РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ — МЕТОД ГАЛЕРКИНА. Не ВХОДЯ в обсуждение вопроса о применимости вариационных методов к решению нелинейных задач и трактуя вариационное уравнение как выражение принципа виртуальных перемещений, ознакомимся с применением этого уравнения на конкретном примере вынужденных колебаний системы [c.552]

Исследование областей, в которых реализуются те или иные решения, удобнее всего производить в плоскости а, в. Ta oe исследование связано с трансцендентными системами уравнений, например, с системой (4.23)-(4.25) или (3.57), (3.58), (3.44), (3.45) и с решениями краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений, например, (1.20), (2.40)-(2,43). Анализ областей существования различных решений в общем виде здесь не представляется возможным. Некоторые необходимые результаты могут быть получены при помощи вычислений. Ряд заключений может быть получен на основании уже имеющихся сведений о решениях вариационных задач. [c.124]

Я не доказываю эту теорему не потому, что это трудно сделать. Доказывается она как раз очень просто. А потому, что эта, будем говорить, модифицированная теорема мало что дает для решения нелинейных задач. Для того чтобы ею воспользоваться, надо предварительно дополнительную работу выразить через силу, а для этого надо знать зависимость обобщенных перемещений от обобщенных сил, что для нелинейных систем как раз и является предметом поиска. Если же составить функции в неявном виде, то даже в довольно простых случаях дело сведется к дифференциальным уравнениям, решение которых становится предметом последующих забот. Поэтому на начальной стадии освоения энергетических соотношений вам достаточно только знать о том, что такая теорема существует. [c.86]

Для расчета геометрически и физически нелинейных систем, помимо описанных, могут быть использованы и другие подходы. Однако почти при всех подходах для решения нелинейной задачи необходимо иметь хороший алгоритм решения соответствующей линейной задачи. В данной главе будут получены уравнения, относящиеся к линейной задаче строительной механики. [c.6]

Подробнее о численных методах решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (включая методы решения нелинейных задач, методы решения систем уравнений, задачи на собственные значения, метод конечных элементов и метод пристрелки) см. [8, 32, 72]. [c.147]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Целью этого сообщения является изложение основных идей построения трех типов специальных рядов и описание возможных областей их приложения при решении краевых задач для некоторых классов нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными. Представляется, что описанные ниже конструкции рядов могут быть интересны для математиков-вычислителей, разрабатывающих численные алгоритмы решения на ЭВМ нелинейных задач математической физики, хотя бы с точки зрения применения их для создания тестовых задач, содержащих различные особенности. [c.225]

Систему (8.55) удобнее всего решать конечно-разностным методом как задачу Коши, на кажд м шаге отыскивая решение нелинейной алгебраической системы четырех уравнений (начальные условия — нулевые- при t — О и — v — О). [c.468]

Нелинейные механические системы, нагруженные случайными силами, имеют широкое применение в технике. Например, в амортизаторах систем виброзащиты приборов, машин, конструкций, а также в системах управления летательными аппаратами и т.д. Решение нелинейных задач динамики, как правило, связано с большими трудностями. Как известно, получить решение нелинейного уравнения общего вида в аналитической форме (даже для наиболее простого уравнения второго порядка) нельзя — не говоря уже о решении системы нелинейных уравнений движения механических систем, нагруженных детерминированными или случайными силами. [c.217]

При решении прямых задач рассматриваются целые системы скважин, расположенные определенным образом на площади месторождения. Если дифференциальное уравнение, описывающее процессы, происходящие в пласте, является линейным (или линеаризованным), решение прямых задач для систем скважин получают путем суперпозиции решений для отдельных скважин. Если же дифференциальные уравнения нелинейные, то тогда прибегают к специальным приближенным методам для расчета поля давления [73, 105, 149]. Однако и в этих случаях используют решения, описывающие работы единичной скважины. [c.271]

Устройства индукционного нагрева (УИН), как это было показано в главе 1, являются сложными техническими объектами, в которых протекают физические процессы различной природы. В общем случае математическое описание таких объектов представляет собой систему детерминированных нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений, записанных для многомерных и многосвязных областей. Если не вводить существенных упрощений в постановку задачи, то решение указанной системы уравнений, а значит, и количественное описание изучаемого объекта практически может быть получено только численными методами. Программа, реализующая на ЭВМ решение существенных для данного УИН уравнений, представляет собой его цифровую модель — современную форму математической модели. Соответственно под цифровым моделированием будем понимать способ приближенного описания наиболее существенных характеристик объекта или процесса, осуществляемый при широком привлечении численных методов и ЭВМ. [c.201]

Широко использованы теоретические методы решения уравнений движения линейных и нелинейных систем большое внимание уделено использованию электронных вычислительных машин для решения динамических задач и параметрического анализа расчетных схем. Кроме теоретических анализов и исследований, широко представлены методы экспериментальных исследований, многие задачи доведены до численных расчетных примеров. [c.2]

Другим очевидным недостатком рассмотренных неявных схем является необходимость одновременного решения на новом шаге по времени N алгебраических уравнений (где N — число точек I по пространственной переменной, в которых решение не определяется известными граничными условиями). Если при решении нелинейной задачи частично неявные схемы долл ны действительно обеспечить порядок точности 0 АА, Ах ), то поле скоростей должно рассчитываться также неявно. В настоящее время решение системы нелинейных уравнений является весьма трудным делом, и на практике неявные расчеты конвективного поля не проводятся. Решить систему из N линейных уравнений, конечно, труднее, чем провести расчеты по простой явной схеме, но, как будет показано ниже, такое решение не является исключительно трудным и не требует чрезмерно много времени (в одномерном случае). [c.132]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Определив критическое значение нагрузки, следует проверить выполнение использованного предположения о малости перемещений и/ точек осевой линии стержня и малости угла поворота вз связанных осей при нагружении стержня, решив для найденного значения критической нагрузки систему линейных уравнений (1). Если из решения следует, что , и з малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия (1), где Хз. и Оза=<5 з. являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок. [c.277]

Вначале рассмотрены основные методы численного анализа интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование. решение линейных и нелинейных уравнений и систем, решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти сведения позволят изучать материал последующих глав, не обращаясь к дополнительной литературе. [c.3]

Мы рассмотрели методику решения линейной задачи. В случае наличия каких-либо нелинейностей применяют такие же приемы, как и для одномерной задачи (см. 3.6), и приходится на каждом шаге по времени решать линейную систему уравнений (при наличии итераций — решать многократно) с меняющейся от шага к шагу (и от одной итерации к другой) матрицей. [c.117]

В аналогичных задачах для вязкой несжимаемой жидкости движение непотенциально, требуется интегрировать нелинейную систему уравнений Навье — Стокса и уравнения неразрывности. В точной постановке задача о движении тела в вязкой жидкости математически очень трудна. При аналитических исследованиях получение соответствующих решений всегда связано с введением дополнительных предположений. В частности, многие теории связаны с линеаризацией уравнений движения. [c.228]

Мы получаем, таким образом, систему уравнений, которая должна быть решена относительно варьируемых параметров Aji, что при нелинейных соотношениях и, тем более, при большом числе неизвестных практически неосуществимо. В предложенном же методе мы не ищем корни системы (15), а просто в правые части системы (14) подставляем на каждом шаге значения предыдущего шага, что всегда легко выполняется. Мало того, решение задачи по шагам освобождает нас от необходимости анализировать многозначность форм равновесия. Она исключается однозначностью истории нагружения. [c.168]

Развитие нелинейной динамики машин за последние десятилетия показывает, что решение е наиболее трудных проблем требует органического единства качественных, численных и аналитических методов теории дифференциальных уравнений, математического и функционального анализа, методов приближенных вычислений и теории аппроксимации, аналитической механики голономных и неголономных систем. Предпочтение в выборе тех или других методов диктуется содержанием рассматриваемых задач и целями исследования. Однако почти во всех случаях вопрос [c.29]

При некоторых частных предположениях о характеристиках двигателя Afj и рабочей машины и законе изменения передаточного отношения в работах [95—103] были поставлены и решены различные задачи динамического анализа и синтеза механических систем с вариаторами. В общем же нелинейном случае уравнения движения (8.1) и (8.2) не интегрируются в квадратурах и решение подобных задач сопряжено с большими трудностями. В этой связи приходится прибегать к численным, графическим, графоаналитическим или иным качественным методам исследования. [c.268]

Поэтому в настоящей главе ставится более ограниченная задача применения практических приемов решения систем обычных линейных дифференциальных уравнений, к которым методами линеаризации, в первом приближении, можно свести и большое число нелинейных задач. Для некоторых случаев нелинейных сил трения во второй главе будут показаны принципы возможной их линеаризации. [c.22]

Поэтому при решении инженерных задач, которые, по существу, все нелинейны, стремятся ограничиться рассмотрением линеаризованных систем, с тем, чтобы использовать хорошо развитые методы решения и исследования линейных уравнений. Другими словами, стремятся заменить приближенное исследование точной (нелинейной) системы точным исследованием некоторой приближенной (линейной) системы. Естественно, что и мы, там где это возможно, будем действовать точно так же. [c.23]

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

При необходимости избежать алгебраического решения систем уравнений (23) и (24) и применять методы решения нелинейных систем уравнений к рассматриваемой задаче, нужно дополнительно определять значения переменных 0,, Ф,, 0g, для каждого положения механизма, соответствующего заданным точкам Ki- При этом максимальное количество заданных точек шатунной траектории остается неизменным п = 9), но количество неизвестных возрастает до 19 + 5я, а количество уравнении системы до 7я, как это следует из неравенства, которым нужно теперь заменить неравенство (28) [c.48]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Расчет нестационарного теплового режима по моделям с сосредо-ш киными параметрами сводится к решению систем уравнений теплового баланса вида (1.2), (1.3) с начальными условиями (1.6), 7, е. к решению задачи Коши для систем обыкновенных дифференци-a.ibiu.ix уравнений первого порядка. В случае линейных уравнений решение удается представить в аналитическом виде при числе уравнений /V < 4. Для нелинейных задач и в случае /V > 4 точное решение в аналитическом виде получить не удается, за исключением некоторых частных случаев. Поэтому при расчетах нестационарных тепловых режимов систем тел широко применяют численные методы, которые мы сначала рассмотрим применительно к одному уравнению вида [c.27]

Первый подход — сведение исследуемой технической задачи к решению совокупности систем линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений относительно параметров теплогидравлического режима. При этом на искомые параметры накладывают ограничения в виде начальных и граничных условий, выгекающих из постановки задачи. Такой подход называют обратной задачей исследования трубопроводных систем или задачей анализа [18]. [c.83]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Излагаются основы теории ползучести неоднородных стареющих тел, механики непрерывно наращиваемых тел и теории нелинейной установившейся полззгчести. Рассматриваются контактные задачи в рамках указанных теорий. Предлагаются математические методы исследования и построения решений получаемых интегральных уравнений и систем интегральных уравнений, алгоритмы получения точных и приближенных решений нелинейных задач. [c.4]

Конечно-амплитудные движения. С ростом числа Грасгофа в замкнутых полостях происходят последовательные перестройки движения с усложнением пространственно-временной структуры. Расчеты развитых конвективных движений требуют применения численных методов. Наиболее употребительными являются методы сеток и Галеркина — Канторовича. При использовании метода Галеркина — Канторовича исходная система уравнений в частных производных заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений, иногда сравнительно невысокого порядка, моделирующей наиболее существенные свойства исходной системы. Данный подход развит для решения нелинейных задач гидродинамики в работах А.М. Обухова с сотрудниками, построивших общую теорию нелинейных систем гидродинамического типа [108, 109]. В области применимости маломодовых моделей использование аппарата качественной теории дифференциальных уравнений позволяет получить обширную информацию о типах движений, их устойчивости и взаимных переходах. Следует подчеркнуть, однако, что маломодовые модели могут оказаться недостаточными для описания реальных явлений (см. [63, 64]). [c.282]

При исследовании малосигнальных схем преобладает спектральное представление сигналов и тогда основным видом одновариантного анализа становится анализ частотных характеристик. В этом случае (1.8 а,б) является линейной и может быть преобразована в систему алгебраических уравнений с помощью преобразований Фурье или Лапласа. Решение полученной системы для различных значений частот позволяет найти ряд ординат частотных характеристик схемы. Очевидно, что анализу частотных характеристик измерительных схем должно предшествовать решение нелинейной задачи анализа статики. Только после решения (1.9) становится известным поло- [c.23]

Но ИЗ достаточных условий устойчивости в первом приближении никаких заключений об устойчивости в строгом (нелинейном) смысле все же сделать нельзя. Строгое решение требует рассмотрения нелинейной задачи. И здесь исследование становится очень сложным и трудным, так как приходится рассматривать нелицейную неавтономную систему дифференциальных уравнений в критическом случае. [c.149]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Ограничимся изложением только двух методов реп1ения, рассматривая их применительно к нелинейным системам частного, но наиболее часто встречающегося в разных теплофизических задачах квазилинейного вида. Такие системы записываются аналогично (1.8), но имеют коэффициенты ац, зависящие от искомых величин и. a,j = = a,j (и,,. .., u/v). Они возникают, например, при решении стационарных уравнений теплового баланса (1.2), в которых тепловые проводимости Ojj зависят от температур Т,-, Г,-. Для решения этих нелинейных систем обычно применяют итерационные методы, в которых на каждой итерации решается линеаризованная система, т. е. некоторая линейная система, полученная из исходной нелинейной задачи. Наиболее часто применяют два подхода к линеаризации. [c.15]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...