Принцип общей относительности

Если основное действие в вариационном принципе выбрано инвариантным относительно любых координатных преобразований, то принцип общей относительности удовлетворяется автоматически. Поскольку риманова дифференциальная геометрия доставляет пам подобные инварианты, можно без затруднений составить требуемые уравнения поля. Современная математика не дает какого-либо другого метода, при помощи которого можно было бы сформулировать ковариантную и в то же время совместную систему уравнений поля. Следовательно, в свете теории относительности применение вариационного исчисления при изучении законов природы не представляется случайным. [c.24]

Несметное количество доказательств правильности всех следствий релятивистских постулатов, полученное в результате самых тщательных экспериментов, привело через несколько лет к всеобщему признанию теории относительности и сделало ее одной из наиболее аргументированных глав математической физики. Единственный протестующий голос принадлежал самому Эйнштейну, который чувствовал, что первый постулат относительности был недостаточно общим. Он ограничивал круг рассматриваемых систем отсчета системами, движущимися с постоянной скоростью, вместо того чтобы включать все возможные системы. Системы отсчета по своей природе являются вспомогательными построениями, которые не должны были бы иметь абсолютного значения, а понятие законности выбора данной системы отсчета должно было бы полностью исчезнуть из математической физики. Постулат об эквивалентности всех систем отсчета называется принципом общей относительности в противоположность специальной относительности , ограничивающейся эквивалентностью систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. [c.333]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

В задачах релятивистской механики силы, возникающие при тесном сближении частиц, можно моделировать ударными силами. Общий вид дальнодействующих сил не имеет места в релятивистской механике, так как понятие их несовместимо с принципами теории относительности. Действительно, при рассмотрении движения точки полагается, что, например, гравитационная сила распространяется с бесконечно большой скоростью. Из релятивистской же теории следует, что силы должны передаваться со скоростями, не превышающими скорости света с. [c.295]

Представления о материи и движении в современной физической картине мира. Совр. физ. картину мира, в рамках к-рой осуществляется развитие физики в наши дни, можно назвать квантово-релятивистской, т. к. её основой служат оси. принципы теории относительности (специальной, или частной, и общей) л квантовой теории (нерелятивистской квантовой механики, и релятивистской квантовой теории поля). [c.67]

В случае системы бозонов или системы фермионов вторые уравнения (37.4) и (37.5) могут быть в принципе разрешены относительно л, хотя в общем случае это может быть сделано лишь приближенно. При этом л будет зависеть от и Г, а также параметрически от объема ячейки а. Поэтому после подстановки значения химического потенциала в выражения для V (37.4) и (37.5) внутренняя энергия также будет зависеть от числа частиц, температуры и параметра а. Следовательно, величина а может быть в принципе найдена из сравнения с экспериментом (например, по измерениям теплоемкости Су = дС / дТ)у). [c.191]

Выводы как специальной, так и общей теории относительности при скоростях тел, значительно меньших скорости света, совпадают с выводами классической механики, а это значит, что классическая механика (механика Ньютона) является предельным случаем механики, основанной на принципах теории относительности. [c.12]

Одним из фундаментальных принципов общей теории относительности является эквивалентность между гравитационным полем и полем инерциальных сил, появляющихся при ускоренном движении. Гравитационные силы земли вызывают при своем действии равномерно ускоренное движение, и скорость, приобретаемая массой т в результате свободного падения с высоты Я в этом поле, определяется теоремой о кинетической энергии [c.371]

Мы ограничиваемся законом тяготения Ньютона. Случаями, в которых известно, что он неточен, являются движения линий апсид внутренних планет, но их легко рассмотреть, добавляя малые поправки в соответствии с принципами общей теории относительности. [c.7]

Многочисленными опытами установлено, что весомая масса и инертная масса тела совпадают. Это весьма важное и, на первый взгляд, очевидное положение носит название принципа эквивалентности и является одним из основных положений общей теории относительности А. Эйнштейна, из которой вытекает созданная им теория тяготения. [c.170]

Принцип, на котором основывается общая теория относительности, заключается в следующем аналитическая формулировка истинных законов природы инвариантна. [c.525]

Иначе говоря, законы природы формулируются одинаково во всех системах координат. Это утверждение иногда называют общим принципом относительности. [c.526]

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

Пока предположим, что в процессе удара масса каждой ча стицы сохраняется неизменной. Мы дадим сейчас два различных вывода закона сохранения импульса. Первый вывод основывается на предположении о ньютоновских силах. Второй вывод, являющийся более строгим и более общим, основывается на принципе относительности Галилея и законе сохранения энергии. [c.89]

В статике твердого тела (отдел первый) были выведены уравнения равновесия твердого тела, заключающиеся в равенстве нулю сумм проекций приложенных к телу сил на оси координат и сумм моментов этих сил относительно тех же осей.. При решении задач статики реакции связей не выделялись из общего числа приложенных к телу сил, что соответствовало применению принципа освобождаемости. [c.319]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

Второй способ заключается в изучении свойств таких резонансов (т. е. частиц, нестабильных относительно сильного взаимодействия), среди продуктов распада которых имеются странные частицы. Этот способ имеет две разновидности выделение резонансов из кривых сечения взаимодействия /(-мезонов и выделение резонансов в результате статистического анализа некоторых свойств элементарных актов взаимодействия с участием странных частиц. Второй способ одинаково пригоден как для гиперонов, так и для /С-мезонов, причем он позволяет изучать взаимодействия странных частиц не только с нуклонами и между собой, но и с я-мезонами (которые могут входить в состав резонанса). Общие принципы выделения резонансов из экспериментального материала будут рассмотрены в 19. [c.191]

Эти два постулата Эйнштейна — принцип относительности и принцип постоянства скорости света — легли в основу специальной (частной) теории относительности (физической теории пространства и времени), описывающей только инерциальные системы. Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения света принято называть принципом относительности Эйнштейна. В 1915 г. Эйнштейном были созданы основы так называемой общей теории относительности, которая является обобщением теории для неинерциальных систем отсчета и представляет собой современную теорию тяготения. [c.211]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

СИЛЫ ИНЕРЦИИ И ОБЩИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 381 [c.381]

Силы инерции и общий принцип относительности [c.381]

Двоякая возможность объяснения движений свободных тел в системе К позволяет сформулировать общее положение, которое получило название принципа эквивалентности коперникова система отсчета, в которой действует однородное поле тяготения, сообщающее всем свободным телам одинаковое ускорение а, эквивалентна системе отсчета, свободной от поля тяготения, но движущейся относительно коперниковой поступательно с ускорением —а. Из принципа эквивалентности сразу следует сделать важный вывод. Можно расширить границы теории относительности и ввести в рассмотрение системы отсчета, движущиеся равноускоренно относительно коперниковой но при этом окажется необходимым рассматривать поля тяготения, эквивалентные полям инерции равноускоренных систем отсчета. [c.384]

Несмотря на то, что общая теория относительности не является пока ни законченной, ни надежно подтвержденной, все же в правильности основных принципов, на которых общая теория относительности основана, вряд ли можно сомневаться. Убедительность основным положениям общей теории относительности придает последовательность и стройность этой теории, а также та легкость, с которой общая теория относительности решает некоторые проблемы, которых- не только не могла разрешить, но за которые даже не рисковала браться классическая механика. В качестве таких проблем, к которым классическая механика даже не знала, как приступить, достаточно указать вопрос о равенстве инертной и тяжелой масс. Мы уже видели, как просто и убедительно решила общая теория относительности эту проблему. [c.386]

Дальнейшее развитие физики, главным образом электродинамики н оптики движущихся тел, привело к созданию теории относительности, основывающейся на более общем принципе относительности. [c.82]

В последнее время Г. Лоренцу и Д. Гильберту ) удалоеь придать общей теории относительности особенно наглядную форму благодаря тому, что они вывели ее уравнения из одного-единственного вариационного принципа. То же самое будет сделано и в данной статье. При этом моя цель будет заключаться в том, чтобы сделать основные соотношения возможно более ясными и настолько общими, насколько это допускает точка зрения общей относительности. В противоположность изложению главным образом Гильберта, о свойствах материи будет сделано по возможности мало специальных допущений. С другой стороны, в противовес моему собственному последнему изложению предмета выбор координатной системы останется теперь совершенно свободным. [c.599]

Рассмотрим вопрос о применимости ограничительных принципов теории относительности на скорость распространения звуковых волн. Покажем, что для подобного физического обобщения нет оснований, а совпадение вида координатных преобразований носит формальный характер, отражающий общие черты кинематики звуковых и электромагнитных волн. В этих целях, исходя из уравнений (2.115), выразим диффгаенциальные операторы первого и второго порядка и подставим их в уравнение (2.12) [c.76]

Общая теория кристаллизации жидкостей допускает возможность такого сильного переохлаждения расплавов, при котором число центров и скорость роста кристаллов становятся равными нулю (см. рис. 29) и жидкость, загустевая, превращается в стекло, не претерпевая кристаллизации. Долгое время достичь такого состояния в металлах не удавалось, и многими высказывались сомнения относительно получения такого состояния. Однако затвердевание металлов и их сплавов подчиняется общим закономерностям теории кристаллизации, и это указывает на то, что в принципе такое состояние получить возможно и, что наконец, в последние годы удалось получить аморфные металлы. [c.640]

Инертная игравитационная массы. Для экспериментального определения массы данного тела можно исходить из закона (1), куда масса входит как мера инертности и называется поэтому инертной массой. Но можно исходить и из закона (5), куда масса входит как мера гравитационных свойств тела и называется соответственно гравитационной (или тяжелой) массой. В принципе ИИ откуда не следует, что инертная и гравитационная массы представляют собой одну и ту же величину. Однако целым рядом экспериментов установлено, что значения обеих масс совпадают с очень высокой степенью точности (по опытам, проделанным советскими физиками (1971 г.),— с точностью до 10 ). Этот экспериментально установленный факт называют принципом эквивалентности. Эйнштейн положил его в основу своей общей теории относительности (теории тяготения). [c.186]

При решении этих задач по принципу Даламбера нужно разбить вращающееся твердое тело на элементарные материальные частицы и к каждой такой частице приложигь касательную п нормальную силы инерции этой частицы. Так как, согласно принципу Даламбера, все эти силы инерции уравновешиваются заданными силами, приложенными к телу, и реакциями закрепленных точек, то в общем случае имеем шесть известных из статики уравнений равновесия (три уравнения проекций и три уравнения моментов). В эти уравнения войдут, во-первых, сумма проекций всех сил инерции на каждую из трех выбранных координатных осей, или, что то же, проекции главного вектора сил инерции на каждую из этих осей, и, во-вторых, суммы моментов всех сил инерции относительно каждой координатной оси, или, что то же, главные моменты сил инерции относительно каждой из этих осей. Если ось вращения тела примем за координатную ось Z, то проекции главного вектора сил инер[[,ии [c.378]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Рэлей полагал, что в методе аберрации света мы измеряем непосредственно фазовую скорость, ибо там свет не прерывается искусственно. Однако Эренфест (1910 г.) показал, чт наблюдение аберрации света в принципе не отличимо от метода Физо, т. е. тоже дает групповую скорость. Действительно, аберрационный опыт можно свести к следующему. На общей осп жестко закреплены два диска с отверстиями. Свет посылается по линии, соединяющей эти отверстия, и достигает наблюдателя. Приведем весь аппарат в быстрое вращение. Так как скорость света конечна, то свет не будет проходить через второе отверстие. Чтобы пропустить свет, необходимо повернуть один диск относительно другого на угол, определяемый отношением скоростей дисков и света. Это — типичный аберрационный опыт однако он ничем не отличается от опыта Физо, в котором вместо двух вращающихся дисков с отверстиями фигурирует один диск и зеркало для поворота лучей, т. е. по существу два диска реальный и его отражение в неподвижном зеркале. Итак, метод аберрации дает то же, что и метод прерываний, т. е. групповую скорость. [c.431]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

ТС является простым, универсальным и удобным в реализации средством, широко известным в практике и хорошо зарекомендовавшим себя при тепловых исследованиях, в частности в злектромеханике. На тех же принципах строится и МС, которая также получила достаточно заметное применение при магнитных расчетах в ЭМУ. На аналогичной основе с использованием теории сопротивления материалов при более грубых, чем в теории упругости, допущениях могут быть построены и ДС [34]. Как и в ТС, в ДС центр массы выделенного тела также условно сосредоточивается в его геометрическом центре, но его взаимосвязи представляются по-иному. Так как при деформационных расчетах выделенного тела относительно других тел системы имеется смещение его центра масс в осевом и радиальном направлениях, электрический аналог тела в ДС (в отличие от ТС) в общем случае дол- [c.126]

Однако первое из двух указанных особых сгойств сил инерции таково, что связанное с ним отличие сил инерции от обычных сил yuie T-вует только в классической механике. В теории относительности, наоборот, существует принцип эквивалентности, из которого следует, что между силой инерции и одной из наиболее распространенных в природе обычных сил — силой тяготения — не должно существовать различий. И действительно, если мы вернемся к тем соображениям, на основании которых Эйнштейн пришел к формулировке принципа эквивалентности, то мы сразу увидим, что в механике общей теории относительности эти силы появляются на совершенно равных правах. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...