Система аналитических вычислений

Рис. I. Принцип работы системы аналитических вычислений.

О системах аналитических вычислений на ЭВМ, ориентированных на решение плоских задач нелинейной упругости и вязкоупругости [c.132]

ГЛАВА 3. СИСТЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ [c.66]

Системы аналитических вычислений в теории спектров многоатомных молекул [c.80]

Системы аналитических вычислений могут быть использованы для решения обратной спектроскопической задачи (ОСЗ). Так, в монографии [5] решение обратной спектроскопической задачи получено в семи различных вариантах. Рассмотрим некоторые результаты использования САВ для решения ОСЗ. [c.82]

Сам коэффициент готовности является функцией многих переменных, он зависит от надежности и производительности участков АЛ, от емкости и количества бункеров в системе, поэтому его аналитические вычисления встречают большие трудности [c.60]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

При вычислении периода колебаний системы следует учесть, что численное интегрирование сингулярного интеграла (5) с использованием формул (6) производится с заведомо небольшой точностью. Поэтому не следует стремиться к высокой точности нахождения слагаемых в (6). Аналитическое вычисление х производится по формуле (3) с подстановкой вместо а(д) и П(д) значений, вычисляемых по довольно громоздким формулам (1), (2). Такая работа достаточно объемна для студенческого задания даже при использовании микрокалькуляторов. Она уже выполнена один раз при построении графиков П = П(х), а = а(х) и X - х(х), однако при этом значения функций вычислялись в некоторых точках, не совпадающих с точками, требуемыми для численного интегрирования в соответствии с (6). Поэтому при аккуратном выполнении графика х = х(х) можно рекомендовать снимать нужные значения х непосредственно с этого графика, разбивая промежуток [х, х"], в котором движется вагонетка, на частей. В данном случае, выбирая п= 16 (см. рис. 2), получаем Т 10 с. [c.86]

Трудности аналитических вычислений (электростатическое поле двух цилиндров одного диаметра). Попытаемся использовать результаты предыдущего раздела для аналитического расчета очень простого аксиально-симметричного фокусирующего элемента. Он состоит из двух бесконечно длинных и тонких коаксиальных цилиндров одинакового радиуса Я, разделенных зазором 5. Левый цилиндр имеет потенциал У], правый — 1 2 (рис. 17). В случае магнитного поля система состоит из симметричных полюсов в ненасыщенном состоянии с внутренним радиусом Я и зазором 5. Требование бесконечной протя- [c.87]

Аналитические методы перечислены в разд. 3.1. Сначала были выписаны разложения в ряд для потенциалов и полей. Формула (3.19) является наиболее общим выражением для разложения в ряд произвольного трехмерного распределения потенциала в цилиндрических координатах, а (3.27) — в декартовых. Выражение (3.20) написано для частного случая аксиально-симметричного распределения потенциала. Затем были рассмотрены общие свойства плоских, аксиально-симметричных и мультипольных полей. Обсуждались специальные методы вычисления как аксиально-симметричных, так и мультипольных полей (разделение переменных, конформные преобразования и т. д.). Было рассчитано распределение потенциала, созданного двумя цилиндрами одинаковых диаметров с круглой апертурой. Мы ознакомились с процедурой, позволяющей быстро рассчитать поле, созданное системой апертур. Затем было вычислено распределение потенциала, созданного цилиндрическим вогнутым 2ЛГ-мультиполем, и найдено решение задачи об идеальных мультиполях. Трудности аналитических вычислений были проиллюстрированы на практических примерах. Мы остановились на особых свойствах магнитных материалов, после чего использовали закон Био — Савара (3.249) для вычисления по- [c.177]

Координаты текущей точки С, на конструктивном профиле в полярной системе координат Re, и фо = г(), + Vii в декартовой системе координат Лх" у — хс/, y J (на чертеже рге обозначены). Габаритные размеры Г(), / ,,, S , е принимают заданными или вычисленными ранее. Перемещение толкателя — текущее значение и Н --ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты ф, либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. [c.463]

Рычаг Жуковского. Использование аналитических методов при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов с помощью принципа возможных перемещений связано с вычислительными трудностями. Эти трудности возникают при составлении зависимостей между координатами точек приложения задаваемых сил. Вычисление вариаций этих координат, определяющих возмо ясные перемещения соответствующих точек системы, ведет к дальнейшему усложнению вычислений (см., например, решение задачи 381, в которой рассмотрен сравнительно простой механизм качающейся кулисы). [c.407]

При определении траекторий точек механизмов, их скоростей и ускорений удобно использовать несколько координатных систем, последовательно определяя в них координаты точек механизма. Для вычислений координат точек в одной координатной системе по их координатам в других системах (рис. 5.8) используют известные из векторной алгебры и аналитической геометрии зависимости [c.52]

Решение на каждом этапе предпочтительнее проводить в аналитической форме. Числовые значения подставляются только в окончательные выражения, как правило, в основных единицах системы СИ без указания размерности с соблюдением правил ведения технических записей (см. решения примеров). Окончательные результаты вычислений представляются размерными в основных единицах или в виде десятичных кратных или дольных единиц от основных единиц СИ путем присоединения приставок к наименованиям основных единиц. Приставки выбираются таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах 0,1 - 1000. [c.3]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

В дальнейшем для автоматизированного получения уравнений движения широко используется система аналитических вычислений REDU E. Для читателя, не знакомого с этой системой, в приложении к пособию описывается программирование в системе REDU E, перечень различных команд и операторов, а также флагов, управляющих режимами работы. [c.6]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Подход, рассмотренный выше для малых деформаций, может быть применен при решении линеаризованной задачи на каждом шаге метода малого параметра или Пьютона-Канторовича в случае, если задача решается при конечных деформациях. Для плоских задач расчеты могут быть выполнены с помощью специализированной системы аналитических вычислений на ЭВМ [127]. С использованием авторского специализированного программного комплекса для аналитических вычислений на ЭВМ Наложение (на базе Mathemati a 5.1 ), удалось получить приближенное решение в аналитической форме задачи об образовании (возникновении) упругого включения в предварительно нагруженном теле. [c.333]

При проверке почти всех современных и классических случаев интегрируемости использовалась система аналитических вычислений MAPLE. При этом некоторые уже известные ранее результаты оказались не совсем корректными, а другие были значительно упрощены. [c.12]

Практические расчеты существенно облегчаются, если выбрано каноническое представление. Для колебательной задачи — это представление вторичного квантования. Поскольку действия операций (...) и <...) в этом представлении сводятся к умножению каждого многочлена на числовой множитель, схема метода КП становится высокоалгоритмизированной. На этой основе разработана система аналитических вычислений (САВ) на ЭВМ [9]. [c.175]

Аналитические вычисления. Наряду с огромными возможностями для численного анализа задач физики совр. компьютерные системы предоставляют физикам-теорети-кам широкий спектр программных систем аналитич. вычислений (САВ), см. (3—6], позволяющих аналитически выполнять такие операции, как дифференцирование, интегрирование, решение систем ур-ний, упрощение выражений (приведение подобных членов, подстановку вместо символа или выражения др. выражения и т. д.). В итоге результат вычисления представляет собой нек-рое аналитич. выражение, напр, ф-цию с явной зависимостью от её аргументов. САВ являются мощным (и практически единственным) инструментом решения задач, требующих непомерно больших затрат ручного труда при их аналитич, решении (напр., задача обращения матрицы достаточно высокого порядка, элементы к-рой являются символами или алгебраич. выражениями), или задач, очень чувствительных к потере точности при их численном решении (напр., задача анализа устойчивости плазмы в установке типа токамак, сводящаяся к условию существования нуля нек-рой ф-ции в заданной области, положение к-рого очень [c.482]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

Из изложенного метода гармонической линеаризации следует, что оценка влияния нелинейности системы подрессоривания на колебания корпуса машины связана с вычислением эквивалентных параметров подвесок, а последнее возможно лишь в том случае, если могут быть найдены значения плош,адей совмещ,енных характеристик подвесок. Аналитическое вычисление площадей совмещенных характеристик нелинейных подвесок любого типа встречает на практике большие затруднения, особенно для таких режимов движения, когда катки периодически отрываются от грунта. Если же получить графическое изображение совмещенной характеристики, то вычисление ее площади не вызывает каких-либо затруднений. Поэтому рассмотрим способы графического построения совмещенных характеристик подвески. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...