Метод линеаризации

Среди приближенных методов исследования нелинейных операторов наиболее простым и универсальным является метод линеаризации. [c.78]

Методы линеаризации при решении уравнений [c.187]

Метод линеаризации уравнений 53 [c.347]

Чтобы подчеркнуть необходимость матричного подхода в исследовании сложного производства, приведем математическую модель сложного производства. В исследовании динамики нужно учитывать возможные силы. Не считая внешних сил (влияние внешней среды обозначим F (t)), следует учитывать силы инерции тх, демпфирования пх и упругие силы кх. Так поступают в линейной постановке задачи [11]. Если нужно учитывать нелинейный характер сил, то в приближенном анализе следует методом линеаризации свести задачу к линейному рассмотрению. [c.24]

Поэтому в настоящей главе ставится более ограниченная задача применения практических приемов решения систем обычных линейных дифференциальных уравнений, к которым методами линеаризации, в первом приближении, можно свести и большое число нелинейных задач. Для некоторых случаев нелинейных сил трения во второй главе будут показаны принципы возможной их линеаризации. [c.22]

Учитывая преимущества линеаризованного учета сил трения для определения установившихся вынужденных колебаний и желательность единообразия методов линеаризации, можно включить и силы внутреннего трения в число зависимых от скорости деформации в степенной форме. К этому располагает и сходство экспериментальных амплитудных зависимостей для рассеяния за цикл (2. 21) и таких же выражений (2. 25), полученных при скоростной зависимости с показателем степени амплитуд у величины рассеяния на единицу больше, чем у сил трения, т. е. полагая т = = л + 1. При линеаризации таких сил трения они с успехом могут употребляться в расчетах колебаний вплоть до статических условий, когда й 0. [c.99]

Решение системы нелинейных алгебраических уравнений проводится чис-ленно на ЭВМ методом последовательных приближений. При решении применяются методы линеаризации и аналогового моделирования на гидравлических и электрических аналоговых машинах. [c.111]

Использованный метод линеаризации коэффициентов дифференциального уравнения движения позволил получить в конечном виде аналитические выражения, определяющие величину увода механизма при сколь угодно сложной структуре последнего. [c.161]

Поскольку при выводе уравнений был применен метод линеаризации, то расчет производится приближенно. В случае необходимости повысить точность расчета промежуток разгона следует разбить на участки и производить расчет по участкам с определением необходимых констант для каждого промежутка. [c.265]

В тех случаях, когда степень нелинейности Пу , t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации — метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов. [c.359]

Для уточнения границ устойчивости и сближения теоретических и экспериментальных характеристик исследователи предлагают разные формулы для аппроксимации нелинейных характеристик и различные методы линеаризации (разложение в ряд Тейлора, степенной, гармоническая линеаризация) [22, 38—40]. Кроме того, вводятся дополнительные уточнения, например, учитываются особенности сухого трения [27, 37], характеристика и динамика клапанов [27, 16, 36, 38]. Аналогично исследуется динамика гидроприводов и других машин. [c.261]

Для решения проблемы нелинейного переноса в настоящее время используется для методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента при которой уравнение (10-4-1) становится линейным [Л. 13—15] в методе различных подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных (10-4-1) к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных [c.478]

Некоторые другие методы линеаризации приведены в работе Н. Фридмана [Л. 11]. [c.482]

Метод линеаризации (гл. VII) может быть рекомендован при исследование объектов сложной конструкции, в том случае когда саму модель целесообразно выполнять из электропроводной бумаги и когда протяженность границ с нелинейными граничными условиями оказывается значительной. [c.5]

Иногда нелинейные задачи могут быть решены с помощью методов решения линейных задач. Но в этом случае необходим искусственный переход к линейной задаче, т. е. фактически решение осуществляется в два приема вначале применяется метод линеаризации или метод подстановок, после чего задача решается одним из перечисленных методов решения линейной задачи. Этот путь интересен тем, что методы решения линейных задач (в том числе и методы, отнесенные к методам решения нелинейных задач, но примененные к линейным задачам) развиты значительно лучше, не говоря уже о том, что математическое обеспечение универсальных ЭЦВМ охватывает, в основном, именно эти методы. [c.66]

Гл. VII—X посвящены аналоговым методам решения нелинейных задач методу линеаризации, методу нелинейных сопротивлений и методу комбинированных схем. В настоящей главе получают развитие известные аналитические и численные методы, которые используются при решении нелинейных задач. [c.74]

МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.88]

Распространение метода линеаризации на модели, выполненные из электропроводной бумаги, позволяет решать нелинейные задачи теплопроводности для сложных конструктивных элементов на простых, широко распространенных и доступных интеграторах типа ЭГДА. Исследование теплового состояния охлаждаемой лопатки газовой турбины позволило проверить методику в довольно сложных условиях, когда модель представляла собой многосвязную область с нелинейными граничными условиями третьего рода. [c.99]

В гл. VII приведены результаты расчета температурного поля полуограниченного тела методом линеаризации граничных условий. Температурное поле, полученное методом нелинейных сопротивлений, показано на рис. 37. Для моделирования граничных условий [оср = И 400 Вт/(м -град), = 5000 Вт/(м -град) = 1073 К, То = 373 К] были применены так же, как и при решении задачи для пластины, универсальные нелинейные элементы в транзисторном исполнении. [c.120]

Если в измерительную цепь поставить функциональный преобразователь, осуществляющий преобразование, соответствующее принятой подстановке, то измеряемые на модели величины будут соответствовать значениям искомой функции. Кстати, такое усовершенствование измерительной схемы может быть с успехом использовано также при решении нелинейных задач методом линеаризации и методом нелинейных сопротивлений. [c.125]

Очевидно также, что в комбинации с методом Либмана для решения нелинейных задач теплопроводности на моделях из электропроводной бумаги может быть успешно применен метод линеаризации. В этом случае в качестве граничных сопротивлений можно применить обычные переменные резисторы, которые могут регулироваться на каждом шаге во времени. Пересчет их осуществляется по формуле [c.133]

Поскольку задача решалась методом итераций, в принципе, ее можно было решать с учетом изменения к в зависимости от Т, применив для этого, например, метод линеаризации граничных усло- [c.191]

Лучшее согласование экспериментальных данных с теоретическими дает метод эквивалентной задачи теории теплопроводности [3], если, следуя эксперименту, для каждого сечения потока задавать начальное распределение температуры для эквивалентной задачи в виде кольца постоянной температуры на бесконечной плоскости таким образом, чтобы его площадь оставалась равной площади сечения потока на срезе сопла, а средний радиус был равен среднему радиусу кольцевой струи в рассматриваемом сечении. Последний определяется из эксперимента как радиус окружности максимальных значений плотности потока импульса или избыточного теплосодержания. При таком расчете получается плавное изменение всех параметров вдоль оси потока, начиная от его среза. Заметим, что метод линеаризации уравнений движения, предложенный Г. Рейхардтом, был также, применен к расчету потока с градиентами статического давления (основной участок следа за плохо обтекаемым телом) [2]. [c.198]

Система уравнений (54) нелинейна и решить ее в таком виде невозможно. Для решения этой системы уравнений применяем метод линеаризации в окрестности точки смены режима, для чего каждую составляющую уравнений раскладываем в ряд Тейлора с учетом только линейной составляющей. [c.52]

Система уравнений (67) нелинейна, и решить ее в таком виде невозможно. Поэтому для решения уравнений применяем метод линеаризации в окрестности точки смены режима, для чего каждую [c.60]

Применим метод линеаризации уравнений, отбрасывая члены порядка квадратов и произведений разности U —Uy,. Очевидно, что для разреженного газа метод линеаризации должен давать тем более точные результаты, чем меньше скорость скольжения отличается от скорости на границе слоя Us (рис. 5). Мы получим уравнение типа уравнения теплопроводности [c.42]

Для того чтобы получить суждение о применимости метода линеаризации, были решены уравнения с помощью разложения в ряд по 46 [c.46]

Скорость силового исполнительного органа гидроусилителя без обратной связи при синусоидальном сигнале на входе и ограниченной производительности источника питания вследствие насыщения расходной характеристики будет изменяться по кривой, близкой к синусоиде со срезанными вершинами. При этом происходит дополнительное уменьшение амплитуды отработки, а фазовый сдвиг остается прежним. Для построения частотных характеристик гидроусилителя в этом случае можно воспользоваться одним из методов линеаризации суш,ест-венных нелинейностей, например методом гармонической линеаризации,считая, что выражение передаточной функции, постоянная времени и фазовый сдвиг не меняются, а коэффициент усиления (амплитуда отработки) становится меньше в результате уменьшения крутизны расходной характеристики гидроусилителя. [c.289]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

Функциональный оператор адсорбера А 1вх(0> 0 вх(0. G t), 0свх(О, ф(0 0t p(O. 0свых(О , очевидно, является нелинейным, поскольку в уравнения (5.3.1) — (5,3.3) входят нелинейные члены произведения входных, выходных и внутренних параметров и нелинейная функция х(0,ф). Произведем линеаризацию системы уравнений (5.3.1) — (5.3.3). В предыдущем разделе была подробно описана процедура линеаризации системы уравнений, описывающих процесс ректификации на отдельной тарелке ректификационной колонны. Метод линеаризации математической модели процесса адсорбции в общих чертах совпадает с аналогичным методом, использованным при линеаризации математической модели процесса ректификации. В связи с этим в настоящем разделе процедура линеаризации системы уравнений (5.3.1) —(5.3.3) будет изложена более сжато, без подробного разъяснения каждо- [c.237]

Итеращюнный параметр Р подбирают экспериментально в процессе расчетов на ЭВМ. При Р = 1 приходим к методу упругих решений. Важно, что в данном варианте метода линеаризации нелинейных алгебраических уравнений (2.76) на каждом этапе итерационного процесса матрица жесткости [А ] остается в исходном виде изменяется лишь столбец узловых сил. Указанная особенность этого метода позволяет при решении системы линейных алгебраических уравнений (2.67) на каждом шаге итерации использовать лишь обратный ход, что позволяет существенно уменьшить объем вычислительных операций на ЭВМ. [c.71]

Теперь устаиоБии связь между действительный значением Vj. и принятым для решения системы (2)-(5) осредненннм значением Vje, что является необходимым условием метода линеаризации из. Для этого найдем с помощью выражения (9) градиент Вр/Эг к подставим его в выражение (8), отбросив в нем составляющие высшего порядка малости. Подставляя полученное выражение для ТГ,, в уравнение (S), получим его решение относительно [c.89]

Иапользов зние дифференциальных приближений приводит К нелинейному относительно температуры дифференциальному уравнению энер гии, решаемому численно или методом линеаризации. При использовании же ин-тегралыных уравнений теплообмена излучением в конечном счете получается нелинейное интегро-дифференци-альное уравнение, которое либо решается численно [Л. 108, 402—405], либо путем экапоненциальной аппроксимации ядра (в случае плоского слоя) сводится к нелинейному дифференциальному уравнению [Л. 370, 407], решаемому тем или иным способом. [c.382]

Парогенератор рассдтатривается как взаимосвязанная система, в которой параметры на выходе из каждого теплообменника определяют граничные условия на входе в последующие. Непосредственное численное решение такой системы дифференциальных уравнений для всего парогенератора на современных ЭВМ затруднительно. Для получения инженерного решения прибегают к методам линеаризации, сводя решение системы (4-4) к итеративному решению системы линейных дифференциальных уравнений [c.42]

Для динамических объектов обычно налагаются требования равенства взаимных корреляционных функций Кух ( . s) = = Кгх t, s) — корреляционный метод линеаризации, или равенства дисперсконных функций (t, s) = (t, s) — дисперсионный метод линеаризации. В этом смысле понимается эквивалентность замены нелинейной связи Y с X линейной Z с X. [c.360]

Автоматические системы управления могут содержать такие нелинейности, линеаризация которых методом малых отклонений неосуществима. При этом в зависимости от решае.мой задачи используется гармоническая, статистическая или другие специальные методы линеаризации [51]. [c.442]

В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями. Величины именно этих сопротивлений пересчитываются, а резисторы перенастраиваются при пере- [c.88]

ХОДОМ линеаризации. Это косвенно подтверждает, что в области больших чисел Кнудсена метод линеаризации дает хорошие результаты. Правда, применимость в этих условиях уравнений Навье—Стокса вызывает большие сомнения. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...