Задача Ньютона

Для рассмотрения движения центра масс космического корабля в рассматриваемом случае хорошей моделью является движение материальной точки под действием силы тяготения земного шара. Эта задача известна как задача Ньютона. [c.546]

Ограничим решение задачи Ньютона нахождением уравнения траектории движения точки в полярных координатах [c.547]

Движение материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Определение траектории. Найдем траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (задача Ньютона). [c.390]

Задача Ньютона состоит в следующем найти траекторию движения точки под действием силы притяжения к центру Земли, в ее движении по отношению к системе координат, скрепленной с земным шаром. Эту систему координат приближенно можно считать инерциальной, так как движение Земли по орбите вокруг Солнца почти равномерно и прямолинейно на некотором отрезке орбиты Земли вследствие большого расстояния Земли от Солнца и большого периода обращения Земли по своей орбите. При таком допущении можно пренебречь переносной силой инерции и силой инерции Кориолиса и изучать движение точки по отношению к системе координат, жестко связанной с Землей и имеющей начало в центре Земли, считая ее неподвижной. [c.501]

Пример. Рассмотрим задачу Ньютона о движении материальной точки массой т в центральном поле силы притяжения со стороны неподвижного притягивающего тела массой М. Притягивающее тело считаем однородным шаром, и сила притяжения направлена к центру О этого шара. [c.403]

ВЫХОДЯ из его вершины =0, / = Ь с начальной скоростью о> ее полное ускорение остается параллельным оси Оу. Найти алгебраическую величину полного ускорения, как функцию ординаты у (задача Ньютона). [c.170]

Прямая задача Ньютона [c.173]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 1/5 [c.175]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 177 [c.177]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 179 [c.179]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 183 [c.183]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 185 [c.185]

ПРЯМАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 187 [c.187]

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 37 [c.37]

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА [c.37]

Эхо и будет соответствовать условиям задачи Ньютона, [c.38]

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НЬЮТОНА 39 [c.39]

В динамике точки большое внимание уделяется движению в сопротивляющейся среде при квадратичном законе сопротивления и движению в центральном гравитационном поле, подчиняющемся закону Ньютона. Хочется обратить внимание преподавателей на задачу Ньютона , формулированную Жуковским в следующем виде Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца (Лекции, вып. 5, стр. 395—397). Эта задача весьма полезна при объяснениях эволюции орбит искусственных спутников Земли. [c.131]

ПРИМЕНЕНИЕ НЕГОЛОНОМНЫХ КООРДИНАТ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ НЬЮТОНА [c.56]

Естественно, конечно, применять неголономные координаты к изучению движения неголономных систем, но и для голономных систем их употребление в некоторых случаях существенно упрощает уравнения движения, что покажем для задачи Ньютона о движении материальной точки, на которую действует со стороны притягивающего центра сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния до этого центра. [c.57]

Ю. П. СУРКОВ, применение неголономных координат к решению задачи Ньютона. [c.118]

Так, например, составляя интегральные инварианты для задачи Ньютона — Кеплера, имеем [c.62]

Задача Ньютона. Определить центральную силу, которую нужно прибавить к силе притяжения Солнца для того, чтобы орбита планеты, не меняя своего вида, вращалась вокруг Солнца. [c.402]

Главы 4.1-4.4 посвящены построению оптимальных головных частей плоских и осесимметричных тел в рамках приближенных моделей для определения давления на их поверхности. Задача о построении осесимметричной головной части, реализующей минимальное волновое сопротивление при заданных габаритах, была решена еще Ньютоном на заре вариационного исчисления. Эту задачу назовем задачей Ньютона (ЗН). Решение ЗН, полученное Ньютоном и включенное позднее в ряд руководств по вариационному исчислению, долгие годы рассматривалось безотносительно к аэродинамике. В начале 1950-х [c.357]

Гомологические формулировки и общая постановка задачи. Задача Ньютона естественно включается в следующий класс задач, по существу описанный Фамом [203]. [c.169]

Элемент шапочка . Теперь мы рассмотрим контур интегрирования, участвующий в задаче Ньютона. Пусть а — неособая и непараболическая точка неприводимого дивизора А, —маленький шарик с центром в а. А" — гиперплоскость, не касательная, но очень близкая к касательной плоскости в точке а. Тогда группа // (В, A JX) изоморфна Z ее образующая называется шапочкой, соответствующей плоскост X, а соответствующий элемент группы 3 (Х) обозначается х(Х,а) (см. рж . 111)- [c.174]

Задача Ньютона и ее решение [c.5]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

Закош.1 движения центров масс искусственных и естественных спучников Земли не отличаются от законов движения спутников других планет, например Юпитера, и движения планет вокруг Солнца или какой-либо другой звезды. Полное решение задачи Ньютона дает все данные о движении центров [c.551]

Пример. Рассмотрим задачу Ньютона о движении материальной точки массой т. в центральном поле сил ньютоновского прг.тяжсния со стороны неподвижного притягивающего тела массой й1. Пусть притягивающее тело является однородным шаром, т. е. все силы поля направлены к цен1ру О притягивающего тела. [c.374]

Следует сделать второе замечание по формулировке задачи Ньютона. Когда цилиндр находится в покое, а затем приводится в равномерное врап1 ение, то частицы жидкости вблизи поверхности цилиндра вынуждены принимать участие во враш,ении цилиндра, а они, в свою очередь, из-за недостаточного проскальзывания , или, как мы сказали бы теперь, из-за вязкости, приводят в движение частицы жидкости, более удаленные от цилиндра. Это будет продолжаться до тех пор, пока все более и более удаленные частицы жидкости не придут в движение. На это, конечно, требуется время, и если жидкость занимает неограниченное пространство, то потребуется очень большой промежуток времени, пока враш,ение цилиндра скажется на отдаленных частицах жидкости. Это означает, что потребовалось бы бесконечно большое время для того, чтобы любая частица жидкости сохраняла бы свое равномерное движение . Однако на практике, после достаточно короткого промежутка времени, движение частиц жидкости, находящихся вблизи цилиндра, становится равномерным, а так как жидкость на бесконечности будет естественно оставаться в покое, то движение значительно удаленных частиц не будет иметь значения. [c.38]

После решения своей задачи Ньютон добавляет Такой опыт надо производить в глубокой стоячей воде . Это является прекрасной иллюстрацией того, что Герсей (Hersey, 1932 г.) назвал интегральным методом в реологии. Ньютон постулировал свой закон вязкого течения, математически вывел некоторые заключения и предложил экспериментально проверить их с тем, чтобы установить, верен его закон или нет, т. е. применим ли он к реальным жидкостям с достаточно хорошим приближением или неприменим. Эксперимент был выполнен гораздо позже, и совпадение с правильным решением, конечно, было прекрасным. В последствии на основе решения задачи Ньютона были построены приборы для изме- [c.42]

Решение первой из задач Ньютон сводил к замене флюент их приближенными значениями. Рассмотрим решение Ньютона на примере уравнения у = х . Заменяя флюенты а и у их приближенными значениями х+хо, у + уо, где а и у — флюксии , а жо и уо — моменты флюент (бесконечно малые величины) , получим (у + уо) = (х + хо) , откуда, в силу исходного уравнения, пренебрегая малыми второго порядка и сокращая обе части на значок о, приходим к искомому соотношению у = 2хх между флюксиями . [c.66]

В решении второй задачи Ньютон столкнулся с трудностью, обнаружив, что даже линейное уравнение Р х, у)х + Q x, у)у = О не всегда может быть проинтегрировано в явном виде. Для решения дифференциальных уравнений он пользовался разложением функций в степенные ряды. Эта идея, вошедшая в математику во второй половине XVII в. (Н. Меркатор, Дж. Грегори, Дж. Уоллис, Г. В. Лейбниц), оказалась весьма эффективной и получила дальнейшее развитие. Она сводила задачу интегрирования функций к задаче обращения (интегрирования) соответствующих рядов. Так, Меркатор в Логарифмо-технике (1668) рассматривал логарифм 1п(1 + х) как площадь под гиперболой у = Действительно, [c.66]

Одно из основных таких приложений — теория осциллирующих интегралов, рассмотренная в [22, 2.3] она связана с сходным вариантом теории монодромии, развитым собствен-[о Пикаром и Лефшецем. В 1,2 настоящей главы мы рас- мотрнм еще два приложения задачу Ньютона о неинтегрируе-юсти областей и теорию гиперболических операторов. [c.163]

Ветвление циклов вблизи неособых точек. Пусть У — гиперплоскость в С , касательная, к. А в неособой точке л, не-вырожденной в смысле п. 1.3. Сейчас мы покажем, что в этом случае ветвление циклов из группы 3>ё(Х) (а следовательно, и соответствующих интегралов) при X, близких к У, описывается в точности классической теорией Пикара—Лефшеца изолированных особенностей функций, которая рассматривалась в [22 глава 2]. В частности, применяя результаты этой теории к задаче Ньютона, мы получим первую теорему п. 1.3. Сформулируем более общее утверждение. [c.175]

Г. Вот еще одно обобщение задачи Ньютона дифференциальная л-форма О), кроме полюсов, сама имеет ветвление на некотором дивизоре в СР". В этом случае имеется своя теория Пикара—Лефшеца (см. [202], [203], [44]) контур интегрирования в этом случае удобно рассматривать как элемент группы гомологий с коэффициентами в соответствующей локальной системе (см. 3 ниже). [c.189]

Л. Н. Сретенский обобщил на случай трех тел известную задачу Ньютона о движении по вращающимся орбитам трех взаимно притягивающихся точек ( Движение трех точек по вращающимся орбитам , 1953 г.). Заслуживают быть отмеченными три его работы по линейной теории колебаний газа и акустике (1940,1954,1956 гг.). Новые результаты получены пм в теории движения гироскопов Горячева — Чаплыгина, Чаплыгина и Аппельрота. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...