Метод решения уравнений движения

Изложенный метод вывода условия ортогональности (4.113) требует введения векторов EoZ( >, что в свою очередь приводит к скалярным произведениям, имеющим размерность работы [например, (4.112)], т. е. этот прием может быть полезным в разделах, посвященных приближенным методам решения уравнений движения с использованием принципа возможных перемещений. [c.103]

Изложить все новые методы решения уравнений движения стержней (или, что то же, дифференциальных уравнений) в учебном курсе практически невозможно, в этом и нет необходимости. Математическая подготовка студентов технических вузов достаточна, чтобы самостоятельно расширить свои знания в области прикладной математики, ознакомившись со статьями и монографиями, в которых изложены численные методы решения диффе- [c.276]

Применение операторного метода решения уравнений движения механизма см. с. 114. [c.85]

Выше уже указывалось на трудности, возникающие при интегрировании уравнений движения. В целом ряде случаев исходные данные (законы изменения сил, приложенных к агрегату, и приведенных масс или моментов инерции) не могут быть выражены аналитическими зависимостями и задаются в форме графиков. В этом случае могут быть использованы лишь графические или графоаналитические методы решения уравнений движения. [c.308]

Задачи гидродинамической теории смазки. Проблема смазки в машинах послужила толчком для разработки приближенного метода решения уравнений движения вязкой жидкости. Уплотнительная техника ставит перед гидродинамикой новые задачи, которые в настояш,ее время пытаются решать методами эластогидродинамики. [c.139]

Рассмотрим метод решения уравнений движения (2.2) с определением максимальных значений компонент вектора состояния системы в произвольный момент времени и их вероятностных характеристик. Излагаемый метод не требует знания законов распределения случайного угла а, что существенно упрощает получение статистической информации о входе, т. е. достаточно знать закон распределения (2.10) модуля вектора импульса. Для вектора г имеем [c.39]

Основные методы решения уравнений движения при нестационарных случайных возмущениях изложены в работе [42 ]. Поэтому рассмотрим лишь некоторые дополнительные задачи, в частности задачи статистической динамики линейных систем при однократном случайном нагружении постоянными во времени силами, что является продолжением решения задач, рассмотренных в п. 8. [c.47]

Основные методы решения уравнений движения при нестационарных случайных возмущениях частично изложены в 2.4. [c.261]

В настоящее время графический метод решения уравнений движения применяется при определении времени, потребного поезду данного состава для прохода перегона между станциями Фиг. 150. но силе тяги (переменной) при сопротивлении движению (также переменном ). [c.111]

Решаем этот пример сначала аналитически, пользуясь численным методом решения уравнения движения поезда. [c.183]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением методов решения уравнений движения, нахождением инвариантных соотношений и постоянных движения. Эта тенденция сложилась потому, что весьма эффективными стали методы получения первых интегралов при известном полном интеграле соответствующим образом составленного уравнения в частных производных, например, уравнения Гамильтона—Якоби. К тому же условия каноничности преобразований, составленные для произвольно выбранного гамильтониана преобразованной системы могут привести к интегрируемым уравнениям относительно производящей функции, с помощью которой определяются в дальнейшем первые интегралы канонических уравнений движения. Усилению этой тенденции способствует, причем весьма действенно, всевозрастающее внедрение ЭВМ в учебный процесс. [c.43]

Метод решения уравнения движения для вектора состояния или для оператора плотности [c.480]

Практическое использование методов силового и мощностного балансов затруднительно, так как для разных значений коэффициента сопротивления дороги на графике силового баланса приходится наносить несколько кривых Рд и Рд + Р , а на графике мощностного баланса — ряд кривых Л д и д Ч- Л в- Это усложняет графики и связано с дополнительной затратой времени. Кроме того, по мощностному и силовому балансам нельзя сравнивать динамичность автомобилей, имеющих различные веса, так как нри движении их в одинаковых условиях сила и мощность, необходимые для преодоления сопротивления дороги, различны. От этих недостатков свободен метод решения уравнения движения автомобиля при помощи динамической характеристики, предложенной Е. А. Чудаковым. [c.121]

Широко использованы теоретические методы решения уравнений движения линейных и нелинейных систем большое внимание уделено использованию электронных вычислительных машин для решения динамических задач и параметрического анализа расчетных схем. Кроме теоретических анализов и исследований, широко представлены методы экспериментальных исследований, многие задачи доведены до численных расчетных примеров. [c.2]

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИНЫ [c.22]

Перейдем теперь к приближенным методам решения уравнений движения вязкой жидкости. Решение упрощается в двух предельных случаях. Первый соответствует задачам, когда велика вязкость среды, малы скорости движения и масштабы движения, т. е. малы числа Рейнольдса Re=y//v. В этих случаях члены, характеризующие вязкость в уравнениях движения, гораздо больше инерционных членов, и последние могут быть отброшены. Тогда уравнение Навье — Стокса переходит в линейное уравнение, которое без учета объемной, или второй вязкости т], примет вид [c.23]

Метод решения уравнений движения 349 [c.349]

В течение пятнадцати лет основополагающая работа Ву с описанием метода решения уравнений движения не находила применения вследствие ограниченных возможностей вычисли- [c.93]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Решая, как в данном случае, конкретную задачу, целесообразно придать ее уравнениям простейший вид, так как это позволит максимально продвинуться в решении задачи. Одним из методов упрощения уравнений движения является использование вспомога- [c.179]

Решение. Уравнения движения цепочки нелинейны и в общем случае произвольной функции ф(г) неразрешимы. У меня, — писал Тода, — не было никакой определенной стратегии, кроме надежды, что методом проб и ошибок я могу найти одновременно потенциал и решение [69]. Уравнения движения [c.150]

Частица движется в постоянном неоднородном магнитном поле. Найти решение уравнений движения в первом приближении метода усреднения. [c.179]

Решение. Гамильтониан Я(х, р) =р /2т+i7(x), U ( ) =—а/1х . Несмотря на то что решение уравнений движения может быть найдено в квадратурах, для получения явной зависимости координат от времени необходимо использовать приближенные методы. Полагая в (8.1.11) z = x , получим [c.278]

Принцип Даламбера дает общий метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот метод оказывается особенно полезным при решении тех задач динамики, где требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. При этом, если пользоваться уравнениями (7), то из рассмотрения будут исключены все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда требуется определить реакции внутренних связей, необходимо данную механическую систему расчленить на части так, чтобы по отношению к этим частям искомые силы стали внешними. С помощью принципа Даламбера решаются также многие задачи, в которых требуется определить ускорения тел, входящих в состав данной механической системы. [c.727]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Для решения уравнения движения (3.1.1) методом комплексных амплитуд нужно обратиться к уравнению с теми же параметрами, [c.83]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

В случае, если жидкость является идеальной и несжимаемой (р = onst), задача интегрирования уравнении движения (81) сильно упрощается. На это указал впервые еще Эйлер, чье имя носят уравнения движения (81). Аналитические методы решения уравнений движения идеальной жидкости получили большое развитие, и в настоящее время изучено множество случаев обтекания тел (крылья, решетки крыльев, тела осесимметричной формы, всевозможные каналы и т. п.). Из совокупности работ этого направления образовалось важное направление современной механики — классическая гидродинамика. [c.91]

Расчет затраты времени на элементы полурейса может быть произведен, пользуясь аналитическими методами решения уравнения движения поезда [58]. [c.126]

Графо-аналитический метод решения уравнения движения поезда основан на приближённой замене бесконечно малых приращений скорости конечными величинами. [c.32]

Волновой анализ. Существует другой метод решения уравнения движения, данного в п. 402. В нем движение представляется как волновое. Этот метод имеет преимущество в том, что анализ движения проводится без лагранжевых элементов (см. п. 87). Обозначая, как обычно, сШЫ через б, уравнення движения запишем в виде [c.320]

В период 1938 — 1940 гг. большое внимание уделялось обеспечению хорошей маневренности самолета. В связи с этим ряд исследований был посвящен методам решения уравнений движения самолета при маневре с заданным законом изменения перегрузки по времени, анализировались и потребные отклонения органов управления. Был выявлен ряд требований для создания средств торможения при выходе из пикирования и разработаны другие рекомендации (Е И. Колосов, Е. Е. Солсд-кин, И. В. Остославский, Э. И. Фиш). [c.293]

Числешшй метод. Этот метод решения уравнения движения поезда и определения времени и скорости его движения основан на использовании ЭВМ он получил наибольшее распространение. Каждую дорогу делят на расчетные участки, границами которых являются станции перелома массы поездов, смены локомотива или локомотивных бригад. Участок имеет свой шифр в виде трехзначного цифрового кода в специальные формы заносят информацию об участке, составленную на основании данных о профиле пути, плане участков, технико-распорядительных актов станций, ведомости ординат светофоров, ведомостей допускаемых скоростей движения поездов на перегонах, раздельных пунктах, в кривых и предупреждений об ограничении скоростей движения по состоянию пути. Кроме того, в формы заносят данные о местах проверки действия тормозов в пути следования, а также о характеристиках тяговых подстанций, расположении и длине нейтральных вставок на электрифицированных участках. Вся информация хранится на внешних носителях памяти ЭВМ -магнитных дисках, магнитных лентах и др. [c.58]

Г. В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков, в виде графика также задается и приведенный MOMeFiT инерции. Поэтому решение уравнений движения механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму Т = Т (Уп), устанавливающую связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции [c.349]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190]

Метод усреднения решения дпфференциальных уравнений движения дисперсных частиц. Для построения различных приближений полученного уравнения в аналитическом виде используем метод усреднения, основные полон 0ния которого изложены в книге Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Мптропольского (1963). В соответствии с этим методом решение уравнений (4.6.10) для движения дисперсных частиц будем искать в виде разложения по степеням ц вплоть до и суперпозиции медленного или усредненного движения и периодического дрожания , амплитуды и частоты которого медленно меняются по координате [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...