций при переходе через границы элементов. В классической реализации метода конечных элементов функции при переходе через границы элементов должны оставаться непрерывными. [c.22]

Г о р о д е ц к и й А. С. Численная реализация метода конечных элементов.— В кн. Сопротивление материалов и теория сооружений. Вып. 20. Киев, Будивельник, 1973, с. 31—42. [c.138]

Основной проблемой при практической реализации метода конечных элементов является проблема экономии оперативной памяти ЭВМ. Так, например, для хранения компонент матрицы размером 100X100 требуется массив памяти объемом 1002=10000 слов. Легко видеть, однако, что почти все компоненты матрицы равны нулю. В [c.251]

Для анализа влияния несовпадения в плане швов нижнего и верхнего несущих слоев, а также наличия сквозных трещин в нижнем слое, проведем расчет параметров напряженно-деформированного состояния двухслойного покрытия с несовмещением швов при воздействии одноколесной нагрузки с использованием численной реализации методом конечных элементов. При этом рассмотрим случай, когда под краем плиты верхнего слоя находится шов или [c.253]

Необходимо отметить, что метод достаточно эффективен для нерегулярных конструкций и областей сложной формы, когда непосредственное решение (или даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях, по-видимому, следует предпочесть непосредственное применение того или ишго численного метода, ие требующего физической дискретизации. Укажем также, что реализация метода конечных элементов требум, как правило, использования ЭЦВМ с большой памятью и быстроде твием. [c.61]

Приведенная реализация метода конечных элементов со сведением задачи к решению системы линейных уравнений не единственновозможная. Как было отмечено, применяются также методы поиска экстремума для функционала, который составлен по методу конечных элементов. Сокращение времени на подготовку с соответствующим увеличением машинного времени дает вариант, в котором интегралы в П вычисляются численно. Однако это оправдывается только при применении сложных форм с большим числом точек, так как тогда П (140) имеют весьма сложный вид. [c.213]

Имеется огромная литература по различным аспектам численной реализации метода конечных элементов. Укажем здссь только некоторые работы Биркгоф, Фикс [1], Бос савнт [c.113]

Смешанный метод для бигармонического уравн ия. Сопоставляя три предыдущих пункта, можно увидеть, что при переходе от трехмерной задачи теории упругости к задаче о пластине интегрирование по толщине привело к более простой математической задаче с двумя независимыми переменными. За пониижние размерности мы расплачиваемся увеличением порядка уравнения, позтому в билинейной форме появляются вторые производные. В итоге практическая реализация метода конечных элементов, как мы увидим дальше, значительно усложняется из-за поиска решения в существенно более узком классе функций, что на-кладьшает ижсткие ограничения на использование различных конечных элементов. [c.35]

Следующая глава посвящена вопросам машинной реализаци метода конечных элементов. В гл. 12 будут рассмотрены ра< шчные применения метода. [c.104]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Для решения задачи минимизации функционала (5.249) могут быть использованы хорошо разработанные методы математического (нелинейного) программирования. Естественно, что для реализации этих методов на ЭВМ задачу необходимо дискретизировать— привести ее к конечно-мерной эту процедуру можно производить с помощью метода конечных элементов. Приведем для справки результат дискретизации функционала (5.249) и уравнения (5.244) по методу конечных элементов в варианте, описанном в главе 3. Итак, пусть а, — узлы сетки метода конечных элементов, w i (х) — соответствующие векторные базисные функции. Тогда приближенное решение по методу конечных элементов отыскиваегся в виде [c.275]

Особенности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений были исследованы нами на образцах-моделях с применением метода м>аровых полос, а также методом конечных элементов и линий скольжения /2, 81/. При этом степень механической неоднородности (соотношение свойств твердого и мягкого металлов = ст J / а ) варьировали таким образом, чтобы обеспечить совместное пластическое деформирование металлов на стадиях, близких к предельным Сочетание методов линий скольжения и конечных элементов при решении данной задачи позволило вскрыть некоторые закономерности, которые дали возможность учесть эффект неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек в рамках принятых допущений и подходов. В частности, на основании численных расчетов МКЭ и экспериментальных данных, было установлено, что [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...