Спектральные представления

Спектральное представление корреляционных функций [c.202]

Далее удобно перейти к спектральному представлению функции Г рина [c.283]

К случаю воздействия на резонатор непериодической внешней силы можно применять те же спектральные представления, которыми мы пользовались выше для периодической внешней силы при этом, однако, нужно учитывать указанное различие между дискретным и сплошным спектром. Так как всякий резонатор отзывается на некоторую полосу частот, то в результате непериодического воздействия, имеющего сплошной спектр, в резонаторе возникают гармонические колебания множества частот, лежащих бесконечно близко друг к другу и сплошь заполняющих полосу частот, на которые отзывается резонатор. Таким образом, если внешняя сила является непериодической и име( т сплошной спектр, то и вынужденные колебания в системе также имеют сплошной спектр, т. е, являются непериодическими. [c.623]

Полагая, как и выше, ( )=0, введем спектральное представление случайного процесса [c.76]

По этой причине в спектральном представлении (5.67) — (5.69), которое называют теоремой Винера—Хинчина для спектральной плотности, вместо /(т) часто используют формальное обозначение шр. Разумеется, его не следует понимать буквально — это не средний квадрат модуля фурье-компоненты, поскольку в формуле (5.71) стоит дельта-функция, а не символ Кронекера. [c.77]

Теперь перейдем к более сложному случаю — масштабу времен, значительно превышающих время корреляции случайной силы т/, но меньших времени релаксации импульса Тр Т/. Тогда стационарным, в отличие от р(0 является процесс /( ). Причем в начальный момент =0 частица покоится. Подставляя спектральное представление p t) и / (О в уравнение Ланжевена [c.78]

Введем спектральные представления для этих функций [c.167]

Спектральная плотность — 76—80, 167 Спектральные представления — 76— 80, 167 [c.240]

При анализе колебаний машинного агрегата с ДВС в резонансных зонах наиболее рациональным является спектральное представление характеристики Mj в виде соответствующего тригонометрического ряда Фурье. Амплитудные и фазовые параметры этого ряда можно получить, следуя зависимости (2.42), если известны ряды Фурье периодических функций (q, р , Ры) и Характеристика q,Q) в форме (2.47) представлена своим рядом Фурье. Компоненты амплитудного Су и фазового спектров ряда Фурье характеристики Mjl q, рс, Pio) можно определить в виде аналитических зависимостей, используя аппроксимации (2.45) для безразмерных функций Kiq) и Siq) [c.41]

Доплеровская составляющая на выходе фотоприемника имеет частоту, определяемую формулой (265). Из этой формулы видно, что нулевой скорости соответствует частота доплеровской составляющей, равная Qq. Смене знака скорости соответствует изменение частоты относительно величины Qq. Огибающая сигнала при переносе спектра на Qo не изменяется. В спектральном представлении это означает, что абсолютная ширина доплеровского спектра не изменяется. [c.297]

ДВОЙНОЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — [c.560]

Спектральное представление стационарной случайной функции. Рассмотрим сначала стационарную случайную функцию, которую можно представить с помощью разложения [c.175]

На рис. 45 показан дискретный спектр функции, имеющий в своем составе конечное число гармоник с частотами (о , 2. > (Одг- Такой спектр характерен для собственных колебаний упругих конструкций. В большинстве практических задач (пульсации, акустические колебания, вынужденные колебания конструкций) спектр имеет непрерывный характер, иногда с дискретными выбросами. Естественно, что для случайной функции спектральное представление не дает зависимости между амплитудой [c.176]

Но спектральное представление для автокорреляционной функции [равенство (25.44) ] имеет все черты обычного спектрального разложения. Оно дает детерминированную связь дисперсии и частоты для элементарной гармонической случайной функции. [c.177]

Спектром стационарной случайной функции называется зависимость дисперсии (или половины квадрата среднеквадратичной амплитуды) от частоты соответствующей гармоники. Именно автокорреляционная функция [уравнение (25.44) ] однозначно определяет спектр стационарной случайной функции (зависимость а от (Ok). Спектральное представление (25.44) относилось к случайной функции с конечным числом элементарных гармонических функций с частотами ш ,. [c.177]

Спектральное представление в комплексной форме. Такое представление оказывается более удобным для теоретического анализа, так как действия с показательной функцией удобнее, чем с соответствующими тригонометрическими функциями. Пользуясь соотношением (25.21), можно записать уравнение (25.59) в такой форме [c.179]

Спектральное представление почти периодических колебаний. Большинство почти периодических колебаний можно представить в виде ряда Фурье. Запишем комплексную форму этого ряда [c.27]

Спектральные представления случайных процессов. Пусть случайная функция и (t) допускает разложение в конечный или бесконечный ряд [c.270]

Дифференцирование по координатам xi в координатном представлении эквивалентно в спектральном представлении умножению на iki. Поэтому уравнение непрерывности dbtk r) /dxi = Ь сводится в спектральном представлении к условию поперечности тензора по отношению к волновому вектору [c.203]

Аналогичным образом определяется спектральное представление корреляционного тензора третьего ранга, причем тензор Bini k) выражается через bik,i k) формулой (34,11) б-функ-ционного члена эти тензоры не содержат. Уравнение непрерыв ности dbik, i < ) /dxi = 0 приводит к условию поперечности спектрального тензора (к) по его третьему индексу [c.203]

Флуктуационно-диссипационная теорема может быть представлена в различной эквивалентной форме. Например, формулу (5.113) можно преобразовать, используя спектральное представление (5.67) [c.84]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Флуктуационно-диссипационную теорему Кэллена—Вельтона для кинетических коэффициентов можно получить из спектрального представления (9.54) функций Грина аналогично тому, как это было сделано выше для восприимчивости. Так, для симметричной спектральной плотности [c.177]

Рис. 49 Спектральное представление профилей базовой и шлифованной ( > -) поверхностей кольца подшиаиик качения, обработанного на бесцентровом внутришлнфовальном автомате

Это ур-ние выражает исходные Г. ф. через Г. ф. более высокого порядка, для к-рых можно получить подобные ур-ния, и т. д. Ур-ния такого типа одинаковы для запаздывающих, опережающих и причинных Г. ф., следовательно, их надо дополнить граничными условиями, исполь.зуя спектральные представления. Временные корреляц, ф-ции удовлетворяют таким же ур-ниям, но без члена с б-функцпеп, поэтому Г. ф. описывают влияние на корреляции мгновенны.х возмущений. Очевидна их аналогия с Г. ф,, к-рые прп. еняют при решении краевых задач матем. физики, описывающих влияние о-образиого возмущения на решение линейных дифференц. ур нин. [c.538]

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (двойное спектральное представление) — простейшее интегральное представление для амплитуды рассеяния элементарных частиц (см. Дисперсионных соотношений метод) как ф-ции инвариантных квадрата полной энергии в системе центра масс и квадрата передачи 4-импульса t. [c.44]

В среде с кубичной нелинейностью наиб, интерес представляют эффекты самовоздействия световых пакетов и пучков, обусловленные четырёхволновыми взаимодействиями раал. компонент их частотного и угл. спектров. Разнообразие механизмов нелинейности показателя преломления и возможность эфф. управления пространственными масштабами продольных и поперечных Li взаимодействий (варьируя пшрину спектра, интенсивность светового поля, удаётся, в отличие от квадратичных сред, изменять соотношение между нелинейностью и дисперсией) позволяют реализовать в кубичной среде разнообразнейшие эффекты нелинейной волновой динамики. В основе их лежит сравнительно небольшое число фундаментальных нелинейных эффектов. Анализ их проводят в терминах преобразования пространственяо-вре.менных огибающих при физ. интерпретации используют и спектральные представления. [c.301]

Из спектрального представления (10) следует формулировка флуктуациовно-дисспативной теоремы, являющейся обобщением Крамерса — Кронига соотношений на случай конечных теми-р и связывающей действительную х и мнимую х" части обобщённой восприимчивости [c.97]

Спектральное представление однородных иространственно-временных случайных полей. Ограничимся случаем канонического интегрального представления однородного по X и стационарного по t поля U (х, t) В этом случае поле допускает представление [c.279]

Смотреть страницы где упоминается термин Спектральные представления : [c.204] [c.205] [c.76] [c.168] [c.171] [c.93] [c.215] [c.538] [c.538] [c.642] [c.652] [c.136] [c.305] [c.310] [c.374] [c.410] [c.606] [c.607] [c.609] [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...