Портрет фазовый

Положение равновесия, 189, 304 Портрет фазовый, 189 Поток [c.709]

Фазовая плоскость. Движение механизма с одной степенью свободы в любой момент времени определяется значениями его обобщенной координаты q и обобщенной скорости q. Скалярные величины q VI q можно рассматривать как декартовы координаты точки в плоской системе координат х = q, у = q (рис. 57). Эта точка называется изображающей, а плоскость ху — фазовой плоскостью. При движении звеньев механизма величины q и q изменяются, и соответственно меняется положение изображающей точки на фазовой плоскости. Геометрическое место изображающих точек для данного движения называется фазовой траекторией. Совокупность фазовых траекторий, описывающих возможные движения звеньев механизма, называется фазовым портретом фазовой диаграммой). [c.201]

Математическим образом всех движений динамической системы является ее фазовый портрет. Фазовый портрет дает пе только геометрическое изо-Рис. 1.5 бражение отдельных движений, [c.12]

Характеристики 222, 223 Портреты фазовые 270, 271 Прецессия валов 325, 331 [c.561]

Портрет фазовый 29 Потенциал с двумя ямами 13, 163, 185 243, 260, 281 Потоки 32 [c.306]

Для анализа свободных колебаний удобно использовать изображение закона движения системы на фазовой плоскости, или так называемый фазовый портрет. Фазовым портретом движения называется графическое изображение зависимости скорости движения от смещения. Для получения фазового портрета продифференцируем выражение (8) по t [c.23]

Фазовый портрет динамической системы. [c.12]

Как уже было отмечено выше, исследование поведения динамической системы сводится к изучению поведения траекторий в фазовом пространстве Ф. Структура разбиения пространства Ф на фазовые траектории называется фазовым портретом рассматриваемой динамической системы. С геометрической точки зрения под структурой разбиения фазового пространства на траектории понимается геометрическая картина взаиморасположения фазовых траекторий в пространстве Ф. Следует отметить, что полное описание фазового портрета для произвольной динамической системы представляет собою очень сложную и до сих пор нерешенную проблему. Однако ряд основных особенностей этой структуры изучен, а для некоторых классов динамических систем в настоящее время получено полное описание фазового портрета. [c.12]

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ 3 [c.13]

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ II УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ 19 [c.19]

На рис. 2.2 видно, что в устойчивых состояниях равновесия производная f (Xk) <0, а в неустойчивых состояниях Г > О- Значение f (л ) = О может быть как в точках устойчивого, так и неустойчивого состояния равновесия (см., например, точки х = Х2, х = на рис. 2.2). Поскольку характер движения в системе первого порядка полностью определяется видом функции / (х), представляет интерес рассмотреть случай, когда эта функция зависит от некоторого параметра X, и изучить влияние параметра X на характер фазового портрета рассматриваемой системы. Для этого, [c.22]

Изучение фазового портрета системы первого порядка позволяет сделать следующий вывод если функция / (л ) аналитическая на всей прямой, то периодические движения [c.23]

В случае прямой, изображенной на рис. 2.12, при переходе (О через значение со = со в сторону возрастания величины oj фазовый портрет системы, изображенный на рис. 2.11, d, [c.33]

О С Я, < 1/4 система обладает двумя со- Рис. 2.14. стояниями равновесия устойчивым и не-, устойчивым, а при Я, < О (знак X изменяется при изменении направления одного из токов) — одним устойчивым состоянием равновесия. В точке Q-U, /4) производная ( , Я) == О, поэтому X == V4 есть бифуркационное значение параметра. Для построения фазового портрета рассматриваемой системы напишем интеграл энергии. В безразмерных величинах интеграл энергии имеет вид [c.35]

Фазовый портрет рис. 2.15, а указывает на то, что при начальных условиях, при которых фазовая точка лежит внутри [c.36]

При значениях параметра Л в области А, > V4 система не имеет состояний равновесия. Фазовый портрет для этого случая изображен на рис. 2.16. При любых начальных условиях провод АВ в конце концов приближается с возрастающей скоростью к бесконечному проводу. При бифуркационном значении X = фазовый портрет системы имеет вид, изображенный на рис. 2.17. На фазовой полуплоскости [c.37]

Итак, наличие устойчивых предельных циклов на фазовом портрете системы является определяющим признаком автоколебательной системы. Условие устойчивости пре- [c.46]

Наряду с устойчивыми предельными циклами фазовый портрет автоколебательной системы может содержать также неустойчивые предельные циклы, для которых /г > 0. Двигаясь в окрестности неустойчивого предельного цикла, изображающая точка постепенно удаляется от него. Обычно такой цикл играет роль границы между областями с различным поведением фазовых траекторий. [c.47]

Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр X, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения i = Xi — точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра X не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра X и [i, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров Хц можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. В этом заключается эвристическая ценность теории бифуркаций [7J. [c.52]

В этом параграфе приводятся примеры конкретных систем второго порядка, построение и исследование фазовых портретов которых проводится при помощи методов качественной теории дифференциальных уравнений. [c.53]

Для построения фазового портрета определим прежде всего число состояний равновесия, их топологический тип и устойчивость. [c.54]

Рассмотрим теперь, как изменяется фазовый портрет системы и, следовательно, характер движения планера в общем случае 0. [c.64]

Итак, в случае а О все фазовые траектории асимптотически приближаются к устойчивому состоянию равновесия, а фазовый портрет системы имеет вид, показанный на рис. 3.17. Таким образом, при наличии сил сопротивления воздуха планер при любых начальных условиях приходит к единственному устойчивому равновесному режиму. Если начальная скорость планера достаточно велика, то планер совершит сначала одну или несколько мертвых нетель, затем ио волнообразно затухающей траектории будет приближаться к траектории прямолинейного полета. Одна из возможных траекторий полета планера показана на рис. 3.18. [c.66]

В данном случае вся фазовая плоскость заполнена множеством вложенных друг в друга эллипсов с общим центром в начале координат и с одинаковым отношением полуосей. Эти однотипные эллипсы отличаются друг от друга только параметром А, зависящим от начальных данных. Это семейство фазовых траекторий называют фазовой диаграммой или фазовым портретом. [c.266]

Рис. 3.9.1. Фазовый портрет гармонического осциллятора

Суммируя сказанное, получаем фазовый портрет системы в рассматриваемом случае (рис. 3.9.6). Начало координат представляет собой особую точку типа вырожденный узел . [c.222]

Перемещения единичные 78 Переходный процесс 205 Период колебаний 26 Периодические импульсы 131 Периодическое изменение параметра 172 Петля гистерезиса 54 Плоскость фазовая 18 Плотность спектральная 147 Подъемная сила 189 Портрет фазовый 20 Построение Кенигса — Ламерея 227, 228 Поэтапное интегрирование 156 Преобразование Фурье 138 Приведенная масса 23 Приведенные вынуждающие силы 167 Припасовывание 63, 209 Продольные колебания 33 Процесс переходный 205 Прямая линеу)изация 64 Прямой способ составления системы уравнений 74 [c.251]

Собственные колебательные движения, кроме графика колебаний, можно изобразить на фазовой плоскости -плоскости перемеЕШЫх и которые называются фазовыми переменными. Для случая колебаний точки фазовыми переменными являются X и v = x. Построим фазовый портрет гармонических колебаний точки. Имеем [c.432]

В отсутствие вязкого трения (б = 0) получаем консерватив-нушсистему. фазовые траектории на плоскости хх представляют собой концентрические окружности с центром в начале коврданат/ Однако для любог сколь угодно малого б (О < б 1) фазовый портрет претерпевает качественные [c.38]

Таким образом, дальнейшее исследование фазового портрета рассматриваемой системы достаточно провести лишь внутри прямоугольника KLMN. [c.58]

Остановимся теперь на вопросе о связи точечного отображения Т, порождаемого фазовыми траекториями на секу-ш,ей поверхности, с отображением сдвига 7 . Отображение Т секушей поверхности определено в пространстве, размерность которого по крайней мере на единицу меньше, чем размерность фазового пространства системы. В отличие от Т, точечное отображение сдвига определено в пространстве той же размерности, что и фазовое пространство. Поэтому характер связи между структурой фазового портрета динамической системы и структурой точечного отображения сдвига Т-с отличается от связи структуры разбиения фазового пространства на траектории со структурой отображения Т секуш,ей поверхности. Вместе с тем отображение сдвига автономной системы или неавтономной системы, правые части дифференциальных уравнений которой являются периодическими функциями времени /, можно интерпретировать как точечное отображение Т, порождаемое решениями дифференциальных уравнений на [c.88]

ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ - семейство фазовых траеюгорий механической системы с различными начальными условиями. [c.83]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.189 ]

Динамика управляемых машинных агрегатов (1984) -- [ c.125 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.263 ]

Хаотические колебания (1990) -- [ c.29 ]

Введение в теорию механических колебаний (0) -- [ c.20 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...