Общая теория Особенности функции

Таким образом, оба формализма имеют в настоящее время свои преимущества, что и делает необходимым пользоваться и тем и другим. Оба формализма тесно связаны друг с другом. Исходя из лагранжиана и вводя импульсы, можно в случае, если импульсы—независимые функции от скоростей, получить гамильтониан. В настоящей работе построена более общая теория, применимая к случаю, когда импульсы не являются независимыми функциями от скоростей. Получена обобщенная формулировка гамильтонова принципа, которую по-прежнему можно использовать для квантования и которая оказывается особенно удобной для релятивистского описания динамических процессов. [c.705]

Зависимость химического потенциала от температуры и давления при фазовом переходе второго рода изображается одной плавной кривой, а не пересечением двух кривых, как при фазовых переходах первого рода. Ясно, однако, что на линии перехода термодинамические функции имеют какую-то особенность, хотя бы потому, что вторые производные химического потенциала меняются на этой линии скачком. Характер особенности химического потенциала на линии фазовых переходов второго рода до сих пор неизвестен. В связи с этим возможность разложения химического потенциала в ряд по степеням М (формула (79.3)) является, собственно говоря, проблематичной. Поэтому все рассуждения этого параграфа основаны на не проверенной до сих пор гипотезе о том, что особенности термодинамического потенциала в точках фазового перехода не сказываются на тех членах разложения /4, которые используются в наших выкладках. Это обстоятельство настоятельно подчеркивалось и Л. Д. Ландау — автором общей теории фазовых переходов второго рода. [c.433]

Поправки, которые вносит локальный краевой эффект в окрестности точки приложения нагрузки, имеют не только количественный, но и качественный характер. Он меняет порядок особенностей функций, определяющих перемещения, усилия и моменты оболочки. А именно, за счет локального краевого эффекта происходит снижение порядка особенностей. Для общего случая порядок особенностей в перемещениях, усилиях и моментах оболочки под сосредоточенными воздействиями разобран в работе [132]. Для сферической оболочки этот вопрос обсуждался в статье [40]. Там же задача действия на сферическую оболочку произвольной системы сосредоточенных сил и моментов решена по моментной теории точно (в замкнутой форме). [c.244]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

Система дифференциальных уравнений (1.18) однозначно определяет величины Е и В в последующие моменты времени, если известны функции Е (х, у, г) и В (х, у, г) в начальный момент / = 0. При этом уравнение (1.15) является условием, которое ограничивает (в силу свойств электромагнитного поля) класс допустимых начальных функций, а остальные уравнения (1.16) и (1.17) служат для определения особенностей электромагнитного поля , которыми в общей теории электромагнитного поля являются плотность тока и плотность заряда р. Если условие (1.15) будет выполнено в начальный момент времени, то в силу уравнений (1.18) оно выполняется и для всех последующих моментов времени. [c.431]

Способ, изложенный в предыдущем пункте, можно развить в виде общего способа неопределенных коэффициентов с тем, чтобы применить его к областям с произвольной границей и отверстиями, если имеется подходящая функция, осуществляющая конформное отображение. В общем случае этот способ очень трудоемкий, особенно для определения второй комплексной функции напряжений, и может быть заменен более общими методами теории аналитических функций. Однако для пластины [c.246]

Очевидно, если эта система имеет решение в классе Н, допускающее в точках и (А = 1, 2, 3,. . ., и) особенности не более сильные , чем логарифмические, то оно будет также решением уравнения (10.146"). Как уже отмечалось выше, для уравнений типа (10.148), когда заданные элементы — достаточно гладкие функции точки на интервале интегрирования, допускающие конечные разрывы в отдельных точках, разработана общая теория (Н. П. Векуа). Уравнение (10.148), коэффициенты которого — кусочно-постоянные функции, есть частный случай таких уравнений поэтому в следующем параграфе мы приведем некоторые сведения из упомянутой общей теории систем одномерных сингулярных интегральных уравнений, достаточные для наших целей. [c.445]

Преимущества метода. Изложим теперь метод Лагранжа составления уравнений движения. Этот метод имеет ряд преимуществ. Он приводит к уравнениям движения, не содержащим реакций, н поэтому особенно удобен для исследования движений нескольких тел, соединенных между собой. Он также дает нам большой выбор величин, которые можно принять в качестве координат. Кроме того, как только составлена функция Лагранжа, из этой одной функции можно вывести все уравнения движения вместо того, чтобы выводить каждое из них из отдельных общих теорем механики. С другой стороны, эта функция при исследовании малых колебаний должна быть вычислена с точностью до квадратов малых величин, ибо в этом случае в уравнениях движения удерживаются только первые степени малых величин. Поэтому, когда число уравнений движения невелико, часто более удобно получать их в результате разложения сил и вычисления моментов. [c.397]

Один из наиболее полно изученных разделов теории особенностей дифференцируемых отображений — исследование и классификация вырождений критических точек функций. Функции общего положения имеют только невырожденные критические точки. Более сложные особенности при малых шевелениях функции исчезают, распадаясь на невырожденные. [c.11]

Таким образом, каждой гиперповерхности в евклидовом пространстве соответствует лагранжево отображение—ее нормальное отображение. Нормальные отображения типичных гиперповерхностей имеют типичные лагранжевы особенности. Критические значения этих отображений — каустики соответствующих типичных семейств функций. Поэтому результаты о фокальных многообразиях следуют из общей теории лагранжевых отображений. [c.103]

Хотя в общей теории можно подставить любое значение времени, из этого не следует, что результат обязательно будет иметь физическое значение и смысл. Обычно планетные общие теории содержат тригонометрические функции, умноженные на время такие члены неограниченно возрастают при неограниченном росте времени и эта особенность мешает теории быть справедливой в течение более чем нескольких столетий. Теория Луны свободна от этого недостатка и по форме пригодна для любого промежутка времени. Однако элементы орбиты и массы возмущающих тел должны по-прежнему определяться из наблюдений. Поскольку количество наблюдений ограниченно, а сами наблюдения обладают ограниченной точностью, то теория неизбежно все больше и больше отклоняется от действительности для моментов времени, все более и более удаленных от фундаментальной эпохи. [c.178]

Вернёмся к общей теории лагранжевых особенностей. Любая лагранжева особенность может быть определена производящим семейством F функций переменной г, зависящим от параметров д. (Такое семейство определяет гладкое лагранжево многообразие, если уравнение дР/дх = О удовлетворяет условиям теоремы о неявной функции это условие трансверсальности включается в определение производящего семейства.) [c.29]

Каустики могут быть описаны как следы, заметаемые особенностями движущихся волновых фронтов. Теория особенностей волновых фронтов является частным случаем общей теории лежандровых особенностей контактной геометрии. Эта общая теория занимается классификацией особенностей преобразований Лежандра гладких функций и гиперповерхностей, дуальных гладким проективным поверхностям. [c.59]

Разобранные статистические схемы позволяют составить наглядное представление о возникновении хаотически модулированного колебания, но, конечно, являются в достаточной мере специальными. В свою очередь само хаотически модулированное колебание рассмотренного здесь типа представляет собой частный случай из обширного класса так называемых стационарных случайных процессов. (Случайными процессами называются такие функции времени, изменение которых управляется вероятностными законами.) Фундаментальный вклад в развитие общей теории случайных процессов внесли советские математики, в особенности А. Н. Колмогоров и А. Я. Хинчин.] [c.420]

Разумеется, приведенные примеры потенциалов Ф(/ ) значительно упрощают реальную ситуацию. Огромное многообразие отличных друг от друга систем в природе вызвано таким же многообразием потенциалов взаимодействия частиц друг с другом. Эти потенциалы даже в случае, когда их удается достаточно точно определить, как правило, сложны и не всегда могут быть представлены в виде удобных формул. Поэтому и конкретные численные расчеты каких-либо характеристик системы связаны с огромной вычислительной работой, посильной, по-видимому, только для счетных машин, В связи с этим мы в дальнейшем при рассмотрении неидеальных систем постараемся вообще не использовать конкретный вид Ф( ), ограничиваясь по возможности общим рассмотрением и довольно общими предположениями относительно функции Ф(/ ). Естественно, что, рассматривая ту или иную модель взаимодействия, отражающую характерные качественные особенности реального взаимодействия частиц в системах какого-либо определенного типа, мы, конечно, рассчитываем на качественное же объяснение макроскопических особенностей этих систем с точки зрения микроскопической теории. [c.270]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Нелинейная ползучесть. Для многих материалов, особенно при повышенных температурах, последний член в формуле (6.32) не может быть представлен в виде произведения двух функций а / (/). Такой наиболее общий вид ползучести называют нелинейной ползучестью. Для практических расчетов в этом случае пользуются одним из следующих двух способов. Согласно первому, основанному на теории старения, принимают, что [c.163]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

В работе Ковалевской о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки необходимо отметить следующие существенно новые для механики и математики особенности. Ею открыт новый случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, для которого она нашла общий интеграл. С. В. Ковалевская впервые привлекла к исследованию подобных задач прекрасно разработанный аппарат теории функций комплексного переменного. Наконец, ее работа поставила некоторые новые общие математические проблемы. [c.246]

Общая задача теории растворов — расчет термодинамических функций образования раствора. Из числа основных термодинамических функций растворов (свободная энергия, энтальпия, энтропия) только теплота смешения может быть определена прямым опытом и с высокой степенью точности. Поэтому экспериментальные данные о теплотах смешения особенно ценны для проверки теоретических выводов и расчетов. [c.3]

Рулевой винт вертолета одновинтовой схемы представляет собой воздушный винт малого диаметра, который предназначен для уравновешивания аэродинамического крутящего момента несущего винта и путевого управления. Выполнение обеих функций достигается тем, что сила тяги рулевого винта действует на некотором плече (обычно несколько большем радиуса несущего винта) относительно вала несущего винта. Как правило, рулевой винт является слабо нагруженным винтом с машущими лопастями, так что к нему применима изложенная в этой главе теория. Однако рулевой винт имеет особенности, вследствие которых теория несколько- видоизменяется. Во-первых, у него нет управления циклическим шагом, есть только управление общим шагом для изменения величины силы тяги. Во-вторых, угол атаки рулевого винта определяется размещением винта и углом рыскания вертолета, а не условиями равновесия сил, действующих на винт. Сопротивление или пропульсивную силу рулевого винта включают в сопротивление фюзеляжа и уравновешивают посредством несущего винта. [c.252]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Особенности такого типа процессов объясняются в бо-.лее общей феноменологической теории диффузии [7—10]. При построении такой более общей теории следует исходить пз того, что в состоянии термодинамического равновесия системы химические потенциалы р всех компонентов должны иметь постоянное значение как для всех фаз, так и вообще для всех участков системы. Если в системе химические потенциалы не постоянны, а являются функциями координат, то это может вызвать появление диффузионных потоков, стремящихся выравнять имеющиеся разности химпческих потенциалов. Такие диффузионные потоки не обязательно направлены противопололшо градиенту концентрации диффундирующего вещества и в общем случае ул о могут не определяться первым законом Фпка (23,1). [c.247]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

В гл. 7 рассматриваются некоторые термодинамические свойства перегретого пара. Эта глава по своему содержанию и построению является одной из интересных и наиболее развитых глав сочинения Мерцалова. Но надо сказать, что в ней не дается общая теория перегретого пара и не освещаются с достаточной полнотой его особенности. В ней не рассматриваются также различные процессы изменения состояния перегретого пара и другие относящиеся к нему вопросы. В основном в этой главе показываются термодинамический мето,д составления по экспериментальны.м данным уравнения состояния перегретого пара и. л4етод вычисления по уравнению состояния его калорических функций. [c.238]

Розенхайном и Кенигсбергером теорией тэта-функций двух переменных. Следствием такой линеаризации является замечательный факт, что общее решение системы продолжается до однозначных голоморфных функций в комплексную область времени, т. е. в качестве особенностей решение имеет только полюса. [c.82]

Однако это решение не является полным, поскольку из общей теории (гл. 1, 8) следует, что решение имеет на контуре а области 2 особенность вцда Наличие же формулы (4.18) означает, что вблизи границы а функция q(Q) имеет решение типа погранслоя, которое и несет в себе указанную особенность, а по мере удаления от границы быстро затухает. Для выделения погранслойного решения В. М. Александров [16, 23] применил метод Винера — Хопфа. [c.218]

Ветвление циклов вблизи неособых точек. Пусть У — гиперплоскость в С , касательная, к. А в неособой точке л, не-вырожденной в смысле п. 1.3. Сейчас мы покажем, что в этом случае ветвление циклов из группы 3>ё(Х) (а следовательно, и соответствующих интегралов) при X, близких к У, описывается в точности классической теорией Пикара—Лефшеца изолированных особенностей функций, которая рассматривалась в [22 глава 2]. В частности, применяя результаты этой теории к задаче Ньютона, мы получим первую теорему п. 1.3. Сформулируем более общее утверждение. [c.175]

Вернёмся к общей теории бифуркационных диаграмм функций для краевых особенностей. Обобщая конструкцию Ляшко-Лойенги, каждой точке Л усечённой базы сопоставим значение свободного члена версальной деформации, для которого сумма (1 критических значений функции Р ., Л, Ад) равна нулю. Построим многочлен, корнями которого являются эти критические значения. Таким образом мы построили отображение усечённой базы в пространство многочленов степени ц, с единичным старшим и нулевым последующим коэффициентом. [c.186]

Локальная асимптотика волнового поля в окрестиости точки возвра та каустики была корректно построена и исследована в работах [156, 157], где использовался отличный от примененного нами, ио эквивалентный ему прием. Вместо разложения и <7(5) в ряды, в [157] уравнение замены переменной (17.37) дифференцировали по набору параметров от которых зависит значение интеграла (17.1), и вычисляли производные ЪХ1Ъ<Хк и д У/да/1 в точке возврата каустики. В качестве параметров можно взять коэффициенты Ог и или координаты точки наблюдения. Рассмотренные выше простая каустика и каустика с острием, где в точке могут сливаться два или три луча, представляют собой два простейших типа особенностей лучевых структур. Людвиг [442] свел к решению алгебраических уравнений построение равномерной асимптотики волнового поля в весьма общем с гучае каустик, где сливается произвольное число лучей. Полная классификация каустических поверхностей, порождаемых бесконечно-дифференцируемыми функциями >р (д), была дана теорией особенностей дифференцируемых отображений (теорией катастроф) [c.383]

Части корпуса, обеспечивающие общую продольную крепость корабля, т. е. продольные связи корпуса, идущие непрерывно по всей длине или на значительной части длины его (стрингеры, наружная обшивка, внутреннее дно, палубы, продольные бимсы, продольные переборки) эти части корпуса, рассматриваемые совместно, представляют собой с точки зрения строительной механики составную балку, подверженную действию изгибающих моментов и срезывающих сил рассматриваемые же в отдельности, они представляют собой подкрепленные пластины и балки, подверженные растягивающим и сжимающим нагрузкам. 5) Части корпуса, обеспечивающие поперечную крепость корабля (поперечные переборки, палубы, поперечные бимсы, шпангоуты, днище). 6) Части корпуса, предназначенные для воспринятия различных местных или временных нагрузок (подкрепления) и передачи их на связи третьей категории (подкрепления под орудия, броню, рубки, машинные фундаменты, подкрепления для постановки в док и т. п.). 7) Части корпуса, служащие для увеличения устойчивости листов и балок (набор днища и палуб, обеспечивающий устойчивость наружной обшивки и настилки палуб поперечный набор, увеличивающий устойчивость стрингеров и пр.). 8) Части корпуса, служащие для соединения листов и профилей, идущих на постройку (заклепочные соединения) заклепочные соединения корпуса входят в состав связей всех предыдущих категорий и помимо общей теории их рассматриваются каждый раз отдельно при расчете этих связей. Из приведенного разделения частей корпуса по характеру их работы на различные категории видно, что в судовом корпусе нет строгого разделения функций,выполняемых отдельными связями его, что и является отличительным свойством этой конструкции в ряду других инженерных сооружений напр, наружная обшивка днища д. б. отнесена к связям всех пяти первых категорий она воспринимает давление воды, служит нижним пояскомг у стрингеров и шпангоутов и т. о. принимает участие в работе связей второй категории, является подкрепленной пластиной (днищем) уравновешивЕ ющей реакции противоположных бортов, является главной связью в обеспечении общей продольной и поперечной крепости корабля. Другой особенностью конструкции судового корпуса является обилие в этой конструкции частей, работающих на продольный изгиб, т. е. частей, требующих проверки и обеспечения их устойчивости эта особенность конструкции кор- [c.98]

Состояние магнитного иона может быть найдено с помощью уравнения Шредпнгера Жф = 1>,где Ш—гамильтониан. Для свободного иона уровни могут быть вырождены если же ион находится в поле кристалла, то степень вырождения в общем случае уменьшается но-разному для различной симметрии поля. При повороте координат на заданный угол (например, тс/2 вокруг оси четвертого порядка я/3 вокруг гексагональной осп) или отран<е-нии в плоскости и т. д. результирующее состояние системы должно совпадать с исходным. Этим свойством должны обладать и собственные функции уравнения Шредингера. Решения уравнений Шредиигера образуют группы с помощью теории групп можно выяснить некоторые особенности решений в кристаллическом поле, даже не зная точно формы потенциальной функции и ее величины. Так, например, состояние с /= /2, которое для свободного иона шестикратно вырождено в кристаллическом поле с кубической симметрией, расщепляетсм на один дублет и один четырехкратно вырожденный уровень. Взаимное расположение уровней и расстояние между ними нельзя определить, ие зная подробно функции V. [c.386]

Заметим, что разработан метод определения указанных коэффициентов для общего случая эллиптических краевых задач [154, 155]. Для них получены явные интегральные представления, в которые входят исходные краевые условия и некоторые специальные решения вспомогательной однородной краевой задачи. Указанные решения зависят только от конфигурации области и характера краевых условий. Они определяются однозначно главными членами своей асимптотики и так же, как функции (8.17), имеют особенность в нерегулярной точке границы. Реализация этого метода представляется особенно эффективной тогда, когда требуется для одной и той же области решить совокупность однотипных краевых задач, поскольку потребуется лишь один раз решать вспомогательную задачу. В [162] приведены примеры, иллюстрирующие применение метода в задачах теории упругости. [c.312]

Интеграл (9,68) может быть вычислен элементарными методами, однако особенно быстро и изящно это можно сделать с помощью теории вычетов, что было впервые проделано Зоммер-фельдом. Рассмотрим в общих чертах этот способ. Прежде всего заметим, что Е следует считать отрицательным, так как только тогда движение рассматриваемой точки будет ограниченным (см. 3.3). Далее, так как интегрируемая функция равна здесь Рг = тг, то пределы изменения г определяются корнями выражения, стоящего под знаком радикала. Пусть ri — меньший из этих корней, а Гг — больший (см. рис. 24). Тогда полный цикл изменения г будет состоять из двух частей сначала г будет увеличиваться от значения Гх до значения Гг, а затем будет вновь уменьшаться до первоначального значения Гь В первой фазе этого изменения рг будет положительным, и радикал (9.68) Нужно будет брать со знаком плюс, а во второй фазе, когда рг отрицательно, его нужно будет брать со знаком минус. Следовательно, нам нужно будет произвести интегрирование двузначной функции, двигаясь на участке от ri до по одной ветви, а на участке от Г2 до Г — по другой. Так как точками разветвления этой функции являются точки гх и Г2, то комплексную плоскость этой функции можно рассматривать как один из листов римановой поверхности, разрезанной вдоль вещественной оси на участке от Г1 до Г2, как показано на рис. 65. [c.330]

Число решенных задач из года в год увеличивается, однако еще нельзя решить (довести до отыскания функций в общем виде) любую задачу теории упругости, пользуясь указанными выше путями решения, В ряде случаев удается получить решение прямой задачи теории упругости так называемым полуобратным методом, впервые примененным Сен-Венаном. Коротко изложим сущность этого метода. Ниже этим методом решен ряд задач, где обнаруживаются некоторые особенности метода, о которых в данном параграфе говорить преждевременно. С целью придания методу в каком-то смысле алгоритмичности, рассматриваются четыре этапа решения задачи этим методом. Такая схема не претендует на универсальность, хотя все известные автору решения задач теории упругости полуобратным методом хорошо вписываются в рамки этой схемы. [c.634]

Формула (12.5) является хорошей иллюстрацией общей особенности технической теории стержней, состоящей в том, что путем использования гипотез, характеризующих деформацию стержня, оказывается возможным деформацию в любой точке поперечного сечения связать с деформацией оси. Последняя описывается некоторыми параметрами, являющимися функцией одной лишь координаты 2. В формуле (12.5) таким параметром является кривизна оси балки /Рх — Ку возникающая вследствие ее изгибд. [c.106]

Как видно из рис. 6.8 в случае атомов кремния s- и р-электроны дают основной вклад в зону. Так, функция tis Зз-электронов кремния, соответствующая пику РФС-спектра появляется при энергии связи 15 эВ, измеренной от в-уровня вакуума. В функции ППС Зр-электронов кремния Пр появляются два пика, интервал между которыми равен 5,5 эВ, т. е. равен интервалу между особенностями А и D УФС-спектра. Точность вычислений профилей ris, Пр и п<г, показанных на рис. 6.8, отнюдь не высока, поэтому ПС в модели свободных электронов может существенно различаться. В частности, это может привести к тому, что величине Ер отвечает минимум N (Ер), как у Нагеля и Тауца. Так как Пр имеет высокое значение при —И эВ), то, вероятно, на формирование общих связей между атом ами палладия и кремния влияет более сильный фактор, чем образование псевдощели. Полученные Мидзутани 11] данные по электронной теплоемкости аморфных сплавов Pd — Si подтверждают этот, вывод. Однако механизм стабилизации аморфных сплавов Pd — Si, предсказываемый электронной теорией и подразумевающий образование псевдощели, на самом деле не работает. [c.184]

Общие моделирующие а)ПХ)ритмы [4, 8, 10] позволяют методами СИ и ДЛВ в верояг-ностной постановке вычислить ошибки положения (перемещения), скорости и ускорения плоских механизмов с низшими и высшими кинематическими парами, а также механизмов, описываемых уравнениями в. неявном виде. В моделирующих алгоритмах выделены стандартная и нестандартная части. В первой сосредоточены все общие по своей постановке специфические особенности задач теории точности, связанные с вероятностным моделированием скалярных, векторных и представляющих собой реализации случайной функции первичных ошибок, а во второй - содержание кошфешой схемы кинематической цели исследуемого на точность функционирования механизма. [c.479]

Если же используются неортогональные ряды, то выражение энергии деформации будет додержать, кроме квадратов, еще и произведения неизвестных, и уравнения возможной работы будут в общем случае содержать все, или по крайней мере более одной, низвестные, и тогда требуется решать систему уравнений. Это значительно увеличивает трудности и ограничивает число членов, которое практически Можно использовать. При использовании подобных методов S задачах для пластин и оболочек, особенно в случае, когда краевые условия отличаются от условий свободног,о опирания или прогибы не малы по сравнению с толщиной и поэтому должна использоваться нелинейная теория, уравнения, вытекающие из принципа возможной работы (которые часто представляют единственный, практический путь получения какого-либо решения вообще), могут, оказаться настолько трудными для решения, что на практике используются, если позволяют время и средства, один член (метод Релея) или в лучшем случае несколько членов, и при этом может оказаться трудным указать, насколько точная аппроксимация при этом достигается. Близость аппроксимации в этом случае зависит, конечйо, от того, насколько точно с помощью одной или нескольких выбранных функций можно представить истинную форму, которая в свою очередь может быть только грубо определена из экспериментов. Хотя в случае задач о балках такие случаи либо встречаются редко, ли- j6o Имеют другие, более приемлемые решения, эти вопросы можно в сильной степени прояснить путем Простых иллюстраций на задачах о балках. [c.102]

Основная часть имеющихся публикаций по моментной теории посвящена общим теоретическим вопросам обоснования теории. Наибольшее развитие, доведенное до приложений, пол1учила момент-ная теория со стесненным -вращением (теория псевдоконтинуума Коссера), в которой принята гипотеза (14), особенно в двумерной постановке с применением теории функций комплексного переменного [85, 188]. Уравнения для этого случая мон но получить из приведенных выше, учитывая (14). В двумерной постановке будет присутствовать только одна константа I материала, имеющая размерность длины.. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...