Задача теплопроводности прямая

В табл. 1,2 приведены результаты оптимизации толщин многослойной системы пластин с неидеальным тепловым контактом в виде тепловой емкости, В качестве максимально допустимых в расчетах принимались значения температуры, полученные из решения прямой задачи теплопроводности в точках. /у = 0, 5 при исходных данных /г- Ыд- Af Mj - J [c.131]

Методы, базирующиеся на решении прямой задачи теплопроводности. Здесь плотность теплового потока определяется по градиенту температуры на поверхности тепловоспринимающего тела. Среди методов этой группы различают метод вспомогательной стенки, тепломеры с поперечной составляющей потока, градиентный метод. [c.271]

Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности (ОЗТ) в данном случае — это граничная ОЗТ. [c.284]

Здесь I q) — функционал, который необходимо минимизировать T q, X, Хг) — значение температуры, соответствующее данному управлению q и получаемое из решения прямой задачи теплопроводности /(т, Х )—значение температуры, измеряемое в опытах. [c.285]

Пусть по известному конечному тепловому состоянию тела необходимо восстановить начальное распределение температур, обратив ход времени. Это пример постановки обратной задачи теплопроводности. В более общем смысле обратными называют задачи, в которых искомые величины недоступны прямым наблюдениям и должны быть восстановлены по данным косвенных измерений (т. е. измерений других величин, связанных с искомыми некоторой сложной функциональной зависимостью). [c.29]

Методом электромоделирования решаются как прямые задачи теплопроводности, в которых на основе решения дифференциального уравнения и условий однозначности определяется поле температур, так и обратные задачи, в которых по известному полю температур устанавливаются граничные условия, например коэффициент теплоотдачи на поверхности тела. [c.193]

Таким образом, при экспериментальном исследовании термоупругого напряженного состояния элементов конструкции не всегда представляется возможным проводить измерения на тех участках поверхности, на которых необходимо знать тепловое и напряженное состояние. В этих случаях измерения ограничены некоторым доступным участком поверхности, в то время как определение напряженного состояния не доступных для измерений участков поверхности, а также и в объеме элемента требует знания теплового состояния всей поверхности. Ниже изложен метод определения теплового состояния поверхности, не доступной для прямых измерений, по найденным из эксперимента деформациям (напряжениям) и температуре на части поверхности элемента. Тепловое состояние в объеме элемента может быть затем найдено решением задачи теплопроводности, а напряженное состояние решением соответствующей краевой задачи термоупругости. [c.79]

Задание граничных условий 1 рода — толчок 100 % на одной из поверхностей — является предельным случаем, так как эквивалентен заданию q или а, стремящемуся к бесконечности. Температурные поля, полученные при граничных условиях 1 рода, дают картину максимально возможных ошибок, связанных с изменением интересующих нас величин. Эквивалентный эффективный коэффициент теплопроводности А.Э должен дать возможность получить при расчете монолитной оболочки такое же температурное поле, как в многослойной оболочке. Из условия единственности решения прямых задач теплопроводности следует, что нельзя найти такие значения которые позволили бы получить одинаковые поля. Речь идет о получении значений Я,э, которые дадут близкие по значениям температурные поля на некоторых режимах работы оболочек с учетом числа слоев, соотношений термических сопротивлений слоев контактов и металла. В работах [7, 8] рассматриваются эффективные теплофизические характеристики, позволяющие на нестационарных режимах получить в монолитной оболочке температурное поле для многослойной оболочки. В [81 показано, что в каждой конкретной задаче можно получить эквивалентные постоянные ч. Суд, которые с определенными по величине (часто весьма значительными) ошибками позволяют получить эквивалентное температурное поле. [c.140]

Очевидно, что при измерении в эксперименте среднемассовой температуры стенки фактически решается не обратная задача теплопроводности, а прямая и отпадает свойственное обратным методам ограничение по начальному периоду Го когда изменение (г) не фиксируется приборами. [c.189]

Прямые задачи часто рещаются при проведении проверочных расчетов в ходе проектирования реактора. Однако гораздо чаще в инженерно-физических исследованиях приходится иметь дело с так называемыми обратными задачами [54, 41], при решении которых рассматривается обращенный ход событий (от следствия к причине). Обратные задачи, как правило, возникают при определении различных физических величин по результатам их проявлений задачи измерения). Они сводятся к нахождению правой части уравнения (1.1) с известными L и /(г, х), при этом формальное решение таких обратных задач как раз представляется уравнением вида (1.1), прочитанным справа налево. Например, если с помощью модели, аналогичной (1.18) — (1.20), изучается распределение тепловых источников в среде по результатам измерения температуры t x, т), то мы имеем дело с одной из разновидностей обратной задачи теплопроводности, поставленной как задача измерения. [c.13]

Введение. В предыдущей главе мы получили функции Грина для многих случаев, интегрируя подходящим образом выбранные частные решения по контуру, лежащему в плоскости комплексного переменного. Такой же метод можно применить и к другим случаям. В самом деле, он является наиболее простым и наиболее прямым путем при решении многих задач теплопроводности. В этой главе мы применим этот метод к решению тех задач, которые уже были решены элементарными методами, и к другим задачам, которые или до сих пор еще не решены совсем, или же разобраны только с помощью операционного метода Хевисайда ). [c.221]

Книга посвящена исследованию тепловых режимов деталей, узлов, установок и помещений с помощью электрических моделей-сеток сопротивлений и комбинированных электромоделей. Изложена методика электрического моделирования линейных и нелинейных задач нестационарного тепло- и массопереноса. Даны примеры решения на электромоделях не только прямых, но и обратных, инверсных и индуктивных задач теплопроводности. [c.448]

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11]

В настоящей работе основное внимание уделено решению прямых задач теплопроводности, хотя рассматриваемые методы могут быть применены и при решении остальных типов задач (см., например, гл. ХП1). [c.12]

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели. [c.54]

Применение нелинейных сопротивлений, а также их сочетание с активными элементами полезно при реализации на пассивных моделях нелинейных и переменных во времени граничных условий для решения прямых и обратных задач теплопроводности, а также при моделировании других нелинейных процессов. [c.65]

Переходя к методу прямых, отметим, что он занимает как бы промежуточное место между аналитическими и численными методами. При его использовании производные по одним независимым переменным (в задачах теплопроводности чаще всего — по времени) остаются неизменными, в то время как производные по другим переменным аппроксимируются конечными разностями, и дифференциальное уравнение с частными производными заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, уравнение (VI.3) может быть заменено системой уравнений [c.72]

Методу прямых посвящена работа [142]. Для решения нелинейных задач этот метод используется недостаточно широко, хотя в сочетании с аналоговыми машинами (резистивно-емкостные сетки и структурные модели) он представляется достаточно перспективным. Результаты соответствующих разработок, позволяющих решать нелинейные задачи теплопроводности методом прямых на аналоговых машинах, изложены в работах [23, 33, 161, 186, 189, 236, 241, 254, 271, 272], а также в гл. X настоящей работы. [c.73]

В целом ряде работ (см., например, [75, 116, 150, 232, 296]) решение обратной задачи теплопроводности сводилось к многократному решению прямой задачи, причем этот прием неоднократно использовался как при решении задачи численными методами, так и прл использовании метода аналогий. [c.166]

Моделирование усложняется, если учитывать зависимость теплофизических характеристик тела от температуры. В этом случае для решения задачи требуются особые приемы. Методы решения прямой задачи теплопроводности в нелинейной постановке уже рассматривались. Чтобы привести нелинейное уравнение теплопроводности к виду, удобному для моделирования на пассивных моделях, применялись различного рода преобразования типа подстановок Кирхгофа, Шнейдера и др. Линеаризуя уравнения теплопроводности, эти подстановки не избавляли от нелинейности граничные условия III рода, которые в случае произвольной зависимости X (Г) принимали вид [c.168]

Температурное поле полуограниченного тела, полученное на модели при решении прямой задачи теплопроводности, представлено Таблица 2 [c.177]

Наряду с прямой задачей теплопроводности — отысканием температурного поля (3.1) путем решения уравнения (3.4) с известными краевыми условиями — возможна постановка и обратной задачи, в которой по заданному в пространстве и во време- [c.168]

Так как под знаки интегралов по объему и поверхности тела в различных вариантах интегральной формулировки задачи теплопроводности входит искомое распределение температуры и компоненты его градиента, достаточно в простейшем варианте МКЭ в качестве кусочно-непрерывных функций w (M) рассматривать линейные функции от координат точки Л/е V , в пределах каждого конечного элемента объемом Vy, имеющего номер у. Тогда в случае трехмерной задачи распределение температуры в пределах конечного элемента однозначно выражается через четыре значения температуры в точках, которые будут соответствовать вершинам тетраэдра, в случае двумерной задачи - через три значения в вершинах треугольника, а для одномерной задачи - через два значения на концах элемента в виде отрезка прямой. [c.207]

В настоящей главе мы рассмотрим различные задачи, которые нельзя отнести ни к одной из изученных ранее они объединены лишь тем, что для их исследования хорошо подходит метод преобразования Лапласа, который в большинстве случаев приводит к изображениям более сложным, чем рассматривавшиеся ранее. Мы вкратце покажем применение этого метода к задачам теплопроводности в движущихся твердых телах, к теории теплообменников, при наличии в твердых телах источников тепла, при расчете установившихся периодических температур, к задачам о тепловом потоке в неоднородных материалах и к ряду других задач. В дополнение к уже использовавшимся методам мы рассмотрим также прямое применение преобразования Лапласа к задачам с несколькими пространственными переменными. [c.381]

Общая система разрешающих уравнений для задачи теплопроводности получается из систем уравнений (IV-3) для отдельных элементов путем суммирования соответствующих членов. Решение системы осуществляется методом квадратного корня с помощью процедуры, учитывающей структуру матрицы. Для уменьшения числа обменов с внешней памятью прямой ход решения системы совмещен с процедурой фор- [c.92]

Изображения некоторых функций. В заключение данного параграфа рассмотрим прямое изображение некоторых функций, часто встречающихся при решении задач теплопроводности. Для нахождения изображения будем пользоваться соотношением (9). [c.487]

Технологические процессы обычно несимметричны, что приводит к задаче с неоднородными граничными условиями. Из одномерных тел остановимся на пластине с известным переменным тепловым потоком на одной поверхности и, для однозначности уровня переноса энергии, с известной переменной температурой второй поверхности. Таким образом, в прямой задаче требуется решить уравнение теплопроводности [c.45]

Какой будет относительная погрешность Д в показаниях термометра, если его поместить в защитную трубку из нержавеющей стали толщиной б,, = 1 мм, погруженную в поток на глубину I = 130 мм и расположенную под прямым углом к направлению движения воздуха. Теплопроводность нержавеющей стали равна 22,4 Вт/(м-К). Считать, что между защитной трубкой и термометром существует идеальный тепловой контакт. Все прочие условия совпадают с условиями задачи 15.21. [c.230]

Вследствие произвольности вариации 8t отсюда получаем уравнения (2.10) и (2.12) задачи нестационарной теплопроводности в прямой постановке. [c.53]

Профилирование лопаточного аппарата представляет собой сложную проблему. Чисто аналитическое профилирование (определение оптимального профиля) связано с решением оптимизационной задачи с полными (с учетом вязкости и теплопроводности) уравнениями движения. К сожалению, на этом пути еш,е много трудностей, в том числе технических. Вместе с тем имеющийся эмпирический опыт позволяет подобрать достаточно совершенные в газодинамическом отношении профили. Для построения профилей суживающихся сопл (см. рис. 5.5) под заданным углом а эф проводятся две параллельные прямые на расстоянии шага t так, что горло будущего канала [c.95]

На фиг. 6 изображена схема задачи о теплопроводности вдоль стержня (прямого ребра). Одним своим торцом стержень плотно соединен с твердой поверхностью (трубы, корпуса двигателя и т. п.), 72 [c.72]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Кроме методов этих двух групп разработаны и применяются-множество других методов измерения тепловых потоков, базирующихся на разнообоазных физических явлениях и эффектах. Это, например, методы, основанные на фотоэлектрических и радиометрических эффектах, оптический способ, где конвективный тепловой поток определяется по углу отклонения луча, пропорциональному градиенту температуры в ламинарном подслое, а также методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности. Последние используются в современной теплоэнергетике пока что меньше, чем энтальпийные методы и методы, основанные на решении прямой задачи теплопроводности. Исключение составляют методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности, совершенствование которых при наличии быстродействующих вычислительных машин с большой памятью создало им хорошую основу для практического использования. [c.272]

В математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется пакет прикладных программ, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений [15]. Подпрограммы написаны на ФОРТРАНе и могут быть использованы не только на ЕС ЭВМ, но и на других типах ЭВМ. Эти подпрограммы реализуют прямые методы какдля матриц общего вида, так и для матриц специального вида (симметричных, ленточных). Ниже рассмотрим несколько широко применяемых подпрограмм, которые далее будут использованы при решении задач теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена. [c.17]

При измерении изменения температуры во времени на точно определенном расстоянии от наружной поверхности трубы в цикле водной очистки, имеется возможность полного восстановления изменяющегося во времени температурного поля в стенке трубы. Для этого исходят из измеренной температуры (на фиксированном расстоянии от наружной поверхности трубы) и решают обратную задачу нестационарной теплопроводности с, целью определения коэффициента теплоотдачи, а затем решают прямую задачу теплопроводности при установленном значении коэффициента теплоотдачи. Таким образом, для восстановления температурного поля в стенке трубы достаточно измерения температуры в одной точке. [c.206]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

Наиболее эффективными методами решения задач теплопроводности G развитием цифровой и аналоговой вычислительной техники становятся численные методы, с помощью которых для заданных численных значений аргументов получаются численные значения искомой функции. К ним относятся метод конечных разностей, метод прямых, метод конечных элементов. Последний, являясь одним из перспективных методов, завоевывает все большее признание, однако широкого распространения пока еще не получил, хотя работа по внедрению его в практику решения задач теории поля в настоящее время ведется довольно интенсивно. В частности, в ИПМаш АН УССР такая работа проводится в направлении использования метода конечных элементов для решения задач теплопроводности и термоупругости на универсальных цифровых, аналоговых и гибридных вычислительных машинах. В данной работе уделим основное внимание лишь методу конечных разностей и методу прямых. [c.70]

В отличие от устройств для задания нелинейных граничных условий при решении прямой задачи теплопроводности, когда нелиней ность анодной характеристики лампы использовалась для модели рования лишь нелинейного члена уравнения (XIII.2), а линейньи. член на модели моделировался с помощью стабилизатора тока в данном случае моделирование обоих членов левой части уравнени . (XII 1.2) осуществляется с помощью ламп [200]. Это вызвано тем, что неизвестным здесь является коэффициент теплоотдачи, который входит в оба члена левой части уравнения (XIИ.2). [c.169]

Следует предостеречь читателя от проведения слишком прямой аналогии с задачей теплопроводности, рассмотренной в разд. 3.2. Время Пуанкаре не совпадает с большим временем фигурировавшем в этой задаче. Уравнение теплопроводности (3.2.4) — это не механическое уравнение. Однако его можно вывести методами неравновесной статистической механики как уравнение, справедливое в термодшамическом пределе, т. е. на временах, значительно меньших времени Пз нкаре Гр. (Эта задача рассматривается в части III данной книги.) Чтобы сформулировать задачу теплопроводности на используемом здесь языке, рассмотрим очень большую систему длиной 2Л. Внутри ее возьмем подсистему длиной 2L, причем i < Л это будет полная система, описанная в разд. 3.2 (см. фиг. 3.2.2). Малая система длиной 21, I L является подсистемой в подсистеме. В конечном счете нас интересует эволюция малой системы. Поэтому полагаем А-> оо, сохраняя Lul постояннБши. В этом пределе уравнение теплопроводности представляет собой правильный способ описания. Затем полагаем L оо (порядок пределов соответствует ограничению A/L оо) и получаем решение, показанное на фиг. 3.2.3. Мы еще не один раз встретимся с такими последовательными предельными переходами. [c.93]

Уравневия массо1юреноса. В основе явления массопереноса лежат два фундаментальных закона природы закон сохранения массы и закон сохранения и превращения энергии. Направленность процессов переноса определяется вторым законом термодинамики — принципом увеличения энтропии s. Наиболее общие уравнения массопереноса и тепло-переноса идентичны, поэтому ряд решений задач теплопроводности можно применить к решению задач массопереноса [48, 80]. Произведение скорости изменения энтропии dS/dt на Г равно сумме произведений плотностей потоков J,- на соответствующие термодинамические движущие силы X . Для массопереноса прямой термодинамической силой является диффузия под действием градиента концентрации вещества, поэтому при Т — onst масса т вещества, проходящего в стационарном режиме через площадь S в направлении х в единицу времени (первый закон Фика) [c.206]

Формулы теории возмущений дают возможность, пользуясь невозмущенными функциями (г, т) и +(г, х), найти в первом приближении изменение линейного функционала температуры при изменении параметров системы. Особенно это важно в тех случаях, когда прямое решение задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности [64, 75]. Так, полезно применять теорию возмущений при приближенном решении задач теории теплопроводности на основе упрощенных допущений о характере пространственно-температурной зависимости теплофизических констант. В этих случаях можно оценить погрешность определения интересующего функционала температуры из-за принятого допущения. При этом есть возможность развить теорию возмущений высоких порядков, что особенно удобно, если сопряженная температура выражается аналитически. Формулы теории возмущений могут быть полезны также для тех задач, в которых трудно найти прямое решение из-за азимутальной зависимости условий теплосъема или источников тепловыделения. [c.111]

Однако такие измерения трудно осуществить, и замеряют либо температуру стенки на некотором удалении от источника возмущений, либо юмеряют пульсации температуры теплоносителя. В обоих случаях для определения температуры поверхности приходится решать прямую или обратную задачу нестационарной теплопроводности, что сопряжено с большими трудностями. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...