Граничные условия на разрыве

Как следствие из описанных ранее свойств кривой Гюгонио установлено, что лишь в случае сильных волн детонации следующие из законов сохранения граничные условия на разрыве достаточны для решения начально-краевых задач и, в частности, для определения при этом скорости распространения разрыва. В случае слабых волн детонации и дефлаграции кроме законов сохранения необходимо еще одно граничное условие на разрыве, а в случае сильной дефлаграции — еще два условия. [c.120]

Аналогичная ситуация имеет место и для более сложной модели стационарной структуры волны детонации, учитывающей наряду с одной или двумя модельными химическими реакциями вязкость, теплопроводность и диффузию. И этому изучавшемуся интенсивно в бО-х годах случаю слабой детонации, распространяющейся с определенной скоростью, соответствует собственное решение задачи о структуре, возможное лишь при определенных значениях констант скоростей реакции и процессов переноса. При этом вычисления показали, что скорости реакций должны быть нереально большими для химически реагирующих газовых систем. Таким образом, и в этом случае рассмотрение внутренней структуры экзотермической волны слабой детонации приводит к установлению необходимого дополнительного граничного условия на разрыве соответствующего типа. [c.121]

Таким образом, постановку задачи о построении разрывных решений для движений с экзотермическими скачками всех типов можно считать принципиально обоснованной в части, касающейся граничных условий на разрыве, если предположить, что каждый элемент волны имеет одномерную квазистационарную структуру. [c.122]

Стандартная методика получения конечных соотношений на поверхностях разрывов [9] заключается в том, что интегральные соотношения предполагаются действительно справедливыми для областей, содержащих разрывы искомых полей, может быть, с учетом дополнительных слагаемых, учитывающих поверхностные эффекты (например, поверхностное натяжение). Следуя этой методике, интегральные соотношения выписываются для областей, содержащих поверхность разрыва, и граничные условия на разрыве получают из них с помощью предельного перехода. [c.79]

Для разрывов первых двух типов N = 0, поэтому для их эволюционности число граничных условий на разрыве должно быть равно 7—т + 8. В соотношениях на волнах детонации и дефлаграции входит величина теплоподвода д, в общем случае заранее неизвестная (см. сноску на с. 112), так что для таких волн 1 если, однако, как предполагалось выше, считать величину д заданной, то и в этом случае N = 0. [c.188]

Слабые ударные волны. Граничные условия на разрыве 385 [c.385]

Это и есть искомые граничные условия на разрыве. [c.386]

Аналогично получаются, например, граничные условия на разрыве, появляющемся при распространении плоской электромагнитной волны в полупространстве, заполненном ферритом с зависимостью магнитной индукции от поля В Н), как на рис. 18.8а [c.387]

Мы здесь учли граничное условие на разрыве Ео = ур/с)Во- Воспользовавшись соотношениями [c.388]

Это уже известное нам граничное условие на разрыве (ср. (18.27)). Оно допускает простую графическую интерпретацию (рис. 19.36) tga= l/ vp), где а — угол наклона прямой, соединяющей точки 1 и 2 по разные стороны от перепада кривой Ф = Ф(/). Соответствующее (19.9) характеристическое уравнение при условии 7 = О имеет вид [c.395]

Уравнения (84,1—4) представляют собой полную систему граничных условий на поверхности разрыва. Из них можно сразу сделать вывод о возможности существования двух типов поверхностей разрыва. [c.451]

Оно должно удовлетворять определенным граничным условиям на возмущенной поверхности разрыва. [c.473]

Граничные условия на волне сублимации (8.106) записаны с использованием условий на поверхности сильного разрыва ( 1.4) последнее соотношение из этих условий является кривой упругости паров сублимирующего вещества (рассматривается равновесная сублимация). В системе граничных условий (8.106) без индекса записаны величины со стороны газового потока, с индексом т — со стороны твердого тела приняты обозначения з< — скрытая теплота сублимации, R — газовая постоянная, — температура кипения при давлении в пограничном слое. [c.302]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Во всех этих работах дифрагированное поле вне частицы рассматривается как поле, образованное наложением отдельных парциальных волн. Решение задачи сводится к интегрированию уравнений Максвелла при определенных граничных условиях на поверхности частицы. В качестве таковых используются условия непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на поверхности разрыва. [c.14]

Эти отдельные результаты по нахождению условий существования внутренней структуры экзотермических волн и установлению дополнительных граничных условий на соответствующих разрывах получили общее освещение после того, как в [2] была доказана теорема о том, что решение задачи о структуре волн, переходящих в предельном [c.121]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

Примененный конечно-разностный метод удобен также для численного решения задачи о развитии криволинейных трещин условия (4.70) и (4.72) играют в этих задачах роль дополнительного граничного условия на контуре гладкой трещины нормального разрыва. [c.157]

В случае заделки на левом конце они являются начальными условиями Вд = О и уо = О (см. (5.25)). При других вариантах опор они определяются из граничных условий на правом и, может быть, на левом концах. Даже в случае наличия разрывных характеристик балки и сосредоточенных сил и моментов эпюра моментов и вся подынтегральная функция в первом интеграле в (5.28) может иметь только разрывы первого рода. Следовательно, как вытекает из соответствующих свойств интеграла, 0(ж) и, тем более, у х) — непрерывные функции, и условия (5.27) стыковки участков выполняются автоматически. Таким образом в этом методе число неизвестных постоянных не зависит от числа участков и равно двум. [c.142]

Граничные условия на поверхностях разрыва. При решении задач механики сплошных сред с поверхностями разрыва решения находятся для каждой области отдельно, а за тем они сопрягаются на границе разрыва (Рис. 2.54). [c.188]

Из оценки (3.91) можно также найти расстояние Х2 от точки разрыва граничного условия, на котором толщина и длина области нелинейных возмущений становятся одинаковыми по порядку величины и где, по существу, предположения теории пограничного слоя нарушаются [c.108]

При рассмотрении общего гидродинамического процесса ударную волну вследствие относительной малости ширины ее фронта чаще всего можно заменить поверхностью разрыва и решать дифференциальные уравнения гидродинамики, поставив соответствующие граничные условия на поверхностях разрыва. Такое, чисто гидродинамическое, направление в теории ударных волн имеет огромное прикладное значение, и оно успешно развивается в Советском Союзе. [c.208]

Подставляя (25.14) в граничные условия на ударной волне и отбрасывая члены порядка г2, получим, что эти условия совсем не содержат определяющих параметров Mi иг. Это же относится к условиям на поверхности тела и на возможных внутренних разрывах. [c.188]

Эти соотношения представляют собой скорость изменения основных механических характеристик среды в геометрической области движуш ейся произвольным образом, т. е. на границе, имеющей произвольную скорость W. в дальнейшем они будут использованы для получения граничных условий на движущейся поверхности разрыва. [c.305]

Если к стержню приложены несколько моментов (рис. 1.28), то стержень следует разбить на участки, для каждого из которых будет свое выражение функции 0, а также свои постоянные интегрирования. Эти постоянные должны определяться из граничных условий на торцах (два условия), а также из условий сопряжения участков. Последние состоят в том, что на границе двух соседних участков (например, участки I и II рис. 1.28) должны быть непрерывны функция, определяющая осевые смещения ш> (депланация), и функция, определяющая нормальные напряжения стесненного кручения Оц,. Следовательно, согласно уравнениям (1.47), (1.51), (1.52), не должны иметь разрывов сама функция 0 и ее первая про- [c.39]

Как уже говорилось, эта систеш незамкнута, в ней необходимо добавить связь между V и А. Обсудим этот вопрос применительно к ударным волнам. Пусть при а = О задан ударный фронт с амплитудой скачка, зависящей от Р, т.е. задана форш фронта о 03) и зависимость М (/3), где М = = и /со, Со - скорость звука в невозмущенной среде. Этого, однако, недостаточно — необходимо, вообще говоря, тадать все течение за ударным фронтом и затем рассштривать его движение, решая уравнения гидродинамики вместе с граничными условиями на разрыве. [c.96]

Если соотношений вдоль подходящих к разрыву характеристик и граничных условий на разрыве как раз достаточно для определения всех искомых величин, то такие разрывы называются эволюционными (т. е. позволяющими проследить за эволюцией во времени течений газа с такими разрывами). В противном случае разрывы называются неэволюционными. Для эволюционности газодинамического разрыва число граничных условий на нем должно быть равно 7 + ЛГ—п или 7- -N—т.+ 8, где 8—число уходящих от разрыва (идущих в будущее ) характеристик, а т = п- -8—общее число приходящих и уходящих характеристик. [c.187]

Условия эволюционности определяются числом N граничных условий на разрыве. Если предположить, что все эти N граничных условий выражают законы сохранения, которые обычно бывают известны заранее, то эволюционность относительно этих N граничных условий в предположении об отсутствии каких-то других, дополнительных, соотнощений на разрыве будем иногда называть (чтобы подчеркнуть это обстоятельство) априорной эволюционностъю. Необходимость использования в некоторых случаях дополнительных граничных условий будет обсуждаться в 1.14,1.15 (см. также 8.2). При наличии дополнительных соотношений априорно эволюционные разрывы оказываются неэволюционными, а эволюционными становятся априорно неэволюционные разрывы. [c.44]

Кроме неубывания энтропии, для существования ударной волны должны быть удовлетворены еще условия ее эволюционности (необходимые условия устойчивости фронта по отнощению к малым одномерным возмущениям, (см. 1.6). Согласно им число уходящих от разрыва в обе стороны характеристик должно быть на единицу меньше числа граничных условий на разрыве. Будем здесь и ниже предполагать (обоснование этого предположения будет дано в Главе 8), что на разрывах не выставляется никаких других граничных условий, кроме тех, которые даются законами сохранения. Эволюционность при таком предположении была названа в Главе 1 априорной. В дальнейщем слово априорная будет опускаться во всех случаях, когда это не может вызвать недоразумений. [c.192]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

Р. м. наз. сильным, если на его поверхности имеет место скачок одного или неск. МГД-параметров. Сильный Р. м. может образоваться при пересечении слабых разрывов одного типа. Граничные условия на поверхности сильного Р. м., связывающие значения МГД-параметров по разные стороны разрыва, получаются из законов сохранения массы, импульса и эвер-рин и ур-ний Максвелла в интегральной форме. В системе отсчёта, где сильный Р, м. нокоится, они в изотропном случае р = Р1) имеют вид [c.249]

Здесь величины с нижним индексом О относятся к набегающему потоку, величины с чертой — безразмерные I — характерный размер, X, у — координаты, й, у — скорость в продольном и поперечном направлениях, р — плот210Сть, Т — температура, р и Р — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности. Будем считать, что подводимый к поверхности тела тепловой поток (кдТ/ду) полностью идет на процесс фазового перехода, а проникновение расплавленной массы в область 2 аналогично вдуву жидкости через линию р = 0. В переменных (1.1) уравнения движения, неразрывности и энергии в областях 1 и 2, граничные условия на поверхности пластины и на внешней границе пограничного слоя, а также соотношения на поверхности разрыва, отделяющей расплавленную массу от газа, можно привести к виду (далее черточки у безразмерных величин опущены) [c.351]

Число узлов зависит от характера задачи вида нагрузки, граничных условий, наличия разрывов в функциях и т. д. В большинстве решенных авторами задач в последующих параграфах достаточное для полной сходимости число узлов т равнялось 200 на интервале х т = 15, так что примерно т ашаг [c.94]

В дальнейшем при решении задач дифференциальные уравнения (21), граничные условия (26) и условия на разрывах (28), (29) заменяются ссответствуюш51Ми уравнениями в конечных разностях. [c.137]

Асимптотический тип течения в профилируемом сопле (функция тока ограничена) определяется тем, что разрывное граничное условие (с разрывом первого рода) задается на лучах /3 = 0, г = г. Главный член асимптотики описывается решением (2.20) уравнения Трикоми. Считая решение сформулированной задачи Дирихле единственным (в классе ограниченных функций), можно свести его построение к задаче Дирихле с непрерывным граничным условием, выделяя сингулярные компоненты решения. Так, если 2 — решения уравнения Чаплыгина, удовлетворяющие разрывным граничным условиям [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...