Задача теплопроводности обратная

Задача теплопроводности обратная 168 [c.548]

Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности (ОЗТ) в данном случае — это граничная ОЗТ. [c.284]

Используя метод конечных разностей, решить обратною задачу теплопроводности с целью определения локальных коэффициентов теплоотдачи на начальном участке трубы, нагреваемой электрическим током. По данным экспериментального исследования теплоотдачи при вынужденном движении воздуха в трубе температура внутренней [c.206]

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.29]

Пусть по известному конечному тепловому состоянию тела необходимо восстановить начальное распределение температур, обратив ход времени. Это пример постановки обратной задачи теплопроводности. В более общем смысле обратными называют задачи, в которых искомые величины недоступны прямым наблюдениям и должны быть восстановлены по данным косвенных измерений (т. е. измерений других величин, связанных с искомыми некоторой сложной функциональной зависимостью). [c.29]

Решение задач теплопроводности методом преобразования Лапласа существенно упрощается благодаря наличию таблиц изображений. В результате преобразования решать приходится обыкновенное алгебраическое уравнение, после решения которого применяют обратное преобразование (по таблицам), являющееся решением исходного дифференциального уравнения. Широкое использование операционного метода при решении самых разных задач теплопроводности нашло в работе Теория теплопроводности А. В. Лыкова (М., 1967). [c.107]

Методом электромоделирования решаются как прямые задачи теплопроводности, в которых на основе решения дифференциального уравнения и условий однозначности определяется поле температур, так и обратные задачи, в которых по известному полю температур устанавливаются граничные условия, например коэффициент теплоотдачи на поверхности тела. [c.193]

Как отмечалось, используя экспериментально установленную зависимость Г=Г(т) на заданном расстоянии от внешней поверхности трубы, решением обратной задачи теплопроводности можно установить средний коэффициент теплоотдачи от поверхности к воде, поскольку вышеприведенные выражения получены из предположения, что коэффициент теплоотдачи является постоянной величиной. Установленная таким образом величина а представляет собой среднеинтегральное значение в интервале времени О—т. [c.208]

Очевидно, что при измерении в эксперименте среднемассовой температуры стенки фактически решается не обратная задача теплопроводности, а прямая и отпадает свойственное обратным методам ограничение по начальному периоду Го когда изменение (г) не фиксируется приборами. [c.189]

Прямые задачи часто рещаются при проведении проверочных расчетов в ходе проектирования реактора. Однако гораздо чаще в инженерно-физических исследованиях приходится иметь дело с так называемыми обратными задачами [54, 41], при решении которых рассматривается обращенный ход событий (от следствия к причине). Обратные задачи, как правило, возникают при определении различных физических величин по результатам их проявлений задачи измерения). Они сводятся к нахождению правой части уравнения (1.1) с известными L и /(г, х), при этом формальное решение таких обратных задач как раз представляется уравнением вида (1.1), прочитанным справа налево. Например, если с помощью модели, аналогичной (1.18) — (1.20), изучается распределение тепловых источников в среде по результатам измерения температуры t x, т), то мы имеем дело с одной из разновидностей обратной задачи теплопроводности, поставленной как задача измерения. [c.13]

Книга посвящена исследованию тепловых режимов деталей, узлов, установок и помещений с помощью электрических моделей-сеток сопротивлений и комбинированных электромоделей. Изложена методика электрического моделирования линейных и нелинейных задач нестационарного тепло- и массопереноса. Даны примеры решения на электромоделях не только прямых, но и обратных, инверсных и индуктивных задач теплопроводности. [c.448]

Рассмотрено решение нелинейных задач теплофизики для случаев, когда учитываются зависимости теплофизических характеристик от температуры, а также нелинейная зависимость от температуры граничных условий теплообмена. Изложена методика решения нелинейных задач теплопроводности на электрических моделях, разных - по структуре и принципу действия, методика моделирования некоторых зада> гидравлики и термоупругости. Рассмотрены задачи с лучистым и контактным теплообменом, а также обратные задачи теплопроводности. [c.2]

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11]

Применение нелинейных сопротивлений, а также их сочетание с активными элементами полезно при реализации на пассивных моделях нелинейных и переменных во времени граничных условий для решения прямых и обратных задач теплопроводности, а также при моделировании других нелинейных процессов. [c.65]

Рассмотрим использование метода подстановок в сочетании с электрическим моделированием. Такой подход к решению нелинейных задач теплопроводности дает возможность уменьшить трудоемкость решения, проводимого методом итераций на сетках переменной структуры, ввиду сокраш,ения числа перенастраивающихся в процессе решения элементов сетки и получать решение на моделях постоянной структуры. То обстоятельство, что применение подстановок требует обратного перехода от моделируемой функции к температуре, не является существенным, так как указанный переход легко осуществляется одним из способов, о которых речь будет идти ниже. [c.88]

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.166]

Согласно определению (гл. I), задача теплопроводности называется обратной, если по известным температурному полю и теплофизическим характеристикам тела определяются граничные условия теплообмена между поверхностью этого тела и греющей (охлаждающей) средой. [c.166]

Обратными задачами теплопроводности начали заниматься сравнительно недавно, причем разработки велись преимущественно в направлении использования аналитических и численных методов. [c.166]

В целом ряде работ (см., например, [75, 116, 150, 232, 296]) решение обратной задачи теплопроводности сводилось к многократному решению прямой задачи, причем этот прием неоднократно использовался как при решении задачи численными методами, так и прл использовании метода аналогий. [c.166]

В работах [16, 301, 302, 305, 307, 311, 312, 318, 329, 332, 333] рассмотрены различные аналитические и численные методы решения обратных задач теплопроводности, однако применение их ограничено кругом простейших задач. Что касается исследования обратных задач для тел сложной формы или с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, то указанные методы оказываются неприменимыми. [c.166]

Представляет интерес метод решения обратной задачи теплопроводности, изложенный в работе [268]. Предполагается, что известная из эксперимента температура внутренних точек тела является неограниченно дифференцируемой функцией времени. При таком ограничении температура остальных внутренних точек тела и поверхности, а также потоки, проникающие через поверхность, выражаются рядами, представляющими собой разложения по производным опытных функций. Коэффициенты таких разложений являются универсальными функциями геометрии тела. Они могут быть вычислены заранее для всех возможных экспериментов. Хотя точное решение обратной задачи описывается бесконечным рядом производных экспериментальных функций, сами эти функции абсолютно [c.166]

Известно, что задача считается поставленной корректно, если доказано существование решения, его единственность и устойчивость. Если существование и единственность решения обратной задачи теплопроводности следует из физики этой задачи, а также подтверждается теоремой Ковалевской [230], то анализ третьего условия корректности (устойчивости решения) показывает математическую некорректность обратных задач теплопроводности. [c.167]

Выбор режима нелинейного элемента зависит от условий задачи. Так, показатель степени п целиком определяется видом зависимости = / Т)- Например, в случае линейной зависимости X (Т) функция = / (Г) оказывается квадратичной и показатель степени п = 0,5. Коэффициент А является аналогом коэффициента теплоотдачи а, и, следовательно, последний на электрической модели может быть задан, например, смещением на управляющей сетке лампы. Это обстоятельство использовано при создании устройства для решения обратной задачи теплопроводности, о котором речь идет в данном параграфе. [c.169]

Имея в виду, что в качестве нелинейных элементов может быть применен любой из указанных выше, рассмотрим устройство для решения обратной задачи теплопроводности, построенное на базе электронных ламп, поскольку именно на этих элементах проще всего пояснить идею примененной методики. [c.169]

Рис. 71. Блок нелинейных сопротивлений для решения обратной задачи теплопроводности.

Таким образом, небольшое усовершенствование делает схему универсальной, пригодной для решения обратной задачи теплопроводности без учета и с учетом зависимости к (Т). [c.172]

В этом и следующем параграфах приведены результаты решения обратных задач теплопроводности на рассмотренных выше устройствах. [c.176]

Как правило, значения граничных температур сред задаются по данным тепловых расчетов проточных частей, а значения коэффициентов теплоотдачи а от пара к различным поверхностям ротора и корпуса - по критериальным зависимостям, полученным на специальных теплофизических моделях [113-118]. Достоинства такого подхода к заданию граничных условий определяются возможностью выполнения на моделях тщательных и детальных теплофизических измерений в широком диапазоне определяющих критериев и параметров. Однако наряду с достоинствами имеется и существенный недостаток, связанный с трудностями моделирования аэродинамических и тепловых процессов, масштабным эффектом, диапазоном рабочих параметров среды и т.д. Поэтому большое распространение получили работы по определению коэффициентов теплоотдачи путем решения обратных задач теплопроводности имея данные о фактическом температурном состоянии объекта, в данном случае ротора или корпуса турбины, расчетным путем отыскиваются те граничные условия, которые адекватно определяют это температурное состояние. [c.119]

Привален алгоритм реше1шя обратной граничной задачи теплопроводности для тйл простой Фюрмы на основе решения нехарактеристической задачи Коши, Граничная обратная задача теплопроводности, представляемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривается в . классе задач оптимального управления. Для построения алгоритма р= иения граничной ОЗТ иыл применен метод синхронного детектирования. [c.148]

Кроме методов этих двух групп разработаны и применяются-множество других методов измерения тепловых потоков, базирующихся на разнообоазных физических явлениях и эффектах. Это, например, методы, основанные на фотоэлектрических и радиометрических эффектах, оптический способ, где конвективный тепловой поток определяется по углу отклонения луча, пропорциональному градиенту температуры в ламинарном подслое, а также методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности. Последние используются в современной теплоэнергетике пока что меньше, чем энтальпийные методы и методы, основанные на решении прямой задачи теплопроводности. Исключение составляют методы, основанные на решении обратной задачи теплопроводности, совершенствование которых при наличии быстродействующих вычислительных машин с большой памятью создало им хорошую основу для практического использования. [c.272]

Темкин А. Г. Обратные задачи теплопроводности.— М. [c.181]

При измерении изменения температуры во времени на точно определенном расстоянии от наружной поверхности трубы в цикле водной очистки, имеется возможность полного восстановления изменяющегося во времени температурного поля в стенке трубы. Для этого исходят из измеренной температуры (на фиксированном расстоянии от наружной поверхности трубы) и решают обратную задачу нестационарной теплопроводности с, целью определения коэффициента теплоотдачи, а затем решают прямую задачу теплопроводности при установленном значении коэффициента теплоотдачи. Таким образом, для восстановления температурного поля в стенке трубы достаточно измерения температуры в одной точке. [c.206]

Определение и по измершиям Г и Яп решения обратной задачи теплопроводности имеет физическое ограничение. Суть его в том, что изменения температуры наружной стенки трубы, носящие конечный характер, приведут к конечным изменениям температуры внyfpeннeй стеню лишь спустя конечный интервал времени Го = дт / г Го зависит [c.183]

Материал этого параграфа имеет лишь косвенное отношение к содержанию данной главы и включен в нее потому, что нелинейные элементы могут быть использованы не только в качестве самостоятельного нелинейного сопротивления, моделирующего соответствующую нелинейность тепловой системы, но и в сочетании с активными элементами в гибридных моделях. Так, помимо применения нелинейных элементов в моделях, построенных по принципам предложенного автором книги метода нелинейных сопротивлений, эти элементы могут быть использованы в качестве обратных связей операционных усилителей для создания функциональных преобразователей с соответствующими характеристиками. Кроме того, представляет интерес совместное использование нелинейных элементов, моделирующих ту или иную нелинейность системы, и элементов структурных моделей для создания специализированных устройств, реализующих сложные нелинейные зависимые от времени граничные условия II—IV рода в задачах теплопроводности (гл. X—XII), моделирующих нелинейные процессы в разветвленных гидравлических системах (гл. XVI), решающих обратные и инверсные задачи теплопроводности (гл. XIII). [c.57]

Мацевитый Ю. М. Электрическое моделирование обратной задачи теплопроводности.—Тепло- и массоперенос, 1972, 8, с. 498—502. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...