Интеграл Якоби

Если система консервативна, т. е. она склерономна и силы имеют потенциал, не зависящий от времени, то Го = 0, T = Q, Т = Тч и интеграл Якоби запишется в виде [c.244]

Имеет место интеграл Якоби (20), который в рассматриваемом примере запишется в виде [c.245]

Обобщение интеграла живых сил. Частные случаи хорошо известны 1) интеграл Якоби 2) обычный интеграл живых сил. [c.311]

Построение главной функции Гамильтона при помощи полного интеграла Якоби. Несмотря на различие подходов, характеризующих теории Гамильтона и Якоби, между W -функцией и 5-функцией имеется определенная связь. Тео- [c.299]

Предполагая, что потенциал U действующей силы, когда он выражается через X, у, г, не зависит от времени t, мы прежде всего найдем, что существует первый интеграл вида (54). Далее, так как Tj можно здесь истолковать как потенциал центробежной силы, происходящей от вращения осей, то интеграл (54) можно отождествить с интегра.юм живых сил, который мы имели бы, если бы оси координат были неподвижны, а к прямо приложенной силе была прибавлена центробежная сила. Это есть так называемый интеграл живых сил в относительном, движении или интеграл Якоби ). [c.301]

Интеграл Якоби. Найдем полную производную функции Гамильтона по времени. Используя уравнения (12), получим тождество [c.287]

Уравнения движения точки Р могут быть записаны в форме канонических уравнений Гамильтона. Функция Гамильтона явно от времени не зависит, поэтому существует обобщенный интеграл энергии — интеграл Якоби [c.326]

Явная форма интеграла Якоби. Предположим, что условия для существования интеграла Якоби выполнены, т. е. L не содержит явно t и действительная скорость является виртуальной. Тогда [c.98]

Мы получили явную форму интеграла Якоби. [c.98]

ЯВНАЯ ФОРМА ИНТЕГРАЛА ЯКОБИ 99 [c.99]

Пусть 9 будет угловым перемещением бусинки из наинизшего ее положения на проволоке (см. пример 5.2А). Интеграл Якоби будет иметь вид [c.100]

Об одной ошибке. Укажем на одну распространенную ошибку ), связанную с получением уравнений Лагранжа из интеграла Якоби. Из уравнения (6.7.2) вытекает, что [c.101]

По сути дела, это означает всего лишь изменение порядка действий при выводе интеграла Якоби из уравнений Лагранжа. [c.101]

Этот результат есть не что иное, как интеграл Якоби ( 6.7). (Напомним, что если L не зависит явно от то и // не зависит явно от t, и наоборот.) [c.202]

Эти уравнения показывают, что движение происходит так же, как движение частицы единичной массы в поле консервативных сил с потенциалом —yU при наложенных гироскопических силах. Из интеграла Якоби [c.564]

Интеграл Якоби принимает форму [c.571]

Обращение в нуль G происходит тогда, когда существует интеграл Якоби или вообще какой-нибудь однозначный пространственный интеграл. Пусть / (xi, Х2, Хп, fi) есть такой интеграл. Частную производную df/dXr обозначим через /г- Предположим, что ас = а не является стационарной точкой функции / (зс 0), т. е. не все производные (а 0) равны нулю. Тогда в силу (21.1.9) и (30.7.13) т — i первых производных /г (а 0) не могут все равняться нулю, и, расположив переменные в определенном порядке, мы всегда мон<ем считать, что [c.615]

Индекс кривой и особой точки 385 Интеграл Якоби 97—101 [c.633]

Полный интеграл Якоби может быть представлен в форме [c.898]

Полный интеграл Якоби уравнения Гамильтона — Якоби. Предположим, что мы отыскиваем все лучи или траектории и соотнесенные им векторы импульса — энергии для динамической системы с уравнением энергии [c.250]

Эту задачу в простейшем (планетном) случае можно решить классическим методом, предложенным Пуанкаре. Единственно,что нужно сюда добавить—это соответствующее условие периодичности вместо классического условия возвращения точки в начальное состояние через интервал времени 7 > 0. Такая замена необходима, потому что классическое условие, будучи примененным к семейству периодических решений уравнения (1), полученных на основании X (/), приводит к вырожденному случаю даже после применения интеграла Якоби. Эту трудность можно обойти, использовав следующие условия для решения [c.95]

Интеграл Якоби теперь получает вид [c.357]

Для голономной консервативной системы возмущенные движения, близкие к невозмущеиному, определяются различными значениями постоянных а полного интеграла Якоби V t, q as). [c.242]

Интеграл Якоби. Допустим, что система, описываемая функцией Лагранжа L, удовлетворяет двум следующим условиямз [c.97]

Если известны три интеграла уравнений (22.18.3), то можно определить траектории изображающей точки в фазовом пространстве. Один такой инте- грал нам известен это — интеграл Якоби Н = h. Допустим, что мы знаем еще один пространственный интеграл F а, где [c.453]

Для механической системы имеем так называемый интеграл Якоби—Пенлеве [c.224]

Рис. 80. Области Хилла с ростом постоянной интеграла Якоби (заштрихованное отбрасывается). Указаны также точки либрации, в которых происходят перестройки областей Хилла. Из них устойчивыми могут быть только треугольные точки либрации в первом приближении устойчивость объясняется эффектом

Пример 102. Система состоит из невесомого стержня ОА длины /о, вра-цающегося в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью со во-(руг неподвижной точки О, и соединенного с ним шарнирно в точке А невесо- юго стержня АМ длины /, свободно вращающегося в горизонтальной плоскости. На конце стержня АМ закреплена точечная масса т, на которую действует ила F—kOM (k — постоянное число) (рис. 206). Построить интеграл Якоби. Решение. Относительные координаты точки М [c.357]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.210 , c.545 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.244 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.301 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.288 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.97 , c.101 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.236 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.534 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.83 ]

Лекции по небесной механике (2001) -- [ c.197 , c.360 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.405 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.426 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.229 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.128 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...