Трансверсальности условие

Проинтегрируем по частям члены с 6 и 6ф, стоящие под интегралом в (2.21). Используя обычный процесс вывода условий трансверсальности [32] с учетом (2.12), (2.13), (2.15) и (2.18), получаем [c.72]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Необходимым условием экстремума, как это следует из (3.4), является условие трансверсальности [c.90]

Условие трансверсальности (3.7) в случае непрерывности функций а, <р в точке Л в развернутой форме имеет вид [c.91]

Требование неизменности первой вариации при буь ф О приводит к условию трансверсальности [c.139]

Согласно условию трансверсальное ускорение равно нулю [c.351]

Проанализируем условия трансверсальности. Начальная и конечная точки движения фиксированы, фиксирован также и начальный момент времени. Следовательно, dxi Q) = (/аг2(0) = dx T) — dx2(T) = 0, dtn = 0. Конечный момент времени не фиксирован dti = dT ф 0. Поэтому условия трансверсальности будут выполнены, если приравнять нулю коэффициент при dt [c.610]

Какие краевые условия будут следовать из условий трансверсальности в задаче оптимального управления, если [c.624]

Пусть росток f(-, 0) удовлетворяет требованиям типичности (За) и (36), а само семейство удовлетворяет следующему условию трансверсальности [c.47]

Напомним, что векторное поле удовлетворяет аксиоме А, если его множество неблуждающих точек гиперболично и в нем плотны периодические траектории поля. Условие сильной трансверсальности состоит в следующем устойчивые и неустойчивые многообразия всех неблуждающих траекторий пересекаются трансверсально. Подробнее о гиперболической теории см. том 2 настоящего издания. [c.114]

Будем предполагать, что векторное поле, имеющее цикл с мультипликатором 1 и с некомпактным объединением множества гомоклинических траекторий с L, удовлетворяет следующим условиям общности положения его неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических, кроме L, циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально между собой и с St, SI, Wi, Wl, последние пересекаются трансверсально в каждой точке, не принадлежащей L. [c.121]

Обозначим через у(ф) векторное поле, порождающее поток, являющийся надстройкой над диффеоморфизмом ф. Обозначим через R множество дуг фе в пространстве диффеоморфизмов, таких что у(фь)6б1, у(фе) трансверсально пересекает B в точке (фб) г (фь) удовлетворяет условиям типичности, главное из которых состоит в следующем. Неблуждающее множество у(фг,) состоит из конечного множества циклов, причем если один из них ме гиперболический, то его устойчивые и неустойчивые множества и многообразия трансверсально пересекаются между собой и с многообразиями других циклов, а если все циклы гиперболичны, то их многообразия трансверсально пересекаются по всем траекториям, за исключением одной. [c.125]

Тонкие элементы пластины и оболочки со специальными граничными условиями несущие слои трехслойных панелей (трансверсальные нормальные и касательные напряжения считаются равными нулю) [c.75]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

Если 6(/) удовлетворяет условиям (10), то существует вариация, удовлетворяющая связям, такая, что справедливо (4). Это следует из леммы о трансверсальных координатах ((11.40) — (11.41)). [c.103]

И в этом случае оптимальное управление при t = Т должно удовлетворять условию трансверсальности, которое выделяет некоторые экстремали, подозрительные на оптимальность. [c.28]

Условие трансверсальности (4) при t = Т, записанное для функции Н, имеет вид [c.30]

Для оптимального управления движением манипулятора требуется предварительное (до начала движения) вычисление его конечного состояния, сводящееся в рассмотренном случае к отысканию минимума функции / на конечном числе точек, являющихся корнями трансцендентных уравнений (14) или (22). Для более сложных кинематических схем манипуляторов число таких уравнений может совпадать с числом управляемых координат, а уравнения экстремалей при задании траектории движения могут быть проинтегрированы только численно, что дополнительно усложняет и без того нетривиальную задачу поиска всех экстремалей, удовлетворяющих условию трансверсальности [6]. Такие предшествующие процессу управления вычислительные процедуры являются неизбежной и в большинстве случаев чрезмерной платой за минимизацию функционала /. Есть причины, вынуждающие отказаться от строгих методов оптимизации, т. е. методов, обеспечивающих отыскание экстремума 1) разрыв между получением системой двигательного задания и началом движения, равный времени вычисления оптимального управления 2) неопределенность двигательной задачи при неполной информации о состоянии окружающей среды, когда эта задача доопределяется в процессе движения, и предварительное отыскание конечного состояния манипулятора либо невозможно, либо должно быть основано на статистическом подходе. Обе причины существенны, когда система управления двия<ением предназначена для выполнения разнообразных, не повторяющихся двигательных задач. При управлении циклически повторяющимся движением процесс оптимизации может быть проведен один раз, а его результаты использованы неоднократно [c.32]

В тех случаях, когда конец фазовой траектории должен принадлежать заданной замкнутой области, математическая теория оптимальных процессов дает специальные условия (условия трансверсальности), позволяющие установить, в какую точку этой области должна попасть оптимальная траектория. Здесь эти условия не используются, так как выбор mr(l) очевиден. [c.75]

Постоянные интегрирования на г-м участке определяются по граничным условиям на этом участке. Полагаем, что позиционный коэффициент скорости у (j ) на t — 1 участках построен. Тогда на левом конце i-ro участка при x = функция j/,-(л) в силу условий непрерывности должна иметь значение yi-i, которое принимает функция yi-i(x) при x = xi . Значение функции у, х) при х = х не определено для всех участков, за исключением последнего, на котором из граничных условий следует, что у (л- ) = 0. Для определения постоянных интегрирования на i-M участке привлечем кроме условий непрерывности условие трансверсальности на правом конце для всех 1. [c.40]

В данном случае условие трансверсальности имеет вид [c.40]

Условие трансверсальности (11.43) совместно с условием периодичности (11.44) и изопериметрическим условием (11.40) позволяет определить постоянные интегрирования Сц, Сц и параметр k [c.40]

Пуансо 391, 392 Точка материальная 9 Траектория точки 13 Трансверсальное ускорение 17 Трансверсальности условие 254 Трехгранник Френё 19 [c.495]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

В рассматриваемой схеме (рис. 3.9) свобода выбора характеристики ак дает недостающий произвол. В то же время соответствующее произволу в выборе Лу з условие трансверсальности оказалось тождеством. Таким образом, количество произволов в определении функций совпадает с количеством условий. Конечно, окончательное заключение о разрещимости задачи требует более детального ее изучения. [c.77]

Найдем решение сопряженной системы ф = onst, V2 — (t — Т)Ф + ф2(Т). Функция ф2 t) служит градиентом функционала 0 и определяет структуру оптимального управления. Из условия трансверсальности следует, что ф2(Т) ф 0. Поэтому функция ф2 1) может обратиться в нуль всего лишь в один момент времени, и рассматриваемый функционал может иметь экстремумы только на границе области управления. Поскольку требуется найти минимум функционала, то следует выбирать и = — sigii 02- Только в этом случае любая вариация управления будет приводить лишь к увеличению функционала. Из условия трансверсальности тогда следует, что ф2(Т) = 1. В любом случае в зависимости от значения ф управление как функция времени либо вообще не имеет переключений и все время остается равным какому-либо ограничению допустимой области, либо имеет только одно переключение с одного ограничения на другое. [c.610]

Теорема трансверсальности Тома. Пусть С — собственное подмногообразие пространства струй / (М, N). Тогда множество отображений / M- N, fe-струйные расширения которых трансверсальны к С, образует густое множество в пространстве всех отображений из М в N с С-топологией (при условии, что г>го к, dimM, dimA/ )). [c.15]

Двукратное увеличение межслой-нон прочности при сдвиге эпоксифе-нольных углепластиков достигается травлением углеродных волокон концентрированном азотной кислотой в течение 30 мин [20]. Прочность при растяжении в трансверсальном направлении углепластиков вследствие обработки волокон в азотной кислоте возрастает в 1.6 раза. Некоторое улучшение этих характеристик в слоистых стеклопластиках достигается также за счет пспольчЗования волокон некруглого поперечного сечения — эллипсоидных, ромбовидных, треугольных и др. Изменение формы углеродных волокон не оказывает заметного влияния на механические свойства углепластиков. Указанный метод приводит лишь к некоторому улучшению трансверсальных и сдвиговых свойств композиционных материалов, но не решает проблемы. Вследствие слоистой структуры в материале сохраняются плоскости, через которые напряжения передаются низкомодульным и низкопрочным связующим, что не исключает опасности преждевременного их разрушения. Особенно это относится к материалам, воспринимающим в конструкциях сдвиговую и трансверсальную нагрузку в условиях повышенных температур. [c.9]

Формула (3.5) [4] является полуэмпн-рическим приближением к более точным соотношениям для Трансверсального модуля, вытекающим из решения задачи теории упругости, формула (3.6) представляет собой предел (при Е ->-—> оо) модуля сдвига в плоскости укладки волокон. Исходя из энергетических условий, она описывает нижнюю границу модуля сдвига слоистой среды. Модуль сдвига в плоскости, перпендикулярной к укладке волокон направления 3, при том же предельном переходе имеет идентичное выражение, поэтому указанная формула используется для записи модуля сдвига модифицированной матрицы в плоскости 1 2 укладки слоев. Выражение для коэффициента Пуассона модифицированной матрицы получается при подстановке формул (3.5) и (3.6) в. условие изотропии = 2С 2 (1 - - v 2). Зна- [c.58]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

Здесь S mnpq И — компоненты тензора вязкоупругих податливостей в декартовых осях (х, л , х ) и (хиХ2,Хз) соответственно. Эти формулы преобразований справедливы для любого анизотропного материала, а не только для материала, удовлетворяющего условиям симметрии (16). Величины /,-j представляют собой косинусы углов между осями х[ и Xj. Если оси ( х, х, х ) являются главными осями анизотропии, то для трансверсально изотропного материала имеют место следующие соотношения [c.114]

В разд. VI, А рассматриваются кинематические условия, в разд. VI, Б — уравнения равновесия, а в разд. VI, В мы приводим определяющие уравнения для упругого поведения в форме, предложенной Спенсером [40]. Связь напряжений с деформациями для трансверсально изотропных растяжимых материалов обсуждается в разд. VI, Г соответствующие уравнения, полученные Эриксеном и Ривлином [10], по нашему мнению, можно использовать для получения приближений высшего порядка, учитывающих малую, но отличную от нуля растяжимость волокон. В разд. VI, Д мы приводим перечень задач, которые могут быть решены в явном виде без предположения о нерастяжимости волокон. Читателя, интересующегося подробными решениями, мы отсылаем к книге Грина и Адкинса [15]. [c.345]

На рис. 30 приведена кривая ползучести при изгибе для однонаправленного композита. В противоположность испытаниям на растяжение [66] изгибные испытания показывают ускоренную третью стадию ползучести перед разрушением. Кривые длительной прочности для композитов с 40%- и 60%-ным объемным содержанием волокон приведены на рис. 31, а некоторые дополнительные результаты для трансверсальных и перекрестно армированных композитов можно найти в [40]. Эти результаты не сопровождаются теоретическим анализом, они только указывают тип разрушения, который может возникнуть в такой бороалюминиевой композиции при одинаковых условиях нагружения. [c.308]

Если какие-либо два главных значения тензора к совпадают (например, к = Я.у), то в плоскости, содержащей соответствующие оси (в плоскости XOY), и плоскостях, параллельных ей, материал является изотропным и выбор ориентации этих осей может быть произвольным. Такие материалы называют трансверсально изотропными (по отношению к фиксированной оси Z). К ним относятся слоистые композиционные термоизоляторы при условии, что в плоскости каждого слоя теплопроводность не зависит от направления волокнистые термоизоляторы с преимущественной ориентацией волокон в одном направлении (например, дерево или армированные однонаправленным волокном композиты), или наоборот, с хаотической ориентацией волокон, расположенных в параллельных плоскостях кристаллические теплоизоляторы с преимущественной ориен- [c.13]

В задачах с. неподвижндми концами для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (1.4) или (1.5). В задачах с подвижными концами для этой цели привлекаются условия трансверсальности. Неопределенный множитель X определяется из изопериметрического условия (1.10). К достоинствам этого точного метода относится то, что оптимальный закон движения выбирается из класса функций, удовлетворяющих минимальному количеству дополнительных условий (непрерывности, граничным и изопериметрическим условиям), т. е. только дополнительным условиям первой группы. Следовательно, имеются основания полагать, что найденный таким образом закон движения сообщает поставленной задаче наиболее сильный оптимум в допустимом классе функций. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...