Отыскание начального приближения

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

ОТЫСКАНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ [c.105]

Одним из важных вопросов разработанного метода является задание начального приближения функции у (), т. е. функции yf (i). Из общих соображений следует чем точнее выбрано начальное приближение, тем меньшее число шагов потребуется для отыскания решения с заданной точностью. [c.159]

Вычисления по отысканию чебышевской аппроксимации желательно начинать с достаточно хорошего начального приближения, например с квадратичного. [c.158]

Задачу приближенного отыскания начального значения Xq периодического решения можно решать численным методом одновременно с вычислением функции х (t) путем определения корней уравнения [c.128]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

Отметим, что в дальнейшем при отыскании вектора начальных данных Хо [ ] удобнее пользоваться формулой (22.8) и соответствующими указаниями к ней, чем непосредственно решать уравнение (19.27). В ходе вычислений получаются векторы Хо [ I, причем за исходное приближение Хо принимается х (0), где X (О — периодическое решение соответствующей линейной системы (34.6). [c.198]

При анализе операций со стационарным очагом деформации может быть принята аналогичная последовательность решения с той лишь разницей, что при отыскании значений толщины в очаге деформации должны быть использованы другие допущения. Действительно, перемещение элемента заготовки в стационарном очаге деформации сопровождается значительным изменением соотношения между напряжениями, действующими на рассматриваемый элемент, поскольку эти напряжения являются функцией координат, а координаты элемента изменяются при его перемещении в очаге деформации. В этом случае при отыскании среднего значения соотношения между напряжениями, входящего в формулу (42 ), можно принять, что это среднее значение является средним арифметическим соотношением между напряжениями, действующими на рассматриваемый элемент в его начальном и конечном положениях. При этом, как и раньше, соотношение между напряжениями может определяться в качестве первого приближения на основе поля напряжений, найденного без учета изменения толщины заготовки в процессе деформирования. [c.45]

Метод случайного перебора (случайных испытаний или Монте-Карло) применяется на начальной стадии поиска. Число случайных испытаний и диапазон изменения переменных при этом считается фиксированым. С помощью метода Монте-Карло решаются две основные задачи отыскание начальной точки, принадлежащей допустимой области поиска или отыскание в начальном приближении глобального оптимального решения. Уточнение этого решения достигается сужением диапазона изменения переменных вокруг найденного решения. Эту процедуру можно повторить неоднократно. Если при заданном числе испытаний не удает-ся найти ни одной точки в допустимой области, то это число постепенно увеличивается. Невозможность отыскания допусти.мой точки за приемлемое число испытаний указывает на очень узкий (щелевидный) характер допустимой области, что практически встречается очень редко. В этом случае необходимо отказаться от использования метода Монте-Карло вообще и перейти к следующему методу — покоординатного поиска. [c.147]

Выберем за начальное приближение функцию y (i), достаточно гладкую и удовлетворяюш,ую начальным данным Уо. Yo- Относительно выбора решения Y (О в исходном предположении будут даны рекомендации ниже. По выбранному исходному приближению Y 40 можно отыскать последоватальность [/j [0]), характеризующую в исходном приближении переключение режимов нелинейного звена. Отметим, что при этом не требуется вычислять последовательности с высокой точностью. Поскольку известны функции vi+i (0. vi+i (О и граничные значения Yft+i) Yfe+t для каждого -го режима, то при отыскании последовательности Ur [О]) удобно пользоваться мeтoдo Ньютона [52], [73]. [c.133]

Простейшей фо1 1ой представления этой зависимости было бы отыскание решений =- ( ) для некоторого множества значений параметра Ро метода Ньютона - Рафсона можно экономично организовать процесс 1фодолжения решения по параметру. Его предложение, по существу, свелось к использованию решения для предыдущего значения параметра задачи Р в качестве начального приближения для текущего значения параметра. Этот 1фоцесс можно записать в виде [c.35]

Так, в задаче об отыскании периодических решений системы (3) в резонансном случае при построении итерационного процесса с начальным приближением жо можно получить в последовательных приближениях непериодические (секуляр-ные) члены, что очень затрудняет исследование качественного поведения решений. С другой стороны, нельзя надеяться получить периодическое решение исходя из произвольного начального вектора Жо- Суш,ность большинства методов получения периодических решений с помош,ью последовательных приближений состоит в таком выборе вектора жо, чтобы секулярные члены в итерациях не появлялись [2]. [c.407]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Если коэффициенты в задаче зависят от времени (или нелинейные), то в строгой теории Галёркина матрицы М и К должны пересчитываться на каждом шаге. Весьма вероятно, что для получения матрицы жесткости, приближенно правильной, без пе-ресчитывания каждого интеграла, обязательно найдется возмущенный вариационный принцип, приводящий к некоторому гибридному методу конечных элементов и конечных разностей. В больших задачах точный процесс отыскания <3 + может оказаться слишком дорогим итерационный подход к построению приближения для Q + (возможно, исходящий из как из начального приближения) может быть более эффективным. Дуглас и Дюпон [Д8, ДИ] предложили для нелинейных задач несколько итерационных способов, позволяющих решать на каж-, дом временном щаге большую нелинейную систему. Их анализ [c.283]

Чтобы ускорить отыскание установившегося движения, как предельного цикла, можно рекомендовать выбор начальных условий следующим образом. Предполагая, что движение рассматриваемой системы не сильно отклоняется от движения системы без двигателя и без трения, можно найти приближенное минимальное значение угловой скорости omm при ф = 0, пользуясь формулой (136) для коэффициента неравномерности б. Зная распределение масс в нашей системе, т. е. зная ас, вычислим по этой формуле б, а затем определим о) п по формуле [c.144]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

Метод касательных Ньютона для отыскания корней алгебраических уравнений при начальной погрепшости е дает после п приближений ошибку порядка е ". Такая сверхсходимость позволяет парализовать влияние малых знаменателей, появляющихся в каждом приближении, и в результате удается не только провести бесконечное число приближений, но и доказать сходимость всей процедуры. [c.373]

ОТ отыскания аналитических выражений для решений и, задавая с той или иной степенью точности некоторые начальные значения, приближенно вычислять решения на заданном промежутке значений. При наличии современных вычислительных машин такое приближенное вычисление решений играет очень большую роль и для некоторых задач может дать фактически исчерпывающий ответ. Однако в целом ряде случаев, пожалуй, даже в большинстве случаев, такой слеио11 счет ни в какой мере не может дать удовлетворительного решения задачи. [c.26]

Практически решение и показатель автомодельности находят методом попыток. Задаваясь каким-то значением а, численно интегрируют уравнение (12.21) от начальной точки Ф ( = 1) и проверяют, как идет интегральная кривая. Исправляя значение а, путем последовательных прибли-жени11 добиваются того, чтобы интегральная кривая пересекла параболу в нужной особой точке и устремилась к конечной точке О. Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович [1 ] указали приближенный метод, с помощью которого можно найти значение а, весьма близкое к фактическому. Это значение было использовано для первой попытки и затем уточнено. После того как найдены показатель а и функция Z (V), отыскание функций V ( ), Е ( ), [c.625]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...