Примеры на вынужденные колебания

ПРИМЕРЫ НА ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.51]

Примеры на вынужденные колебания [c.106]

Примеры на вынужденные колебания........................................312 [c.10]

В качестве примера определим вынужденные колебания на участке резкого изменения (/), используя функцию z второго семейства при Ра = О- Поскольку в этом случае [c.307]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Все законы вынужденных колебаний рассмотрены нами на примере колебаний маятника. Очевидно, что они будут справедливы для любой системы, уравнения движения в которой можно привести к виду (128.2). Колебания грузика на пружине, ареометра, погруженного в жидкость, тела, подвешенного на пружине (совершающего крутильные колебания аналогично маятнику карманных часов), и т. п. представляют примеры таких вынужденных колебаний, если на эти системы действует гармоническая сила. [c.445]

Пример 2. Вынужденные колебания двух связанных маятников. Наша система показана на рис. 3.3 и описана в домашнем опыте 3.8 (где гири маятника — это банки консервов, пружина — это пружина , внешняя сила создается резиновым жгутом длиной около 3 м, соединяющим систему с диском проигрывателя, а затухание вызвано трением струн, на которых подвешены банки консервов, о какой-нибудь предмет). Для простоты положим, что каж- [c.118]

Для возбуждения вынужденных колебаний необходимо действие Eia точки механической системы возмущения в той или иной форме. Наиболее часто встречаются случаи силового и кинематического возбуждений. Рассмотрим эти случаи на примере прямолинейных колебаний груза массой т по горизонтальной гладкой плоскости (рис. II8,а) под действием пружины, жесткость которой с. [c.446]

Под вынужденными колебаниями понимается движение упругой системы, происходящее под действием изменяющихся внешних сил, называемых возмущающими. Примером вынужденных колебаний является движение, которое совершает упру ое основание, если на нем установлен не полностью сбалансированный двигатель. В этом случае двигатель является источником энергии, периодически подаваемой в систему и расходуемой в процессе вынужденных колебаний, на работу преодоления сил трения. Сила, действующая на упругое основание со стороны двигателя, является возмущающей силой. [c.461]

До сих пор мы рассматривали системы, имеющие только одну степень свободы, и на примерах убедились в том, что основной характеристикой колебательной системы является частота ее собственных колебаний. В зависимости от частоты собственных колебаний определяется степень опасности возникновения резонанса и величина напряжений при вынужденных колебаниях. [c.475]

Покажем, как исследуются вынужденные колебания ротора, вызванные собственной неуравновешенностью, на следующих примерах. [c.616]

Во всех этих примерах речь идет об использовании переменного электрического тока. Переменный электрический ток в энергетических электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденные колебания создаются генераторами переменного тока, работающими на электростанциях. [c.237]

Пример 87. Индикатор. Явление вынужденных колебаний покажем на примере движения поршня индикатора — прибора, служащего для записи переменных давлений в цилиндрах поршневых двигателей. Устройство индикатора схематически показано на рис. 254. Цилиндр индикатора I сообщается при помощи патрубка 2 с цилиндром двигателя. В цилиндре I ходит плотно притертый поршень 3, к которому прикреплены штанга 4 и нижний конец пружины 5, верхний конец которой упирается в крышку цилиндра. Движение, получаемое поршнем под действием изменяющегося давления p t), записывается в увеличенном масштабе на барабан, вращающийся с угловой скоростью, пропорциональной угловой скорости главного вала машины. [c.73]

Пример 168. Динамический гаситель колебаний (рис, 465). Груз массы Оть присоединенный к неподвижному основанию с помощью пружины с жесткостью Сь находится под действием синусоидальной возмущающей силь Q = Я sin pt. К этому грузу присоединен второй груз массы гпг. Жесткость пружины, соединяющей грузы между собой, равна с . Покажем, что при наД лежащем подборе величин /Пз и сг вынужденные колебания первого груза, обусловленные действием на него возмущающей силы, могут быть уничтожены Дифференциальные уравнения движения системы имеют вид [c.587]

Вынужденные установившиеся колебания. Рассмотрим точное решение уравнения вынужденных колебаний стержня при установившихся колебаниях на конкретном примере (рис. 7.17). К стержню в сечении К приложен сосредоточенный гармонический момент. Уравнение вынужденных колебаний для стержня постоянного сечения без учета сил сопротивления имеет вид [c.206]

Примеры. 48.1. Груз массы /и =0,5 кг, подвешенный на пружине, погружен в масло. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся со временем по закону F = =0,98 sin (ut. Жесткость пружины k = 49 Н/м, а коэффициент сопротивления масла г = 0,5 кг/с. Найти частоту изменения вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, н амплитуды колебания груза при резонансе. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза при частоте изменения вынуждающей силы, вдвое большей и вдвое меньшей резонансной частоты. [c.192]

Рассмотрим вынужденные колебания в распределенной системе на примере электрической длинной линии, на которую действует распределенная э. д. с. произвольной ())ормы I (х, 1). [c.334]

Пример 40. В опытах по гашению колебаний сильные вынужденные колебания балки, на которой установлен мотор, наблюдаются при угловой скорости вращения мотора, равной 149 сек . Они вызываются неуравновешенностью мотора вследствие наличия двух эксцентрично насаженных на концах валика мотора грузов, весом каждый по 0,9 н, с эксцентриситетом /=1,9 см. Гашение вынужденных колебаний производится виброгасителем в виде двух грузов весом Яг каждый, присоединенных к вибрирующей балке при помощи двух упругих стержней (рис. 61). [c.133]

Пример 54. Определить амплитуды, Критические частоты и форму вынужденных колебаний груза массой т, в примере 51, если на этот груз действует возмущающая сила Q, проекции которой на оси Вх, Ву и Вг соответственно равны [c.182]

Пример 55. Определить вынужденные колебания грузов, указанных в примере 52, если на первый груз действует возмущающая сила Qi, а на второй — возмущающая сила Q , проекции которых на оси координат соответственно равны [c.184]

Пример 17.38. Найти функцию V для призматической балки на двух шарнирных опорах (одна из них подвижная и в отношении вертикальных перемещений обладает свойством вязкости — реакция в ней связана со скоростью просадки законом П = Ы (рис. 17.90)). Балка испытывает вынужденные колебания — колебания под воздействием опорного момента, приложенного к жесткой опоре и изменяющегося по гармоническому закону. [c.198]

Использование энергетических соотношений. Выявим сначала характер влияния параметрического возбуждения на уровень вынужденных колебаний. С этой целью проанализируем энергетические соотношения в зоне, основного параметрического резонанса на примере уравнения (6.2), дополненного членом, отвечающим гармонической возмущающей силе, [c.266]

Использование метода условного осциллятора. Для определения вынужденных колебаний можно непосредственно воспользоваться решением в форме (4.72), полученным в п. 17. Проиллюстрируем методику расчета на примере механизма, рассмотренного в п. 19 (см. стр. 169), в котором идеальную угловую скорость ведущего звена со вместо 25 рад/с примем равной 120 рад/с при этой угловой скорости условие медленности изменения параметров, оговоренное в п. 19, оказывается уже неправомерным. [c.268]

На основании (6.107), (6.103), (6.108) могут быть проанализированы не только периодические режимы, отвечающие вынужденным колебаниям при одновременном силовом и параметрическом возбуждении, но и чисто параметрические колебательные режимы. Для определения границ области динамической неустойчивости достаточно в системе уравнений (6.107) принять Q/ = Q) = 0 кроме того следует учесть, что в этом случае j может быть равно не только целым числам, но и дробным вида V2 V2 Анализ характерных динамических режимов произведем на примере цикловых механизмов с бигармонической функцией положения (6.23) (см. рис. 73). [c.293]

Пример 10. Действие постоянной силы Р на приведенную жесткость в опоре. Этот случай является очень важным. Он показывает, что в отличие от линейных систем постоянная сила изменяет приведенную жесткость в опоре, а следовательно, и другие динамические свойства собственные частоты, формы, амплитуды вынужденных колебаний. Постоянной силой может быть сила веса, инерционная перегрузка, сила, создаваемая давлением газа, и пр. [c.23]

Если силы трения не учитываются, то расчет вынужденных колебаний будет приближенным, пригодным лишь для нерезонансных зон, отстоящих примерно на 10—15% от собственных частот. Для расчета в числе поисковых таблиц просчитываются таблицы на заданную частоту возбуждения со, один раз вперед (от 1-й к п-й массе), другой раз назад [с обозначениями амплитуд и моментов в скобках и с начальной амплитудой (а ) = 1 ]. Пример их дан в табл. 1. 1 и 1.3. Остаточные моменты для данной частоты и формы колебаний, как бы возбуждающие систему на концевых массах, получаются одинаковыми R = (/ ), что используется также и для контроля вычислений в таблицах. [c.72]

Рассмотрим пример расчета вынужденных колебаний быстроходного токарного станка с числовым программным управлением, предназначенного для работы минералокерамическим инструментом. При разработке технического проекта этого станка необходимо было обосновать форму и компоновку несущей системы. В частности, наиболее простым йсполне-нием несущей системы станка является ее исполнение в виде станины на двух ножках. Более сложной и металлоемкой является рамная конструкция. Исполнение станины и основания станка в виде балок, скрепленных между собой на всей длине, является наиболее металлоемким вариантом. [c.69]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

При определении закона движения поступательно движущегося звена необходимо обраищть внимание на соотношение частот собственных и вынужденных колебаний. При определенном их сочетании возможны существенные погрешности в законах движения звеньев. Учет упругости звеньев позволяет подобрать массы и размеры их такими, чтобы удовлетворить частотным характеристикам. Рассмотрим влияние упругости звена на закон его движения на примере толкателя KyjjanKOBoro механизма. [c.308]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Вынужденные колебания, вызванные кинематическим возбуждением. На рис. 7.21,а в качестве примера колебаний с кинематическим возбуждением показан стержень, сечение которого при е=е имеет заданное гармоническое перемещение. Если мысленно отбросить устройство, через которое осуществляется принудительное перемещение сечения К, то на отерн ень при колебаниях действует некоторая неизвестная сила P i) (рис. 7.21,6). В результате имеем задачу о вынун денных колебаниях стержня, нагруженного сосредоточенной периодической силой. Аналогичная задача, только при действии сосредоточенного момента Т (т), была рассмотрена ранее. [c.211]

Если б мало по сравнению с единицей, то наибольшая амплитуда вынужденных колебаний во много раз превышает статическое отклонение Хо- Прослеженная нами на частном примере зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения между со и Шо оказывается характерной для так называемых резонансных аспектов, наблюдаемых при вынужденных колебаниях разнообразных колебательных систем. Возрастание амплитуд вынужденных колебаний в области, где ш близко к Шц, представляет собой наиболее типичную черту явмния резонанса. Кривые, подобные изображенной на рис. 388, называются амплитудными резонансными кривыми. [c.607]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

В нелинейных системах, как было показано на отдельных примерах (см. рис. 4.6 и 4.7), даже в консервативном приближении неограниченного нарастания параметрически возбужденных колебаний не происходит, ибо присущая нелинейным системам неизохронность приводит с ростом амплитуды колебания к нарушению требуемых частотных и фазовых соотношений и к прекращению вложения энергии в систему со стороны механизма, изменяющего параметр, а следовательно, к установлению определенной амплитуды вынужденных колебаний. [c.143]

При рСсо вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе, т. е. сдвиг фаз а = 0. Это значит, что в момент, когда колеблющийся груз (см. рис. 540) достигает своего наибольшего отклонения, предположим, вниз, возмущающая сила получает наивысшее значение в этом же направлении. При р>ш разница в фазах вынужденных колебаний и возмущающей силы составляет величину а = л, т. е. колебания происходят в противофазе с возмущающей силой. Это значит, что в то время, когда возмущающая сила имеет максимальное значение в направлении вниз, колеблющийся груз достигает своего максимального отклонения вверх. Такое явление можно хорошо понять на примере вынужденных колебаний математического маятника (рис. 548), возбуждения которого осуществляют путем горизонтального возвратно-поступательного периодического перемещения точки подвеса с различной частотой. Положение маятника, колеблющегося в одной фазе с возмущающим фактором, приведено на рис. 548, а колебание маятника в противофазе с возмущающей силой показано на рис. 548, б. [c.601]

Пример 59. Определить амплитуды и формы вынужденных колебаний дисков, описанных в примере 56 и изображенных на рис. 79, вызываемых действием возмущающего момента Л1=50соз200 (н-м), полагая этот момент последовательно приложенным к каждому из дисков. [c.198]

Опубликовано много других примеров использования свободных колебаний и элементарной теории для определения комплексных характеристик монолитных и композиционных материалов. Так, Шрагер и Кери [99] применили крутильные колебания для изучения влияния температуры на характеристики бороэпоксидных волокнистых композитов, а Сираковски с соавторами [105] использовали свободные и вынужденные колебания консольных балок из армированного частицами алюминия [c.181]

Вынужденные колебания ). Выше (в 9.10) мы уже рассматривали вынужденные колебания осциллятора с затуханием. Уравнение движения такой системы является линейным. Переход к исследованию вынужденных колебаний нелинейных систем связан с весьма большими трудностями, и обычно, чтобы достигнуть прогресса, приходится вводить упрощаюш ие предположения, которые часто бывает трудно оправдать. Поясним это на примере движения математического маятника (пример 5.2А), на который действует дополнительная малая горизонтальная сила таг sin pt, где 8 — малый параметр. Уравнение движения маятника запишется в виде [c.481]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Методика расчета вынужденных колебаний системы из соосных цилиндрических оболочек, колец и пластин основывается на разложении амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы. Приводится описание алгоритма расчета, по которому в ГОСНИИМАШ составлены программы применительно к ЭЦВМ Минск-32 . Применение методики иллюстрируется на примере расчета динамических податливостей подвески планетарного ряда редуктора. [c.6]

Пример. Для горизонтального двигателя, рассмотренного в примере на стр. 141, найти необходимый вес фундамента при условии, что амплитуда вынужденных колебаний 1 порядка не будет превосходить 0,05 мм. Коэффициент нормальной упругости грунта i 20 кПем , коэффициент упругого сдвига j = 0,5 i = 0кПсм . [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...