Методы вычисления прямые

Из-за отсутствия прямого метода вычисления возникла необходимость эмпирически найти фактор сжимаемости, определяемый уравнением (5-76). Обширные экспериментальные наблюдения подтвердили вывод из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса [c.169]

Метод вычисления изменения энтальпии реакции зависит прежде всего от эмпирических данных теплот образования и теплот сгорания (см. гл. 1). Имеются различные эмпирические методы для определения теплот образования. Такие методы применяют, когда нет прямых экспериментальных данных. Данные по тепло-там образования и теплотам сгорания обычно относятся к 25 °С и 1 атм. [c.294]

Основные методы вычисления КИН можно разделить на следующие прямой метод, метод линейного интегрирования и метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее очевиден и основывается на том факте, что распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины описывается зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины, можно определить величину КИН. Как показывают расчеты, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая сетка К 5, что приводит к большим потребностям в оперативной памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым методам можно отнести также методы, в которых используется специальный элемент, учитывающий вид особенности напряжений в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ, необходимое для определения КИН, значительно сокращается. [c.195]

Первый шаг к решению этой проблемы был сделан Эпштейном ) в 1916 г. в работе об эффекте Штарка. Эпштейн заимствовал из астрономии метод, много раз прилагавшийся для решения уравнения Гамильтона— Якоби и известный под названием разделения переменных . Этот метод ведет прямо к определению энергетического уровня без промежуточных вычислений орбит. Другой подход к проблеме был независимо от Эпштейна в том же году разработан Шварцшильдом ) на основании теории условно- [c.859]

Симплекс-метод решения двойственной задачи ЛП отличается тем, что на первом этапе, соответствующем нахождению опорного плана, выполняются действия, описанные выше для второго этапа симплекс-метода решения (прямой) задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы b j). На втором же этапе, соответствующем нахождению оптимального плана, напротив, выполняются действия, описанные для первого этапа симплекс-метода решения прямой задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы бго). При этом значение элемента оо соответствует значению целевой функции в достигнутой точке опорного плана. Решение прямой (или двойственной) задачи позволяет по мере выполнения этапа нахождения оптимального плана получать (как значения элементов boo) нижнюю (или верхнюю) оценку значения целевой функции в экстремальной точке. Одновременно решение прямой и двойственной задач позволяет, таким образом, на каждом шаге этапа нахождения оптимального плана оценивать сверху и снизу значение целевой функции в экстремальной точке и прекращать вычисления но достижении требуемой точности. [c.131]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

Таким образом, мы завершили описание прямого МГЭ применительно к типичной двумерной задаче о потенциальном течении в однородной области, и читателю рекомендуется теперь параллельно проанализировать оба метода решения — прямой и непрямой. На основе этого анализа, вероятно, можно прийти к справедливому выводу, что затраты на вычисление в непрямом МГЭ фактически совпадают с требуемыми в прямом методе для нахождения первоначально неизвестных значений на границе. Однако в дальнейшем в связи с формированием в прямом методе дополнительной матрицы Н затраты на вычисление этим методом значений и (х) во внутренних точках существенно возрастают и могут конкурировать с затратами, которые обусловлены дополнительными операциями с вектором qp в непрямом методе, необходимыми для нахождения остальных граничных значений. [c.74]

Если одна из данных линий скольжения прямая, то по теореме Генки все линии этого семейства в области ОМ/СЛ прямые, а линии второго семейства — кривые, им ортогональные это существенно упрощает решение задачи. Бывают случаи, когда радиус кривизны одной из линий скольжения, например 0N, стремится к нулю, в то время как ф =j= фо, о- Тогда точка О является особой точкой и все характеристики пересекаются в точке О. Можно сказать, что в условиях дана характеристика ОМ и особая точка О. Формулы (3.19) и (3.19а) сохраняют силу, но теперь фо, —угол между линиями ОМ и ОР точке О, где Р — данная точка (т, п) (рис. 33, в). Метод вычисления координат точек тот же, что и ранее. Поле, заданное линией ОМ и особой точкой О, можно продолжить на любой угол вокруг О, пока его не ограничат другие краевые условия. [c.83]

Разумеется, фактическое вычисление коэффициента поляризуемости диска (19.20а) потребовало бы решения такой же задачи электростатики, что и прямое определение электрического поля на отверстии (что позволило бы решить задачу рис. 19.1 без обращения к задаче рис. 19.2). Обе эти задачи для круглого диска или круглого отверстия решаются разделением переменных в эллиптических координатах. Для отверстий (дисков) некруглой формы потребовались бы более сложные методы теории потенциала. В принятом выше методе вычисления т подчеркивается, что электрическое поле в отверстии пропорционально магнитному полю падающей волны (его тангенциальной компоненте). Это объясняется просто тем, что удвоенное магнитное поле падающей волны равно току, протекающему по плоскости, а возмущающее действие отверстия тем больше, чем больше отверстие нарушает протекание тока. [c.198]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Прямой метод вычисления выгодно отличается от [c.144]

Для решения систем ЛАУ в большинстве проектных процедур анализа используют метод Гаусса или его разновидности. Вычисления по методу Гаусса состоят из прямого и обратного ходов. При прямом ходе из уравнений последовательно исключают неизвестные, т. е. исходную систему приводят к виду, в котором матрица коэффициентов становится треугольной. Такое приведение основано на /г-кратном применении формулы пересчета коэффициентов [c.229]

Хотя отношение коэффициентов Эйнштейна было известно, сами значения А и В не могли быть вычислены без развития квантовой механики. В 1927 г. Дирак показал, как это в принципе можно осуществить. Методы, использованные для выполнения таких вычислений, не просты, и интересующийся читатель отсылается за подробностями к работам по квантовой механике (см., например, [78]). Прямые вычисления излучательных и поглощательных свойств реальных материалов в общем случае чрезвычайно сложны и для термометрии бесполезны. Однако атомный аспект теплового излучения позволяет воспользоваться соотношением между коэффициентами Эйнштейна, чтобы получить полезное различие между квантовой и классической областями. [c.321]

Наиболее прямой и стандартный метод решения поставленной задачи заключается в применении к уравнению (8,1) метода Фурье. При этом, однако, приходится вычислять довольно сложные интегралы. Излагаемый ниже метод, основанный на применении ряда искусственных приемов, связан с более простыми вычислениями. [c.39]

При работе на втором рельсе за его ось принимают прямую, проходящую параллельно первому створу и расположенную от него на расстоянии, равном проектной ширине колеи. Саму ширину колеи измеряют в начале и конце рельсового пути, а все дальнейшие вычисления ведут по изложенному в параграфе 11 методу "четырехугольника". [c.126]

Развитие аэродинамики последних лет характеризуется наряду с углублением фундаментальных исследований созданием и широким внедрением эффективных методов расчета параметров обтекания тел жидкой или газообразной средой. Появление электронных вычислительных машин (ЭВМ) привело к возможности решения сложных аэродинамических задач путем прямого числового расчета. При этом использование ЭВМ способствовало не только ускорению вычислений, но, что особенно важно, существенному изменению и совершенствованию методики исследований, проявившихся в создании фактически нового направления в прикладной аэродинамике — так называемого вычислительного эксперимента. Мощные электронно-вычислительные системы могут и уже широко используются для реализации крупных аэродинамических программ. Масштабы этих работ все больше возрастают, увеличивается эффективность использования ЭВМ, что является существенным вкладом в ускорение научно-технического прогресса в ракетно-космической технике. [c.3]

Теперь можно начать вычисление значений ф для внутренних узлов сетки. Используя метод прямого решения разностных уравнений, мы должны в симметричном случае выписать уравнения (36) для 15 точек, показанных на рис. 20. Решение этих уравнений дает значения ф, представленные в табл. 1.2, [c.545]

Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550]

Мы познакомились с методом Мора на примерах определения прогибов прямой балки постоянного сечения, а также балки кругового очертания. Как видим, вычисления в этих случаях сравнительно несложны. Подынтегральные функции простые, а вычислять интегралы Мора гораздо проще, чем писать уравнения упругой линии. [c.98]

Разрабатывая методы поиска экстремума, следует стремиться найти его, сделав как можно меньше шагов в сторону от экстремума. Многие из этих методов являются прямыми, так как информация о путях продвижения к экстремуму получается периодическим прямым вычислением значений целевой функции. Такой прямой опрос состояния оптимизируемого объекта сопровождается прогнозированием возможного положения гиперповерхности целевой функции с дальнейшим шаговым продвижением в направлении ее поднятия (поиск максимума) или опускания (поиск минимума). Величина и направление очередного шага зависят от принципа и условий сбора информации о просмотренных в процессе поиска точках и от способов прогнозирования поведения целевой функции в направлении возможного продвижения. Описание наиболее употребительных методов и алгоритмов содержится в книге Д. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование (М. Мир, 1975.—534 с.). [c.117]

Метод РГ для критич. явлений, в том числе Э.-р., до настоящего времени не имеет вполне надёжного матем. обоснования, а также к.-л. однозначной реализации. Существует ряд подходов, основанных на использовании теории возмущений, рекуррентных ф-л, дифференц. ур-ний и т. п., каждый из к-рых обладает своими преимуществами и недостатками. Однако в целом метод РГ наиб, предпочтителен для анализа критич. явлений, т. к. в отличие от прямых методов вычисления статистич. суммы и корреляц. ф-ций преобразования РГ действуют в пространстве несингулярных величин и предоставляют широкие возможности для построения аппроксимаций, в т. ч. прямых численных расчётов с использованием ЭВМ. [c.624]

Прямой ход метода прогонки прямая прогонка) состоит в вычислении прогоночных коэффициентов а, (1 < 1 < т) и (3, (1 < 1 < т) по формулам [c.127]

Найдя этот общий метод вычисления прогибов, Кастильяно останавливается на двух важных частных случаях, показанных на рис. 146. Он доказывает, что если равные и противоположно направленные силы S действуют по прямой аЪ (рис. 146, а) упругой системы, то производная dVfdS выразит приращение расстояния аЬ, вызванное деформацией системы, например формы, с входящими в ее состав шарнирами а и Ь. В случае, когда две действующие на ферму силы перпендикулярны к прямой и образуют пару М (рис. 146, б), производная dUfdM даст угол поворота прямой аЪ. [c.349]

Одну из разновидностей сверхзвуковой схемы представляет собой крыло треугольной формы в плане, иногда называемое дельта-крыло. Эта форма в плане имеет значительный теоретический интерес, так как для дельтакрыльев с некоторыми простыми распределениями угла атаки прямая задача теории крыла может быть решена сравнительно легко. В предыдущих разделах были изложены два общих метода вычисления потока, создаваемого тонкими телами и крыльями метод источников и метод интеграла Фурье. [c.45]

Формула или закон, известный обычно как закон квадрата синуса сопротивления воздуха Ньютона, относится к силе, действующей на наклонную плоскую пластину, омываемую равномерным воздушным потоком. Его много обсуждали в связи с проблемой полета в действительности его нельзя найти в работах Ньютона. Его вывели другие исследователи на основании метода вычисления, используемого Ньютоном при сравпении сопротивления воздуху тел различной геометрической формы. В тридцать четвертом ноложении своей книги он рассчитал полную силу, действующую на поверхность сфер, а также на цилиндрические и конические тела, вычислив и добавив силы, вызванные воздействием частиц воздуха, которые предположительно двигаются но прямой линии до тех пор, пока не ударяются о поверхность. Та же мысль, примененная к расчету силы, действующей на наклонную плоскую пластину, приводит к формуле [c.19]

Как мы видели, всего лишь в нескольких случаях можно использовать изяш,ные аналитические методы. Прямые измерения распределения поля в большинстве случаев слишком громоздки. По мере распространения цифровых компьютеров определение электростатических и магнитных полей, используемых в электронной и ионной оптике, стало преимущественно вычислительной задачей. Определение поля обычно требует решения задачи со сложными граничными условиями. Универсального рецепта для решения этой задачи не существует, но в то же время есть ряд мощных методов. Далее мы детально рассмотрим наиболее важные численные методы вычисления полей. [c.141]

Все прямые численные методы вычисления поля по заданной системе электродов или полюсных наконечников (см. разд. 3.3) имеют ограниченную точность. Для методов конечных разностей и конечных элементов мы должны задать потенциал в каждой точке границы, где значение потенциала может быть неизвестно. В случае метода плотности заряда аппроксимация внутри областей сингулярности, так же как и предположение о постоянстве зарядов по всем ограниченным поверхностям в сильных полях, накладывает определенные ограничения. Как хорошо известно, ршибки в вычислении оптических свойств [c.537]

Преимущество интегрального метода (3.301) состоит в том, что в его основе лежит вычисление прямого и обратного преобразования Фурье. Это позволяет мсполь-зовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье, что в свою очередь позволяет значительно сократить время вычислений по сравнению с решением уравнений Максвелла разностными методами. [c.206]

В дополнение к результатам интерферометрического исследования фазовой структуры применялся численный метод восстановления фазы 48] пучка в фокальной плоскости первой Фурье-лиизы распределение фазы восстанавливалось по результатам измерения распределения интенсивности во входной м выходной плоскостях, соответственно, фурье-линзы Ь2, в ходе 30 итераций процедуры [48]. Схема экспериментальной установки для получения двух распределений приведена на рис. 6.35. После 30 итераций, среднеквадратичное отклонение экспериментально полученного амплитудного распределения от его оценки на последней итерации составляло менее 17%. Восстановленное фазовое распределение во входной плоскости фурье-линзы представлено на рис. 6.42. Фазовый сдвиг между половинками моды составляет около 0,85 Я, что согласуется с результатами интерферометрии и теоретической оценкой тт. Таким образом, устойчивость амплитудно-фазовой структуры гауссовых мод к фурье-нреобразованию позволяет использовать итеративную процедуру 48], основанную на вычислении прямого и обратного преобразований Фурье, для верификации результатов интерферометрического исследования фазовой структуры сформированного модового пучка (см. рис. 6.39, 6.41, 6.42). [c.448]

Асимптотический характер описанного метода (вычисления Dn при п > оо) обманчив. На самом деле реально [например, в (5.4.45)] можно учесть лишь несколько близких п 1) корреляций С (п) = (sinOp sin 6, ). Как показано в работе [54] (см. также [464]) прямым вычислением С (п), соотношение (5.4.45) включает фактически только две из них С (2) =,— /г/2 и С (4) (С (1) = 0 С (3) = (/3—/ )/2 КГ ). Вопрос об асимпто- [c.332]

Далее, можно вычислить величину А, и если предположить, что отношение MjE известно ), то а/а, также можно будет вычислить. Комбинируя это с ранее полученным значением aja. мы можем найтн численное значение солнечного параллакса. Этим методом вычисления солнечного параллакса сейчас не пользуются, а предпочитают прямой метод, основанный на наблюдениях малой планеты Эрос. [c.376]

Для численной оценки волнового поля, отраженного от границы раздела, используются также интегральные представления другого типа. Как мы видели выше, при падении сферической волны на границу с коэффициентом отражения V(< ) = onst отраженное поле р, равно полю точечного мнимого источника. При отражении от импедансной поверхности или границы раздела однородных сред поле р, также можно свести к полю мнимого источника (126, 436, 540], (260, гл, 5]. Однако этот источник в общем случае будет не точечным, а распределенным вдоль прямой в комплексном пространстве. Суммирование вкладов элементарных точечных излучателей, составляющих мнимый источник, является эффективным методом вычисления электромагнитного поля точечного излучателя, расположенного над траницей полупространства с большим значением диэлектрической проницаемости (436, 447, 483], В акустике этот подход может оказаться полезным для расчета поля, отраженного от границы сред с резким ллотностным контрастом. [c.269]

МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ (МГУА) - метод прямого моделирования сложных систем по экспериментальным данным, основанным на использовании принципа эвристической самоорганизации. Согласно этому методу, модели математической оптимальной сложности соответствует минимум некоторого критерия (критерия селекции). Самоорганизация моделей состоит в постепенном их усложнении и переборе до нахо>кцения минимума этого критерия. В качестве критериев селекции (отбора) используются различные эвристические критерии. Вид критерия селекции выбирается в зависимости от назначения модели и характера решаемой задачи идентификация, прогнозирование, распознавание. При постепенном повышении сложности модели указаннь(8 критерии проходят через минимальные значения. В [Процессе синтеза модели с помощью ЭВМ машина находит глобальный минимум и тем самым указывает модель оптимальной сложности. Для сохранения объема перебора модели их постепенное усложнение в алгоритмах МГУА осуществляется по правилам многорядной селекции. При этом переменные в каждом ряду как исходные, так и промежуточные группируются попарно, в процессе получения полного математического описания (модели) (р = /(j ,X2,...,J ) заменяется вычислением так называемого частного описания вида [c.35]

Наиболее просто осуществляется проект рихтовки подкранового пути с помощью оформляющих в виде прямых линий. В работе [ 9 ] описаны графический, графо-аналитический и аналитический способы определения положения таких прямых при условии минимума рихтовочных работ. В целом же задача проведения двух выравнивающих 1фямых имеет различные аналитические решения. П.И. Варан и В.П.Шелест разработали оптимизацию рихтовки подкрановых рельсов методами математического программирования (Инж. Геод. 1976, N 19. С.3-10). В.Януш (Принципы вычисления отклонений рельсов подкранового пути от проектного положения //Рп. еос . 1983, 55, N5. 5.36-40) пред лагает три варианта вычисления отклонений рельсов от проектного положения с учетом условий прямолинейности и параллельности рельсов прямолинейности, параллельности и минимума отклонений рельсов от осей подкрановых балок прямолинейности, параллельйости и минимума отклонений рельсов от осей колони. [c.147]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

В конце XIX века немецким инженером Мором был предложен графичес нй метод определения напряжений при пов<фоте осей координат вокруг одного из главных направлений. В ряде случаев это оказывается более удобным, чем прямые вычисления по формулам типа (4.7) или (4.10). [c.118]

Вычисление йнтепрала Мора, записанного в такой форме, удобнее всего выполнять графо-аналитическим методом, называемым правилом Верещагина или способом перемножения эпюр. Этим правилом можно пользоваться в тех случаях, когда хотя бы одна из эпюр (Мо или Ml) ограничена прямой линией на участке в пределах интегрирования. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...