Случайные процессы стационарные

Цель исследований — разработка математических методов имитации различных случайных процессов (стационарных и нестационарных), позволяющих в реальном времени вычислять ординаты и реализовать их в нагрузочной системе, а также оценка влияния отдельных статистических параметров (характеристик) эксплуатационных процессов на долговечность. [c.325]

В случаях, когда оценки статистик, вычисленные в различные моменты времени, равны между собой, говорят, что эти статистики обладают свойством инвариантности относительно произвольного момента t. Свойство инвариантности перечисленных выше статистик используется для классификации случайных процессов. Стационарным случайным процессом в широком смысле называется такой случайный процесс, у которого оценки среднего значения и корреляционной функции инвариантны по отношению к моменту времени [1]. [c.52]

Если рассматривать ток катода как непрерывный случайный процесс (стационарный или нестационарный), а совокупность последовательных измерений тока как некоторую выборку этого этого процесса, то при попытке вычислить среднее значение тока или его дисперсию может возникнуть случай, когда и /, и сг будут зависеть от количества точек выборки и (или) времени измерения. Еще сложнее обстоит дело в случае нестационарного процесса. Чтобы обойти подобные особенности случайных процессов, не увеличивая затрат машинного времени, все измерения флуктуаций эмиссионного тока производились с соблюдением подобия. Анализ флуктуаций эмиссионного тока производился при 5 частотных измерениях аналого-цифрового преобразователя — 10 кГц, 1 кГц, 100 Гц, 10 Гц, 1 Гц. При этом снимались последовательно по 125 показаний АЦП через 100 МКС—1 с, соответственно. По результатам измерений вычислялись следующие величины [c.224]

Эргодические случайные процессы. Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если одна его реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах процесса. Эргодические процессы выявляют свои свойства не только на множестве реализаций, но и во времени. Важной их особенностью является возможность замены осреднения по множеству реализаций осреднением по времени. В частности, [c.272]

Спектральное разложение стационарных случайных процессов. Стационарный процесс и (() может быть представлен в виде обобщенного интеграла Фурье [c.272]

Напомним, что если случайные процессы стационарны, то их среднее значение и дисперсия постоянны, т. е. статистические характеристики не зависят от времени. [c.29]

Проверка того, является ли случайный процесс стационарным, и есть проверка эргодической гипотезы. В стационарном случайном процессе среднее значение по совокупности и среднее значение по времени равны между собой. [c.105]

В послевоенный период проведены исследования конструкционного внутреннего трения. За последние два десятилетия были предприняты динамические испытания уникальных сооружений. Гидропроектом исследовались колебания плотин крупнейших гидростанций при сбросах воды. ЦНИИСКом проводились динамические испытания высотных зданий в Москве, в частности МГУ, инженерной сквозной конструкции для добычи нефти со дна Каспийского моря, высоких мачт, дымовых труб и башен и т. д. При этом изучались и самые динамические нагрузки, не только детерминированные, как, например, периодические и импульсивные воздействия от машин, станков и различных установок, но и нагрузки типа случайных процессов, стационарных и нестационарных, такие, как ветровая, морское волнение, пульсация давления в трубах и камерах и т. п. [c.22]

Выражение (3.4.9) показывает, что спектральная плотность мощности любого случайного процесса, стационарного и нестационарного, может быть найдена как фурье-образ усредненной (по определенному правилу) автокорреляционной функции. Если случайный процесс является стационарным хотя бы в широком смысле, то мы имеем Ги t - -x,t) = Ги(т) и [c.80]

Последним необычным и важным свойством гауссовского процесса является следующее гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, является также и строго стационарным. Доказательство этого свойства не составляет труда. [c.87]

Полагая случайный процесс стационарным [c.160]

Если основные физические факторы, определяющие процессы, не зависят явно от времени, то можно без дальнейшего исследования полагать случайный процесс стационарным. [c.163]

Стационарные случайные процессы, которые обычно встречаются в технических приложениях, часто обладают свойством эргодичности. Важной особенностью эргодичных случайных процессов является то, что при вычислении их характеристик возможна замена осреднения по множеству реализаций осреднением по времени одной достаточно длительной реализации [9] [c.118]

Для стационарного случайного процесса А Ф зависит [c.4]

Функция / (<у) называется спектральной плотностью стационарного случайного процесса [c.67]

Корреляционная функция, соответствующая стационарному случайному процессу, и спектральная плотность связаны соотношениями Винера—Хинчина [c.145]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Аналогичное представление вводится и для временных корреляционных функций стационарного случайного процесса [c.76]

Рассмотрим случайный процесс (t), представляющий собой стохастический интеграл от стационарного случайного процесса [c.77]

Многомерные моменты стационарного случайного процесса для определения корреляционной функции выходного сигнала [c.173]

Более полное описание таких процессов можно представить, выделив стационарный случайный процесс А (/) [c.116]

В условиях движения автомобиля с постоянной скоростью по прямолинейному участку процесс нагружения относится к категории стационарных случайных процессов. При обычных переменных режимах работы дисперсия процесса нагружения связана со скоростью о степенной зависимостью типа — а - -+ т. е. процесс становится нестационарным. [c.524]

Эти формулы получены в предположении, что профиль поверхности в изучаемом направлении описывается нормальным стационарным случайным процессом, что справедливо для шлифованных, хонингованных и приработанных поверхностей трения [107]. [c.26]

В настоящее время находят применение различные варианты электронных анализаторов, работающих в комплекте с профилографами, как в СССР [32, 40, 67, 90, 91, 103], так и за рубежом [131, 133]. Указанные приборы обладают быстродействием обсчета однако они пока применимы лишь к стационарны.м эргодичным случайным процессам, что ограничивает область их применения. Сложность аппаратуры и ее недостаточная распространенность также являются причиной ограниченности применения. [c.30]

На приработанных поверхностях преобладает нерегулярная шероховатость, которой свойственны как случайное очертание неровностей, так и их случайное расположение по высоте как показано [107], эта нерегулярная шероховатость может быть приближенно описана нормальным стационарным случайным процессом. Начальная часть опорных кривых вполне удовлетворительно может быть выражена уравнением вида 1р = Ьг . [c.43]

В заключение следует подчеркнуть, что реализованные эксперименты со случайными процессами предполагают использование качественной экспериментальной техники, что затрудняет не только их осуществление, по и интерпретацию результатов. В нашем случае целью являлось качественное обсуждение влияния статистических параметров на долговечность, которое в дальнейшем будет распространено на другие типы процессов. Будут также учтены их стационарные и нестационарные свойства и рассмотрены различные способы нагружения (мягкий, жесткий). Предполагается проведение анализа корреляции между полученной долговечностью и механизмом повреждения вместе с фрактографией поверхностей изломов. [c.329]

Различие между средней наработкой до первого отказа и средним временем до второго можно пояснить. В начальный момент времени объект предполагается совершенно новым, к моменту появления первого отказа все его элементы несколько изнашиваются и один из них выходит из строя. После восстановления относительно новым будет лишь тот элемент, который заменят (или отремонтируют), а остальные элементы еще более состарятся . Это приводит к тому, что средняя наработка до второго отказа будет меньше, чем наработка до первого отказа. Однако если отказы элементов объекта возникают кучно , то после ряда отказов, когда слабые элементы будут заменены на новые, среднее время между отказами объекта в целом может опять возрасти. Понятно, что описанная модель соответствует случаю, когда система составлена из стареющих элементов. Иначе говоря, значение средней наработки до отказа зависит от того, при каких начальных условиях начинает работать объект, и от распределения времени работы элементов. Заметим, что для всех рассматриваемых на практике случаев случайный процесс смены состояний работоспособности и отказа довольно быстро входит в стационарный режим, когда начальные условия уже не влияют на значения вероятностных характеристик. (Практически характеристики объекта можно считать стационарными уже после трех-четырех отказов.) [c.86]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, стационарен и в обычном (узком) смысле. Л/арковский случайный процесс 1 Л ] С переходной ф-цией [c.679]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Для случайного процесса, стационарного хотя бы в широком смысле. Га является функцией только разности времен X = ti — ti. Для более ограниченного же класса эргодических случайных процессов временные автокорреляционные функции всех выборочных функций равны друг другу, а также равны статистической автокорреляционной функции. Поэтому для эрго-дических процессов [c.78]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

На шарнирно опертую по концам балку постоянного прямоугольного поперечного сечения действует в середине пролета случайная нагрузка Р(0, представляющая собой стационарный нормальный случайный процесс, корреляционная функция которой определяется выражением (2.10). Математическое ожидание и дисперсия нагрузки соохветсгвенно равны тр = 20 кН, ар= 5 кН. Параметры корреляционной функции а=1с" (3=2с". [c.70]

При решении задач о колебаниях систем при случайны.- воздействиях используются основные соотношения теории случайных процессов. Если на линейную динамическую систему, положение которой определяется обобщенной коо(5-динатой q t), действует стационарная случайная вынуждающая сила Q(t), то установившийся режим вынужденных колебаний харякреризуется спектральной [c.441]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Для стационарных случайных процессов вероятностные характеристики от времени не зависят, т. е. mx= onst Dx— onst, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени т —t=ti [c.145]

Спектральная плотность стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье o r ковариационной функции и наоборот. Аналогичными соотношениями овязана спектральная плотность центрированного стационарного случайного процесса с корреляционной функцией [c.112]

Проведя указанную классификацию, пользователь должен выбрать тестовые входные сигналы и дать прогно о характере шумов в электронном тракте объекта проектирования. Под прогнозом шумов понимается определение стационарности или нестационарности случайного процесса, описывающего шумы электронного тракта (на основе знания элементной базы электронного тракта объекта прое)стирования и приемника лучистой энергии), и определение основных мс ментов и распределения случайного процесса (в предположении полного отсутствия в тракте специальных помехоподавляющих элементов, т. (. для самого худшего случая). ПАСМ позволяет моделировать только аддитивные шумы. [c.143]

Спектральная плотность мощности сигнала на выходе полиномиальной системы второго пор)1Дка при действии на входе стационарного случайного процесса [c.173]

Данная зависимость описывает широкий круг процессов и она удобна тем, что теория стационарных случайных процессов разработана достататочно полно. Интересно отметить [22], что поскольку дисперсия случайного стационарного процесса постоянна D А (0 = onst, то дисперсия данного процесса старения D v(01 при возрастании функции у t) будет возрастать, а при убывании — убывать (рис. 31, д и е). Если скорость процесса не зависит функционально от времени, то процесс (по отношению к 7) будет стационарен. В еще более общей форме поведение скорости процесса старения может быть дано в виде 1221 [c.116]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Случайный процесс x(i) называется стационарным (в широком смысле), если т (/) =т = onst, т. е. не зависит отвеличина корреляционных моментов/Сж (4. е) зависит только от разности x=tk—te, но не зависит от fe и е. [c.26]

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-случайная величина, определяемая начальными условиями и принимающая определенное значение для каждой из машин. Считая, что все значения фазы ф равновероятны, нетрудно показать, что всевозможные распределения вероятностей сигнала (i), посчитанные по совокупности реализаций, совпадают с аналогичными распределениями, посчитанными по какой-либо одной реализации, и [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...