Уравнение совместности перемещений

Решение. Система один раз статически неопределимая, так как число неизвестных опорных реакций равно четырем, а число возможных уравнений статики для данной системы равно трем. Для решения задачи необходимо составить одно дополнительное уравнение совместности перемещений. Один из вариантов основной системы показан на рис. б. В этом случае уравнение совместности перемещений выражает равенство нулю прогиба точки В от совместного действия нагрузки q и неизвестного усилия X и может быть представлено в виде [c.168]

Решение Балка 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. б. За лишнее неизвестное принят изгибающий момент в опорном сечении В. Уравнение совместности перемещений будет [c.169]

Изобразить систему в предполагаемом деформированном состоянии (совместная диаграмма перемещений), составить уравнение совместности перемещений. [c.77]

Решая составленные уравнения статики и уравнения совместности перемещений, находят продольные усилия во всех элементах системы. [c.28]

Выражая деформации через усилия по закону Гука, запишем уравнение совместности перемещений в виде [c.102]

Уравнения равновесия в этой и предыдущей задачах будут идентичны, см. выражение (3.4 ), а уравнение совместности перемещений запишется так [c.103]

При расчете статически неопределимой системы на основании геометрического метода определения перемещений (см. 1.3) надо составить для нее р уравнений статики. Далее следует, рассмотрев совместную деформацию элементов системы (картину деформации или картину перемещений), составить зависимости между абсолютными удлинениями стержней, которые называются уравнениями совместности перемещений (уравнениями совместности или уравнениями перемещений) в геометрической форме. Число уравнений совместности должно равняться к системы. Затем надо выразить входящие в эти уравнения AI-, пользуясь (11.10) или (11.19), через (V, и АТ , где / — номер стержня или участка, в результате чего получим к уравнений совместности в физической форме. Уравнения статики в совокупности с уравнениями совместности в физической форме образуют систе- [c.57]

Составляем уравнение совместности перемещений в геометрической форме. Из картины перемещений (рис. 11.24, й) [c.62]

Подставив Д/, и Д/ , выраженные через Л я и N2p, в (II.30), получим уравнение совместности перемещений в физической форме [c.63]

Уравнения совместности перемещений в геометрической форме силовой и температурной задач в данной системе будут всегда [c.64]

При изображении деформированного состояния системы узлам можно давать любые возможные перемещения, ибо во многих случаях установить их действительные направления без предварительного решения задачи невозможно, и размышление над этим будет бесполезной тратой времени. Думать следует над тем, чтобы уравнение совместности перемещений составлялось проще, т. е. чтобы все перемещения и абсолютные удлинения входили в его геометрическую форму со знаком плюс, а картины усилий и перемеще- [c.66]

Составляем уравнения совместности перемещений в геометрической форме. Из рис. 11.27, а [c.67]

Составляем уравнение совместности перемещений в геометрической форме из того условия, что в схеме нагружения (рис. 11.31, б) сечение 4 относительно сечения О перемещаться не должно. При соблюдении этого условия стержни в схемах нагружения а и 6 бу- [c.77]

Составляем уравнение совместности перемещений X] = [c.238]

УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.5]

При численном решении задач эффективным может оказаться рассмотрение перемещений контактирующих деталей лишь в общей системе координат (метод соединения контактирующих тел). Приведем вывод уравнения совместности перемещений для этого метода в векторной форме. Векторное уравнение совместности перемещений для предыдущего метода решения контактных задач выводится аналогично [c.7]

Рис. 1.2. Схема к выводу уравнения совместности перемещений

Укажем другой вид уравнений совместности перемещений в общей системе координат, также вытекающий из равенства координат сопряженных контактирующих точек ij и Сг,- (i = l, 2,. ..) [c.8]

Уравнения совместности перемещений и равновесия в этом случае (рис. 2.5) сохраняют прежний вид (2.1) и (2.2). Основное от- [c.22]

Это соотношение легко выводится из уравнения совместности перемещения (4.1), если положить бк = 0, а зависимость (4.2) принять как для стержневой модели в виде [c.81]

Так как в рассматриваемой задаче в процессе нагружения не происходит поворота местных осей координат, то уравнение совместности перемещений примет вид (/=1, 2,. .., т) [c.157]

В общем виде уравнения совместности перемещений могут быть записаны так [c.39]

Уравнение (3.1) содержит две неизвестные силы Р и Р . Для их определения следует учесть уравнение совместности перемещения фланцев и болта. [c.25]

Для раскрытия статической неопределимости следует записать уравнение совместности перемещений элементов соединения. [c.71]

Уравнение совместности перемещений. Рассмотрим взаимодействие (контакт) витка болта и гайки (рис. 4.2, а). Допустим, что некоторые две точки Сх и Сз, принадлежащие соответственно болту и гайке, являются сопряженными, т. е. входят в контакт при нагружении. Их начальное (до нагружения) положение на витках характеризуется векторами [c.71]

Учитывая, однако, что в описанном расчетном случае проекция вектора-зазора за нормаль к рабочей грани = О, уравнение совместности перемещений можно переписать в виде [c.72]

Связь между нагрузками и перемещениями точек детали. Приведенные выше уравнения совместности перемещений и равновесия одинаковы для точного и приближенного решений. Достигаемая же в результате расчета точность решения задачи определяется, как правило, классом расчетной модели детали, т. е. принятыми в расчете зависимостями перемещений точек модели от действующих на нее сил. [c.73]

Уравнение совместности перемещений. Используя модель Н. Е. Жуковского, заменим резьбовое соединение типа болт— гайка идеализированной конструкцией (рис. 4.3). [c.75]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Этот пример отличается от предыдущего наличием упругих опор 1 и 2, где жесткости равны с, =8 7/ С2=4 7/ . Уравнения совместности перемещений узлов 1 и 2 запишутся следующим образом [c.187]

Формируем матрицу устойчивости А . Матрицы фундаментальных функций для стержней 0-1, 1-2, 2-4 заимствуем из уравнения изгиба (2.11), а для стержня 3-1 - из уравнения (4.4) с добавлением нормальных сил. Уравнения равновесия узлов 1 и 2 составляем для недеформированного состояния рамы, а уравнения совместности перемещений в соответствии с деформированным состоянием по рисунку 4.4. [c.190]

С 1щетом этих данных уравнение совместности перемещений запишется следующим образом [c.100]

Составляем уравнения совместности перемещений в геометри-чеекой форме. Так как сечение 4 относительно сечения О не поворачивается, [c.106]

Уравнения совместности перемещений точек оси стержня, углов поворота триедра осей и параметров деформации (шесть уравнений в проекциях на оси) [c.368]

Формула (4.6) представляет еобой уравнение совместности перемещений контактирующих витков резьбы в глобальной системе координат. Если витки резьбы изготовлены идеально точно, то их рабочие поверхности соприкасаются и в ненагруженном состоянии (рис. 4.2, в). Вектор-зазор Е направлен при этом вдоль рабочих граней витков, но его абсолютное значение заранее неизвестно и может быть определено в результате решения задачи. [c.72]

Принимая, что витки резьбы изготовлены идеально точно, запишем уравнение совместности перемещений (см. рис. 4.3). Для этого достаточно определить расстояние между точками контакта витков в сечениях г — О и г, сопоставляя деформации 6 болхо и Гййко [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...