Схема переменных направлений

Схема переменных направлений является, по-видимому, лучшей для двумерных задач теплопроводности. Ее применение обеспечивает выполнение весьма важного для учебных задач требования получения разумных результатов при счете на грубых сетках и с большими шагами по времени. К сожалению, эта схема не обобщается на трехмерные задачи теплопроводности. Программа на алгоритмическом языке БЕЙСИК и примеры расчета по схеме переменных направлений приводятся в п. 5.3.1. [c.35]

Неявная схема переменных направлений является абсолютно устойчивой. Однако прогонка по границе при задании условий 3-го рода и при Вр >1 может стать источником осцилляций и существенных погрешностей на, первых шагах по времени. В программе (см. п. 5.3.1) эта трудность обходится путем представления оператора, описывающего теплообмен на границе, всегда в неявной форме, хотя это и снижает порядок аппроксимации вследствие появляющейся несимметричности схемы. [c.36]

Программа для ЭВМ. В основу программы положена численная схема переменных направлений, рассмотренная в п. 1.3.5. Программа (см. приложение 2) составлена на алгоритмическом языке БЕЙСИК, который широко используется для целей обучения вследствие простоты и наличия развитых средств обеспечения интерактивного режима работы с ЭВМ. [c.220]

Расчет температурного поля. Этот блок основной программы осуществляет расчет температурного поля по численной схеме переменных направлений (продольно-поперечной прогонки). Блок обращается к подпрограммам вычисления коэффициентов стандартного уравнения (1.6) и подпрограмме рещения трехдиагональной системы уравнений. [c.221]

Второй пример (приложение 4) иллюстрирует решение стационарной задачи методом счета на установление. Благодаря абсолютной устойчивости схемы переменных направлений шаг по времени можно выбрать достаточно большим (Fo=4), с тем чтобы быстрее достичь стационарного состояния. [c.223]

Кроме локально-одномерной существуют и другие экономичные схемы. В частности, для двумерных задач получила распространение схема переменных направлений 14, 241. [c.123]

Конечно-разностные схемы для решения двухмерных и трехмерных задач. Рассмотренный выше метод решения систем неявных конечно-разностных уравнений применим и при решении двухмерных задач нестационарной теплопроводности в случае использования следующей разностной схемы переменных направлений [c.92]

Запись разностных операторов Ауу (ры), Л . . (ру), (ри), Ахх (ЯТ), Л , , (ЯТ) аналогична записи (р ). Для решения си стемы (6.18) воспользуемся итерационной схемой переменных направлений [81]. [c.214]

Решение на каждом временном шаге происходит в два этапа. Сначала с шагом 0,5 т решаются уравнения (6.31), неявные по направлению г и явные по направлению Я. Полученное промежуточное решение Т +>/2 дает начальные значения для решения уравнений (6.32), явных по 2 и неявных по Я. Поскольку в отличие от локально-одномерной схемы здесь используется информация о поведении температурного поля на предыдущем полушаге, то схема переменных направлений имеет повышенный порядок аппроксимации по т О (т + I /г ). Сравнение показывает, что схема переменных направлений обеспечивает требуемую точность расчета конечного температурного поля при меньшем числе шагов по времени. Выигрыш по времени счета не столь значителен по сравнению с локально-одномерной схемой из-за больших, чем у последней, затрат машинного времени на каждый временной шаг. Целесообразно различные способы численного решения уравнения теплопроводности с внутренними источниками оформлять в виде стандартных подпрограмм с унифицированным входом и выходом. Это позволяет легко их вписывать в общую структуру цифровых моделей индукционных нагревателей. [c.220]

Схема переменных направлений [c.36]

Существенным продвижением на пути разработки экономичных разностных схем явилась схема переменных направлений. Ее еще называют схемой [c.36]

Для численного решения уравнений (8.30), (8.31) по методу установления нри стационарных граничных условиях (8.33) можно применить неявную схему переменных направлений. [c.66]

Наиболее эффективны неявные схемы, основанные на идее так называемых экономичных методов [12, 14], позволяющих свести решение многомерного уравнения к решению последовательности одномерных задач. При численном моделировании двумерных задач ЕК часто используется схема переменных направлений. В книгах [1—3] приведены некоторые варианты этой схемы в зависимости от способа аппроксимации пространственных производных. Запишем ее для нестационарных уравнений переноса тепла и завихренности, применив консервативные монотонные операторы (4.32) [c.94]

Схема переменных направлений имеет одно неоспоримое преимущество перед явными схемами в линейном случае доказана ее абсолютная устойчивость [12]. Однако это не означает, что схема (4.34) — (4.37), (4.28) будет устойчивой при сколь угодно больших т. Фактор нелинейности накладывает на величину т ограничения, которые зависят от способа вычисления граничных условий и коэффициентов разностных уравнений. При неудачном выборе расчетных правил на границе и в коэффициентах схема переменных направлений может оказаться менее экономичной, чем соответствующая явная схема. [c.96]

Описанная процедура эффективна при использовании во внутренних узлах устойчивых разностных схем, например схем переменных направлений (4.34) — (4.37), которые допускают большие шаги по времени. По сравнению с традиционным способом вычисления завихренности на стенке она позволяет увеличить шаг т в 5—10, а иногда и более раз. Однако при больших числах Рэлея (Ка>10 ) сказывается сглаживающий эффект этого метода, который может привести к ощутимой потере точности и требующий поэтому значительного сгущения сетки в пристеночном слое. Тем не менее метод нашел применение во многих отечественных работах по ЕК, в том числе и в исследованиях по турбулентной конвекции [45—47]. [c.104]

Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили продольно-поперечная схема (метод переменных направлений), локально-одномерная схема (метод расщепления), аддитивная схема (метод суммарной аппроксимации). [c.246]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

Метод переменных направлений позволяет сократить объем вычислений по неявной схеме, сохраняя свойство абсолютной устойчивости. Ниже приводится реализация этого метода для областей прямоугольной формы без внутренних источников теплоты. [c.34]

Работа храпового соединения характеризуется резкими ударами при зацеплении и мгновенной остановкой груза. С целью уменьшения динамических явлений при работе храпового соединения иногда устанавливают на одно храповое колесо не одну, а несколько собачек, расположенных так, чтобы они входили в соединение с зубом не одновременно, а со сдвигом на долю шага. Тогда максимально возможный угол поворота храпового колеса до встречи с собачкой сокращается до доли шага, и при перемене направления вращения храповое колесо не успевает приобрести высокой скорости. При этом зацепление будет происходить со значительно меньшим ударом. Такая установка двух бесшумных (по схеме фиг. 5, б) собачек на одно храповое колесо показана на фиг. 6. [c.13]

На рис. Х.1, б показана схема электропневматического ударного устройства. Здесь шатунно-кривошипный механизм 1 получает движение от электродвигателя и перемещает в направляющих пустотелый стакан 2. Внутри стакана свободно расположен боек 3. При движении стакана вправо в воздушной подушке А образовывается вакуум, под действием которого увлекается в том же направлении боек. При движении стакана влево воздух в подушке А будет сжиматься и действовать на боек, вследствие чего последний переменит направление движения и, приобретя большую скорость, ударит по инструменту 4. За исключением воздухообменных отверстий здесь не предусмотрены никакие распределительные и регулирующие устройства. В этом случае имеет место следующее преобразование энергии сначала меха- [c.168]

Выбор типа измерительной головки во многом определяется способом нормирования допустимых отклонений профиля контролируемых деталей. В одних случаях эти величины отсчитываются в постоянном направлении — вдоль одной из координатных осей, в других случаях — в переменном направлении, вдоль нормали к профилю в точке контроля. Типы головок удобно рассматривать на базе предлагаемой классификационной схемы отражающей назначение головок (рис. 1). [c.205]

Развалка (фиг. 38, б) значительно увеличивает h она не доходит до торцов и, следовательно, не увеличивает слива через них. Угол охвата вкладыша 6 при этом значительно уменьшается— до 90—120°. По такой схеме часто выполняются турбинные вкладыши (фиг. 45). Ее недостаток —ограниченный пропуск масла для охлаждения и плохая приспособленность к переменному направлению нагрузки (мал угол 6). При заднем ходе судовых турбин место подвода смазки оказывается неподходящим. Проток масла для охлаждения гораздо лучше усиливается при помощи маслораздаточной канавки К в верхней половине вкладыша (фиг. 38, в). Эта канавка обильно питает маслом всю верхнюю половину вкладыша, обеспечивая тем самым хорошее охлаждение вала и надежный подвод почти холодного масла в клин. В сочетании с той или иной системой расточки такая конструкция принята в большинстве современных паровых турбин. [c.154]

Лля того, чтобы перейти от т-го слоя к т+1-му в схеме (6.21), мы ввели промежуточный слой га+ . Разностная система (6.21) эквивалентна двум разностным системам (6.23), (6.24), но в последнем случае в левых частях стоят одномерные операторы. Поэтому, чтобы перейти от т-го слоя к m + -му слою, нужно решить разностную систему (6.24) хотя бы методом прогонки по переменной X, а затем,. чтобы перейти от m + j-ro слоя к m + 1-му, решить систему (6.23) методом прогонки по переменной у. Описанный метод имеет много названий метод переменных направлений, метод дробных шагов, метод продольно-поперечной прогонки и т.п. [107]. [c.202]

Этот алгоритм обеспечивает быстрое проникновение информации о граничных условиях во внутреннюю часть расчетной области. Сходимость метода переменных направлений достигается быстрее при использовании схемы блочной коррекции, которая описывается далее. [c.91]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Значение сеточного числа Ро, Ро=ат/Л , выбирается из следующих соображений. Для явной схемы из условия устойчивости следует неравенство Ро<1/4. Для схемы переменных направлений, как указыва- [c.36]

Для расчета ламинарных закрзгченных потоков можно использовать и другие численные методы. Например, используется однородная разностная схема переменных направлений второго порядка точности, которая решается методом установления (см. также разд. 5.3). [c.101]

Схема переменных направлений. Эту схему называют также схемой Писмена—Речфорда по имени авторов, предложивших ее [131 ]. Суть ее, как и других экономичных схем, заключается в расщеплении исходного уравнения на два бблее простых [c.220]

Формулы (4.40) вносят нелинейность в разностные уравнения относительно слоя tn+i. Так что в этом случае не обойтись без дополнительного итерационного процесса для пересчета полей температуры, завихренности и функции тока, т. е. на каждом слое численный алгоритм должен состоять из двух итерационных циклов внутреннего для уравнения (4.28) и внешнего для уточнения решения Г + , ш +, г1з + . Расчет Г + и ш + на внешних итерациях ведется по обычной схеме переменных направлений, используюшей усреднения (4.40) и условия согласования (4.41). Такая процедура не только повышает точность нестационарного решения, но и при умелой обработке граничных условий заметно улучшает устойчивость разностной схемы. При этом, как правило, достаточно ограничиться лишь тремя — пятью внешними итерациями. [c.97]

Попутно оценивались более слабые, чем (5.4), условия сходимости, которые иногда применяются на практике установление трех и четырех значащих цифр в числе Нуссельта. В результате стало возможным провести некоторое сравнение. Так, установление трех знаков в числе Нуссельта при рещении задачи (5.1) на квадратной сетке 21X21 при Ка = 5-10 достигается за 25—30 шагов по времени при временном шаге т = 0,002 (которое близко к максимально допустимому), если применять неявную схему метода установления, предложенную в [43]. Отметим, что по устойчивости и экономичности она является одной из лучших эволюционных схем, применяемых для решения задач ЕК- При этом на каждом временном слое уравнения переноса тепла и завихренности, аппроксимированные с помощью схемы Самарского С, считаются по схеме переменных направлений, а разностное уравнение Пуассона для функции тока — методом последовательной верхней релаксации. [c.141]

Неявные схемы метода чередующихся направлений (схемы ADI) были предложены в работах Писмена, Ракфорда [1955] и Дугласа [1955]. Называемая также схемой переменных направлений (Кускова [1968]), эта схема основана на расщеплении шага по времени с целью построения многомерной неявной схемы, в которой требуется обращение только трехдиагональной матрицы ). Первые приложения этой схемы к задачам [c.139]

При ф = 40 в схеме o R 0. Практически этот случай нереальный, так как промежуточное колесо при эго.м приобретает чрезмерно большой диаметр. Наименьшие реальные значения утла ф = 90 ч- 80 , при которых сила R уменьшается примерно в 3 раза по сравнению с максимальном. При перемене направления вращения ведущего колеса 1, пц сравнению с изoбp ж нIIым па рис. 66, выгодно правое расположение промежуточною колеса. Эю же. расположение выгодно, если при данном направлении вращения ведущим является большое колесо 3. [c.138]

Условие устойчивости (5.29) является весьма жестким оно, как правило, не соответствует естественным требованиям точности. В случае двух (и более) пространственных переменных применение неявных схем вызывает большие трудности, связанные с решением системы уравнений на верхнем слое. Это обстоятельство послужило одним из стимулов развития группы родственных между собой eтoдoБ (метода переменных направлений, метода дробных шагов, метода расщепления и др.). [c.135]

На рис. XII.И приведена схема пневмогидравлического механизма силовой головки, в котором обеспечивается программное движение. Если в рассмотренном выше случае смена режимов работы пневмогидравлического механизма производилась автоматически и была связана с изменением технологических сопротивлений и переменой направления подачи воздуха, то здесь программа движения выполняется в зависимости от перемеш,ения, что связано с предварительной настройкой механизма и изл1енением направления подачи воздуха. Механизм, представленный на рис. XII.11, не обеспечивает увеличения передаваемого усилия, которое здесь может регулироваться лишь за счет редукционного клапана, устанавливаемого на воздухопроводе 1 до распределителя 2 (на схеме не показан). [c.244]

В схемах (см. рис. 4 и 5) не учитывается разница между атмосферным давлением и давлением подпитки это допустимо, так как давление, создаваемое подпиточным насосом, мало по сравнению с давлением в напорной магистрали. Если же учитывать различие между атмосферным уровнем давления, то схема рис. 4 — модель гидравлической системы с сосредоточенными параметрами — приобретает вид, показанный на рис. 6,. и значительно усложняется. Отдельно будут учитываться утечки в атмосферу и между полостями как для насоса, так и для гидромотора (со-противленияТгаи - ю и Для насоса, Л в, Вгз и jRj — для гидромотора). Сжимаемость жидкости также учитывается отдельно для каждой полости (гидравлические емкости и Кп — для насоса и Кц и — для гидромотора). Система становится существенно нелинейной, так как генератор давления (насос подпитки) включается через клапан подпитки в полость всасывания насоса. На рис. 6 генератор давления 19 питает систему через внутреннее сопротивление 20. При перемене направления потока к системе подключаются генератор давления Р22 через сопротивление i 23. Внутренние сопротивления и i 2s становятся нелинейными, обращаясь в бесконечность при соединении с высоким давлением (клапан закрыт) и принимая конечные значения при соединении с низким дав- [c.44]

Червячные редукторы. Валы червячных редукторов характеризуются большими осевыми нагрузками, как "правило, переменного направления, для восприятия которых долишы быть установлены соответствующие опоры. Схемы фиг. 209 и 210 изображают различные варианты установки подшипников в опорах валов червяка и червячного колеса. [c.620]

Уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р. МакКормака [34, 35], обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы. [c.23]

Уравнения теплообмена и энергии решались методом переменных направления [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписывались по неявной схеме и решались методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрьшности использовался метод прогонки с помощью подстановки Симу-ни. Таким образом, решение задачи было разбито на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена (1.37), (5.3) и совместное решение уравнений движения и неразрывности (5.1), (5.2), которые затем увязывались через уравнение состояния (1.40) и итерационные циклы. [c.137]

Следует отметить, -что ввиду при- менения неявных конечно-разностных схем метод переменных направлений позволяет избежать строгшс ограничений на соотношение пространственно-временных шагов. Для выбранной сетки использовался шаблон, показанный на рис. 5.1. [c.139]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 9. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 9. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

В п. 2.4.4 мы использовали метод прогонки для решения одномерных уравнений. Алгоритм прогонки не может быть легко расширен на случай двумерных уравнений. Стандартные прямые методы для двумерных уравнений требуют большого объема компьютерной памяти и длительного времени счета. Поэтому мы будем применять итерационный метод решения этих линейных алгебраических уравнений. Как будет видно далее, в итерационнном методе важное место занимает алгоритм прогонки. Описанная ниже процедура решения является комбинацией метода переменных направлений (или метода линия за линией ) и схемы блочной коррекции. [c.90]

В [61] для задач импульсного деформирования упругопластических тел предложена модель, учитывающая изотропное вязкое разрушение металлов путем введения внутреннего параметра — объема микропор [210]. При расчете вводятся подвижные координатные сеткп и применяется конечно-разностная схема переменного порядка аппроксимации ( гибридная схема). В качестве критерия макрйразрушения [61] предлагается использовать некоторую предельную величину объема микродефектов в единице объема материала, при достижении которой в окрестности расчетной точки среды строится новая лагранжева сетка с двойным узлом и выделением свободной поверхности вдоль направле-ння площадки действия максимального главного направления. Сходная кинетическая модель, основанная на учете изолирован- [c.30]

Однако все сходятся на том, что макроориентировка трещины совпадает с направлением плоскости действия нормальных напряжет ний, а не с плоскостью касательных напряжений. При Испытании по схеме переменного растяжения, растяжения - сжатия, изгиба, а также [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...