Связь аналитическая

Если перейти к более сложным задачам, то, прежде всего, возникает вопрос, как при других напряженных состояниях связать аналитически напряжения и деформации, а главное, как по результатам испытания образца на растяжение перейти к зависимостям сложного напряженного состояния. [c.379]

Связи, аналитически определенные уравнениями, например уравнениями вида (1.1), называются удерживающими, или двусторонними. [c.16]

Неудерживающие связи аналитически определяются неравенствами. Кинематическая неудерживающая связь определяется условием [c.17]

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Предположим, что поверхность, о которую ударяется материальная точка, является нестационарной связью. Такая связь аналитически определяется неравенством [c.463]

Если материальная система не свободна, то ее обобщенные координаты q, <72, qr, так же как и их производные по времени— обобщенные скорости qi, q% qr, — подчиняются ограничительным условиям, которые мы называем связями. Аналитически связи выражаются равенствами, заключающими время, координаты и их производные, иногда сопровождаемые знаками неравенств последние указывают на возможность прекращения действия связей. Остановимся на случае связей, выражаемых равенствами. [c.302]

I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ИДЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ [c.4]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Эти силы появляются либо за счет внешнего поля, либо в результате взаимодействия частиц. Сюда, однако, не включаются силы, которые обеспечивают выполнение кинематических связей аналитические методы механики не требуют знания этих сил. [c.50]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

В дальнейшем, при изучении движения неголономных систем, мы будем предполагать, что соответствующие им дифференциальные связи линейны относительно проекций скоростей точек системы. Как геометрических, так и дифференциальных связей, наложенных на систему, может быть несколько. Таким образом, в дальнейшем мы будем изучать движение свободных механических систем или несвободных систем со связями, аналитическое представление которых имеет вид [c.34]

Мы ограничимся в дальнейшем изучением.лишь линейных дифференциальных связей, т. е. дифференциальных связей, аналитические выражения которых содержат скорости лишь линейно уравнения таких связей имеют, следовательно, вид [c.277]

И у (координаты центра массы т), но учесть, что жесткие направляющие представляют собой для материальной точки идеальную связь аналитически она выражается уравнением [c.30]

Если конечные параметры собранной машины могут быть связаны аналитической зависимостью с ее характеристиками (например, число оборотов от давления, усилия, размерных или других параметров) в виде [c.40]

В полной ММ учитываются связи всех элементов проектируемого объекта, например, маршрутная технология. Макро ММ отображает значительно меньшее число межэлементных связей. Аналитические ММ представляют собой функциональные модели (теоретические или эмпирические) и, как правило, используются при параметрической оптимизации технологических процессов. Алгоритмическая ММ представляется в виде алгоритма. Имитационная модель является алгоритмической, отражающей поведение исследуемого объекта во времени при заданных внешних воздействиях на объект (например, процесс подготовки управляющих программ для роботизированной сборки). [c.439]

Это представление обнаруживает простоту устройства /1-аналитических функций и показывает, что их теория вполне элементарна. Она далеко не так глубока, как теория обычных аналитических функций. Это же представление выявляет связь -аналитических функций с волновыми процессами. [c.69]

Метод неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим голономную механическую систему, подверженную действию активных сил Хх, Zv и стесненную идеальными связями, аналитические выражения которых имеют вид [c.182]

Сопоставляя значения эксергетического к. п. д. холодильной установки со значениями эксергетических к. п. д. всех ее узлов (компрессора, холодильника, регенератора, детандера и рефрижератора), нетрудно убедиться в том, что эксергетический к. п. д. установки нельзя связать аналитически с эксергетическими к. п. д. ее узлов ни при помощи суммы, ни при помощи произведения. Действительно, для получения суммы необходимо, чтобы знаменатели дробей, выражающих к. п. д., были одинаковыми, а для произведения, переходящего в эксергетический к. п. д. установки, числитель последующей дроби, выражающей к. п. д. узла, должен быть равен знаменателю предыдущей дроби. Последнее не имеет места в регенеративных установках. В то же время эксергетический к. п. д. любого из узлов ничего не говорит ни о совершенстве работы установки в целом, ни о связи данного эксергетического к. п. д. с перерасходом затраченной электроэнергии из-за необратимости процесса в рассматриваемом узле. [c.159]

Независимо от фактической реализации тех или иных связей, наложенных на материальную точку, они могут быть заданы аналитически. Уравнения линии или поверхности, по которым совершает движение точка, называются уравнениями связи. Если точка принуждена оставаться в некоторой области пространства, то связь аналитически задается в виде неравенств. [c.125]

Выразим теперь постулат идеальных связей аналитически. Пусть мы имеем механическую систему точек Мг,. .. Мп. [c.329]

Напряжённое состояние в каждой точке упругого тела вполне характеризуется шестью компонентами Y,, Z , Y , Z , Х , и одновременно состояние упругой деформации около той же точки вполне характеризуется шестью компонентами деформации е , вуу, е , е ,, е , е ,. Поэтому мы должны предположить, что между ними существует связь, аналитически выраженная формулами [c.68]

Пусть САУ ходом технологического процесса состоит из некоторой системы СПИД, о состоянии регулируемого параметра которой можно судить с помощью датчика, обычно встраиваемого в систему СПИД (датчик может быть представлен вынесенным из системы СПИД по тем соображениям, что некоторый регулируемый параметр, обозначенный, например, как 0, не является выходной координатой САУ), усилительных устройств (сюда же относится, положим, и сравнивающее устройство) и исполнительного устройства. Между регулируемым параметром 0 и некоторой выходной координатой САУ у в установившемся режиме существует связь, аналитически выражающаяся как у = где [c.429]

Движение толкателя АВ вниз ограничено профилем кулачка (радиус г ), в то время как движение толкателя вверх не ограничено, и при каких-то условиях толкатель может отрываться от кулачка. Для неудерживающей связи характерна односторонность ее действия. Эти связи иногда называют односторонними в отличие от двухсторонних — удерживающих связей. Аналитически двухсторонние связи выражаются равенствами, а односторонние — неравенствами. [c.836]

В заключение укажем на связь аналитических свойств /( , t) при тк О и для фиксированного 1 при с разложением по парциальным волнам. [c.168]

Итак, под несвободной (или связанной) механической системой будем понимать систему материальных точек с наложенными на нее дополнительными условиями, связывающими в общем случае радиусы-векторы и скорости ее точек. Эти дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения системы, называют связями. Аналитически связи выражаются уравнениями, а конкретно реализуются в виде поверхностей различных тел, твердых стержней, нерастяжимых нитей и т, д. [c.145]

Более последовательный анализ высказанных утверждений можно провести с помощью теории спектральных моментов ( 9.7). Б работе [8.8] показано, что в приближении сильной связи аналитическое выражение для границ энергетического спектра определяется асимптотическим поведением спектральных моментов при больших значениях р. Как следует из формул (9.86) и (9.87), это поведение зависит от числа замкнутых контуров длины р в данной решетке. Напрашивается предположение [9.41], что это число должно зависеть от размерности и координационного числа сетки, но при рассмотрении области больших размеров на него вряд ли может повлиять отсутствие топологической упорядоченности. Правдоподобность этой гипотезы подтверждается сравнением с ситуацией в диффузионном пределе ( 7.8) задачи о случайных блужданиях на большие расстояния [27—29] однако строгое доказательство, по-видимому, отсутствует. [c.532]

Итак, соотношение (6.8) позволило представить парную запаздывающую функцию Грина в виде (6.21), где величина Г (к, (о) связана аналитическим продолжением с неприводимой частью температурной функции Грина (6.14). Последняя может быть вычислена с помощью правил диаграммной техники, изложенных в 2. [c.68]

Задача оптимизации несимметричных НО на связанных НЛП с чебышевскими характеристиками переходного ослабления впервые решена в [284]. Использованный способ решения основан на идее аппроксимации плавной НЛП системой отрезков связанных однородных ЛП равной длины. Приближенный способ оптимизации симметричных НО на НЛП описан в [285]. В [286. .. 289] для оптимизации симметричных НО были использованы численные методы. При этом результаты [288, 289] получены в приближении слабой связи. Аналитический подход к оптимизации устройств на основе связанных плавных НЛП развит в [87]. Более подробная библиография по 8-полюсным устройствам на основе связанных НЛП имеется в [25]. [c.247]

Решение. 1. Оси координат X а Y совмещаем с полуосями эллипса. Координаты точек контура эллипса (д , у) связаны аналитической зависимостью. Следовательно, для построения ядра сечения достаточно рассмотреть только одну точку М (х, у), и провести через нее касательную [c.118]

Силовой расчет и динамическое исследование механизмов могут быть всегда произведены, если пользоваться принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к задаваемым силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю. Аналитически это может быть представлено так. Пусть к системе приложены силы Fi,F ,F ,. .., причем в число этих сил входят и силы инерции. Обозначим проекции возможных для данного мо.мента перемещений на направления сил F , F , F ,. .., F через 6pj, брз, брз,. .., 8рп. Тогда согласно принципу возможных перемещений при условии, что все связи, наложенные на отдель-ные звенья механизма, — неосвобождающие, будем иметь [c.326]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

По форме связей между выходными, внутренними и внешними параметрами при обработке или сборке изделий различают модели в виде систем уравнений (алгоритмические модели) и модели в виде явных зависимостей (например, параметров точности от режимов резания) выходных параметров от внутренних и внешних (аналитические модели). [c.77]

Определение КИН на основе аналитических решений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений [16, 253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Поэтому для расчета КИН становится необходимым использование численных методов. В настоящее время одним из самых общих методов, обладающих наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205, 217]. Поэтому в основном все численные методы определения КИН основываются на МКЭ. [c.194]

Неудержнваюище (односторонние) связи. Эти связи аналитически выражаются ограничениями на обобщенные координаты вида неравенств [c.131]

Очевидно, величины ф можно взять не только в описанной ( юрме. Это может быть прямое восхождение а, склонение б, дальность р или любая другая наблюдаемая величина, которая южет быть связана аналитической зависимостью с шестью элементами орбиты спутника и элементами орбиты Земли. Величины дф/до1 в классической небесной механике находятся путем аналитического дифференцирования. Вариант этого подхода, который можно использовать при наличии доступа к ЭВМ, состоит в получении дф1да в численной форме. Основы этого подхода излагаются ниже. [c.435]

Оставшиеся возможные движения могут быть или независимыми друг от друга, или же быть одно с другим связаны какими-нибудь дополничельными 1еометрическими условиями, устанавливающими функциональную связь между движениями. Например, в кинематической паре винта и гайки (винтовой паре) вращение винта вокруг оси вызывает его поступательное движение, причем оба эти движения связаны определенной аналитической зависимостью. [c.23]

При малых периодах пульсаций, большой и нестационарной частоте вращения мелких частиц, при быстролетучих и кратковременных процессах (прогрев и воспламенение частичек топлива и пр.) характерное время может оказаться порядка Ткр. Впервые теплообмен в этих своеобразных условиях был изучен Б. Д. Кацнельсоном и Ф. А. Тимофеевой диффузионным методом (Л. 153], а затем Л. И. Кудряшевым и А. А. Смирновым аналитически и экспериментально (методом регулярного режима). В связи с формированием теплового пограничного слоя тепловой поток q , передаваемый от поверхности частицы в пограничный слой (или в обратном направлении), больше (или меньше) теплового потока доб, проникающего из пограничного слоя в ядро потока. Поэтому предложено различать коэффициенты теплоотдачи от поверхности частицы ап и от поверхности. пограничного слоя в объем потока аоб- При этом показано, что п>аоб тем значительнее, чем меньше критерий гомохронности. Согласно данным [Л. 153] в записи С. С. Кутателадзе [c.160]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...