Коэффициент постели

Найти коэффициент постели k упругого основания из условия, что частота собственных колебаний фундамента высотой k (см. рисунок) будет равна /. Плотность материала фундамента р. Трением по боковым граням фундамента, а также массой основания пренебречь. Фундамент рассматривать как абсолютно жесткое тело [c.288]

При достаточно большом отношении длины оболочки к ее толщине любая полоска, мысленно выделенная из оболочки вдоль образующей, может быть уподоблена балке на упругом основании со специально подобранным коэффициентом постели. [c.160]

Стержень бесконечной длины, имеющий заданную изгибную жесткость поперечного сечения EJ) со свободно-опертыми шарнирными концами (рис. 93) и уложенный на всем протяжении на несвязанном ли-нейно-деформируемом основании (коэффициент постели с), изгибается приложенными по концам продольными сжимающими усилиями. [c.183]

Указание. Выделяя из оболочки вдоль образующих балку-полоску , имеем идентичные условия для потери устойчивости оболочки и балки-полоски , если последнюю заключить в упругую среду с коэффициентом постели [c.184]

Бесконечно длинная балка из упруго-пластического материала, но без упрочнения (упругая жесткость сечения /, предел текучести материала балки От) покоится на линейно-несвязанном упругом основании (коэффициент постели с) и нагружена в средней части сосредоточенной силой Р (рис. 157). Определить, при каком значении силы Р и где по длине балки образуется первый пластический шарнир, при какой нагрузке и в каком сечении образуется второй пластический шарнир, и т. д. [c.272]

Если жесткость упруго проседающей опоры равна 1/Ло, а расстояние между соседними опорами равно /о, то коэффициент постели упругого основания оказывается равным 1/(Ло/о) = й. [c.353]

В общем случае многомашинного агрегата система моделируется в виде балки со ступенчатым изменением интенсивности масс р, куда входят также массы корпусов, изгибная жесткость EJ и коэффициент постели k. В этом случае вычисление удобно вести матричным методом начальных параметров. [c.355]

Для рамы, изгибная жесткость, и массовая плотность, и коэффициент постели которой изменяется скачками при переходе от одного участка к другому, существует матричное равенство [c.356]

На фиг 6, о представлены эпюры давлений на роликовый круг. Эпюры получены при линейном распределении удельных давлений в грунте под опорной рамой. Это соответствует гипотезе постоянного коэффициента постели. Подобные эпюры в соответствии с решением теории упругости получены также при нелинейном распределении удельных давлений в грунте. Реактивное давление в грунте воспроизводилось на модели искусственно с помощью пружинного основания поэтому удалось установить соответствие между принятыми условиями взаимодействия опорной рамы с грунтом и давлением на роликовом круге. Не останавливаясь на этом более подробно, отметим, что расхождение в величине наибольшего давления на ролик для указанных эксцентрицитетов нагружения составляет для двух указанных вариантов примерно 15%. [c.145]

Колебания грунта. При рабочем числе оборотов турбогенератора от 1 ООО до 1 500 в минуту подсчитываются колебания всего фундамента, лежащего на упругом основании (грунт, поглотительный слой, сваи). При подсчетах учитывается динамический коэффициент постели, так как статические коэффициенты слишком малы. [c.208]

В инженерной практике встречаются случаи, когда упругая стержневая система контактирует с упругим основанием. Расчет такой системы должен быть дополнен схемой стержня на упругом основании. Наиболее простой и широко применяемой расчетной схемой является модель Е.Винклера - схема с одним коэффициентом постели. Простота этой модели приводит к недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому позже бьши разработаны более совершенные и точные модели Здесь отметим модели на основе упругого полупространства [80, 291] (решения получаются весьма громоздкими, а сама методика сводится к набору таблиц, что создает неудобства при ее применении) и модели с двумя коэффициентами постели (проф.П.Л.Пастернак, проф.В.З.Власов, проф.М.М.Филоненко-Бородич [273]).Модель с двумя коэффициентами постели позволяет построить аналитическое решение задачи Коши, учесть деформацию сдвига основания, его неоднородность и много других факторов. В этой связи получим уравнение типа (1.40) для модели с двумя коэффициентами постели. Используя принцип независимости действия сил и дополняя уравнение динамики стержня в амплитудном состоянии на упругом основании слагаемым от продольной силы F v" x), будем иметь [c.199]

ТО задача Копти модели с двумя коэффициентами постели предстанет в виде v ix) + 2r v"(x) + s (x) = y v(0) (0) = v (0) [c.200]

Расчет стержневых систем на упругом основании МГЭ, когда используется модель с двумя коэффициентами постели, представлены в п.4.5.3. Здесь рассмотрим также весьма популярную и распространенную модель основания с одним коэффициентом постели (рисунок 5.31). [c.352]

Из анализа выражений (5.15) следует, что математическая модель балки на упругом основании с одним коэффициентом постели существенно проще модели с двумя коэффициентами, однако она менее точная. [c.354]

Таким образом, тестовые примеры 5.19 и 5.20 подтверждают приемлемую точность МГЭ при использовании модели основания с одним коэффициентом постели. [c.361]

Применим уравнение 5.14 для расчета статически неопределимых балок с кусочно-постоянной жесткостью по длине. Задачу усложним введением упругой опоры, кусочно-постоянным изменением коэффициента постели и учетом отлипания основания. [c.361]

Примем, что коэффициент постели упругого основания изменяется между опорами скачкообразно стержень 0-1 - к = кн/м 1-2 — kj = 2-10 кн/м 2-3 - кз = 3-10 кн/м 3-4 - R4 = 4-10 кн/м 4-5 - 5 = 5-10 кн/м . Данные условия приводят к тому, что каждый участок балки будет иметь свое значение коэффициента Я (5.13). Задача статики балки без упругого основания решена в примере 5.21. Чтобы учесть упругое основание, достаточно заменить фундаментальные функции изгиба на фундаментальные функции модели, представленной уравнением (5.14). Это связано с тем, что внутреннее содержание матриц X, Y(5.20) и С (5.21) двух расчетных схем одинаково. [c.372]

Дифференциальное уравнение изгиба пластины на упругом основании с двумя коэффициентами постели приводится к виду [c.512]

Для плотных и, тем более, скальных оснований модель Винклера не соответствует действительному характеру деформации основания, которая происходит и за пределами области приложения нагрузки. Существуют другие модели упругого основания (например, модель с двумя коэффициентами постели, модель упругого полупространства и т. п.), которые позволяют учитывать работу основания за пределами области приложенных нагрузок. Однако, расчет балок и других конструктивных элементов с использованием указанных моделей достаточно сложен. [c.224]

Коэффициент постели грунтового основания на сжатие i = 15 кгс/см , на сдвиг С2=0. Нагрузка q=Q кгс/см принята равномерно распределенной по кругу диаметром 35 см, площадь которого равновелика площади следа колеса расчетного автомобиля. [c.130]

Что такое удельное давление Как связаны между собой глубина погружения гусениц в грунт и удельное давление на его поверхности Что такое коэффициент постели, каков его физический смысл Изложите методику определения удельных давлений для общего случая нагружения гусеничной тележки. [c.93]

Модуль упругости =33-10 МПа (бетон марки М 400). Коэффициент постел для грунта средней плотности к = 40 Н/см . Усилия в основной системе N = = 2779 кН/м, Рс =2212,5 кН/м. [c.318]

Учет податливости макрошероховатостей в контакте приводит к перемещению от единичной силы в виде Ь (t), где Сх — коэффициент постели в тангенциальном направлении. Таким образом, в точках ti и 2 имеются перемещения вида [c.347]

На основании формул (9—11) можно сделать вывод, что задачу о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего замкнутый деформируемый контур переменного сечения, можно заменить задачей об изгибе балки фиктивной жесткости Е1ф = лежащей на упругом винклеровском основании с переменным коэффициентом постели Кф = g , а замена задачи о стесненном кручении слабоконических стержней задачей об изгибе балки, лежащей на винклеров- [c.29]

V — бигармонический оператор, зависящий от х ki = EihilR k2 = E2h2fR2 — коэффициенты постели pi, р2, hi, h , Ей Е2 — плотность, толщина и модуль Юнга оболочки р, — плотность и ускорение силы тяжести наполнителя, Оуу = (A,- -2 .i) (1—Lk)d kfdy — нормальное напряжение в наполнителе. [c.197]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Уравнение (5.14) в алгоритме МГЭ позволяет решать пшрокий круг задач расчета стержневых систем, связанных с упругим основанием. Стержневые системы могут иметь любые краевые условия и законы изменения жесткости, а само основание может иметь произвольный закон изменения коэффициента постели к, т.е. уравнение (5.11) в этом случае будет иметь переменные коэффициенты. При оптимальной дискретизации расчетной схемы коэффициенты уравнения (5.11) можно принять постоянными, а величину приведенной длины всех стержневых элементов выбрать меньше 5. В этих условиях алгоритм МГЭ при использовании уравнения (5.14) обеспечит приемлемую точность результатов. [c.354]

Анализ данных таблицы 5.26 показывает, что результаты МГЭ с одним коэффициентом постели удовлетворительно согласуются с результатами И.А.Симвулиди [291]. Максимальная поперечная сила меньше на 10,0 %, максимальный изгибающий момент меньше на 18,4 %, а максимальный отпор основания также меньше на 32,88 %. [c.357]

Пример 5.20. Построить эпюры параметров напряженно-деформированного состояния в железобетонной балке, лежащей на упругом основании с коэффициентом постели к=ЫО" кн/м , (рисунок 5.34) [Методические указания к выполнению расчетно-графических упражнений по сопротивлению материалов. -К Изд-во Киевского инженерностроительного ин-та, 1978, с. 88]. [c.359]

Отметим, что использование модели упругого основания с двумя коэффициентами постели [67], [18] не приведет к изменению структур матриц разрешаюш,их уравнений (5.18), (5.19), (5.22), (5.23), (5.24) и др. Соответственно, основные программы также могут не изменяться, а поменять требуется подпрограммы фундаментальных функций, т.е. уточнение модели упругого основания и повышение точности расчета в алгоритме МГЭ и среде MATLAB требует минимальных усилий. Дополнительной областью практического использования функций уравнения (5.14) являются расчеты цилиндрических оболочек [34]. [c.385]

Применение метода конечных элементов к расчету конструкций на упругом основании с двумя коэффициентами постели/В. С. Здоренко, [c.139]

Балка на )гпругом основании. Допускаем, что массой упругого основания можно пренебречь. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний однородной балки, лежащей на упругом основании с жесткостью основания (коэффициент постели) с, будет [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...