Экспоненциальные функции

Аналогичные выражения получаются для ава и вязкости удлинения т)е. Очевидно, что интегралы в уравнении (6-3.13) суш,ествуют лишь в том случае, если аргументы экспоненциальных функций отрицательны. Это определяет предел возможных значений величины 7 по отношению к величине наибольшего времени релаксации 1. Например, для течения удлинения, определяемого уравнением (5-3.12), находим [c.219]

В рассмотренной задаче структурного топологического синтеза, формулируемой как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач структурного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. Так, количество просматриваемых вариантов L может оказаться экспоненциальной функцией размерности задачи п L = fee , где fe — коэффициент пропорциональности. В силу этого для решения задач компоновки и размещения в САПР применяют главным образом приближенные алгоритмы (последовательные, основанные на последовательном наращивании синтезируемой структуры, итерационные, относящиеся к алгоритмам частичного перебора, смешанные и эвристические). [c.28]

Чтобы удалить большинство растворенных в вольфраме газов, необходимо нагреть его в вакууме до температуры около 2200 °С и откачивать в течение примерно двух часов (здесь и в -последующем при обсуждении изменений в вольфраме приводится истинная температура, а не спектральная яркостная температура). После такой обработки основная часть оставшегося в стеклянной оболочке лампы газа будет появляться из молибденовых или никелевых вводов, которые остаются при более низкой температуре, или из стекла. Нагретый вольфрам выделяет следующие газы (в порядке их концентрации) азот, окись углерода и водород. Присутствие их в твердом растворе всегда увеличивает электрическое сопротивление металла. Если после отпайки лампы имеет место чрезмерная дегазация вольфрама, обычно наблюдается гистерезис соотношения со-противление/температура. Этот гистерезис происходит следующим образом. При высоких температурах газ выделяется из глубины металла диффузией к поверхности и испарением. При охлаждении тот же газ, если он не был удален откачкой или абсорбирован в другом месте, конденсируется на поверхности вольфрама и начинает диффундировать обратно в металл, увеличивая тем самым его сопротивление. Скорость, с которой происходят все эти процессы, является экспоненциальной функцией температуры. Для ламп, используемых в области до 1800 °С, дрейф сопротивления при охлаждении, скажем до 1200 °С, может происходить в пределах нескольких дней как результат недостаточной дегазации в начальной стадии или последующей течи. [c.353]

Возвращаясь теперь к формуле (75), определяющей обратное преобразование Фурье, подставляя под знак интеграла (75) выражение комплексного спектра координаты (84) и выражая экспоненциальную функцию через тригонометрические, получаем [c.255]

В большинстве случаев распределение плотностей столкновений нейтронов может быть представлено экспоненциальной функцией Oii(z )H(z ) где ро — нормировочный множитель [c.113]

Знак плюс в показателе экспоненциальной функции соответствует безграничному возрастанию амплитуды во второй среде, что лишено физического смысла. Знак минус соответствует волне, амплитуда которой быстро убывает по мере проникновения во вторую среду. Практически эта неоднородная волна существует лишь в поверхностном слое второй среды, толщина которого примерно равна длине волны исследуемого излучения (рис. 2.18). [c.95]

Проанализируем эти фундаментальные соотношения. Очевидно, что при Лг < кТ можно разложить экспоненциальную функцию в ряд [c.425]

Любое из граничных условий сводится, очевидно, к обращению в нуль некоторых линейных комбинаций экспоненциальных функций, входящих в выражения (237.1), (237.2) и вычисляемых на границе раздела 2=0 [c.848]

В силу линейной независимости экспоненциальных функций, такое равенство выполняется тождественно для произвольных значений х в том и только в том случае, когда показатели всех трех экспонент одинаковы, т. е. [c.848]

Из уравнения (8.5) следует, что процесс радиоактивного распада описывается экспоненциальной функцией. Поэтому в любой (сколь угодно далекий от начального) момент времени t имеются еще не распавшиеся ядра с временем жизни больше t. Наоборот, все ядра, распавшиеся к этому моменту, прожили время, меньшее t, причем тем меньше, чем раньше они распались. Ядра, распавшиеся в момент времени t, имеют время жизни, в точности равное t. Таких ядер будет [c.107]

Перейдем к медленным координатам х, p - q, л. Пусть действие оператора М приводит к исключению экспоненциальных функций [c.298]

Температуры газа Т и Г также являются экспоненциальными функциями, причем разность Т—Т ) уменьшается но экспоненте с увеличением L [c.116]

Для экспоненциальной функции случайного вектора х справедлива простая и часто используемая в расчетах формула, которую можно получить непосредственным вычислением интеграла с помощью замены переменных (4) [c.223]

Заметим, что при а = 0 = 1, Эо( , t) = t. Хорошо известно, что если ядром интегрального уравнения служит экспоненциальная функция, то резольвента будет также экспоненциальной функцией. Теорема умножения (17.2.4) легко проверяется непосредственно, так же, как формула (17.2.5). [c.581]

Дробно-экспоненциальные функции и интегралы от них про-табулированы, эти таблицы описаны и частично приведены в книге Работнова (1977). Следует заметить, что дробно-экспоненциальные функции оказались чрезвычайно удобными для описания линейной наследственности в горных породах, полимерах и армированных пластиках. Принимая ядро ползучести в виде одной дробно-экспоненциальной функции [c.581]

Соотношение (17.3.4) совершенно сходно по форме с (17.1.7), но, в отличие от него, представляет собою не символическое, а обычное алгебраическое равенство. В задачах наследственной теории упругости ряд авторов применяет технику преобразования Лапласа, здесь мы будем следовать другой системе изложения, а именно, примем за основу изложенную в 17.2 теорию резольвентных операторов. Однако преобразование Лапласа нам понадобится для выяснения асимптотических свойств введенных выше дробно-экспоненциальных функций. Вычислим сначала преобразования Лапласа функции /а. Вспоминая определение гамма-функции, находим [c.583]

Установленные свойства элементарно проверяются для обычных экспоненциальных функций. [c.584]

Здесь 3 — параметр ползучести, зависящий от времени и температуры, N — показатель ползучести. Однако В в состоянии установившейся ползучести мало зависит от времени, а от температуры зависит через экспоненциальную функцию и В (I, Т) — Вде В итоге получим [c.160]

При разделении действительных и мнимых частей удобнее всего там, где это возможно, использовать экспоненциальные функции. Например, [c.180]

В качестве примера исследуем случай, когда ядром интегрального оператора (39.6) является дробно-экспоненциальная функция [c.316]

Величина Yk=Gi /2 является характеристикой сопротивления материала развитию трещины и зависит от температуры в форме следующей экспоненциальной функции [c.50]

ЧТО позволяет экспоненциальную функцию в уравнении (16.3) представить в виде ряда [c.406]

Условие (16.4) позволяет ограничиться двумя членами этого ряда. Подставляя эти члены в формулу (16.3) вместо экспоненциальной функции, получим [c.406]

Если в уравнении(32.14) разложить экспоненциальную функцию в ряд и пренебречь членами высшего порядка, то получим закон Релея — Джинса, представляющий закон Планка в приближенном виде [c.388]

При постоянной температуре зависимость вязкости от давления может быть представлена экспоненциальной функцией [c.53]

При достаточно высоких температурах (при которых обычно производится экспериментальное изучение вакансий) положим hv <С кТ и разложим экспоненциальные функции в (2,9) в ряды по степеням к кТ, сохранив члены первого порядка малости. Тогда [c.41]

При записи вырал ений (24,3) приближенно принято, что константы То размерности времени, входящие в формулы вида (23,17), одинаковы для переходов М1 М2 и Мг- -Это предположение мо кет считаться оправданным в рассматриваемой теории качественного типа, если учесть, что множители 1/то стоят перед экспоненциальными функциями, в показатели которых входят разные высоты барьеров. Поэтому разница между этими высотами является гораздо более существенной ). Для плотностей потоков запишем формулы [c.256]

Согласно формуле (29,23), для сплава типа -латуни стехиометрического состава (са = Св= /2) при всевозможных значениях экспоненциальных функций, входящих в эту формулу, величина М может принимать значения, [c.292]

Эрдей-Груз и Фольмер (1930 г.), исходя из предположения замедленности стадии разряда водородных ионов и предполагая, что разряду подвергаются не все ионы, но лишь наиболее активные, концентрация которых является постоянной при t = onst и в сильном поле определяется экспоненциальной функцией, пришли к заключению об ограниченной скорости разряда ионов, требую-ш,ей для своего увеличения либо повышения концентрации активных водородных ионов, либо снижения требуемого уровня энергии активации. Роль электрического поля, по Эрдей-Грузу и Фольмеру, состоит в том, что оно снижает необходимую энергию активации на величину, пропорциональную работе перенапряжения, т. е. на (irjf, где Р < 1 (по опытным данным Р = 0,5). Для достаточно больших перенапряжений ими была получена зависимость [c.253]

Использование факторов накопления или длин релаксации в геометрии широкого пучка. Многократно рассеянное излучение источн кков нейтронов часто учитывается использованием длин релаксации, соответствующих ослаблению нейтронов в условиях широкого пучка, так как известно, что обычно при толщине защиты больше 1—2 длин релаксации ослабление нейтронов с учетом рассеянного излучения можно описать экспоненциальной зависимостью. При этом следует обращать внимание на начальный участок кривой ослабления в первые 1—2 длины релаксации. Если ослабление на этом участке не описывается экспоненциальной функцией с той же длиной ослабления, как и на больших толщинах защиты, то в расчеты следует вводить соответствующую поправку. [c.147]

При hv< kT показатель степени (hvIkT) <Л. Разлагая экспоненциальную функцию в ряд, можно ограничиться двумя первыми членами ехр (hvIkT) 1 + (hvIkT). Подставляя это разложение в формулу (24.24) и сопоставляя с (24.11), имеем [c.145]

Мы убедились еще раз в том, что дробно-экспоненциальная функция при р > О неограниченно возрастает с увеличением t. Более того, теперь мы знаем, что эта функция растет как обычная экснонента. [c.584]

Из (24,11) следует, что эта формула не имеет вида (23,25), обычного для чистых (на узлах) металлов, в которых диффузия внедренных атомов проходит по междоузлиям одного типа. Таким образом, процесс диффузии по междоузлиям двух типов (с различающимися энергиями И и Иг) не может быть охарактеризован единой, не зависящей от температуры Т энергией активации Q. В выражение (24,11) входят две экспоненциальные функции от 1/Г, содержащие высоты потенциальных барьеров ДИ12 и Ды21 для переходов М - и М2 М. Поэтому график зависимости ЫО от 1/Г, согласно (24,11), не является прямой линией, как это должно быть в случае справедливости формулы (23,25), и отклонения этой кривой от прямой обусловлены наличием двух тижов междоуз- [c.257]

Как уже указывалось выше (см. 24 и 27), некоторым оправданием этому служило то, что разница мен1-ду этими множителями значительно менее существенна, чем между высотами потенциальных барьеров, стоящих в показателях экспоненциальных функций, а в сплавах замещения еще и близость действующих на атом С полей, создаваемых атомами А и В. Теперь, при изучении кинетики выясняется, кроме того, что если бы вероят- [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...