Общие особенности движения

Изложенный Б предыдущем параграфе метод поэтапного рассмотрения, как указывалось, не накладывает никаких ограничений на нелинейность исследуемой колебательной системы и пригоден для любых законов затухания. Однако этот метод обычно приводит к громоздким вычислениям или сложным графическим построениям, причем полученные результаты относятся только к одному виду движения при заданных начальных условиях и не позволяют наглядно представлять общие особенности движений системы при различных условиях и разных значениях ее параметров. Поэтому весьма важно рассмотреть те приближенные методы, которые хотя бы для ограниченного класса колебательных систем могли бы дать единое решение для любого момента колебательного процесса при произвольных начальных условиях. Такого рода приближенный метод был в свое время предложен Ван дер Полем и получил в дальнейшем название метода медленно меняющихся амплитуд. Он позволяет весьма успешно исследовать класс колебательных систем с малой нелинейностью и малым затуханием. Электрические контуры с ферромагнитным сердечником при малых потерях на гистерезис в области значений амплитуд магнитного поля, далеких от насыщения, контуры с нелинейными емкостями при аналогичных ограничениях, линейные контуры с постоянными Ь и С при малых затуханиях (независимо от их линейности или нелинейности), многочисленные механические аналоги указанных выше высокодобротных линейных и нелинейных систем составляют тот класс систем, в которых движения можно приближенно рассчитывать методом медленно меняющихся амплитуд. Условия малой нелинейности подобных систем [c.70]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ [c.210]

Все законы, принципы и положения теоретическая механика получает, изучая движение самых различных тел. Но чтобы изучить общие свойства движения и взаимодействия тел, приходится отвлекаться (или, как говорят, абстрагироваться) от несущественных особенностей, присущих именно данному телу, отмечая только важное и общее. Это привело к понятиям идеальных тел, обладающих, вполне определенными идеальными свойствами. Таковы понятия материальной точки и абсолютно твердого тела. [c.6]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Предметом изучения термодинамики являются закономерности превращения энергии в различных физических, химических и других процессах можно сказать, что термодинамика представляет собой в самом общем смысле науку об энергии. Термодинамика не ограничивается анализом каких-либо отдельных или частных видов энергии, как это имеет место, например, в механике, где изучается лишь энергия механического движения (т. е. кинетическая и потенциальная энергия тела), но рассматривает все существующие виды энергии и всевозможные ее превращения. Отличительной чертой термодинамики является введение в совокупность исследуемых видов энергии внутренней энергии тел, что собственно и делает термодинамику общей наукой о превращениях энергии. Действительно, любой макроскопический процесс сопровождается изменением внутренней энергии участвующих в процессе тел, вследствие чего превращение внутренней энергии является наиболее общей особенностью макроскопических процессов. Так как внутренняя энергия обусловлена движением составляющих тело частиц, называемым тепловым, то содержание термодинамики можно формулировать как изучение теплового движения, понимаемого в самом широком смысле. [c.7]

Турбулентная пульсация из точки ее образования распространяется в окружающую жидкость по законам диффузии. Диффузионный характер распространения — общее свойство всех необратимых возмущений движения, сопровождающихся диссипацией энергии. Очевидно, что эта наиболее общая особенность возмущений движения, а следовательно и турбулентных пульсаций, должна исследоваться прежде всего. [c.413]

Наиболее разработанной является группа аналитических методов, которые заключаются в составлении дифференциальных (иногда интегральных или конечных) уравнений движения, учитывающих специфику конкретного гидродинамического явления, и в отыскании точных или приближенных их решений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения составляется расчетная модель или схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные свойства. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. [c.23]

Основными понятиями классической механики являются понятия материального тела, материальной точки, движения материальной точки по определенной траектории и силы как причины тех или иных особенностей движения материальных тел и точек. Хотя классическая физика в современном понимании начинается с Ньютона, основные понятия и представления, на которых она базируется, зародились задолго до него. Они постепенно возникли в человеческом сознании с самых древних времен в процессе практической деятельности человека. Практическая деятельность также свидетельствовала, что все материальные тела имеют протяженность, занимают определенное место в пространстве и располагаются определенным образом друг относительно друга. Эти наиболее общие свойства материальных тел отразились в сознании человека в виде понятия пространства, а математическая формулировка этих свойств была выражена в виде системы геометрических понятий и связей между ними. Практическая деятельность человека также свидетельствовала о том, что окружающий его материальный мир находится в процессе постоянных изменений. Свойство материальных процессов иметь определенную длительность, следовать друг за другом в определенной последовательности и развиваться по этапам и стадиям отразилось в человеческом сознании в виде понятия времени. [c.11]

Опыты с нейтронными и молекулярными (атомными) пучками полностью подтвердили уравнение де Бройля в применении к тяжелым корпускулам. Благодаря этому было экспериментально доказано, что волновые свойства являются универсальным свойством всех частиц. Они не обусловлены какими-то особенностями внутреннего строения той или иной корпускулы, а отражают общий закон движения частиц. [c.64]

В теории колебаний изучаются колебательные процессы с целью выяснения общих особенностей и закономерностей протекания этих процессов в различных динамических системах и условий их существования, т. е. проводится рассмотрение специфического типа движений, присущего определенному классу систем. Подобные динамические системы, в которых могут существовать колебательные процессы, принято называть колебательными системами. [c.9]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Многие из предыдущих примеров имеют ту общую особенность, что рассматриваемое твердое тело имеет только одну степень свободы иными словами, различные положения, которые тело может занимать, можно определить соответствующими значениями только одного переменного параметра или координаты в обобщенном смысле слова. Поэтому, в случае возможности применения уравнения энергии, его одного будет достаточно для полного определения характера движения при заданных начальных условиях. [c.165]

Общий случай движения точки. Уравнения Лагранжа. В предыдущих примерах исключение неизвестных реакций производилось легко благодаря тому, что рассмотренное задачи обладали некоторыми особенностями. В других случаях, и особенно, когда число степеней свободы значительно, непосредственное пользование основными теоремами может привести к сложным уравнениям ), и исключение может представить большие затруднения. [c.278]

Общие особенности задачи определения главных колебаний хорошо объясняются на простой классической модели, которая дает полное представление о поведении линейной трехатомной молекулы. В этой модели материальная точка массы М упруго связана с двумя другими материальными точками, каждая из которых имеет массу т. В каждом случае упругая постоянная равна р, и в положении равновесия точки находятся на одной прямой на одинаковых расстояниях одна от другой при этом рассматривается движение только по прямой (см. рис. 2). [c.52]

Методы расчета тепло- и массообмена в контактных аппаратах, как правило, основаны на использовании коэффициентов переноса, отнесенных к площади поверхности контакта и объему реактивного пространства, коэффициентов эффективности и полезного действия, безразмерных комплексов, включающих произведение коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта. Каждая группа методов характеризуется своими особенностями, но все они основаны на эмпирических, в том числе критериальных уравнениях. При этом числа подобия получены из общих уравнений движения, сплошности, теплопроводности и диффузии, выведенных для бесконечно малого объема среды, отражающих элементарный акт переноса, но не учитывающих в должной мере тепло- и массообмена в аппарате в целом. [c.4]

Изложение материала в книге отражает осознание того, что сложный характер современных технических задач требует отдавать должное общим (так же как и специальным ) методам решений. Все возрастает важность того, чтобы были уяснены границы областей применения специальных методов решения. Авторы считают, что для сегодняшних студентов более пригоден такой подход, при котором ударение делается на фундаментальных взаимосвязях в их общей форме, а частные примеры излагаются как специальные случаи, вытекающие из общего. Именно поэтому одной из особенностей данного курса является то, что общие уравнения движения Навье — Стокса вводятся вначале и затем даются их приложения к различным специальным случаям. Для вывода общих уравнений движения 10 [c.10]

Из соображений динамического подобия следует ожидать, что рассматриваемые гидродинамические коэффициенты должны зависеть от формы тела (геометрии его поверхности) и от безразмерных параметров, описывающих динамические особенности движения жидкости. В общем случае [c.393]

Заметим, что в некоторых случаях при рассмотрении особенностей движения многокомпонентных газовых смесей или когда большую роль играет теплообмен, выражение (15-3) уже не будет достаточно общим. В этих случаях б него должны войти новые безразмерные параметры, учитывающие термодинамические свойства среды. [c.394]

Естественно, что при движении вдоль ветви вектор смещений имеет отличными от нуля обе компоненты. Для описания особенностей движения в каждой моде на различных частотах в общем случае была предложена величина С, названная характеристикой нормальной моды [96, 229], равная отношению амплитуд в общем выражении (2.2) потенциалов, т. е. [c.139]

Конструкция и элементы всех рассмотренных выше роботов имеют следующие общие особенности. Звенья роботов обычно выполнены в виде тонкостенных жестких отливок из легких сплавов. Двигатели, датчики и другие элементы роботов выбирают и устанавливают из условия минимизации массы и моментов инерции подвижных частей. Направляющие элементы прямолинейного движения сварочных роботов обычно имеют вид колес-роликов, шариковых втулок либо роликовых башмаков, установленных на более коротком элементе пары — тележке. В качестве направляющих вращательного движения применены особо тонкие прецизионные шариковые и роликовые подшипники. [c.125]

При рассмотрении движения ракеты в 84 мы нашли, что ракета получает ускорение и изменяет свое количество движения без участия других тел и что на поведение ракеты влияют два обстоятельства изменение массы ракеты и особенности отделения от нее частиц. Если присоединение или отделение частиц, изменяющих массу ракеты, происходит с некоторой относительной скоростью и, то возникает реактивная сила, сообщающая ракете ускорение. Следовательно, в общем случае движения тела переменной массы нельзя применять второй закон Ньютона в старых формах. [c.209]

Что называется полным ускорением, в движении тела Какие сведения об особенностях движения онр дает Что требуется в общем случае для расчета полного ускорения [c.302]

Конструкции составных фитилей, показанные на рис. 1.5, имеют одну общую особенность, а именно они состоят из отдельных конструктивных элементов для создания капиллярного давления и для движения жидкости. Им может быть присуща и другая дополнительная отличительная черта, состоящая в разделении участков, проводящих тепло, и каналов, по которым движется жидкость. [c.21]

Характерные особенности турбулентного движения удобно наблюдать, например, в городских каналах при малых скоростях движущейся в них воды. Если посмотреть с моста на поверхность воды в канале, обычно засоренную листьями, щепками и другими мелкими плавающими телами или налетом нефти, то можно заметить, как отдельные объемы воды, участвуя в общем поступательном движении, совершают весьма замысловатые движения поперек общего направления потока, а вблизи берегов, где скорости особо малы, даже попятные движения. [c.581]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

Скорость как функция времени и пространственных координат. Как и в общей механике, временное изменение положения элемента потока (жидкости или газа) является мерой его скорости. Однако поскольку основной особенностью движения жидкости является непрерывное искажение ее элементов, в механике жидкости, даже более чем в механике твердых тел, важно выразить скорость в разных характерных точках. Так, скорость V в любой точке жидкой среды может быть записана как предел, к которому стремится отношение перемещения 6s элемента вдоль его пути к соответствующему приращению времени ot, когда последнее стремится к нулю [c.31]

Причина того, что общая проблема движения жидкости (за исключением нескольких особенно простых случаев) не могла быть разрешена сравнительно еще ло недавнего времени, лежит исключительно в трудности математического охвата явлений, происходящих при движении жидкости [c.96]

Силы в механике. В настоящее время все многообразие взаимодействия материи относят к трем классам сильному, электромагнитнослабому и гравитационному. В простейшей форме движения материи — механической — проявляются лишь электромагнитное и гравитационное взаимодействия. При движении различных тел обнаруживается одна общая особенность — движение тела с не равным нулю ускорением обусловлено его взаимодействием с другими телами или с электромагнитным полем. Для количественной характеристики этого взаимодействия вводят понятие силы. Сила, действующая на данное тело, является векторной величиной, характеризующей его взаимодействие с другими телами или электромагнитным полем. Все силы, кроме сил инерции, удовлетворяют этому определению. Можно условно выделить три класса сил. [c.26]

В 16 было показано, что в общем случае движение любого Ml ханизма может быть представлено как сумма двух движений, перманентного и начального. Е5 перманентном движении скорость I точки приведения или угловая скорость (о звена приведения постоянны. Соответственно ускорение а точки приведения или угловое ускорение е звена приведения равны нулю. В начальном движении скорости оно соотЕетственно равны нулю, а ускорения й I е не равны нулю. Такая интерпретация движения механизма, предложенная Н. Е. Жуковским, становится особенно ясной, если обратиться к уравнению движения звена приведения механизма, написанному в форме дифференциального уравнения вида (16.6) или (16.7). [c.343]

В общем случае особенностью движения жидкости через эти элементы является неравномерность распределения скоростей по сечению. Такая неоднородность потока приводит не только к снижению эффективности работы аппарата, но часто к локальному перегреву и запеканию зерен слон (при горячем газе), к локальному замораживанию отдельных участков рабочего элемента (в теплообменниках), к усилению капле- и тума-ноуноса (в фильтрующих аппаратах) и другим подобным нежелательным явлениям, а иногда даже к полному выходу аппарата из строя. [c.268]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

В квантовой механике интерпретация движегшя электрона другая. Прежде всего нельзя говорить о движении электрона по какой-то траектории, т. е. нельзя представить координаты электрона как функции времени. Это связано с общими особенностями вероятностного описания движения микрочастиц в квантовой механике. Поэтому вместо представления о движении электрона по определенной орбите употребляется представление [c.193]

Наиболее характерной особенностью движения гетерогенных сред, очлпчающей их от однофазных, является наличие макроскопического движения фаз относительно друг друга (другими словами, наличие двухскоростных, а в более общем случае мно-госкоростных эффектов), связанное в основном с различием плотностей веществ фаз. Наиболее отчетливо указанный эффект проявляется в газовзвесях, в частности при распространении в них волп. [c.300]

В общем случае движение звеньев механизма происходит с ускорениями, влияющими на величину сил, действующих на механизм. Это становится особенно ясным, если воспользоваться методом Да-яамбера и ввести в рассмотрение силы инерции. Применяя методы статики, можно убедиться, что в кинематических парах появляются дополнительные реакции, вызывающие дополнительные силы трения. [c.75]

Имеется множество форм движения материи, крторые изучаются различными науками, раскрывающими все новые ее свойства и особенности. Поэтому энергия как общая мера движения материи и энтропия как мера рассеяния энергии являются свойствами материи и не могут ни отождествляться с ней, ни отрываться от нее. На этой основе учение об энергии и энтропии развивается и в наши дни, успешно решая проблемы, возникающие в процессе научно-технической революции. [c.11]

Некоторые успехи в формировании науки о баллистическом проектировании ракет были достигнуты на рубеже XIX и XX столетий, когда к решению баллистических задач стали привлекаться результаты исследований в области гидродинамики, изучавшей явления реакций водяной струи, и в области астрономии, рассматривавшей некоторые случаи механического движения тел с изменяющейся массой применительно к общей теории движения планет. В ряду этих исследований существенное значение для разработки основ баллистического проектирования имели выпо.лненные в 1897—1908 гг. работы Н. Е. Жуковского [5] и особенно работы И. В. Мещерского (1859—1935) по фундаментальным проблемам механики тел пере-л1енной массы, опубликованные в 1897—1904гг. [10]. Но, рассмотрев многие проблемы, связанные с изучением движения тел, масса которых меняется в процессе разновременного или одновременного присоединения и отделения частиц. Мещерский ограничился лишь самой общей постановкой задачи о движении ракет. Наиболее полное решение этой задачи и обоснование возможности использования принципа реактивного движения для межпланетных перелетов впервые были даны К. Э. Циолковским [c.411]

Таковы основные особенности формирования рельефа на поверхности изнашивания при ударе о незакрепленный и монолитный абразив. Следует отметить, что независимо от вида абразива формирование рельефа на поверхности соударения при ударно-абразивном изнашивании имеет общую особенность — при одном акте соударения происходит поражение всей поверхности изнашивания. Одновременность воздействия на всю поверхность изнашивания зерен абразива создает условия для развития микротреш,ин и их последующего слияния вокруг непораженных перемычек и твердых карбидных включений, что в конечном итоге облегчает.выкрашивание и отделение частиц износа с поверхности соударения. При скольжении по абразиву твердые частицы вступают во взаимодействие с поверхностью изнашивания последовательно, иногда с длительными интервалами и на разных участках. Повторное движение абразивной частицы по ранее образованному следу может наступить через длительное время, а дробление абразивной частицы может наступить сразу, в момент ее входа во взаимодействие с поверхностью изнашивания. При последующем движении с поверхностью изнашивания взаимодействуют осколки этой частицы, не способные произвести такое разрушение, как исходная частица. Появление отдельных. рисок на поверхности изнашивания может длительное время не менять исходного режима и условия работы сопряженной пары трения. [c.74]

Геометры ранее уже придали такую форму общим уравнениям движения. Таким образом, хотя уравнения динамики и являются частным случаем проблемы изопериметров, эта проблема описывается теми же самыми уравнениями и в той же форме, что и движение динамических систем. Мы уви-. ди.м, что то же относится и к их интегралам. Это последнее представляется нам особенно замечательным. [c.325]

Однако данное выше объяснение далеко не является общим. Часто наблюдаются аналогичные колебания или скачки при трении, когда оно с увеличением скорости не падает, а даже растет. Ключ к объяснению этих случаев дает следующее наблюдение. При малых скоростях вращения диска мы можем обнаружить важную особенность движения ползунка. Она заключается в том, что его скольжение временами прекращается и все движение ползунка относительно поверхности, расположенной ниже, сводится к поочередным проскальзываниям и остановкам. Аналогичное явление можно наблюдать и для случая маятника, насан енного на горизонтальную ось, при достаточно медленном ее вращении. Это явленно аналогично [c.179]

В дальнейшем, после работ основоположников закона сохранения, общий термин энергия стал постепенно вы-теснять в литературе все другие как единственный для обозначения общей меры движения материи. Особенно большую роль тут сыграли уже упоминавшиеся У. Рен-кин и У. Томсон-Кельвин. [c.82]

Перечисленные и ряд других принципиальных физических особенностей движения двухфазных двухкомпонентных (а в общем случае и многокомпонентных) систем дают основания выделить эти разделы механики легко деформируемых сред в самостоятельную специальную область — механику двухфазных (двухкомпонентных) систем. Созданию и развитию этого направления механики посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных специалистов. В период от первых случайных экспериментальных работ, относящихся ко второй половине прошлого века, до систематических теоретических и экспериментальных исследований, проводимых в настоящее время, накоплены были данные, позволяющие сформулировать некоторые основные закономерности. Установленные теоретически и экспериментально физические характеристики процессов привели к построению нолуэмпирических методов расчета. [c.6]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Для решения этой, в общем виде весьма сложной нелинейной системы уравнений в частных производных необходимо еще знать начальные и граничные условия задачи. Укажем, что в своей общей постановке вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор не решен. Соответ-сгвующие условия обычио указываются в каждом отдельном случае. Отметим лишь одну характерную физическую особенность движения жидкостей и газов с внутренним трением. ]Лри обтекании неподвижного твердого тела вязкой жидкостью обращается в нуль не только нормальная компонента скорости (условие непроницаемости, имеющее место и в идеальной жидкости), но также и касательная компонента (условие прилипания жидкости к стенке или отсутствия скольжения жидкости по стенке). [c.479]

В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближённых уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых. [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...