Метод гармонического анализа

Выше были рассмотрены простые гармонические колебания температуры. В тех случаях, когда имеют место сложные периодические колебания, пользуются методом гармонического анализа, с помощью которого любую периодическую кривую можно представить как сумму соответствующих косинусоид. [c.382]

Методы гармонического анализа приведены в т., стр. 312. [c.347]

При использовании кинематомера на крупных станках цена деления может быть равна 1—2". Погрешность метода не превосходит полутора делений. Поскольку число зубьев делительного колеса станка некратно числу пазов в диске датчика, то в момент подачи сигнала червяк делительной передачи станка оказывается в различных угловых положениях. Это создает возможность определить суммарную точность делительной передачи, а при необходимости выделить также и погрешность колеса и червяка. Для этого применяют методы гармонического анализа. Если датчик стола имеет 40 пазов, то могут быть рассчитаны амплитуды и фазы 19 гармоник, по которым выясняют звенья цепи, являющиеся источниками погрешностей, или может быть настроено коррекционное устройство. [c.271]

При решении задач о вынужденных колебаниях, вызываемых неравномерностью подачи гидромашины, методом гармонического анализа параметры составляющих гармоник отыскиваются при помощи выражения при z четном [c.61]

Основное различие между гармоническим анализом и методами численного интегрирования заключается в том, что в первом периодичность решения используется для получения информации о движении системы в моменты времени до и после ij3 , тогда как в последних такая информация доступна лишь для предшествующих моментов времени. Отсюда следует, что проблемы точности и сходимости при определении переходных процессов более трудны, чем при получении периодического решения методом гармонического анализа. Преимущества методов Рунге — Кутта и прогнозирования с пересчетом объясняются использованием в них оценок движения не только при i )n, но и при г Зп+1. Объем вычислений часто может быть сокращен путем уменьшения частоты коррекции по некоторым параметрам (например, учет неравномерности поля индуктивных скоростей) при сохранении требуемой точности. [c.698]

В действительности главные направления P Q измерялись в точках круга с радиусом г= 0,998 .W или же на расстоянии 0,025 сл от контура. Пользуясь обычным методом гармонического анализа, получаем, что эти напряжения могут быть представлены формулами [c.453]

Наиболее точный метод получения информации о структурных изменениях по рентгеновской картине — метод гармонического анализа формы линии (разложение в ряд Фурье экспериментальной и эталонной кривых распределения интенсивности), неоднократно описанный в литературе. Для практического определения коэффициентов разложения Фурье используют штрипсы, шаблоны, специальные программы для ЭВМ [110]. [c.70]

Вследствие того, что число зубьев делительного колеса станка не кратно числу пазов в диске, то в момент подачи сигнала червяк делительной передачи оказывается в различных угловых положениях. Это создает возможность определять суммарную точность делительной передачи, а при необходимости также выделять и погрешности колеса и червяка. Для этого применяются методы гармонического анализа результатов контроля. Если датчик-отправитель имеет 40 или 42 ролика, то могут быть рассчитаны амплитуды и фазы 19—20 гармоник, по которым может быть настроено коррекционное устройство к станку. [c.499]

В работе [4], основываясь на методе гармонического анализа, использован один из наиболее простых вариантов решения нелинейной задачи с помощью метода Риц. Выбрано аппроксимирующее выражение для полных прогибов оболочки [c.33]

Серебрянников М. Г. Уточненный метод гармонического анализа эмпирических периодических кривых.— Прикладная математика и механика , 1948, т. XII. вып. 2. [c.519]

Критерий устойчивости А. В. Михайлова, основанный на применении методов гармонического анализа, по которому об устойчивости системы п-го порядка судят по характеристической кривой, полученной соединением плавной кривой всех концов вектора F (/<м) при различных значениях со, причем [c.98]

В рассмотренном случае периодического распространения тенла предполагалось, что температурные волны являются простыми гармоническими. Задачу можно решить и в тех случаях, когда температурные колебания будут сложными гармоническими. Для этого приходится пользоваться методом гармонического анализа, который позволяет представить любую периодическую кривую как сумму соответствующих косинусоид. [c.248]

При проектировании систем автоматического управления процессом обработки на металлорежущих станках система СПИД, являющаяся объектом управления, может быть представлена как некоторый комплекс типовых динамических звеньев, соединенных по той или иной схеме. Такое представление системы СПИД облегчает расчет системы автоматического управления в целом при использовании метода гармонического анализа для определения запаса устойчивости, синтеза системы, оценки качества переходного процесса. Опыт показывает, что, даже несмотря на целый ряд допущений, сделанных при аналитическом определении динамики системы СПИД, существенного искажения картины протекания переходных процессов при резании не наблюдается. [c.435]

Воспользуемся численными методами гармонического анализа и разложим табличную функцию в тригонометрический ряд такого вида . S [c.100]

Погрешность Аф (ф ), определяемая выражением (8.69), является главной составляющей так называемой кинематической погрешности зубчатого колеса — нормы точности, регламентированной государственным стандартом. Кинематическая погрешность зубчатого колеса может быть определена экспериментально как ошибка перемещения контролируемого колеса при однопрофильном зацеплении его с образцовой рейкой или образцовым колесом. Полученную измерением кинематическую погрешность " Aф (ф ) можно представить в виде тригонометрического ряда, используя методы гармонического анализа. Первая гармоника полученного таким образом ряда и представит функцию (8.69). К аналогичным результатам придем, если определить экспериментально накопленную погрешность окружного шага и выделить затем первую гармонику. Размах кинематической погрешности [c.294]

Если температурная зависимость р согласно принципу температурно-временной суперпозиции эквивалентна частотной, то становится очевидной причина различия Р в импульсном и гармоническом режимах нагружения. В самом деле, как следует из раздела 1.3, используя метод гармонического анализа, можно представить импульсное нагружение как сумму гармоник. Из (1.3.23) ясно, что в импульсном режиме при основной частоте ш 2я 4, с , сохраняется заметная доля гармоник с частотами на порядок выше основной. Повышение частоты приближает нагружение к области механического стеклования, или области переменного К. При импульсном режиме нагружения температурная кривая р — Т как бы сдвинута в область более высоких температур по сравнению с кривой р — Т для гармонического режима. [c.271]

Наибольший интерес представляют амплитуды составляющих частот, кратные числу зубьев колеса. Кинематическая погрешность зубчатого колеса является следствием кинематической погрешности зуборезного станка, на котором данное колесо было нарезано, а также из-за неточности установки режущего инструмента и заготовки. Причем погрешности режущего инструмента и его базирования на оправке станка являются основной причиной высокочастотных гармоник. Используя методы гармонического анализа, можно разложить кинематическую погрешность на составляющие, выделив первую гармонику. [c.60]

В производственных условиях часто наблюдаются сложные периодические колебания. Сложные периодические колебания методом гармонического анализа могут быть разложены на простые гармонические колебания. В некоторых случаях, например, на транспорте наиболее распространены сложные апериодические колебания, возникающие в результате сложения ряда простых коле баний с самыми различными амплитудно-частотными характеристиками. [c.76]

Если функция Р (О задана графически, для вычисления коэффициентов ак Ь пользуются численными методами гармонического анализа [18] или прибегают к помощи специальных интегрирующих приборов — гармонических анализаторов. [c.217]

ВОЙ режим второго рода. Использование этого обстоятельства открывает новые пути для анализа получаемых кривых и дает возможность построить методику обработки данных, обладающую важными преимуществами по сравнению с методами гармонического анализа, которые использовались до сих пор. [c.53]

При значительных помехах применяются специальные методы обработки кривых или непосредственно,- специальные методы гармонического анализа. [c.514]

Прямые оценки спектральных плотностей методами гармонического анализа также сопряжены с большими методическими трудностями. Ведь для таких оценок необходимо выявить в сигнале данную частотную компоненту (гармонику), определить ее относительную амплитуду и, сделав это на протяжении достаточно длительного времени наблюдения, проинтегрировать полученные за время наблюдения значения этой амплитуды. Фактически, при фиксированном времени наблюдения за процессом, мы определим среднее значение амплитуды этой гармоники или, иначе, математическое ожидание. [c.171]

Первыми публикациями по многозначной пороговой логике (за исключением троичной), по-видимому, являются работы [15—17]. Интересно заметить, что в [15] набор р корней единицы был использован в качестве области определения р-знач-ных функций, а для исследования пороговых функций использовались методы гармонического анализа функций. Данный подход, однако, не получил дальнейшего развития в последующей литературе. С другой стороны, в [16] в качестве области [c.163]

Хотя аналитические методы разложения возмущающей функции и наиболее общи, они, как правило, весьма громоздки. Особенно трудоемким делом является использование аналитического разложения возмущающей функции при достаточно больших значениях отношения аг/а1 (например, в случае Земля — Марс а 0,6). В таких случаях целесообразнее строить разложения возмущающей функции численными методами (методами гармонического анализа). [c.404]

Фурье используем метод гармонического анализа. [c.407]

Общая формулировка метода. Одним из основных аспектов приложения теоретико-группового подхода к изучению динамических систем является метод гармонического анализа на группе (или на однородном пространстве с данной группой движения). В качестве обобщения классического анализа Фурье он оказывается особенно полезным и эффективным применительно к квантовым системам, у которых основными объектами выступают волновые функции и разложения по ним. Эти функции задаются на группе С (или на однородном пространстве), [c.101]

Универсальная модель ЭД при произвольном несинусоидальном и несимметричном питании наиболее удачно может быть получена при привлечении известных методов гармонического анализа (с представлением напряжения питания в виде п гармоник) и симметричных составляющих [с введением в рассмотрение симметричных систем напряжений, создающих поля прямого (+) и обратного ( ) вращения]. Совместное применение указанных методов позволяет выразить матрицу полного сопротивления 2 в (5.1) в виде совокупности подматриц вносим и нссин- отражающих соответственно влияние несимметрии и несинусоидальности питания [c.109]

Для интегрирования уравнений движения лопасти могут быть использованы и стандартные методы численлого анализа. Для установившихся режимов предпочтительнее метод гармонического анализа, а для переходного процесса в общем случае необходимо численное интегрирование. Простейший метод численного интегрирования — метод Эйлера — основан на зависимости [c.696]

Сейчас, в период компьютеризации, все больше физиков обращается к цифровой голографии как методу всестороннего изучения голографического процесса. Вычислительная техника с ее широкими возможностями количественной поточечной обработки изображений позволяет промоделировать весь голографический процесс от начального момента формирования голограммы до момента восстановления по ней исходного изображения, включая многие промежуточные этапы преобразования оптической информации. Цифровая голография как метод реализации голографического процесса с помощью ЭВЛ стала возможна благодаря наличию детально разработанного математического аппарата, адекватно описывающего волновое поле лазеров при формировании голограммы и восстановлении изображения. Достаточно большой опыт расчета волновых полей на ЭВМ, создание численных методов гармонического анализа двухмерных сигналов с помощью ЭВМ, разработка весьма эффективного алгоритма быстрого преобразования Фурье— все это явилось основой применения цифровЪй Техники в голографии. [c.111]

Метод гармонического анализа в приложении к исследованию точности используют только для абсолютно интегрируемых функций. Он не учитывает начальных условий, а поэтому применим только для задач с нулевыми начальными условиями. Некоторые искусственные приемы позволяют обойти эти ограничения, но при этом расчеты еще больше усложняются. Метод в ггриближспном виде применяется для расчета устойчизости цилиндрических оболочек в пределах упругости [4]. В общем случае расчет устойчивости тонкостенных оболочек, работающих под наружным давлением и имеющих отклонение формы, представляет собой трудную задачу. Эта задача осложняется тем, что в процессе выпучивания число и размеры впадин переменны. Поэтому диаграммы равновесных форм представляют собой огибающую некоторой серии кривых, отвечающих тем или иным числам волн. [c.33]

Если же значения v вычи лeны по второму или третьему способу предыдущего параграфа, то Л и В могут быть определены только численными методами гармонического анализа. [c.216]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Чтобы найти истинный спектр по измеренной интер-ферограмме, необходимо применить к ней метод гармонического анализа, т. е. разложить ее иа частотные компоненты. Математически эта операция запишется в виде обратного преобразования Фурье. С точностью до постоянного множителя Са можно записать [c.428]

Механические испытания фольги проводили на микроразрыв-ной машине, сконструированной в нашей лаборатории [81]. Для устранения напряжений на краях образца при его растяжении применяли прямоугольные захваты Орована. Скорость нагружения составляла 4,9 Н/мин. Микроструктуру поверхности фольги изучали на электронном микроскопе В-242 фирмы Тесла с помощью угольных реплик. Размер областей когерентного рассеяния (ОКР) и уровень микронапряжений определяли по двум порядкам отражения рефлексов (111) и (100) (методом гармонического анализа формы линии рентгенограммы) . [c.258]

Для исследования искажений II рода, разделяемых по методу гармонического анализа, и определения искажений III рода была выбрана линия 220), эталонной линией для определения искажений III рода служила линия ПО) эталонного образца, который рентгенографировался, по возможности, всегда в одной и той же точке. [c.126]

Съемка производилась в железном излучении. Напряжение на трубке составляло 30 кв, сила тока 5 ма. Снимались линии 110), 200), 211) и 220). Для определения искажений И и III рода рассчитывались линии [110] и 220). Разделение эффектов дисперсности и микронскаженпй производилось в результате анализа формы кривой истинного размытия по методу гармонического анализа [181, 182]. [c.131]

Расчет рентгенограмм производился методом гармонического анализа формы кривой интенсивности с разделением искажений II рода. Разделение дублетов осуществлялось по Ре-чингеру [182]. [c.166]

Рассмотрим пример нахождения величины блоков методом гармонического анализа. Исследовалась аустенитная марганцевая сталь. Расчеты проводились по линии (111) аустенита. Касательная к кривой зависимости Bejm4HHbi коэффициента от порядкового номера пересеклась с осью абсцисс при п = 10. [c.737]

Исследование напряжений второго рода и определение размеров областей когерентного рассеяния при износе роликов проведены методом гармонического анализа кривых интенсивности интерференционных линий рентгенограмм [8, 9]. Исследовались ролики из стали 18ХВНА. Рент-генографировались те же образцы, на которых определялись величины износа, микротвердость и изменение фазового состава при изнашивании. Исследования проводились на острофокусной трубке системы Б. Я. Пинаса. [c.141]

Перемножая 2п значений величины N соответственно на 2п рядов Фурье для [1 — 2асо5( 2 —Р) +и на 2п рядов Фурье для [1—2Ь соз( 2 + Р)+получим 2п рядов для Имея 2п тригонометрических рядов по соз/ г и з1п/ 2 для (а1/А) , мы можем с помощью гармонического анализа представить а 1А) в виде двойного ряда Фурье по кратным эксцентрической аномалии внутренней планеты 2 и средней аномалии внешней планеты М. Коэффициенты этого ряда находятся методами гармонического анализа и вычисляются на основании ранее полученных коэффициентов. [c.407]

Д Ж. Г. Дарвин, Приливы и родственные им явления в солнечной системе, перев. с англ., Наука , 1965. Популярная классическая книга, написанная в 1898 г. Увлекательное описание сейш в Женевском озере, приливного бора , методов гармонического анализа приливов и вопросов космологии, связанных с явлением приливов. [c.520]

Таким образом, для эффективного использования в приложениях метода гармонического анализа необходимо знать в явном виде основные ингредиенты формул (5.1) — (5.4), т. е. матричные элементы конечных преобразований основных серий унитарных представлений О, инвариантную меру Хаара на Ь и меру Планшереля. В ряде случаев для информации об отдельных свойствах физической системы оказывается достаточной формулировка метода, в которой зависимость от квантовых чисел Ж) просу.ммирована, в частности, — спектральный состав разложения единицы , т. е. (5.3) в виде [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...