Симпсона метод

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Интегрирование в (2. 8. 14) проводилось при помощи метода Симпсона, число точек разбиения было выбрано равное 100 [25]. На рис. 24 зависимость св (Ие), рассчитанная по формуле (2. 8. 14), показана для различных значений параметра д. Величина вязкого коэффициента сопротивления растет с ростом загрязненности поверхности пузырька (с ростом д). [c.75]

Применение метода единичной нагрузки (Максвелла—Мора) с использованием правила Верещагина или формулы Симпсона. [c.309]

Численный расчет интеграла (2) проводился по методу Симпсона. Расчетная формула этого метода для нашего случая имеет вид [c.225]

Для рассматриваемого случая вычисления температурной функции в глубинных точках можно также воспользоваться любым методом приближенного вычисления кубатур, например формулой Симпсона. [c.174]

Если правая часть диференциального уравнения не зависит от у, то метод Рунге — Кутта приводится к правилу Симпсона для вычисления определённых интегралов (см. стр. 175). [c.236]

Положение центра тяжести профиля может быть определено аналитическими методами (например, по формуле Симпсона), попроще всего найти его опытным путем. Для этого профиль вырезается из тонкого картона и подвешивается последовательно в двух точках а и й (рис. 78) на булавке. Из этих точек опускается отвес в виде тонкой нити и на профиле проводятся тонкие отвесные линии аа и дЬ. Пересечение этих линий находится в центре тяжести профиля О. [c.76]

Вычислив интегралы в левой части уравнения обычными методами, а интеграл в правой части по приближенной формуле Симпсона, будем иметь [c.239]

Пример 5.6. Вычислить и вывести на печать по методам трапеций и Симпсона значения интеграла. . [c.272]

Варианты заданий. Вычислить и вывести на печать значения определенного интеграла методами трапеций и Симпсона, данные взять из таблицы 5.11. [c.273]

Очевидно, что интегралы типа (4.85), входящие в моментные соотношения, не всегда могут быть вычислены аналитически. Это зависит от вида нелинейной функции F (и). В сложных случаях необходимые расчеты можно произвести путем численного интегрирования по методу Симпсона с применением ЭВМ. [c.112]

Программа включает в себя четыре подпрограммы подпрограмму вычисления комплексной подынтегральной функции при фиксированном k, подпрограмму вычисления интеграла по Симпсону при комплексной подынтегральной функции, подпрограмму вычисления левой части уравнения и подпрограмму вычисления корней уравнения по методу Мюллера (из библиотеки программ ЭВМ ЕС 1022). Программа содержит внутренний и внешний циклы, что позволяет провести исследование зависимости корней уравнения от статистических параметров задачи. [c.254]

Программа вычисления интеграла по методу Симпсона при комплексной подынтегральной функции позволяет производить вычисления отдельно для веш,ественной и мнимой частей. Весь диапазон изменений волнового числа разбивается на отдельные об- [c.254]

Первая из них, называемая методом интегрирования Маркова [10], имеет обычный вид (5.91). Отличительной чертой метода Маркова является специфический выбор точек интегрирования. Две крайние точки всегда совпадают с концами отрезка, а положение внутренних определяется (наряду с весовыми коэффициентами) так же, как и в методе Гаусса, т. е. из условия, чтобы интегрирование было точным для полинома максимально высокой степени. Заметим, что двухточечная схема Маркова совпадает с правилом трапеции, а трехточечная — с правилом Симпсона. В четырехточечной схеме координаты внутренних точек оказываются равными 1/V5 при этом интегрирование дает точный результат для любого полинома от [c.191]

Симпсон [5], рассматривая методы борьбы с коррозией в авиации, также отмечает, что ему приходилось наблюдать случаи, когда из-за 18 [c.18]

Такой выбор координатных векторов достаточен для корректного определения критической интенсивности давления при несимметричной форме потери устойчивости. Учет влияния докритических деформаций осуществляется последними L векторами системы (7.3.14). При решении задачи устойчивости без учета таких деформаций эти векторы следует отбросить, сохраняя в системе (7.3.14) лишь первые L векторов. Следовательно, в рассматриваемом примере под матрицей Z x) и матрицей коэффициентов системы (7.3.8) следует понимать 8 X 2L и 2L X 2L матрицы соответственно, если докритические деформации учитываются, и8 х L ш L х L матрицы — в противном случае. Соответствующие краевые задачи (7.3.12) решены методом инвариантного погружения, причем при интегрировании возникающих в этом методе задач Коши использовался метод Рунге — Кутта второго порядка [41 ]. Внешние интегралы в системе (7.3.8) вычислялись с использованием квадратурной формулы Симпсона [41 ], а собственные значения матрицы коэффициентов этой системы определялись обобщенным методом вращений [83]. [c.209]

Цель приложения заключается в том, чтобы кратко напомнить квадратурную формулу Гаусса, правило выбора узлов и соответствующих им весовых множителей. Эта формула оказывается полезной в МГЭ при вычислении различных интегралов по элементам и ячейкам. Главное преимущество метода численного интегрирования Гаусса — Лежандра по сравнению с обычными методами (правилом трапеций Симпсона и т.д.) заключается в том, что определенная точность результатов может быть достигнута методом Гаусса при использовании вдвое меньшего, чем в других методах, числа ординат. Это является следствием введения в формулу в виде параметра не только соответствующего каждой ординате весового множителя, но и местоположения узлов, соответствующих этим взятым из области интегрирования ординатам (рис. В. 1). [c.478]

Численная реализация полученных решений была осуществлена на ПЭВМ. Для численного интегрирования выражений (6.136), (6.137), (6.143), (6.144) использовался метод Симпсона. Назначение рациональных параметров (шаг и предел) интегрирования при проведении численных расчетов осуществлялось на основании результатов исследования поведения интегралов для широкого диапазона изменения параметров вычислительной модели (толщины несущих слоев hi и h2, жесткости распределительной прослойки Сар, коэффициента постели основания С). Для различных сочетаний этих факторов была выполнена серия расчетов, причем для выбранных пределов интегрирования последовательно уменьшался шаг. Анализ результатов вычислений позволил определить шаг и предел интегрирования, обеспечивающие достаточную точность при использовании вычислительной модели (табл. 6.1). [c.206]

Вычисления интеграла методом Симпсона и методом средних прямоугольников (длина участка интегрирования равнялась размеру элемента) дают близкие результаты. [c.34]

Отнесенные к D результирующие усилия на штамп, полученные в работе [45] для задач I и II, составили соответственно Pi мкэ = 9,93 Рп мкэ = 8,79. Интегрирование контактного давления, полученное МКЭ с использованием метода Симпсона [102], дает Р] мкэ = Ю,2 Рп мкэ = 8,81, что составляет расхождение с аналитическим решением соответственно 2,7 и 0,2 %. [c.37]

Как и в предыдущих задачах, результирующие усилия подсчитывались по методу парабол (Симпсона). Эти результаты практически совпадают с данными, полученными на основе стержневой модели с учетом гипотезы смятия контактных поверхностей до установления равных напряжений смятия по всем площадкам. Близкие значения усилий для рассматриваемого соединения получены в работе [54] по приближенной методике. Известно, что учет температурных деформаций существенно влияет на НДС замка и распределение усилий по контактным поверхностям даже при идеальном совпадении шага [c.192]

Интеграл может быть вычислен с помощью графических или численных методов (например, по правилу Симпсона). [c.592]

Чтобы дать себе отчет о степени приближения наших расчетов в случае разложения арки на различное число отдельных клиньев, применим этот метод к случаю, когда интегрирование членов формулы не представляет особых затруднений. Пусть, например, необходимо найти распор в круговой арке постоянного сечения при центральном угле а=28° под действием вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по пролету. Точное решение задачи получается при помощи формулы (43). Чтобы рассчитать распор с помощью формулы Симпсона, применим равенство (25), если [c.458]

В случаях, где продольная ось арки мало отличается от веревочной кривой, построенной для действующих на арку вертикальных сил, удобно применять приближенный метод вычислений, указанный в 29. Он не только дает нам возможность с достаточной степенью точности найти искомые величины, которые нельзя было бы определить уравнениями статики, но, кроме того, показывает нам наиболее выгодное очертание продольной оси арки. Формулы, определяющие эти величины, как это мы видели на рассмотренных примерах, с трудом поддаются вычислениям даже если все входящие в них интегралы могут быть выражены в явной форме. Они особенно затруднительны в случаях очень пологих круговых арок, так как, чтобы обеспечить в них приближение до 1 %, необходимо производить вспомогательные вычисления над числами с семью десятичными знаками. Подобные формулы могут представлять некоторый интерес с точки зрения общих заключений, но для частных случаев выгоднее производить приближенные вычисления с помощью формул Симпсона. В 28 мы видели, что для получения практически удовлетворительных результатов нет необходимости разлагать арку на большое число клиньев. В случае симметричной арки для вычисления распора с четырьмя десятичными знаками достаточно разделить полуарку на восемь клиньев. Изгибающий момент в ключе получится с более значительной, но практически допустимой ошибкой. Все вычисления должны быть произведены над числами, в которых сохранились бы четыре знака. На изученных нами примерах мы видели, что необходимо делать детальные расчеты, в особенности тогда, когда дело идет о вычислении влияния собственного веса и постоянной нагрузки. Для подобных нагрузок веревочная кривая близка к кривой продольной оси арки и поправочные члены, [c.554]

В случае сложных областей требуемое интегрирование в выражении (5) удобнее выполнять численно. В излагаемой работе это было выполнено с использованием метода Симпсона. [c.62]

Для этих параметров численным методом с применением ЭВМ (интегралы вычислялись по стандартной программе методом Симпсона) было исследовано соотношение (13.4) и получена зависимость [c.100]

Если экспериментально полученное распределение эксплуатационных напряжений / о) близко к нормальному закону, то интеграл можно вычислить с помощью таблиц функции нормального распределения. Если эта функция / (а) не соответствует нормальному закону распределения, то интеграл может быть вычислен методом Симпсона или другими приближенными методами. [c.216]

Рунге—Кутта четвертого порядка, Симпсона, Адамса, трапеций и прямоугольников) или набора методов с переменным шагом (Рунге—Кутта четвертого порядка и Милна пятого порядка). Последовательность моделируемых режимов можно задать пользователем с указанием изменения параметров от режима к режиму и времени, в течение которого моделируются отдельные режимы. Последовательность моделируемых режимов можно организовать также автоматически в объеме, предусмотренном государственными стандартами, стендовыми испытаниями и т. п. Форма вывода результатов задается табличной или графической. [c.230]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

Вычисляются значения искомых величин в точке X = XANF. Эти значения снабжаются индексом 1 и выводятся на печать подпрограммой AUS. Внутренний цикл осуществляет вычисление значений с индексами 2 и 3 с последующим выводом на печать. Во внешнем цикле осуществляется интегрирование методом Симпсона по трем точкам с индексами 1, 2, 3, накопление сумм TS и QS и обновление значений величины с индексом 1 (конечные значения становятся начальными перед новым входом во внутренний цикл). Параметру Y0 присваивается значение Y при X=XEND. [c.241]

Численные методы. Эти методы основаны <на замене интеграла конечной суммой, при этом интервал от ks i до s ax разбивается на п равных частей, и для точек деления Sq, s , s ,. .., s вычисляются значения подынтегральной функции. Обычно используются формулы прямоугольников, трапеций или парабол (Симпсона). Например, формула прямоугольников для интеграла в выражении (2.8) записывается в виде [c.66]

Значения коэффициентов 8, п и fimo при необходимости нетрудно уточнить, используя полные выражения для интеграла Мора (3.65) и (3.67). Если брус имеет переменное сечение, то интегрирование лучше выполнять непосредственно на ЭВМ каким-либо численным методом (например, методом Симпсона). [c.83]

XXIII, получаем для искомых интегралов значения, помещенные в пятом и шестом столбцах таблицы. Соответствующие приближенные значения распора приведены в седьмом столбце таблицы. Полученные результаты отличаются от данных таблицы XIII четвертыми десятичными знаками. Для того чтобы получить более точную величину распора, примем во внимание влияние нормальной и поперечной сил. При помощи формулы Симпсона, введя в нее числа восьмого столбца, вычислим второй член числителя формулы (122). Эти величины, помноженные на EF, приведены в десятом столбце. Десятый столбец содержит значения Н , вычисленные для /i=0,lp. Они отличаются от точных величин, помещенных в таблице XIII, менее чем на 0,001. Таким образом, метод, предложенный для построения линий влияния распора, дает совершенно удовлетворительные результаты. [c.537]

Закон равной вероятности получения размеров заготовок, обрабатываемых в одной партии, показывают, что при выбранном методе обработки и оборудования размер зависит только от одного из факто-ров, например от износа режущего инструмента. Если износ инструмента при этом нарастает во времени по прямолинейному закону, размер обрабатываемой заготовки изменяется также строго постоянно, увеличиваясь или уменьшаясь (рис. 9, а). Однако это возможно, если действия всех остальных факторов несущественны и не влияют на изменение размеров заготовок. Если жесткость системы СПИД недостаточна и в связи с износом элементов системы появляется дополнительная деформация системы, то размер заготовки может изменяться во времени уже по другому закону. Суммарное действие этих двух факторов увеличивает де( рмацни системы СПИД, и тогда закон распределения размера обработанных заготовок получает ( рму треугольника по закону Симпсона (рис. 9, б). Если влияние всех факторов в процессе обработки заготовок одинаково и ни один из них не является ярко выраженным, получение точного, наперед заданного размера в данный момент времени при изготовлении данной партии заготовок не может быть обеспе 1ено. Однако при этом представляется возможным установить наиболее вероятный ожидаемый размер заготовок в данной партии по закону Гаусса (рис. 9, в). Этот размер располагается в середине поля рассеивания, которое и характеризует технологический. процесс, выбранный для обеспечения заданного размера, [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...