Результаты расчетов прямых задач

Сопоставить результаты с результатами расчета прямого скачка (см. задачу 1.2.2) и изобразить изменение параметров в is-координатах. [c.227]

В табл. 1,2 приведены результаты оптимизации толщин многослойной системы пластин с неидеальным тепловым контактом в виде тепловой емкости, В качестве максимально допустимых в расчетах принимались значения температуры, полученные из решения прямой задачи теплопроводности в точках. /у = 0, 5 при исходных данных /г- Ыд- Af Mj - J [c.131]

Результаты расчетов контролировались с помощью решения прямой задачи, т. е. путем определения y из уравнения (V.3.14). Оказалось, что почти на всей границе каверны у имеет постоянное значение и только на небольших участках, примыкающих к точкам отрыва, отклоняется на величину, не превышающую 2% этого значения. [c.209]

Прямые задачи часто рещаются при проведении проверочных расчетов в ходе проектирования реактора. Однако гораздо чаще в инженерно-физических исследованиях приходится иметь дело с так называемыми обратными задачами [54, 41], при решении которых рассматривается обращенный ход событий (от следствия к причине). Обратные задачи, как правило, возникают при определении различных физических величин по результатам их проявлений задачи измерения). Они сводятся к нахождению правой части уравнения (1.1) с известными L и /(г, х), при этом формальное решение таких обратных задач как раз представляется уравнением вида (1.1), прочитанным справа налево. Например, если с помощью модели, аналогичной (1.18) — (1.20), изучается распределение тепловых источников в среде по результатам измерения температуры t x, т), то мы имеем дело с одной из разновидностей обратной задачи теплопроводности, поставленной как задача измерения. [c.13]

Развитие и применение современных математических методов и средств вычислительной техники позволяют решать задачи расчета сложных конструкций методом конечных элементов без разделения на части. Размерность решаемых при этом уравнений достигает многих десятков, а иногда и тысяч. Однако время подготовки данных, решения задачи и вывода на печать оказывается неприемлемо большим и не отвечает требованиям САПР. Результаты расчетов при этом труднообозримы, неудобны для прямого инженерного анализа и, самое главное, не приспособлены для параллельного анализа и диалогового проектирования специалистами различного профиля. [c.166]

Результаты расчета по полученным формулам, также приведенные на рис. 131, показывают, что влияние сжимаемости газа на угол выхода р2 коэффициент потерь в общем невелико, особенно при малых углах кромок С увеличением Х при прочих равных условиях угол уменьшается, а коэффициент растет. Наличие разрежения за кромками < 0) влияет на угол выхода так же, как уменьшение их толщины. Отметим, что полученные формулы представляют обобщение на случай решетки и течения газа известной формулы Борда — Карно для потерь при внезапном расширении. Решение той же задачи при сверхзвуковых скоростях (с учетом расширения в косом срезе прямых кромок) было дано в 32. [c.389]

Уравнение Гельмгольца позволяет решить важную задачу измерения величины теплового эффекта химической реакции без использования калориметрических методов. Если рассматриваемая химическая реакция может быть использована для создания гальванического элемента, то, измерив э. д. с. этого элемента S в функции температуры (при неизменном атмосферном давлении), можно по этим данньШ с помощью уравнения (11-48) вычислить величину теплового эффекта реакции Qp. Поскольку в процессе измерений величины э. д. с. используются прецизионные потенциометрические методы, то точность этих измерений весьма высока. Результаты расчета величины Qp по уравнению (11-48) хорошо согласуются с прямыми измерениями Qp в трудоемких термохимических экспериментах, выполняемых калориметрическими методами. [c.229]

На рис. 4 и 5 для фиксированных ю = 0.95 и В = 0.5 приведены результаты расчета при разных Тю и Т3 на рис. 4 — ударные адиабаты, на рис. 5 — решения задачи об отражении ударной волны от твердой стенки. Прямая линия на рис. 5 изображает аналитическое решение задачи об отражении ударной волны от стенки для несжимаемой жидкости. Кривые 1-6 отвечают таким значениям темпера-тур Тю [c.732]

Достоверность приближенных методов в задачах, не имеющих точного решения, может быть подтверждена путем проверки сходимости результатов расчета. Теоретическое обоснование сходимости прямых вариационных -методов для данного класса задач затруднительно. Поэтому ограничимся в дальнейшем оценкой практической, инженерной, сходимости результатов приближенного расчета. [c.71]

Численные примеры. Таблицы 5.1 и 5.2 содержат результаты численных расчетов для задач N и N2 соответственно, когда боковая поверхность — отрезок прямой (см. рис. 5.4, б). Полуширина штампа а = 1, полуширина верхнего основания R, h — высота трапеции, (р — угол наклона образуюш,ей к оси х. [c.195]

На основе разностной схемы С. К. Годунова [1, 2] решена прямая задача течения произвольно закрученного потока в сопле Лаваля. В результате численных расчетов различных течений показано, что интегральный параметр интенсивности закрутки потока , полученный в [3] при решении линеаризованных уравнений радиально-уравновешенных слабо закрученных течений, хорошо моделирует произвольно закрученные течения. С достаточной степенью точности он может быть использован вплоть до такой интенсивности закруток, нри которой коэффициент расхода сопла ij, снижается на несколько десятков процентов. При этом могут рассматриваться и течения с возвратно-циркуляционными областями. [c.45]

В результате решения первой - прямой -задачи определяют точность вьшолнения составляющих звеньев цепей И К М Н и П, Р. В соответствии с принятой постановкой задачи (равновероятность возникновения контактов в каждой из трех пар клиньев) цепи эти равнозначные, и поэтому достаточно провести необходимые расчеты этих цепей для одной пары клиньев, например для первой (размерные цепи И, К). Уравнение размерной цепи И имеет вид [c.376]

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ С ВНУТРЕННИЙ НЕУПРУГИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Как отмечалось раньше, исследо вания колебаний упругих систем с внутренним сопротивлением, принимаемым за главное или доминирующее сопротивление , в пределах линейной теории связаны с решительными упрощениями представлений о его природе и источниках, упрощениями, во многих случаях значительно снижающими ценность количественных результатов расчета, на этих представлениях основанного. В обширной литературе, посвященной исследованиям внутреннего сопротивления, имеются многочисленные рекомендации по поводу способов его учета, предлагаемые большей частью в виде формул, выражающих зависимость сил внутреннего сопротивления от величин деформаций, их скорости, от характера и способа нагружения и других обстоятельств . Как правило, эти формулы имеют в виду более или менее точное описание внешних проявлений внутреннего сопротивления, а не раскрытие сущности механизма их возникновения, который до сих пор остается невыясненным. Мы отметим только те из этих формул, использование которых допустимо по тем или иным соображениям в линейных задачах. [c.304]

Согласие результатов расчетов удовлетворительное, что свидетельствует о достаточно точном решении задачи о конденсации на сферической капле при относительно слабой неравномерности при использовании различных моделей. С другой стороны, полученные результаты показали возможности прямого статистического моделирования для анализа кинетики конденсации при любой степени неравновесности. [c.191]

Обычный подход к исследованию течения несжимаемой жидкости заключается в том, что рассчитывается поле потока невязкой жидкости — либо непосредственно (прямая задача), либо по заданному распределению скоростей (обратная задача). Затруднение здесь вызывает выбор критерия нагрузки лопатки. Можно использовать либо условие Жуковского—Кутта применительно к лопаткам с острыми кромками, либо анализ вязкостных эффектов применительно к лопаткам со скругленными выходными кромками. Результаты измерений угла поворота потока в решетке, потерь и распределений давления, выполненных при продувках решеток в аэродинамических трубах, сравниваются с теоретическими расчетами. Хотя как теория, так и эксперимент могут быть источником различного рода погрешностей, решение задачи считается правильным, если наблюдается хо- [c.292]

Используя более общий метод решения прямой задачи, автор работы [10.15] сравнил результаты расчетов по теории течения жидкости в каналах [10.16] с собственными экспериментами. В диапазоне дозвуковых скоростей потока согласие получилось хорошее. В работе [10.17] также получено хорошее согласие теории и эксперимента для серии решеток при больших дозвуковых скоростях потока. [c.305]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения.-В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача [c.9]

Кромочные следы лопаток направляющего аппарата, а также неравномерность полей скоростей по углу охвата спиральной камеры вызывают неравномерность окружных скоростей. Обтекание лопасти неравномерным потоком создает переменную во времени динамическую нагрузку, расчет которой и представляет значительные математические трудности. Некоторые авторы [25, 87] задачу обтекания плоской решетки профилей в неоднородном потоке решают в линейной постановке. Можно предположить, что возмущения, возникающие при обтекании круговой решетки, вызванные нестационарностью потока, имеют тот же характер, что и при обтекании прямой решетки. Это позволяет переносить результаты теоретического анализа нестационарного обтекания прямой решетки на обтекание лопасти. [c.9]

В данной ситуации критерии предельных состояний и результаты модельных расчетов напряженно-деформированных состояний несущих конструкций становятся составной частью требований, наряду с требованиями эксплуатации, по выбору конструкционных материалов. Эта задача должна решаться в многокритериальной постановке, т.е. выбор материалов для различных видов предельных состояний должен базироваться на результатах многокритериального расчетного обоснования и проверки выполнения условий прочности, устойчивости, ресурса, надежности, живучести и безопасности. При реализации такого подхода возможен переход от прямого по результатам испытаний к расчетно-экспериментальному обоснованию выбора конструкционных материалов. [c.13]

В результате проведенных измерений при прямом просвечивании модели в направлении S (см. рис. 3) определены меридиональные напряжения по ненагруженному контуру в осевой плоскости сечения шпильки и гайки местные меридиональные напряжения ж места их наибольшей величины но дну всех витков резьбы усилия в поперечных сечениях шпильки и гайки в направлении оси соединения распределение нагрузки по виткам резьбы. Кольцевые напряжения определяются с применением дополнительного расчета, как в осесимметричной задаче. [c.141]

Результаты расчетов представлены на рис. 5.2, б. Здесь же показана кривая ОН, полученная в результате решения МКЭ прямой упругопластической задачи, базирующегося на теории течения в сочетании со схемой трансляционного упрочнения [124] при нагружении образца по схеме, показанной на рис. 5.2, а. В расчете принимали предел текучести Рт = = 1060 МПа, модуль упрочнения = 1800 МПа. Из рис. 5.2,6 видно достаточно удовлетворительное соответствие решений прямой (кривая 3) и обратной (кривые 1, 2) задач. Максимальное различие в результатах получилось при г/ = 7ч-9ммиг/ = = 0 н- 2 мм для кривых 1 и 2 соответственно. [c.275]

Наиболее часто возникает необходимость в расчетах равновесного состава сложной системы по известным свойствам ее частей при заданных внешних условиях. В более строгой формулировке речь идет об определении значений дополнительных внутренних переменных равновесной системы при известной характеристической функции и заданных значениях - ее естественных аргументов. Нетрудно заметить, что до конца такая задача не была решена ни для одного из рассмотренных выше равновесий, так как для этого необходимо было знать явный аналитический вид характеристической функции. Есть два способа нахождения характеристической функции сложной системы прямой эксперимент или теоретический расчет на основании модели внутреннего строения системы и известных свойств ее частей. Первый способ, хотя и доступен, не всегда целесообразен, поскольку экспериментально можно изучать и непос" редственно интересующее свойство системы, а не ее характеристическую функцию, т. е. если опираться только на эксперимент, то можно обойтись без помощи законов термодинамики. Для теоретического расчета характеристической функции системы ее необходимо представить в виде совокупности отдельных частей с известными характеристическими функциями. В эту модель должны быть включены все возможные формы существования веществ в сложной системе. Какие из этих форм способны присутствовать реально, а какие нет — выясняется в результате расчета равновесия. [c.168]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг(>") на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, что и в приведенном выше примере. Высота цилиндра -100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Дг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на горце р (г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение — пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением - кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]

Листинг с результатами расчета приведен в приложении V. Полное время решения данной задачи на ЭВМ ЕС-1033 равно 21 мин 50 с, из которых формирование файла разрешающей системы алгебраических уравнений метода неремеш,ений составляет 14 мин 50 с, а прямой ход по Гауссу 3 мин 45 с. [c.195]

Таблицы тепловых расчетов значительно упрощают решение прямой задачи расчета, т. е. задачи по определению нестационарного температурного поля среднеинтегральной температуры, расхода тепла и т. д. Кроме того, таблицы позволяют решать не только прямые задачи, но и обратные, когда температурный режим не определяется в результате расчета, а назначается, исходя из оптимальных (или допустимых) условий работы. В этом случае таблицы теплового расчета дают возможность определить условия теплообмена, обеспечивающие каивыгоднейший тепловой режим конструкции. Таблицы теплового расчета оказывают большую помощь конструктору как при расчете, так и при проектировании тепловых машин и двигателей. Следует отметить, что большинство элементов конструкции работает в условиях несимметричного теплообмена. [c.152]

Особенно важное значение прямая задача динамики приобрела в последнее время в электронике. Действительно, для того чтобы телевизор хорошо работал, необходимо сообщить электронам в телевизионной трубке определенную скорость, сфокусировать электронный пучок и заставить его перемещаться на экране телевизора по заданным траекториям и законам движения. Другими словами, ин-женеру-конструктору телевизионной трубки заранее задано движение электронов. И он по заданному движению рассчитывает, с какими силами и где должны действовать на электроны магнитные и электрические поля. Затем по результатам такого расчета он определяет все напряжения, подаваемые на трубку, и форму отдельных деталей трубки. [c.133]

Анализ результатов расчетов. По описанной методике выполнены расчеты для композитного материала, армированного двумя волокнами конечных размеров. С целью повышения скорости сходимости вычислительных процессов и повышения точности полученных результатов расчетов решение дискретных задач выполнялось комбинированным способом на последовательности сгущаемых сеток. Указанный способ решения дискретных задач заключается в следующем сначала в расчетной области вводится сетка с минимальным количеством узлов, которая позволяет получить качественную картину решения затем выполняется решение дискретной задачи прямым методом (метод Холецкого, метод итерирования подпространств) далее выполняется уплотнение сетки по каждому из направлений с последующей интерполяцией полученных результатов решения в дальнейшем решение дискретной задачи выполняется градиентным методом (метод сопряженных градиентов, метод градиентного спуска), для которого в качестве начального приближения используется решение, полученное на предыдущем этапе. Сходимость градиентных методов, являющихся методами вариационного типа, сильно зависит от качества начального приближения. Поскольку, прямые методы на небольшой сетке позволяют быстро и точно получить качественную картину решения дискретной задачи, указанный комбинированный способ позволяет в несколько раз (по сравнению с традиционными процедурами реализации расчетов) снизить время, необходимое для получения решения задач, повысить точность полученных результатов, а также снизить требования к вычислительным ресурсам. [c.337]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

X = 1 в качестве начальных задавались параметры потока за клином, нормаль к поверхности которого лежит в плоскости у = z, направлена в исследуемую часть возмущенной области и образует с положительным направлением оси х угол несколько больший, чем тг/2 + S. При выделении границ конического течения граница расчетной области в начальном сечении имела изломы, соответствующие точкам тройного взаимодействия ударных волн. Разностная сетка в каждом сечении х = onst образовывалась отрезками прямых, соединяющих узлы на противоположных участках границы. Па части границы расчетной области, примыкающей к обтекаемым поверхностям, выставлялось условие ненротекания. Параметры на остальных ее участках, находящихся в области влияния передних кромок, определялись по конечным формулам для плоского скачка уплотнения или центрированной волны. Построение разрывов, ограничивающих коническое течение, осуществлялось при помощи алгоритма, созданного на основе соотношений, полученных в предыдущем параграфе. В целом решение поставленной задачи находилось в процессе установления по координате X. Для представления результатов расчетов далее используются переменные r] = y/xvL( = z/x. [c.181]

На основе решений прямой задачи разработаны электромагнитные градиентные методы решения обратной задачи, состоящей в расчете профиля дифракционной 153 условия формирования заданной интенсивности порядков. Приведенные исследования характеристик работы дифракщюнных решеток, рассчитанных в скалярном приближении, показывают актуальность точных процедур синтеза, а результаты расчетов профилей решеток подтверяудают работоспособность и эффективность разработанных градиентных процедур. [c.236]

Сформулированная задача Дирихле при (7, определенной по формуле (1) решалась численным методом. На рис. 10.12 приводятся результаты расчетов обтекания клина струей со звуковой скоростью на границе (границы струй, стороны клина и прямые звуковые линии, отделяющие области равномерных звуковых потоков) при следующих значениях параметров к = 1,4, /Зо G тг/6,7г/3, тг/2 , [c.303]

Применявшийся численный метод [80] имеет погрешность 0 Ъ ) на гладких решениях. Однако в рассматриваемой задаче граничная функция разрывна, поэтому, по-видимому, решение задачи в целом имеет несколько большую погрешность. Вопрос о погрешности решения принципиально важен при истолковании результатов расчетов, рассматриваемых вблизи прямой О1О2. [c.303]

Применение условия одинаковой степени точности для всех составляющих звеньев сводит прямую задачу проектного расчета к вычислению общего для всех составляющих звеньев коэффициента точности От в формуле (1.42). С учетом правил округления, изложенных в разд. 5.1, единицу допуска ЕСДП СЭВ (5.3) можно ограничить первым членом правой части, в результате чего получим [c.224]

Анализ показывает, что разрыв граничных условий для обеих смешанных краевых задач приводит к разрыву и других газодинамических параметров и обеспечивается изоэнтропически с помощью характеристик сжатия, фокусирующихся в точке разрыва граничных условий. В задаче 3 граничные фокусирующие характеристики показаны штриховыми линиями 1 и 2 (рис. 4.43, а). Числа М в точке разрыва для этих характеристик равны 1,8 и 2,7. В задаче 4 фокусирующие характеристики 3 и 4 в отличие от характеристик 1 и 2 являются разрывными. Вывод о фокусирующем механизме создания разрыва подтверждается численными результатами, полученными при решении соответствующих прямых задач внутри спрофилированных сопел. Расчеты свидетельствуют [c.181]

Для сопоставления с результатами расчета методом характери-тик определялся контур сопла и параметры в некотором сечении =д н, расположенном в его сверхзвуковой области. С использова-ием этих данных в сверхзвуковой области методом характеристик ешалась прямая задача. Далее определялась предельная траек-ория, выделялась зона чистого газа и определялись параметры на онтуре. Результаты такого расчета по потоку от сечения х= = Хн=0,06 сравнивались с результатами решения обратной зада-[и. На рис. 5.21 штрихпунктирными линиями показаны предель-1ые траектории, полученные в работе 29], а треугольниками — пре- ельная траектория, рассчитанная методом характеристик. Ре-ультаты расчетов обоими методами достаточно хорошо совпадают [ в сверхзвуковой области максимальная погрешность при Хг 0,75 для ds=l мкм не превышает 0,2%. При больших л >азличие увеличивается, что, вероятно, связано с различным ха->актером накопления ошибок в сравниваемых методах. Подчерк-1ем, однако, что в данном случае целью не являлось проведение )асчетов для сверхзвуковой области с высокой точностью, а основ-юе внимание уделялось расчету трансзвуковой части, поскольку [Ля сверхзвуковой области более предпочтительным является ме- од характеристик. [c.220]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Нз основе выполнения указанных выше этапов решения прямых задач сейсморазведки производится расчет волновой картины в широком диапазоне параметров систем наблюдений и регистрации (удаления взрыв-прибор, фильтрации и др.). Результаты этого расчета в совокупности с данными ВСП, наземных наблюдений на зондированиях и профилях позволяют выбрать оптимальные системы нзблвдений и регистрвции сейсмических колебаний. Перечисленные выше выводи касались главный образом вопросов методики и последовательности решения прямой задачи сейсморазведки. [c.53]

На фиг. 5 кривой / представлены результаты расчета расхода д (см. определение (1.8)) методом прямого статистического моделирования. Решение, как и для плоского канала в разд. 1, строилось для одной цилиндрической трубки, на стенках которой внутри пористого слоя ставилось условие диффузного отражения, а в переходных слоях функция распределения осреднялась поперек течения, так что задача сводилась к одномерной. Очевидно, что при - оо отношение перепадов параметров в переходных слоях к перепадам в трубках стремится к нулю и безразмерный расход через пористое тело стремится к расходу через бесконечную трубку д= 1,309 [4] (горизонтальная прямая 3). Кривой 2 показаны результаты расчета расхода д через отдельный канал для течения переконденсации. Кривой 4 показано приближенное выражение для расхода [c.201]

Кёниг в 1922 г. получил решение задачи о течении в решетках, применимое для любой формы профилей [5.8]. И хотя в математическом отношении его метод был тяжеловесным, на нем основывались последующие разработки, например, метод Симонова [5.9] (см. разд. 5.4). Кёниг опубликовал результаты расчетов только для решетки из прямых лопаток с углом установки 45°, которые согласуются с точным решением Мерчента и Коллара, полученным позднее. [c.123]

Многие важные диффузионные проблемы могут приближенно трактоваться с помощью уравнения (V). Упрощения предполагают, что коэффициент ди узии D не зависит от концентрации. Поэтому результаты расчетов можно рассматривать лишь как основу для интерпретации явлений диффузии. Ниже будут подробнее рассмотрены температурная и концентрационная зависимости D. В табл. 55 приведено несколько граничных условий, которые интересны для предсказания концентрации диффундирующего вещества, растворенного в основном металле. Во всех случаях предположено, что коэффициент диффузии D не зависит от концентрации. Случай а относится к примеси концентрации Со в газовой фазе на поверхности основного металла бесконечной толщины. Это одна из наиболее просто решаемых проблем. Случай б несколько более реален в Том смысле, что учтено влияние ограниченной глубины основного металла. Случаи а и б дают одинаковые результаты, если диффузия происходит в течение достаточно короткого времени, т. е, если время диффузии гораздо меньше, чем L ID. В случае в рассмотрена диффузия через покрытие в бесконечно протяженную основу, тогда как в случае г учтена ограниченная протяженность основы. В этих двух случаях (последний из них рассмотрен в приложении) коэффициент К введен для учета того, что концентрация растворенного элемента может быть неодинакова с обеих сторон поверхности раздела покрытие— основа. Случай д трактует диффузию материала покрытия в основной металл. Отметим, что концентрация на поверхности обратно пропорциональна квадратному корню из времени. Наконец, в случае е рассмотрена обратная диффузия в вакуум. Вследствие того, что функцию ошибок erf и), дополнительную функцию ошибок erf и) и экспоненциальные функции можно найти в табулированной форме, расчет диффузии растворенного элемента с постоянным коэффициентом диффузии сравнительно прямой. В приложении рассмотрена типичная по сложности задача. Математическим основанием является метод преобразования Лапласа в его общепринятой форме. Ввиду того, что передача тепла аналогична диффузии вещества, работа Карслоу и Джегера [42] очень ценна, когда встречаются необычные граничные условия, [c.323]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...