Формулы интегрирования

Очевидно, что необязательно на каждом шаге интегрирования численно решать систему из 2п конечных уравнений. В большинстве случаев выполняют предварительное исключение неизвестного вектора У из (5.5) или V i из (5.7) с помощью формул интегрирования (5.6) или (5,8) [c.236]

Общий вид формул интегрирования в неявных методах Гира [c.237]

Общий вид формул интегрирования в явных методах Адамса при р 2 [c.237]

Неявный метод Адамса второго порядка точности называют также методом трапеций, ему соответствует формула интегрирования [c.238]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Комбинирование неявных и явных формул интегрирования успешно применяют для повышения эффективности решения нестационарных двумерных задач на микроуровне в [c.247]

V формул интегрирования lF(Z, Н) — О, где Н — вектор переменных состояния, т. е. фазовых переменных, непосредственно характеризующих запасы энергии в системе (переменных типа разности потенциалов на ветвях типа С и переменных типа потока через ветви типа L) W — вектор остальных фазовых переменных Z — вектор производных переменных состояния по времени. [c.114]

Преобразуем последний член полученного равенства, пользуясь формулой интегрирования по частям [c.102]

Формула (2.251) называется формулой интегрирования по частям и будет использована ниже. [c.87]

При вычислении выражения (Лц, v) понадобится следующая формула интегрирования по частям [c.116]

Аналогичным образом в соответствии с выбранной формулой интегрирования (142) выражение дня тока через катушку индуктивности имеет вид [c.161]

Пусть две функции и, v O (Q). Рассмотрим интеграл viS.udQ. Применяя формулу интегрирования по частям, уста- [c.89]

При построении этих уравнений применялась формула интегрирования по частям с использованием условия (0/(с1/) = = оз,(6/) = 0. Поскольку разыскиваются лишь ограниченные (можно показать, что из условия ограниченности следует обращение решения в нуль) на концах решения уравнения (8.7), то индекс уравнения будет равен (—т). А это значит, что уравнение оказывается разрешимым лишь ири выполнении условия (3.14) гл. I, выражающего ортогональность правой части всем собственным функциям союзного уравнения (обращающимся в бесконечность на концах), что и приводит к условиям на постоянные С/. [c.429]

Применим формулу интегрирования но частям. Получим [c.96]

Формула (3.53) имеет следующий смысл сумма мощности внутренних источников и потоков теплоты, выделяющейся на границах, равна сумме тепловых потоков, уходящих в среду через границы и рассеиваемых через боковую поверхность, и мощности, расходуемой на нагрев стержня. Заметим, что если величины получены при q = <7д (х) путем приближенного вычисления соответствующих интегралов, то сеточная полная мощность отличается от истинного значения полной мощности в исходной постановке задачи на величину погрешности квадратурных формул интегрирования. [c.94]

Отсюда на основании известных формул интегрирования [c.97]

Второй интеграл правой части последнего уравнения можно взять ло частям. Формула интегрирования по частям [c.180]

Найдем этот интеграл по частям. Формула интегрирования по частям [c.209]

Второй интеграл в правой части можно свести к первому, С этой целью применим к первому интегралу формулу интегрирования по частям имеем [c.179]

Для дальнейших преобразований воспользуемся обычными формулами интегрирования по частям объемных интегралов [c.60]

Используя формулы интегрирования по частям и учитывая условие замкнутости оболочки в окружном направлении, последнее выражение преобразуем, причем в соответствии с (7.1) в подынтегральном выражении заменим и на Т и М . [c.273]

Формула интегрирования по частям. [c.160]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

К первому интегралу применим формулу интегрирования по частям [c.161]

Формула интегрирования по частям для определенного интеграла [c.173]

При выполнении условий свойства 1-го имеет место формула интегрирования под знаком интеграла [c.177]

Интеграл от функции вида Р х) sin X, Я(х) os X, Р х) где Р х)— рациональная функция, не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интеграл через элементарные функции представляется в том случае, если R (х) — полином при этом многократно применяется формула интегрирования по частям. [c.164]

Вектор невязок составлен из следующих подвскторов нулевой подвектор (уравнения 1, 11) подвектор, получаемый из компонентных уравнений 12,. .., 22 подвектор, получаемый из формул интегрирования (уравнения 23, 26) /i,. .., /4— формулы интегрирования соответствующего дифференциального уравнения, причем не обязательно одинаковые, для каждого реактивного элемента может быть использована своя формула интегрирования и,-, (jp—векторы значений соотиетствую-щнх переменных состояния на предыдущих шагах интегрирования, поскольку формула интегрирования выглядит следующим образом [c.117]

Отличительная особенность метода — возможность получения системы дифференциальных уравнений, являющейся ММ технического объекта, в нормальной форме Коши, т. е. разрешенной относительно производных. Эта возможность появляется благодаря тому, что в базис метода входят переменные /с и U (формулы интегрирования пока не учитываем), которые определяются для соответствующих элементов согласно уравнениям /с = == dU ldt), UL = L dhldt). [c.141]

Интерес представляет вариационное уравнение, соответствуюи1ее задаче (2.436), (2.447) оно получается умножением уравнения (2.436) на произвольный элемент и е V, интегрированием результата по х в пределах от О до / н двукратного применения формулы интегрирования по частям [c.116]

Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68]

В этих формулах интегрирование проводится по сечению стержня. Подставим (1.3) в (1.4), домножим обе части полученного на Хх и проинтегрируем по сечению стержня. С учетом введенных обозначений получим, что [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...