Оператор матричный

Квантовомеханические операторы, матричные элементы которых представляют собой случайные. функции времени, будут называться случайными операторами. [c.254]

Кроме сложных операторов преобразования, таких как БПФ, также существуют менее сложные, например сумматоры, блоки вычитания, умножители, логические операторы, матричные вычисления и другие. При необходимости из этих простых операторов могут формироваться более сложные операторы преобразования сигналов, например БПФ. Результат работы каждой функции преобразования сигнала может быть использован как аргумент, т. е. входное значение, для одной или нескольких последующих функций преобразования и так далее до тех пор, пока вся система не будет представлена на высшем уровне абстракции. [c.189]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Под влиянием этого взаимодействия рассматриваемая система может совершить те или иные квантовые переходы, вероятность которых зависит от матричных элементов оператора взаимодействия, рассматриваемого в роли оператора возмущения. Исследование этих матричных элементов показывает, что вероятность двухфотонных переходов мала по сравнению с вероятностью однофотонных переходов. [c.254]

Если принять, что электрон до поглощения фотона находился в начальном состоянии г] ,., а после поглощения — в состоянии то матричный элемент оператора возмущения для перехода с поглощением (г k) имеет вид [c.254]

Каждому элементу диаграммы приписывается определенный (вообще говоря, матричный) математический множитель. Например, начальные участки внешних линий (ниже вершин) характеризуются операторами уничтожения электронов с 4-импульсами Pi и Рг, конечные участки внешних линий (выше вершин) — операторами рождения электронов с 4-импульсами Рз и. Pi, вершина—зарядом электрона е (в безразмерной форме — [c.15]

ГЛАВА 10 ВЕРОЯТНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДОВ 10.1. Квантовые переходы п нестационарной теории возмущений 241 10.2. Квантовые переходы под влиянием гармонического возмущения 245 10.3. Оператор взаи.модействия электрона с полем световой волны. Операторы рождения и уничтожения фотонов 250 10.4. Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны 257 ГЛАВА 11 ОДНОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ 11.1. Вероятности однофотонных процессов 261 11.2. Дипольные переходы [c.239]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Матричные элементы оператора взаимодействия электрона с полем световой волны [c.257]

Структура матричных элементов оператора взаимодействия. В выражения для вероятностей переходов, рассмотренные в 10.2, входит матричный элемент оператора взаимодействия , где п обозначает начальное, am— конечное состояния системы. Так как рассматриваемая здесь система включает в себя связанный электрон и излучение, то указанные индексы п и /п должны фиксировать как состояния электрона, так и состояния поля излучения. Последние будем фиксировать, определяя последовательность чисел заполнения различных фотонных состояний [c.257]

Фотонные матричные элементы. Перейдем к рассмотрению фотонных матричных элементов, определяемых операторами уничтожения и рождения фотонов и функциями заполнения фотонных состояний. Воспользуемся соотношением (10.3.7). Тогда для оператора С можем записать [c.258]

Это означает, что отличные от нуля матричные элементы оператора g соответствуют переходам в поле излучения, при которых уменьшается на единицу число фотонов в -м состоянии (уничтожается один фотон в -м состоянии). [c.258]

Отличные от нуля матричные элементы оператора соответствуют рождению фотона в -м состоянии и уничтожению фотона в -м состоянии. Аналогичные замечания можно сделать о матричных элементах оператора с с --С учетом (10.4.8) — (10.4.10) и (10.4.5) перепишем" матричные элементы обеих составляющих оператора взаимодействия (выражения (10.4.2) и (10.4.3) в виде [c.259]

Из соотношений (10.4.11) и (10.4.12) видно, что для расчета матричных элементов операторов hi и ha необходимо располагать, во-первых, информацией об электроне в виде [c.259]

Оператор взаимодействия и процессы различной фотонной кратности. Подводя итоги проведенному рассмотрению, отметим, что матричные элементы оператора hi, представляющего собой линейную суперпозицию операторов С и [c.260]

Матричные элементы оператора ha, представляющего суперпозицию произведений операторов и с , отличны от нуля только для двухфотонных переходов в поле излучения. Это означает, что оператор взаимодействия ha описывает [c.260]

Матричный элемент для прямых переходов. При применении оператора ha надо воспользоваться вторым и четвертым слагаемыми в квадратных скобках правой части [c.276]

Если при рассеянии света состояние электрона не меняется ( 1)1= ф2)> то Si2=l. В противном случае 6i2=0. Иными словами, матричный элемент i-jai, определяемый оператором взаимодействия ha, описывает только когерентные двухфотонные процессы (рэлеевское рассеяние света). [c.277]

Матричный элемент для переходов через промежуточные состояния. Используя (10.4.1 IX запишем матричный элемент, определяемый оператором hi, в виде [c.277]

Чтобы перейти от матричных элементов (12.3.14) и (12.3.15) к вероятности процесса, воспользуемся аналогией между рассеянием света когда, один фотон уничтожается и один фотон рождается, и непрямым переходом, в котором один фотон уничтожается и один фонон рождается. В случае рассеяния света надо использовать матричный элемент, определяемый оператором fij (см. 12.1). [c.286]

Записывая оператор L в матричном координатном представлении с помощью его матричных элементов L(x, х ) =(х х ), имеем [c.192]

Матричные элементы операторов. Не только функции, но и операторы можно задавать в различны.х представлениях Пусть имеется некоторый оператор В [c.128]

Из (20.4) следуе , что совокупность чисел В , которую можно записать в виде матрицы, связывает волновые функции и н V в -представлении. Сами числа называются матричными элементами оператора В. [c.128]

Это правило выражает основное свойство (21.25) сопряженных операторов в матричном виде. Свойство (21.27) эрмитовости оператора выражается равенствами = /1, . Единичный оператор представляется матрицей с отличными от нуля диагональными элементами, равными единице. [c.137]

Связь между представлениями оператора в различных базисах. Оператор в базисе представляется матричными элементами. Связь между матричными элементами оператора в различных базисах легко находится в результате представления единичного оператора в виде (21.75) [c.140]

В базисном представлении матричные элементы оператора d (a)/da выражаются производными по а от соответствующих матричных элементов оператора А. [c.140]

Так же как и в случае конечного числа измерений, бесконечномерные операторы в базисном представлении описываются матричными элементами, образующими бесконечномерные матрицы. [c.145]

Сравнивая (22.29) с (22.16), находим выражение д.ля матричного элемента оператора Ь в ортонормированном базисе векторов л > [c.145]

Приведенному утверждению противоречит, на первый взгляд, уравнение (16), поскольку матричные элементы по системе 1п-состояний эрмитовы для обоих решений уравнения (22). Действительно, вычисляя с помощью (16) производную 88 Iмы приходим к оператору, матричный элемент которого пропорционален величине [c.41]

В дальнейшем потребуется ввести матричные дифференциальные операторы. Матричный дифференциальный оператор является матрицей, элементы которой суть дифференциальные операторы. Если — дифференциальный оператор, а — функция, на которую можно воздействовать оператором то под а1кЬк будем понимать функцию, полученную воздействием дифференциального оператора а на ( )ункцию Ъщ. [c.48]

Все остальные коммутаторы равны нулю. Пользуясь зтими коммутационными соотношениями, можно построить явную реализацию этой алгебры с помощью матриц или дифференциальных операторов. Матричная реализация даст нам обычную пару Лакса, которую можно будет потом использовать для реализации схемы метода обратной за-х ачи. Обратим здесь внимание на скалярный параметр А, который появился в формуле (2.3) при введении линейной зависимости между операторами Уб, 1, 2- Он играет роль спектрального параметра и существенным образом используется в методе обратной задачи. Наличие этого дополнительного параметра указывает и на то, что с данным [c.18]

Часто исполь-зуют другой формализм. Именно, наряду с про-страи( твом с и. м. Н вводят пространство с п. м. Н, вектора к-рого и) находятся во взаимооднозначном соответствии с векторами а) пространства Я. В пространстве Н скалярное произведение оиределяется с помощью метрич. матрицы и (а/ц Ь) — (а Ь). В силу (I) и — Э1Шитов оператор. Матричные элементы оператора Р определяются так Р — (i,i]P k . [c.207]

Для нахождения обратной к А матрицы можно воспользоваться матричными операторами REDU E. Например, после оператора AD А (-1) в AD будет находиться матрица, обратная матрице А. Однако такой способ для матриц со сложными коэффициентами непригоден из-за того, что требует много памяти для хранения ее элементов. Более экономной является такая последовательность операторов. [c.16]

MATRIX El,. .., EN - оператор описывает переменные El,. .., EN как матричные переменные. При описании переменной указьшается размерность матрицы, например [c.154]

Здесь Ifi] — матричный дифференциальный оператор, [D] — матрица упругости, ej — вектор термических или других начальпы.х деформаций. [c.77]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Чтобы выразить второй член в (37.9) через операторы рождения и иогло-1Ц8НИЯ, необходимо найти матричные элементы [c.759]

Если вычисляются матричные элементы оператора А в -представлении, т. е. в качестве собственных функций выбираются собственные фукнкции оператора А, то [c.128]

Отличными от нуля являются лишь матричные элементы с к = п, являющиеся диагональными элементами матрицы Mf n)- "Зто означает, что матрица оператора в его собственном представлении диагональна. Теперь ясен смысл выражения в том представлении, где оператор А диагонален . [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...