Продолжение решений

Важным фактором, управляя которым, можно добиться выполнения условий сходимости метода Ньютона, является близость точки начального приближения Vo к точке корня V. Это обстоятельство привело к появлению метода, повышающего вероятность сходимости метода Ньютона и называемого методом продолжения решения по параметру. В этом методе в решаемой системе уравнений выделяют параметр, влияющий на положение точки корня в пространстве фазовых переменных. Например, при анализе электронной схемы таким параметром может быть напряжение источника питания. Система (5.1) решается методом Ньютона многократно при ступенчатом изменении параметра. Пусть параметр Е выбран так, что при - 0 имеем V - 0. Тогда при первом решении выбираем Vq=0 и находим значение корня V, , соответствующее начальному значению параметра Е. Далее увеличиваем Е и решаем систему уравнений при начальном приближении Vo=Vj [c.228]

В методе Ньютона, применяемом в рамках методов установления. или продолжения решения по параметру, обыч- [c.233]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

Полученное решение полно, найдено кинематически допустимое поле скоростей, диссипация, очевидно, не отрицательна, возможно продолжение решения в жесткие зоны как угодно далеко. Предельная нагрузка, при которой наступает течение материала, определяется формулой (15.10.1). Но конфигурация пластических зон и кинематика течения единственным образом не определяются. Альтернативная схема, предложенная Хиллом, [c.511]

На практике для решения системы уравнений (207) применяются приближенные методы, в частности метод последовательных приближений (простой итерации), метод Ньютона, различные варианты метода продолжения решения по параметру. [c.129]

Одной из важных проблем газодинамики является изучение течений с пересекающимися поверхностями разрыва — ударной волны с тангенциальным разрывом или, по-иному, с контактной поверхностью (и ее предельными случаями — твердой стенкой и свободной поверхностью) или с другой ударной волной. В случае одномерных неустановившихся течений относительно простая локальная задача о пересечении разрывов всегда разрешима и изучена исчерпывающим образом [1]. При этом в силу гиперболичности начально-краевых задач знания локальных решений достаточно для продолжения решения в область его определенности. [c.80]

Основные методы решения уравнений движения при нестационарных случайных возмущениях изложены в работе [42 ]. Поэтому рассмотрим лишь некоторые дополнительные задачи, в частности задачи статистической динамики линейных систем при однократном случайном нагружении постоянными во времени силами, что является продолжением решения задач, рассмотренных в п. 8. [c.47]

МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ [c.1]

В.1. Две формы метода продолжения решения по параметру [c.12]

Шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге будем называть дискретным продолжением решения. [c.15]

Режим пакетной обработки (автоматический) предусматривает автоматическое решение задачи по составленной программе без вмешательства проектировш,ика в ход решения. Оператор, пользуясь терминалом, вводит необходимые данные. Этот режим применяют в те.х случаях, когда удается заранее предусмотреть все возможные ситуации при решении и формализовать выбор продолжений решений в точках ветвления алгоритма, а также когда требуется большое время счета между точками ветвления. [c.112]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

В процессе решения оба переключателя находятся в положении РАБОТА. При нажатии кнопки ПУСК начинается решение задачи. Для точной регистрации решения осуществляется ОСТАНОВ машины, после чего цифровым вольтметром измеряются напряжения, соответствующие температуре, теплопроводности, координате х. Продолжение решения юсуществляется нажатием кнопки ПУСК- Для возврата в исходное со--стояние нажимают кнопку ИСХОДНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, после чего яроцесс решения может быть повторен. [c.212]

Однако метод Ньютона не всегда приводит к сходящимся итерациям. Условия сходимости метода Ньютона выражаются довольно сложно, но существует легко используемый подход к улучшению сходимости. Это близость начального приближения к искомому корню СНАУ. Использование этого фактора привело к появлению метода решения СНАУ, называемого продолжением решения по параметру. [c.105]

В методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр а, такой, что при а = О корень Х = (, системы (3.30) известен, а при увеличении а от О до его истинного значения составляющие вектора X плавно изменяются от Х =о ДО истинного значения корня. Тогда задача разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях а, и при достаточно малом шаге Да изменения а условия сходимости вьшол-няются. [c.106]

Во Введении представлены две формы метода непрерывное продолжение, основанное на интегрировании задачи Коши по параметру с помОщыо явных схем, и дискре1ное продолжение, реализующее шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге. Здесь же обсуждаются трудности, возникающие при продолжении решения в окрестности особых точек, и ставится проблема выбора параметра продолжения. [c.5]

В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных (жстем зфавнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использсжании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеартзованные (жстемы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [c.5]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

В Приложении I дан обзор исспедований, в которых метод продолжения решения по параметру непосредственно использован для реиюния нелинейных задач механики твердого деформируемого тела, а также тех работ, где использовались шаговые процессы построения решения, которые могут быть отнесены к той или иной форме этого метода. [c.6]

Рис. В. 8 иллюстрирует возможность продолжения решения в трехмерном пространстве Кэ ATi, Х2,РУ. Это свойство реыюний и лежит в основе метода продолжения решения.

Сама идея продолжения решения известна и эксплуатируется в математике и механике давно. Достаточно заметить, что именно она, по существу, лежит в осюве из естюго метода возмущений (метода малого параметра), первые применения которого восходят к работам. У. Леверье (1856 г.) и А. Пуанкаре (1892 г.). [c.13]

На наш взгляд, основное в работе М. Лаэя то, что он дал пример построения шагового процесса по параметру, в котором реализуется главный для метода продолжения решения пртнцип ншоль вать на каждом шаге информацию о решении, полученную на предыдущем шаге (предыдущих шагах). С зтой точки зрения несущественным становится использование для итерационного уточнения решения именно метода Ньютона - Рафсона. Возможна реализация шаговых процессов по параметру с применением [c.15]

Продолжение решения на основе интегрирования задачи Коши (B.1S), (В.1.10) с помощью явных схем интегрирования будем ниже назьшать не-пре швным продолжением решения. [c.16]

Покажем, что процессы дискретного продолжения решения также могут быть связаны с интегрированием задачи Копш. Для этого решение начальной задата (В.1.9), (В.1.10) на каждом шаге по представим в виде Pi+i [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...