Особенности решений задачи л тел

Задачу будем решать в линейной постановке, т. е. считаем, что контур и каверна тонкие, а углы между касательными к контуру тела, каверны и осью л малы. Для решения задачи используем метод особенностей (источников и стоков). Так как рассматривается тонкое тело, то его обтекание (совместно с каверной) заменим обтеканием системы источников и стоков, непрерывно распределенных по оси дг между передней кромкой тела и задней точкой каверны. [c.128]

В настоящей главе будет рассмотрено лишь несколько наиболее важных задач, относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию. Цель такого рассмотрения заключается в том, чтобы показать общие физические особенности такого рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестационарной теплопроводности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарной теплопроводности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесия, так и ее периодического изменения следует обратиться к монографии А. В. Лыкова [Л. 111] и другой специальной литературе [Л. 67, 132, 204]. [c.75]

Соответствующие граничные условия рассмотрены в примере Е 9 гл. 1, однако решение задач подобного типа отнесено к данной главе, поскольку излагаемые здесь методы особенно удобны для этого. Обозначим через с удельную теплоемкость жидкости, через и — ее температуру, а через уИ —массу жидкости, соприкасающейся с единицей поверхности л = О твердого тела. [c.300]

Дальнейшие уточнения расчета обтекания требуют распределения особенностей по поверхности тела вращения. Задача для распределенных по поверхности источников и стоков сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, вывод которого непосредственно следует из общей математической теории потенциала и дан, например, в работе Н. Я, Фабриканта (1937). Численный метод решения задачи, приспособленный к современным вычислительным машинам, имеется в работе Л. А. Маслова и И. Б. Федоровой (1965) и сводится к решению интегрального уравнения методом последовательных приближений. Л. А. Маслов [c.90]

В задаче симметричного обтекания тела граничные условия известны на поверхности тела = О, на линии симметрии ж = О и на ударной волне = Л (д ), т. е. только на трех из четырех частей границы области. Этих условий недостаточно для определения единственного решения задачи. Физически очевидно, что так и должно быть, так как достаточность этих условий исключала бы влияние области, лежащей ниже по потоку, на область, расположенную выше по потоку. На самом деле это влияние проявляется в том, что получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений содержит в сверхзвуковой области вблизи звуковой линии особенности. [c.173]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

В первую очередь выясним некоторые особенности переноса теплоты в твердом теле с конечной скоростью. Для этого возьмем простейший случай нагревания полуограниченного тела (полупространства) при граничных условиях первого рода. В начальный момент времени (т = 0) открытая поверхность тела имеет температуру То, которая поддерживается постоянной при протекании всего процесса нагревания. Отсчет температуры производится от начальной температуры, которая считается постоянной на всей глубине тела (равномерной начальное распределение температуры). Решение такой простейшей задачи приведено в [Л, 6-44], оно имеет вид [c.450]

П е л е X Б. Л. Некоторые особенности математической постановки и решения контактных задач о взаимодействии твердых жестких тел с упругими цилиндрическими оболочками. — В 6. i Избранные проблемы прикладной механики. М., Изд-во АН СССР, 1974. [c.155]

Существование пограничного слоя текущей вязкой среды у стенки является важнейшей особенностью гидродинамики и теплопередачи обтекаемых тел. На эту особенность впервые в 1904 г. обратил внимание Л. Прандтль, и с тех пор теория пограничного слоя успешно применяется для решения самых различных задач гидродинамики и теплопередачи обтекаемых тел. [c.278]

Значительный интерес представляют контактные задачи о давлении твердых тел на пластины и мембраны. Впервые одну задачу такого типа решил Л. А. Галин в 1946 г. (задача о давлении жесткого эллипсоида на бесконечную упругую пластину [130—132]. Особенность их заключается в том, что контур контактной площадки неизвестен, поэтому возникает существенно нелинейная н трудная проблема определения двумерного контура. Методы теории функций комплексного переменного оказались полезными при решении подобных задач. Наиболее общие результаты в этом направлении достигнуты Г. П. Черепановым [363], который нашел метод эффективного решения таких задач для произвольных полигональных контуров пластины или мембраны. [c.21]

Особенности решений задачи п тел. Особые точки координат г, граветирующих точек как функций времени в случае кратных столкновений, когда происходит одновременное соударение Л З точек, с аналитической точ1ки зрения устроены гораздо сложнее. Они, вообще говоря, не алгебраические более того, функции г, t) (1 5 п) не имеют вещественного аналитического продолжения после момента соударения. [c.74]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Наверное читатели, по крайнем мере, слышали о физических задачах академика Петра Леонидовича Капицы [27]. Задачи разные. Часто достаточно и школьной подготовки, чтобы в оби ем виде уловить идею решения задата. Но дать полное решение задачи на вступительных аспирантских экзаменах или на экзаменах стажеров-исследователей, проходящих практикуй Институте физических проблем РАН, невозможно. Каждая задача П. Л. Капицы — целая тема для исследования. Вот что пишет о них один из учеников П, Л. Капицы — математик В, Н. Тростников [68]. ...31адачи Капицы были сформулированы так, чтобы студент, избравший какую-то из них для размышления, чувствовал себя пионером в исследовании некоторых явлений к задачам не было дано ни пояснений, ни ответов и даже было непонятно, решал ли их сам Капица. Характерной особенностью этих задач было то, что необходимые для решения параметры нужно было брать из справочников, а также то, что при решении надо было учитывать не только свойство трго объекта, по отношению к которому ставился вопрос, но и поведение окружающей его среды, т. е. четко осознать всю физичеб1 Ь ситуацию в целом. В качестве примера можно привести такую задачу Река образует наклонную плоскость может ли тело из-за этого 1 1ть по реке со скоростью, превышающей скорость течения Ее можно решить лишь при том условии, что человек разобрался во всей картине распределения скоростей в толще воды. [c.42]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Наиболее простым способом решения задачи об обтекании тела вращения с помощью распределенных особенностей является распределение этих особенностей на оси вращения. Такой способ применим для тонких, плавных тел вращения, не имеющих резкого изменения кривизны обвода. Одно из первых в СССР исследований по применению этого метода содержится в работе Б. М. Земского (1938). Л. И. Седов (1940) упростил интегральное уравнение для определения интенсивности распределенных на оси вращения источников и стоков для случая, когда тело очень тонкое и поэтому радиальная координата поверхности тела мала по сравнению с осевой, В 1944 г. Г. И. Майкапар предложил при решении интегрального уравнения для продольного обтекания тела вращения использовать вместо неизвестной функции, дающей распределение источников и стоков, функцию, являющуюся ее интегралом. В работе Н. И. Шарохина (1948) рассматривается продольное и поперечное обтекание тела вращения. В качестве особенностей выбираются распределенные на оси вращения диполи искомое распределение представляется в виде ряда Фурье. [c.90]

Методы решения задачи об обтекании удлиненных тел произвольного поперечного сечения сходны с методами, используемыми для тел вращения. Ф. И. Франкль и И. И. Этерман (1944) предложили метод расчета для тел, близких к удлиненным эллипсоидам вращения. На эллипсоиде вращения решается краевая задача с помощью обобщенных функций Лежандра (шаровых функций). Для поверхности более общего вида с резкими изменениями формы как продольных, так и поперечных сечений можно использовать распределение по поверхности особенностей. Краевая задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Для его решения в настоящее время с успехом используются быстродействующие вычислительные машины. В посвяще нной этому вопросу работе Л. А. Маслова (1966) интегральное уравнение решается методом последовательных приближений и удается с хорошей точностью рассчитать тела сложной формы, такие как фюзеляжи самолетов и вертолетов с различными надстройками и т. п. [c.91]

A. A. Каминского (1965 и сл.). При рассмотрении задачи о произвольном числе симметрично расположенных трещин, выходящих на свободную поверхность кругового-отверстия в бесконечном теле, О. Л. Бови применил для отображения такой области на внешность единичного круга приближенное представление аналитической функции полиномами, после чего стало возможным применение методов Н. И. Мусхелишвили. Проведенные им конкретное расчеты для простейших случаев одной и двух диаметрально противоположных трещин потребовали большого объема вычислительных работ, так как для достаточной точности оказалось необходимым удерживать около тридцати членов полиномиального разложения. А. А. Каминский существенно усовершенствовал метод Бови, добившись гораздо лучшей сходимости при замене отображающей функции такой рациональной функцией, которая, сохраняя особенность на концах трещин, скругляет углы в местах выхода трещины в полость. Им получены простые формулы) для определения величины предельной нагрузки в упомянутой задаче-о пластине, ослабленной круговым отверстием с двумя равными радиальными трещинами. Используя этот метод, Н. Ю. Бабич и А. А. Каминский (1965) построили решение задачи для одной прямолинейной трещины, а А. А. Каминский (1965) — для двух прямолинейных трещин, выходящих на контур эллиптического отверстия (здесь же приведены результаты, расчетов критической нагрузки в зависимости от длины трещины). В дальнейшем А. А. Каминский (1966) получил решение задач для случая, когда одна или две равные трещины выходят на контур произвольного-гладкого криволинейного отверстия при одноосном или всестороннем растяжении, и определил критические нагрузки, вызывающие развитие расширенных трещин. Г. Г. Гребенкин и А. А. Каминский (1967) в качестве примера произвели расчет критических нагрузок для двух равных трещин, выходящих на контур квадратного отверстия. В. В. Панасюк (1965) рассмотрел задачу Бови о круговом отверстии с двумя радиальными трещинами разной длины, выходящими на границу отверстия. При определении нормальных напряжений используется приближенный метод, аналогичный методу последовательных приближений, развитому в работах С. Г. Михлина (1935) и Д. И. Шермана (1935). Сравнение с решением О. Л. Бови для двух трещин одинаковой длины дает удовлетворительное совпадение. Некоторые результаты относительно влияния свободной границы полупространства на распространение терщины были получены ранее в работах Ю. А. Устинова (1959) и В. В. Панасюка (1960). [c.382]

Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области необратимых деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с длиной трещины и расстоянием этой точки до ближайшей границы тела. Простейший вариант этого условия на основе физических и математических идей А. А. Гриффитса [347, 348], Г. Нейбера [190] и Г. М. Вестергарда [432, 433] был предложен Дж. Р. Ир вином [354—358]. Он заключается в том, что коэффициент при особенности в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения (и продвижения трещины в этой точке) считается равным некоторой постоянной материала при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально yrapyroie. По1Скольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую ш решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения на (контуре трещины в принципе позволяет определить е развитие и, л частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузож, которая разделяет области устойчивости и неустойчивости (подробнее об этом будет сказано в следующих параграфах). [c.16]

Во всех вышеупомянутых работах было показано, что при заданных заранее переменных условиях на поверхности тела (близких к реальным) использование закона Ньютона, а следовательно, и коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан apriori , а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой (Xj->-oo), температуру поверхности нельзя считать постоянной, так как хотя она и не зависит от координат точек поверхности, но изменяется во времени. Однако в отличие от стационарного теплообмена даже н в этом предельном случае [c.258]

Преимущества аналитического метода проекций по сравнению с геометрическим методом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие твердого тела при наличии более трех сходящихся сил. Действительно, решение силового четырех-, пяти-и л-угольника представляет известные трудности, в то время как решение задаод методом [c.36]

Пелех Б. Л. Некоторые особенности постановки и решения контактных задач о взаимодействии упругих цилиндрических оболочек с твердыми жесткими телами. — В кн. Избранные проблемы прикладной механики. М., Наука, 1974, с. 559—566. [c.206]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

И коэффициента теплообмена неприемлемо. Однако закон зависимости температуры стенки от координат и от времени не может быть задан а priori, а должен быть получен путем совместного решения уравнений распространения тепла в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе твердое тело — жидкость температуры и тепловые потоки равны, т. е. должна решаться так называемая сопряженная задача теплообмена [Л. 4-4, 4-5]. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние тела и жидкости, которое при прежней постановке не учитывалось, в результате чего теплообмен оказывался не зависящим от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т. д., что, очевидно, противоречит физическому смыслу. Особенно важно рассматривать задачи теплообмена как сопряженные для случая нестационарного теплообмена. Действительно, даже в предельном случае, когда коэффициент теплопроводности твердого тела очень большой [c.294]

Работами Г. М. Кондратьева было положено начало систематических исследований в области регуляризации, особенно по регулярному режиму первого рода [39]. В дальнейшем Г. Н. Дульнев в своих трудах развивал эту тему [21]. Обстоятельно рассмотрен этот вопрос в монографии Г. Н. Дульнева и Э. М. Семяшкина [25], где показано влияние на длительность иррегулярного режима собственных функций задачи и рассмотрены системы с источниками и без источников энергии. В монографии Н. А. Ярышева [79] поставлена задача о регуляризации и приведены некоторые решения системы тел с различной степенью тепловой связи между ними. Д. В. Будрин и Е. Л. Суханов [5] рассчитали длительность иррегулярного режима тел простой геометрической формы. Ю. А. Кириченко изучал длительность иррегулярного периода в режимах третьего рода [34]. [c.62]

Особый интерес представляют задачи о движении штампов по вязко-упругим основаниям с учетом динамических эффектов, имеющих, при этом место. Такие смешанные граничные задачи выпадают из класса вязкоупругих задач, которые могут быть решены обращением соответствующих упругих решений. Когда скорость движения одного тела относительно другого достаточно велика, возникает необходимость в специальном исследовании того, нужно ли считаться с динамическим характером задачи, т. е. принимать во внимание инерционные силы. Подобные вопросы приходится рассматривать, например, при расчете подшипников качения. Контактные задачи, предполагающие наличие скольжения, в точной постановке также являются динамическими, поскольку предполагают движение одного тела относительно другого. Явление проскальзывания двух соприкасающихся поверхностей можно наблюдать во многих задачах механики. В последнее время в связи с широким применением полимеров как конструкционных материалов в связи с проблемой переработки их в изделия также возник особенный теоретический и практический интерес к вопросам вязкоупругого поведения сплошных сред с учетом динамических эффектов. Поэтому, в частности, представляет интерес рассмотрение задачи о штампе, перемещающемся с постоянной скоростью по границе вязкоупругой полуплоскости. Подобная задача для упругой области была решена Л. А. Галиным [И]. [c.404]

В аэродинамических исследованиях при небольших скоростях полета необязательно учитывать тепловые процессы в пограничном слое из-за их малой интенсивности. Однако при больших ско-ростях становится уже необходимым учитывать теплопередачу и влияние на трение высоких температур пограничного слоя. Естественно, что решению подобных задач, особенно в последнее время, уделяется большое внимание. В Советском Союзе профессора Л, Е. Калихман, И. А. Кибель, В. И. Иевлев и другие разрабатывают газодинамическую теорию теплопередачи, исследуя вязкое обхакание различных тел лри высоких температурах пограничного слоя. Подобные задачи решаются также рядом зарубежных ученых. [c.11]

Оказывается, что для двухэлектронных систем справедлива элементарная теорема, согласно которой волновая функция основного состояния для уравнения (32.3) должна быть симметричной ). Следовательно, Е должно быть меньше и основному состоянию должен отвечать полный спин, равный нулю. Однако эта теорема выполняется только для двухэлектронных систем "), и поэтому важно найти лгетод оценки величины Е — который можно обобщить на аналогичную задачу в случае Л"-атомного твердого тела. Мы по-прежнему будем использовать двухэлектронную систему для иллюстрации этого метода (несмотря на теорему, согласно которой синглетное состояние обладает наименьшей энергией), потому что именно в такой системе особенно просто выявляется неадекватность приближения независимых электронов для решения Л1агнитных задач. [c.290]

Особое место в многообразии течений со взаимодействием занимает теория кромочного (marginal) отрыва, созданная при анализе пограничного слоя на передней кромке тонкого профиля, установленного под углом атаки [2]. Обнаружено критическое значение угла атаки, при котором градиент давления неблагоприятен, а напряжение трения на поверхности тела обращается в нуль лишь в одной точке, оставаясь во всех остальных положительным. Решение уравнений пограничного слоя имеет в этой точке слабую особенность, но является продолжимым через нее вниз по потоку. Как было показано в [3, 4], в окрестности точки нулевого трения вследствие реакщ1и внешнего потенциального потока на сингулярное поведение в ней гидродинамических функций формируется область взаимодействия пограничного слоя с внешним течением протяженностью Аде = 0(Re ), где Re - характерное число Рейнольдса. При этом задачу о взаимодействии удается свести к нелинейному интегродифференциальному уравнению относительно поверхностного трения Л(лг). Численное решение уравнения выявило два важнейших его свойства несуществование решений при превышении критического угла атаки и неединственность [4-6]. Теория кромочного отрыва, объяснившая структуру решения уравнений Навье-Стокса вблизи точки бифуркации по параметру, инициировала исследование целого ряда схожих физических задач. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...