Асимптотика локальная

Аналогичным образом определяются и постоянные в асимптотиках, справедливых в окрестности конической точки. Здесь вводится локальная (с центром в конической точке) сферическая система координат. Отметим равенство Ог = Оч, выполняющееся на оси вращения. В таблице 9 приведены значения компонент напряжений на оси вращения, полученные из решения интегрального уравнения. [c.585]

Для этого необходимо ввести в представление для функции ц> множитель (в локальных координатах в плоскости, нормальной к краю разреза), определяемый известной асимптотикой для смещений в окрестности угловой точки (см. 8 гл. III). [c.617]

Утверждения этого типа [более тонкие, чем (7)] наз. локальными Ц. п. т. Следует подчеркнуть, что асимптотика (7) или (9) имеет смысл для конечных (порядка I) значений Вероятности значений VuI /n порядка, [c.425]

Это продвижение фронта трещины вызовет перераспределение напряжений и дальнейшее поэтапное развитие фронта трещины проследить трудно. Однако ясно, что предельный стационарный режим роста трещины, когда локальное разрушение на фронте трещины во всех слоях происходит одновременно, отвечает условию равнопрочности, так как каждый из слоев предельно сопротивляется разрушению на фронте трещины. Заметим, что асимптотика, соответствующая поведению в конце трещины, в данном случае реализуется на расстоянии г от конца сквозной трещины, таких что г h г I, где Д — характерный линейный раз- [c.85]

Локальный критерий безопасности. Рассмотрим теперь слу-чай, когда в некоторой окрестности края выработки реализуется промежуточная асимптотика, характерная для концов разрезов нулевой толщины. Теоретически такая асимптотика имеет место при условии L > /г на расстояниях г от края таких, что Л < г L. Точный расчет для случая эллиптического отверстия (гл. III, 10) показывает, что с приемлемой точностью это условие можно считать выполняющимся уже при значениях L ж (2- 3)/г. [c.215]

Исследование высокочастотных колебаний сплошных сред имеет весьма большое значение для ряда областей (оптика, акустика и т. д.), и для приближенного отыскания формы собственных колебаний разработаны специальные приемы. Один из этих приемов (так называемая квазиклассическая асимптотика) состоит в том, что колебание ищется в виде, локально близком к простой гармонической волне малой длины, у которой, однако, от точки к точке слегка меняются амплитуда и направление фронта. [c.405]

Как следует из результатов, излагаемых ниже (см. главу VII) и в соответствии с принципами Сен-Венана, асимптотика волны продольных напряжений с точностью до локальных возмущений, содержащихся в малых окрестностях точек х = О, х = it, определяется асимптотикой подынтегрального выражения при р, q0. После разложения гиперболических функций в степенной ряд (с сохранением первых двух членов), получим тот же результат, что и по уравнению (38.2), но с несколько другими значениями числовых параметров, а именно оператор левой части уравнения (37.10) оказывается измененным так, что вместо (38.11) получается [c.237]

Асимптотика (/ —> оо) волны продольных напряжений с точностью до локальных поправок, вытекающих из принципа Сен-Венана, как и при отсутствии жидкости ( 38), определяется асимптотикой / -изображений при / —> О, > 0. Соответствующие разложения имеют вид [c.287]

При указанных выше условиях асимптотика решения с точностью до локальных стационарных волн определяется интегрированием 1) по произвольно малым отрезкам на оси q, содержащим внутри себя точки пересечения прямой с = Q с фазовыми кривыми на плоскости (с, q) 2) по малой окрестности точки q 0, если какая-либо фазовая кривая пересекает ось q = О [в этом случае 1 0) = [c.324]

Асимптотический вид потенциала эффективного взаимодействия можно непосредственно найти, интегрируя по частям, так же, как мы это делали, вычисляя флуктуации электронной плотности. Асимптотика потенциала в случае локального псевдопотеициала имеет вид [c.496]

Это наводит на мысль, что эти собственные функции имеют локальный характер и их асимптотика не изменится при гладкой деформации дуги эллипса вне точек пересечения его с малой осью. Естественно поэтому ожидать, что подпоследовательности собственных функций, обладающие аналогичными свойствами, существуют и в случае произвольных областей. [c.110]

В частности, в разделе с помогцью метода разложения но собственным функциям получены асимптотики локально стационарного ноля напряжений у вершины расирострапяюгцейся с постоянной скоростью трегцины каждого из трех основных типов п определены динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Исследование локально стационарного динамического упругого поля с успехом может быть реализовано на базе комплексного представления Л. А. Галина, рассмотренного в [c.12]

С помощью асимптотик локально стационарного динамического ноля у края трещины, рассмотренных в разделе, можно вычислить инвариантный интеграл Ск в следующей форме [c.178]

Подробно разберем случай внешней задачи, поскольку для данной области телесные углы при вершине и на угловой линии таковы, что соответствующие уравнения (8.53) и (8.34) гл. III будут иметь нетривиальные решения (ReX< l) и поэтому напряжения будут иметь особеннос7 ь. Из уравнения (8.33) гл. III (см. рис. 25) будет следовать, что при v = 0,3 напряжения в окрестности вершины имеют асимптотику в локальных [c.582]

Была установлена [11] общая теорема о локальной сходимости характеристических рядов для общих гиперболических систем, а также ряд нелокальных теорем сходимости 12, 13] для уравнений газовой динамики. Установлено было, в частности, что в окрест ности слабого разрыва при малых г ряды сходятся при неограниченном возрастании времени. Это явилось основанием для применения отрезков рядов при исследовании распространения и асимптотик затухания слабых ударных волн. [c.243]

Итак, общее корректное решение зависит от трех действительных параметров, которые участвуют в решении в качестве множителей при различных членах асимптотики и которые следует считать заданными в локальной постановке задачи (на самом деле они определяются из решения задачи в целом). [c.73]

Для выработок указанного типа сила, вызывающая горный удар, описывается коэффициентами интенсивности напряжений промежуточной асимптотики, которые определяются из решения соответствующей упругой задачи при h = 0. Они зависят от размеров выработки в плане, от положения точки на контуре соответствующего разреза, от положения выработки в массиве, от приложенных внешних нагрузок и т. п., но не зависят от h. Сила сопротивления горному удару определяется, наоборот, деталями структуры породы и пласта вблизи рассматриваемой точки контура (т. е. в некоторой окрестности края выработки порядка h). Однако независимо от этих деталей и механизма разрушения локальный критерий безопасности запишется так [c.215]

Таким образом, в первом приближении для локально невязкой области течения отбирается единственное решение, удовлетворяющее условию Ро = Роо и не содержащее критической точки. Исследование асимптотики затухания возмущений для этого решения приводит к необходимости изучения течения еще для области л Ке" , в которой характерная величина перепадов давления имеет порядок Ке" . В этой области давление возрастает и достигает предельного значения рс . Здесь же расположена критическая точка течения, а решение описывается уравнениями теории свободного взаимодействия. Таким образом, первая поправка к условию Чепмена — Корста имеет порядок Не" (тот же порядок [c.253]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Список локальных решений может быть значительно расширен подход Черепанова-Райса-Хатчинсона дает решение и для клиньев иного, нежели тг, угла раствора и иных, нежели гладкий штамп-свободная поверхность , краевых условий. Собственное число в этих случаях не может быть найдено явно, но вполне определимо численно. Значительное число результатов по этому поводу можно найти в [2]. Особый интерес представляют локальные решения осесимметричной задачи. Метод Хатчинсона распространен и на задачу об асимптотике напряженно-деформированного состояния вблизи конической точки в среде со степенной физической нелинейностью. Такое исследование выполнено в [3, 23] для различных краевых условий на боковой поверхности конуса. [c.546]

Основной локальной характеристикой упругого поля вблизи края трещины является коэффициент интенсивности напряжений N, который в соответствии с (3.2.3), (3.2.4) определяет асимптотику нормальных напряжений азз и смещений w вблизи участков гладкости контура трещины. В частности, в терминах коэффициентов интенсивности формулируется критерий роста трещины (3.2.6). [c.105]

Для анализа асимптотики решения вблизи произвольной точки гладкости границы Г раздела областей налегания F и раскрытия О введем локальную систему координат Х 2. Ось 2 направим по касательной к Т в данной точке, ось — перпендикулярно плоскости Хз = О, X — по нормали к Г, так что X <0 соответствует области раскрытия П. [c.178]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Построение коротковолновой асимптотики основано на представлении, что локально в каждом месте наблюдается ряд почти строго синусоидальных волн, однако амплитуда этих волн и направление их фронтов медленно меняются от точки к точке. Формальная подстановка функции такого вида в уравнение с частными производными, описывающее волновой процесс, приводит (в первом приближении при малой длине волны) к уравнению Гамильтона — Якоби для волновых фронтов. Следующие приближения позволяют определить также и зависимость амплитуды колебаний от точки. [c.407]

Из (30.10) следует, что начальное возмущение, локализованное в точке Хо, возбуждает два волновых процесса с частотами кио(х) и кро(хо) соответственно, здесь х — точка наблюдения. Волновой процесс первого типа, являющийся аналогом волн Ван-Кампена — Кейза (см., например, [4, 14]), представляет собой колебания, бегущие с локальной скоростью потока. Присутствие в асимптотике таких колебаний вполне естественно. [c.97]

Еще одно замечание следует сделать о том, что переход от (5.9) к (5.10) следует принимать с определенным количеством оговорок. Свойство локаль ной неустойчивости (5.9) может быть в значительной степени неоднородным в различных областях фазового пространства. Это приводит к тому, что экспоненциальный закон распада корреляций действует при достаточно боль шпх значениях инкремента ко и при не слишком больших временах I. Различные области фазового пространства, в которых локальная неустойчивость развивается очень медленно, будут определять медленно спадающую со временем асимптотику корреляционной функции. Таких областей у кор-реляционио функции с различными промежуточными асимптотиками может быть несколько. [c.41]

Цель этого параграфа состоит в том, чтобы найти мультипликативную асимптотику роста числа периодических орбит потоков. Эта асимптотика более точна, чем экспоненциальная. Отметим, что для случая дискретного времени это утверждение, а также экспоиеициальиая оценка погрешности содержатся в теореме 20.1.6. Сначала мы опишем локальные кубы потока и их полные компоненты пересечения, аналогичные рассмотренным в гл. 15. Введение этих понятий позволит воспользоваться равенством мер Боуэна и Маргулиса, а также полученными выше оценками, и получить мультипликативную асимптотику роста числа периодических точек. [c.652]

Преобразование монодромии полученного автономного уравие ния, соответствующее замкнутой фазовой кривой х=0, называется преобразованием монодромии исходного периодического уравнения. Это построение вместе с теоремой о реализации из 1 сводит теорию периодических уравнений к локальной теории диффеоморфизмов все эффекты, наблюдаемые в одной теории, наблюдаются и в другой. Однако вычисление асимптотики преобразования монодромии, как правило, невозможно без приведения периодического дифференциального уравнения к нормальной форме. Начнем с изучения линейного случая. [c.108]

Из формулы (З.П) следует, что эйконал т, соответствующий слагаемым Гр в формуле (4.4) р = О, I,. .., р = 0(1)), равен длине луча MoPQM (см. рис. 41). Естественно предположить (в этом и заключается принцип локальности), что асимптотика функций Гр определяется целиком трассой луча MoPQM (в частности, асимптотика Гр зависит не от контура 5 в целом, а только от его участка PQ). Однако зависимости Лр от участка [c.318]

Множитель в формуле (5.9) выбран из соображений размерности. Невыписанные члены разложений убывают не медленнее 1/(в и легко определяются по функциям pmi (s t) и amo(s t), m 3. Новая безразмерная весовая функция p t) уже не зависит от координат источника. Будем предполагать, что p t) не зависит и от частоты со. Это предположение оправдывается следующим образом. Частота могла бы входить в функцию p t) только в безразмерных комбинациях с другими размерными параметрами задачи. Поскольку зависимость от координат источника и точки наблюдения уже выделена, такими параметрами могли бы быть только некоторые интегральные характеристики задачи (например, длина границы S для замкнутых областей). Однако, допустив зависимость функции p t) от интегральных характеристик задачи, мы получили бы противоречие с принципом локальности, утверждающим, что высокочастотная асимптотика волнового поля зависит только от свойств трассы между источником и точкой наблюдения. [c.367]

В. М. Бабича [4] и И. А. Молоткова [2] оказались совпадающими. Идея использовать при построении асимптотических разложений функций Грина теорему взаимности и принцип локальности была высказана В. С. Б у л д ы-р е в ы м [5]. Решения дифракционных задач акустики и теории упругости, сводящихся к нахождению асимптотики функций Грина при импедансцом условии, получены в работах И. А. Молоткова [4], [I]. [c.444]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Выражения для неравномерных асимптотик диаграмм краевых волн делаются весьма громоздкими и имеют сложную систему полюсов, обусловленную неравномерностью распределения амплитуды по фронту отраженной волны. Главные (по А ) слагаемые этих асимптотик в суммарной диаграмме излучения не компенсируют друг друга, как это было при равномерном распределении амплитуды по фронту (см. 4.4), так как они зависят от локальных особенностей распределения амплитуды у краев (значений амплитуды, ее производной и т, п,), а поле в главном лепестке зависит от всего распределения, [c.147]

Соотношения (9.26)-(9.28) представляют собой лок-дльные асимптотики волнового поля. Поскольку < I, области их применимости пересекаются. В совокупности эти формулы дают высокочастотное приближение для Ф при всех Они пригодны при любом знаке Д1 и довольно удобны при численных расчетах, поскольку не требуют вычисления функций Эйри с большими аргументами и проще, чем (9.24). Локальные асимптотики не содержат весьма неустойчивых при расчетах на ЭВМ неопределенностей вида 0/0 таких, как p N в (9.24) приЛ О. В аналитических исследованиях обычно удобнее пользоваться равномерной асимптотикой, которая при всех дается единой формулой (9.24). [c.180]

Можно показать, что/(П отличается от точного решения лишь множителем 1 + 0((/ о/-) ). Замена функций параболического цилиндра в (9.37) их степенными разложениями или асимптотическими представлениями (см. [240, гл. 19] и [462]) дает различные локальные асимптотики. В частности, когда а < О и 1 а 1 >1, асимптотика (9.37) переходит в две асимптотики вида (9.24), имеющие общую область применимости между точками поворота 5", и 5" 2 [c.183]

Поскольку эталонное уравнение, допускающее точное решение в изученных специальных функ1щях и содержащее весь набор особенностей волнового уравнения (9.54), нам неизвестно, то нет возможности построить равномерную высокочастотную асимптотику звукового поля. Будем описывать его набором локальных асимптотик. Их структура зависит от значения параметров а, 2 [c.189]

I ( i,Z i) I > 1, p z,i,Z 2) > , I (Z 2, 2) I > 1, где фазовый интеграл определен в 9.56). При этом в окрестностях особых точек Z =Zj 2 мо)юю пользоваться локальными асимптотиками типа (9.26), в окрестностях z =z , 2 — па (9.57), а во всем остальном пространстве пригодно приближение ВКБ. Требуя, чтобы при zpiZ 2. Z2) ) --UK (Z i)exp(-2 >p(Z , Z2) ), (9.83) W = exp (-21 (Z2. z ) ), K z)= W z)IP z) + p z)/p(z)] Г - [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...