Дискретное решение

Для червячной машины (винтовой канал) в случае дискретного решения задачи, связанного с резким изменением свойств полимера, получено [c.102]

В работах [2 и 3] было показано, что два дискретных решения уравнения (10.3) при = 1 имеют вид [c.382]

Полное решение однородного интегрального уравнения (10.3) представляет собой сумму двух дискретных решений для tio ф (—1, 1) и всех возможных непрерывных решений для т S е (—1, 1). Рассмотрим отдельно случаи, когда и < 1 и ш=г= I. [c.384]

Рассмотрим теперь вопрос о сходимости дискретных решений при А->-0. [c.199]

Остановимся кратко на вопросе о сходимости дискретных решений. [c.233]

Рассмотрим введенную выще последовательность конечномерных пространств т 0, с базисами Дискретное решение ф/j определим, исходя из (3.14), как вектор-функцию [c.235]

Матрица этой системы симметрична и положительно определена. Дискретные решения ф/, сильно сходятся в (Я / (Г))з к точному решению ф уравнения (3.18). [c.236]

Пространство дискретных решений [c.242]

Представим дискретное решение из (X/, 5д< ))з в виде разложения по базисным функциям [c.242]

При построения дискретного уравнения (2.7) были использованы нулевые начальные условия для точного решения, которые применительно к дискретному решению запишутся так [c.244]

Пусть граничных элементов Хп, рассмотренный в 2. Представим дискретное решение в виде разложения по базисным функциям [c.251]

Таким образом, после первой бифуркации система проявляет множественность качественно различных решений уравнений состояния. Эти дискретные решения возникают при переходе параметра В через некоторые критические значения. Следовательно, можно говорить о макроскопическом квантовании состояний системы в нелинейной области. Если хотя бы часть этих состояний окажется устойчивой, тогда траектории будут зависеть от начальных условий, т. е. можно [c.84]

Рассматриваемая как функция N—1 независимых переменных, правая часть (С.7) является голоморфной функцией, полюсы в знаменателе лишь кажущиеся. Однако, если к являются дискретными решениями уравнений Бете, вычисления будут справедливы только вне тех исключительных значений (например, параметра Ь), где знаменатели случайно обращаются в нуль. Здесь можно было бы сослаться на непрерывность скалярного произведения по Чтобы избежать этих слишком туманных рассуждений, модифицируем уравне- ия Бете следующим образом [c.90]

Замечание 2.1.1. В случае симметричной билинейной формы дискретное решение характеризуется свойством (теорема 1.1.2) [c.48]

Каждому пространству конечных элементов сопоставим дискретное решение удовлетворяющее условиям [c.108]

Замечание 2.4 1. В случае симметричности билинейной формы имеет место важная интерпретация дискретного решения Так как a(u — uf,, x ) = 0 для всех f,, то и —проекция на Vf, [c.109]

В этой главе будет рассмотрена задача получения оценок в различных нормах для разности н —где и У —решение краевой задачи второго порядка, а —дискретное решение, [c.114]

Таким образом, в частности, и = Р1,и, где —дискретное решение задачи, определенной в (3.3.1) Далее будет показано, что для соответствующего выбора параметров 0 в функциях ф (см. (3.3.25) и (3.3.26) ниже) отображения Р также ограничены независимо от Н, если в обоих пространствах Н р.) и введена [c.156]

В этом случае дискретная задача (4.4.13) состоит в нахождении такого дискретного решения что [c.251]

Последнее обстоятельство ставит этот метод в особое положение, так как он дает возможность решать нелинейные задачи теории поля, и в частности нелинейные задачи нестационарной теплопроводности в самой общей постановке (дискретность решения во времени и пространстве позволяет при переходе от шага к шагу вносить в значения сопротивлений поправки, учитывающие изменение тецлофизи-ческих характеристик материала исследуемого объекта в зависимости от пространственных координат н от Т, нелинейность и переменность граничных условий, изменение конфигурации тела в процессе теплообмена, переменность источников тепла во времени и в зависимости от Т). [c.34]

Кроме того, системы виброиспьгганий можно разделить по степени их интенсивности (нормальные и ускоренные), по математическому описанию динамики процессов в системах стенда и испытуемых объектов (линейные и нелинейные), по виду функциональной связи между входными и выходными величинами (непрерывные и дискретные). Решение задач проведения вибрационных испытаний изделия состоит в выборе методов и алгоритмов управления вибростендамй, отвечающих целям виброиспьгганий, которые обеспечивают создание необходимых режимов испытания и контроля при удовлетворении всех ограничений, связанных с динамикой системы. [c.344]

Можно показать, что билинейная форма (3.2) Я- /2(Г)-эл-. иштична. Поскольку последовательность пространств Хл при любом т О предельно плотна в пространстве 12(Г), а 2 (Г) плотно в Я / (Г),то, используя теорему 7.1.8, получаем, что последовательность дискретных решений qh , порожденных дискретным уравнением (3.4), сильно сходится в пространстве Я- / (Г), к решению q ГИУ (3.1), причем суш ествует такая постоянная с, не зависящая от h, что [c.233]

Матрица системы (3.11) является симметричной и положительно определенной. Дискретные решения фл сильно сходятся в Я /2(Г) к решению уравнения (ЗЛО), причем имеют место оценки типа (3.5) и (3.6). Например, при достаточной гладкости границы Г, триангулирующего атласа и функции ф [c.234]

Используя предельно плотную в пространстве Я -(Г) последовательность конечномерных пространств Х т , с базисами, и отыскивая дискретное решение <р/, уравнения (3.18) в виде (3.15), получаем на основании метода Ритца следующее дискретное уравнение [c.236]

Обозначим через Xh линейную оболочку системы функций сог(л )ау( ) , О / Л д. Дискретные решения ГВИУ [c.242]

Построим дискретное уравнение для нахождения дискретных решений (2.3) на основе метода коллокации. В качестве узлов коллокации на ГХ[0. д Д ] выберем точки д , tj . Тогда ГВИУ (3.5.32) с учетом (2.4), (2.5) и ввиду (2.6) заменится следующим дискретным уравнением [c.243]

Для ГВИУ вязкоупругой статики 4 главы 4) переход к дискретным уравнениям можно осуществить таким же образом, как и в 2. Дискретные решения ищем в виде разложения (2.3) по базисным функциям и затем применяем метод коллокации (или метод Бубнов.э—Галеркина). При этом возникают шаговые численные схемы. Однако они не являются конечношаговыми при интегрировании по времени приходится учитывать всю историю деформирования. [c.251]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

В главе IV полз чены оценки уклонения точного решения задачи обобш,енной интерполяции от дискретного решения в векторном пространстве конечных элементов. [c.7]

При любом выборе разностных уравнений это основная оценка, и ее надо доказать. Она не вытекает автоматически из неравенства (17), которое тем не менее должно быть выполнено выполнение непрерывного неравенства необходимо, но не достаточно для выполнения дискретного неравенства. В этом смысле теория разностных уравнений сложнее существует множество разностных схем и каждая требует более или менее нового -доказательства неравенства (18). Как и в непрерывной задаче, мы будем предполагать, что неравенство справедливо, и займемся его применением техника доказательства таких неравенств в одномерном случае подробно рассмотрена Крайссом [К 7]. Неравенство (18) означает устойчивость разностного уравнения дискретное решение № непрерывно зависит от данной функции и равномерно по Н. [c.35]

Применяя лемму Лакса — Мильграма делаем вывод, что такая задача имеег единственное ренюние, которое будем называть дискретным решением.. [c.47]

Пространство Кд, в котором имеется дискретное решение, может больше не быть подпространством пространства V. Это может произойти, например, если граница множества й криволинейна. Тогда й, вообще говоря, не может быть точно триангулировано стандартными конечными элементами, и, следовательно, оно заменяется аппроксимирующим множеством (см. разд. 4.4). Это происходит также, когда функции из пространства Уд допускают разрывы между соседними конечными элементами (см. некоиформпые методы, описанные в разд. 4.2 и 6.2). [c.52]

Скорее для последующего анализа, чем для работы с линейной системой (4.1.20), Голее удобно рассмотреть следующую эквивалентную ( ормулировк) дискретной задачи Ищется дискретное решение и,, б 1/ , удовлетворяющее условиям [c.184]

Вопреки простого и естественному характеру этого определения сразу возникает несколько вопросов Как нужно выбирать одно из всех возможных рас111ирений Как нужно строить такие расширения на практике Какова зависимость дискретного решения U от этих расширени " Поразительно, что эти неопределенности, оказывается, устраняюгся с помощью учета действия изопараметрического численного интегрирования [c.249]

Рассмотрим теперь, как влияет изопараметрическое численное ингегрированне на определение дискретной задачи (4.4.6). В предположении, чго расширения и f определены всюду на множестве Q, нам нужно найти дискретное решение Идб1 д> удовлетворяющее соотнощениям (ср. с (4.1.24) и (4.1.25)) [c.250]

В разд. 5.1 мы рассматриваем К0неч1юэлементную аппроксимацию этой задачи. Следуя анализу Р. Фалка, мы показываем (теорема 5.1.2), что дискретное решение полученное с помощью треугольников тина (1), удовлетворяет соотношению [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...