Принцип минимума

Для рассматриваемой задачи виртуальная работа нагрузки имеет заданное значение С. Поэтому принцип минимума потенциальной энергии становится принципом минимума энергии деформаций. Применительно к проекту с, этот принцип приводит к неравенству [c.21]

С ТОЙ же податливостью. Используя принцип минимума потенциальной энергии, приходим к неравенству [c.29]

Кроме того, так как кривизна х, кинематически допустима (т. е. получена исходя из прогибов, удовлетворяющих ограничениям на опорах) для проекта S , из принципа минимума потенциальной энергии для проекта s,- следует, что [c.99]

С другой стороны, неравенство (17), следующее из принципа минимума потенциальной энергии, записывается как [c.100]

Принцип минимума производства энтропии. [c.27]

Этот принцип отражает стремление синергетической системы в максимальной степени использовать энергию и вещество, что и отвечает принципу минимума производства энтропии. Принцип минимума диссипации энергии был положен Н.Н. Моисеевым в основу анализа эволюции синергетических систем и показана возможность использования для анализа синергетических систем любой природы триады Дарвина изменчивость, наследственность, отбор. [c.29]

Итак, кристаллизация из расплава сталей относится к фазовым переходам первого рода в открытой неравновесной системе, который осуществляется посредством последовательно-параллельных фазовых переходов второго рода. Управляющим механизмом структурообразования по иерархической схеме является принцип минимума производства энтропии в процессе диссипации энергии. [c.92]

В этих условиях физико-химические процессы являются самоорганизующимися и контролируются принципом минимума производства энтропии [i] и принципом подчинении [2]. Они реализуются вблизи неравновесных фазовых переходов и проявляются в самоорганизации диссипативных структур. [c.173]

Принцип минимума потенциальной энергии. Один из наиболее распространенных приближенных методов решения задач статики упругих систем основан на принципе, утверждающем, что из всех возможных равновесных состояний, которые может принять упругая система под действием внешних статически приложенных сил, она принимает такое состояние равновесия, в котором ее потенциальная энергия имеет минимальное значение, т. е. [c.177]

Полученное из принципа минимума потенциальной энергии условие Ji = U—2А = т п является очень эффективным для приближенных решений задач статики стержней. Дифференциальные уравнения, получающиеся при исследовании вариационных задач (например, уравнение равновесия стержня), интегрируются в конечном виде лишь в частных случаях. Поэтому возникает необходимость в разработке методов приближенного решения вариационных задач с использованием исходных функционалов [например, (4.217)], не переходя к дифференциальным уравнениям. Такие методы решения вариационных задач принято называть прямыми методами. [c.180]

Приближенное решение с использованием множителей Лагранжа. Рассмотрим метод решения с использованием принципа минимума потенциальной энергии, когда аппроксимирующие функции удовлетворяют не всем геометрическим краевым условиям. Например, для стержня, показанного на рис. 4.13, ищем приближенное решение в виде ряда [c.181]

Множители Лагранжа существенно расширяют класс аппроксимирующих функций, которые могут быть использованы при приближенных решениях с использованием принципа минимума потенциальной энергии. [c.182]

Принцип минимума потенциальной энергии [c.211]

Принцип минимума дополнительной работы — принцип Кастильяно [c.213]

Решение задачи теории упругости часто связано со значительными математическими трудностями. В этих случаях прибегают к принципам минимумов потенциальной или дополнительной энергии. Применение этих принципов заключается в отыскании функций, удовлетворяющих граничным условиям задачи, и минимизации потенциальной энергии П или дополнительной энергии R. [c.215]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

Принцип Пригожина о минимуме производства энтропии. Вопрос о специфической особенности стационарных необратимых процессов, отличающей их от нестационарных процессов, обсуждался многими физиками и биологами. Конкретно вопрос заключался в установлении физической величины, которая при стационарном процессе имела бы экстремальное значение, подобно тому как равновесное состояние характеризуется максимальной энтропией. Ответ на этот вопрос был дан Онзагером в виде принципа наименьшего рассеяния энергии и независимо от него Пригожиным в виде принципа минимума производства энтропии стационарное слабо неравновесное состояние системы, в которой происходит необратимый процесс, характеризуется тем, что скорость возник- [c.19]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онзагера в стационарном случае (2.22), поскольку при линейных законах диссипативная функция (2.9) равна половине производства энтропии (2.11), и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удов- [c.20]

Принцип минимума производства энтропии Пригожина. Вопрос [c.269]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270]

В области линейных процессов оба слагаемых в (15.2) одинаковы и производная dP/dt выражает принцип минимума производства энтропии. В самом деле, используя линейный закон [c.282]

ПРИНЦИП МИНИМУМА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.98]

Отсюда следует, что из всех возможных перемещений, т. е. удовлетворяющих условию сплошности тела и принимающих заданные значения на S , действительными будут те, при которых функционал П имеет минимум. В этом и состоит принцип минимума потенциальной энергии. [c.100]

ПРИНЦИП МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ [c.101]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

Как указали Прагер и Тэйлор [6], процедура, с помощью которой были получены условия оптимальности (2.14) и (2.34), может быть использована всякий раз, когда ограничения относятся к величине, например податливости, которая характеризуется минимальным принципом (например, использованным выше принципом минимума энергии деформации). Условие, полученное таким путем, является необходимым и достаточным для глобальной оптимальности при условии, что минимальная характеризация каждой ограниченной величины имеет глобальный характер. Проиллюстрируем эти замечания следующими примерами. [c.31]

Обобщенным критеркем многокритериальной оптимизации машиностроительных конструкций, к которому следует стремиться, является принцип минимума затрат труда при изготовлении и эксплуатации с учетом распределения трудовых затрат по времени. Реализация этого критерия затрудняется сложностью и трудоемкостью его поиска, отсутствием и нестабильностью значений экономических показателей. Этот критерий применяют в упрощенной фор- [c.54]

Ю.Л. Климонтович [ 18] доказал S - теорему и показал, что принцип минимума производства энтропии справедлив и в нелинейной области. Теорема позволяет оценить относительную степень упорядоченности неравновесного состояния системы и предсказать направление, в котором под влиянием внешнего воздействия изменяется термодинамический процесс, протекающий в открытой системе. В соответствии с S - теоремой принцип минимума производства энтропии утверждает, что при критических фазовых переходах через пороговые значения управляющих параметров происходит скачкообразное уменьшение энтропии (оно нормировано на постоянное значение средней кинетической энергии). [c.28]

Из S — теоремы следует, что с ростом управляющего параметра перенормированная энтропия убывает, т.е. имеет место процесс самоорганизации. Это означает, что принцип минимума производства энтропии в процессах саморга-низации предоставляется общим для линейных и нелинейных термодинамических систем. [c.28]

Н.Н, Моисеевым [19] с учетом механизма развития живой природы сформулирова г принцип минимума диссипации энергии в живой материи. Он гласит если множество устойчивых движений, или состояний, удовлетворяющих законам сохранения и другим ограничениям физического характера, состоит бо.чее чем из одного элемента, т.е. они не выде.пяют единственного движения или состояния, то заключительный этап отбора реализуемых движений или состояний определяется минимумом диссипации энергии (или минимума роста энтропии). [c.28]

Принцип минимума производства энтропии - для открытых неравновесных систем, находящихся в стационарном состоянии, далеком от термодинамического равновесия,- это стремление достичь состояния, аналогичного равновесному когда существенные для описания системы параметры не изменяются во времени и dSldt = 0, где dSldt = р - производство энтропии. Отличие равновесных систем от систем, далеких от термодинамического равновесия, заключается в том, что равновесные системы характеризуются максимальным неизменным во времени значением энтропии (меры разупорядочен- [c.152]

Энтропия - термодинамическая неизмеряемая функция состояния системы, определенная вторым началом термодинамики. Является мерой разу-порядоченности внутренней структуры. Важным разделом линейной термодинамики необратимых процессов является вычисление скорости возрастания энтропии. Системы, находящиеся в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, в процессе структурной самоорганизации подчиняются принципу минимума производства энтропии (см. Принцип минимума производства энтропии). [c.157]

В теории упругости рассматриваются преимущественно два вариационных принципа — принцип минимума потенциальной энергин и принцип минимума дополнительной работы (принцип Кастильяно). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...