Модель свободных электронов

Природу термоэлектричества в металле можно качественно понять на основе простой модели свободного электронного газа. Краткое введение в элементарную теорию электропроводности было дано в начале гл. 5. Модель свободного электронного газа не может дать количественных показаний, но позволяет понять механизм явления. Далее можно построить более сложную теорию, включающую зависимость рассеяния электронов решеткой от их энергии, явление увлечения электронов фононами и т. д. Приведенные ниже элементы теории заимствованы из книги Бернара [3], где современные идеи о термоэлектричестве изложены очень ясно (см. также [12]). [c.267]

Отсутствие ответа на поставленные вопросы связано, очевидно, с теми чрезмерными упрощениями, которые положены в основу модели свободных электронов. Основными из них являются [c.210]

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективные массы, мы можем считать их свободными и воспользоваться выражением для электропроводности, полученным в модели свободных электронов Друде —Лорентца. Так, например, согласно (6.90) электронная составляющая тока [c.243]

Ранее отмечалось, что смещения в пространстве волновых векторов на расстояния, кратные 2п/а, физически ничего не меняют. Воспользуемся этим и приведем кривые дисперсии для обобществленного электрона к одной (первой) зоне Бриллюэна тогда вместо рис. 6.9 будем иметь рис. 6.10. На нем штриховкой выделены две разрешенные энергетические зоны 1 — зона проводимости и 2 — валентная зона. Они разделены запрещенной зоной шириной АЕ. В пределах области, выделенной на рисунке штриховой линией, кривые дисперсии как в зоне проводимости, так и в валентной зоне имеют квадратичный характер следовательно, здесь справедлива модель свободных электронов. Правда, масса этих электронов может отличаться от электронной массы кроме того, обратная кривизна квадратичной кривой Б валентной зоне указывает на то, что здесь должна использоваться отрицательная масса. Отрицательности массы можно избежать, если рассматривать в валент- [c.142]

Мы видим, что для обобществленных электронов можно использовать модель свободных электронов,если [c.143]

Сравнительное постоянство характеристической температуры в натрия (см. фиг. 26), вычисленной по формуле Блоха, можно на основании этой теории интерпретировать как свидетельство того, что среднее эффективное экранирование в этом металле является полным, и поэтому его свойства соответствуют модели свободных электронов. Падение в примерно на 50% в случае других металлов при низких температурах означает, что для них Ф 0,50, т. е. что радиус экранирования Ь сравним с постоянной решетки, которая приблизительно равна диаметру иона. Расчеты Мотта, проведенные на основе модели Томаса — Ферми, в предположении, что на каждый атом металла приходится один свободный электрон, приводят к соотношению [c.197]

В нашей модели свободных электронов [c.711]

Разрешенные и запрещенные зоны. В модели свободных электронов связь между энергией электрона и его импульсом 76 [c.76]

Итак, модель свободных электронов, подчиняющихся классической статистике, оказавшись способной качественно объяснить [c.44]

Большое значение учета электронной подсистемы видно уже при использовании простейшей модели свободных электронов. Рассмотрим для примера в рамках этой модели образование вакансии в одновалентном металле. Воспользуемся сначала менее строгим, но более наглядным методом. Будем считать электроны находящимися в потенциальном ящике, причем заменим периодический потенциал ионов решетки некоторым постоянным потенциалом. Образование вакансии произведем в два этапа [16, 80]. Сначала уберем из объема тела один атом, т. е. положительных ион с зарядом е и электрон (—е). На месте иона возникнет от- [c.101]

Работа выхода электрона равна —(о = + <о. и, согласно модели свободных электронов [5], на уровне Ферми имеем [c.100]

Перенос электрического заряда в металлах осуществляется в основном валентными электронами. Основываясь на модели свободных электронов, где валентные электроны не взаимодействуют ни между собой, ни с ионами решетки, а представляют идеальный газ, подчиняющийся классической статистике, теория Друде—Лоренца дает аналитическое выражение закона Ома в виде / = е ЫтЕ) т. [c.293]

Для пленки Ag измерения функции потерь L H(o) с помощью аппаратуры высокого разрешения дали близкие значения Й п = 3,78 эВ и Й з — 3,6 эВ [900]. Экспериментальное значение оказалось меньше предсказываемого формулой (404), потому что для Ag модель свободного электронного газа является плохим приближением. В то же время для щелочных металлов наблюдаемые частоты поверхностных плазмонов близки к значениям oj, рассчитанным по формуле (404). [c.290]

Модель свободных электронов все же дает лишь качественную картину. Более точные значения со получим, если в уравнении (391) используем экспериментальное значение ei( o), аппроксимированное выражением [c.291]

Рассмотренная нами в предыдущей главе модель свободных электронов, предложенная Друде и усовершенствованная Лорент-цем, и в особенности модель Зоммерфельда, учитывающая квантовый характер электронного газа, достаточно хорошо объясняют ряд свойств металлов. Однако ни та, ни другая не дают ответа на вопрос почему проводимость различных твердых тел изменяется в столь широких пределах Почему одни вещества являются хорошими проводниками электрического тока, а другие диэлектриками Почему в некоторых твердых телах при низких температурах возникает сверхпроводимость [c.209]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Будем считать, что можно ввести время релаксации, которое связано с длиной свободного пробега носителя и его скоростью соотношением x=XjV ,p. В модели свободных электронов Друде предполагалось, что электроны сталкиваются с атомными остатками, расположенными в узлах решетки. В этом случае следовало ол идать, что длина свободного пробега должна быть сравнима с межатомными расстояниями. Однако оценка длин свободного пробега по измеренной удельной электропроводности дает значения, во много раз превышающие межатомные расстояния. Этот факт свидетельствует о том, что столкновения электронов в кристаллах имеют другую природу. [c.249]

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что среди щелочных металлов особое положение занимает натрий, у которого отношенне наблюдаемого сопротивления к вычисленному имеет самое низкое значение. (Калий находится на втором месте, но очень близок к натрию.) Этот результат можно рассматривать как доказательство того, что у натрия относительная энергия взаимодействия имеет минимальное значение. По-видимому, он свидетельствует также о том, что натрий лучше всех других металлов соответствует идеализированной модели свободных электронов . Бардин [97, 98] несколько улучшил модель рассеяния и показал, что результаты исследования натрия хорошо согласуются с развитой им теорией. Данные, относяш иеся к калию, находятся в удовлетворительном согласии с теорией, в то время как рубидий и цезий обладают сопротивлением, которое значительно превосходит теоретическое значение. Бардин учел тот факт, что когда поны смеш ены из своих положений равновесия упругими волнами, распространяющимися в решетке, то они создают при этом возмущенное распределение зарядов, которое в свою очередь вызывает рассеяние электронов проводимости aMif электроны проводимости имеют тенденцию группироваться таким образом, чтобы компенсировать нарушенное распределение зарядов. Это явление можно назвать динамическим экранированием. Конечно, и в статических условиях электроны имеют тенденцию экранировать заряды ионов, а с этой точки зрения модель Блоха соответствует но существу почти полному экранированию зарядов ионов. Действительно, ири полном отсутствии экранирования иона, рассматриваемого как точечный заряд, потенциальная энергия электрона вблизи него была бы равна—е 1г при наличии экранирования потенциальная энергия электрона убывает с расстоянием быстрее, а именно по закону—(е //-)й [48,37] (стр. 86). В модели Блоха подразумеваетс>], что ири этом получается формула (17.1). Из приближенной теории [c.195]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Влияние магнитного поля ). Наложе-нпе магнитного поля, вообще говоря, увеличивает как электрическое, так и тепловое сопротивления, причем увеличение зависит от на-нрапления поля относительно тока (электрического или теплового). Относительное увеличение тем больше, чем нпл е температура (или чем меньше соиротивление в нулевом поле) в поперечных полях оно больше, чем в продольных. Кроме того, у многовалентных металлов это увеличение больше, чем у одновалентных. Хотя упомянутые общие черты качественно могут быть объяснены, тем не менее весьма желательно количественное исследование, так как модель свободных электронов не объясняет гальваномагнитных эффектов. В этом случае нужна более сложная модель. [c.276]

Модель свободных электронов. Основываясь на модели свободных электронов, можно объяснить целый ряд важных физических свойств металлов. Согласно этой модели наиболее слабо связанные (валентные) электроны составляющих металл атомов могут довольно свободно перемещаться в О бъе.ме кристаллической решетки. Указанные валентные электроны становятся носителями электрического тока в металле, отсюда и их название — электроны гараводимости. В приближении свободных электронов можно пренебречь силами взаимодействия между 1валентными электронами и ионными остовами. Предполагается, что полную энергию электронов проводимости можно считать равной их кинетической энергии, а потенциальной можно пренебречь. [c.103]

Если исходить из энергетической модели свободных электронов и, как обычно, отсчитывать энергию от дна зоны проводимости вверх, то основной экситонный уровень необходимо поместить под дном зоны проводимости на глубине ежМ> а возбужденные состояния (п = 2, 3, 4. ..) — соответственно на глубине УежЧ/4. WexЧ/9 и т. д. В результате получаем бесконечное число уровней, переходящих в сплошной спектр при п->-оо (рис. 54). [c.161]

В рассматриваемой модели свободных электронов электроны подчиняются классической статистике в связи с чем на каждую степень свободы электрона должна приходиться энергия къТ12. (Это означает, что теплоемкость как производная энергии по температуре не должна зависеть от температуры, причем величина теплоемкости, приходящаяся на один электрон, должна составлять З Б /2.) [c.44]

В любом случае теплоемкость электронного газа в модели СЭТФ линейно убывает с уменьшением температуры и при комнатных, скажем, температурах составляет величину порядка 10- от теплоемкости классического электронного газа. Эти результаты качественно согласуются с экспериментом. Однако оказалось, что количественное согласие наблюдается не для всех металлов. Для переходных металлов (Fe, Мп) предсказываемое теорией значение слишком мало, а для металлов типа Bi и Sb — слишком велико. Таким образом, в отличие от простейшей модели свободных электронов учет принципа Паули для газа свободных электронов позволил качественно объяснить электронную теплоемкость металлов, и это было замечательным успехом данной модели. Однако количественное согласие расчета с экспериментом обнаружено лишь для некоторых групп металлов. [c.53]

Принципиальное отличие результата проведенного Зоммер-фельдом (1928) расчета электропроводности в модели свободного электронного газа Ферми от более ранних моделей состоит в том, что в модели СЭГФ время релаксации определяется скоростями фермиевских электронов, поскольку только эти электроны могут менять импульс при столкновениях. Это означает, что в ранее полученной Друде формуле (3.8) следует заменить среднеквадратичную скорость Окв на Vp. Получим [c.53]

При ф=4,4 эВ и Ig / от О до 7а варьируется от 0,08 до 0,2 эВ, Величина о с повышением Т возрастает, в частности при 300 К (в том же диапазоне ) а изменяется от 0,17 до 0,3 эВ. Форма спектра отклоняется от теоретической (в модели свободных электронов) при сложной конфигурации ферми-поверхпоети или при наличии адсорбир. молекул и атомов на поверхности, особенно если они неметаллич. происхождения (нанр., нек-рых органич, молекул, к-рые играют роль волноводов для электронных волн). [c.23]

Для реальных металлов плотности электронного газа соответствуют значениям 7, , в интервале 1,8 г <5,6, г. с. промежуточным плотностям. Для оценки К. э. щелочных металлов можно применить модель свободного электронного газа, без учёта крясталлич. решётки. [c.467]

Физически спадающая к центру частицы осциллирующая поверхностная релаксация связана с фриделевскими осцилляциями плотности вырожденного электронного газа. Осцилляции Фри-деля вызываются любыми дефектами, нарушающими трансляционную симметрию кристалла в данном случае таким двумерным дефектом является поверхность. Фриделевские осцилляции передаются решетке через электрон-фононное взаимодействие и приводят к изменению межплоскостных расстояний. Согласно [270], в модели свободных электронов амплитуда фриделевских осцилляций убывает по мере удаления от поверхности. Необходимо заметить, что в зависимости от параметров решетки и размера кристалла поверхностная релаксация может не только уменьшать, но и увеличивать его объем. [c.78]

Как видно из рис. 6.8 в случае атомов кремния s- и р-электроны дают основной вклад в зону. Так, функция tis Зз-электронов кремния, соответствующая пику РФС-спектра появляется при энергии связи 15 эВ, измеренной от в-уровня вакуума. В функции ППС Зр-электронов кремния Пр появляются два пика, интервал между которыми равен 5,5 эВ, т. е. равен интервалу между особенностями А и D УФС-спектра. Точность вычислений профилей ris, Пр и п<г, показанных на рис. 6.8, отнюдь не высока, поэтому ПС в модели свободных электронов может существенно различаться. В частности, это может привести к тому, что величине Ер отвечает минимум N (Ер), как у Нагеля и Тауца. Так как Пр имеет высокое значение при —И эВ), то, вероятно, на формирование общих связей между атом ами палладия и кремния влияет более сильный фактор, чем образование псевдощели. Полученные Мидзутани 11] данные по электронной теплоемкости аморфных сплавов Pd — Si подтверждают этот, вывод. Однако механизм стабилизации аморфных сплавов Pd — Si, предсказываемый электронной теорией и подразумевающий образование псевдощели, на самом деле не работает. [c.184]

Интересным является вопрос о том, действительно ли в аморфных сплавах реализуется условие Нагеля—Тауца или нет. Ферми-евское волновое число можно непосредственно измерить в экспериментах по комптоновскому рассеянию и аннигиляции позитронов. Кроме того, если можно воспользоваться моделью свободных электронов, то кр можно рассчитать из величины концентрации валентных электронов на атом е/а) и атомного объема. К сожалению, аморфные сплавы, как правило, содержат большое число компонентов, наиболее важные из которых—переходные металлы, имеющие г -зону. Для них разделение внутренних и внешних валентных электронов неоднозначно, поэтому затруднено и определение kw по результатам комптоновского рассеяния и аннигиляции позитронов. Интересно, что поскольку у-переходных и благородных металлов число валентных электронов Z=e/a меньше 2, то сплавлением их с поливалентными элементами, у которых Z—e/a больше 2, можно в конечном счете получить среднее число валентных электронов 2=2. В настоящее время почти не проводят непосредственные измерения kw в аморфных сплавах, содержащих переходные [c.204]

В кристаллической решетке потенциал, испытываемый электронами, периодически зависит от координат и волновые функции электронов представляют собой произведение плоской волны, соответствующей свободным электронам, и функции, которая имеет периодичность решетки, — блоховской функции. Эти волны по-прежнему распространяются без затухания в идеальной периодической решетке. Наличие решетки меняет зависимость энергии электрона от волнового числа (для свободных электронов эта зависимость квадратичная) и возможные энергии электрона в решетке. Если рассмотреть случай простой кубической решетки, как это делалось для фононов в п. 1 4, гл. 4, то для электрона, волновой вектор которого имеет такую вличину и направление, что почти достигает границы зоны Бриллюэна, энергия заметно отличается от энергии для того же самого значения k, вычисленной на основании модели свободных электронов. При k -<.п1а энергия меньше, чем ее значение для свободного электрона, а при k > я/а — больше. Это означает, что имеется энергетическая щель на границе зоны и волновое уравнение не имеет решений при энергиях, лежащих в пределах этой щели. Для малых значений k зависимость E k) такая же, как для свободных электронов для одномерного случая это показано на фиг. 10.2. Ясно, что значения k, лежащие на границе зоны, являются особыми, так как в этом случае условие брэгговского отражения волны означает, что вторичные волны, испускаемые последовательными рядами атомов, находятся в фазе. Для одномерного случая отсюда следует, что расстояние между атомами должно быть равно половине длины волны, поэтому а — Я/2 = я/А или k == nia, что как раз совпадает с расстоянием по перпендикуляру от центра к грани зоны Бриллюэна. Тот же принцип применим и в трехмерном случае, так что границы кубической зоны определяют значения А, для которых имеется щель в спектре электронов в простой кубической решетке. Этим значениям А соответствуют [c.178]

Применению теории Пиппарда для расчетов решеточной теплопроводности посвящено несколько работ. Поскольку все эти расчеты основываются на модели свободных электронов, мы не можем ожидать очень хорошего согласия с экспериментом. На фиг. 11.4 показана рассчитанная Линденфель-дом и Пеннебакером [147] зависимость величины [c.208]

Рис. 6.30, Иллюстрация модели свободных электронов, объясняющей структуру электронных энергетических уровней молекулы красителя. (Согласно Фёрстерлипгу п Куну [43],)

Перенос электрического заряда в ме.та,г1лах осуществляется в основном свободными электронами. Основываясь на модели свободных электронов, которая предполагает, что они представляют [c.74]

Гензель и Мартин [950] с помощью формулы Максвелл-Гарнетта, записанной в ином виде, получили выражения для диэлектрической проницаемости = i + взвеси частиц ионных диэлектриков, гомополярных полупроводников, металлов и ионных полупроводников в среде с диэлектрической постоянной е . При зтом диэлектрическая проницаемость вещества частиц описывалась формулой (405) для ионных диэлектриков, моделью свободных электронов для металлов и гомополярных полупроводников, а также комбинацией этих двух приближений для ионных полупроводников. [c.301]

Теорию Займана можно использовать для вычисления удельного сопротивления чистых жидких металлов из экспериментальных данных по дифракции. Это было сделано для нескольких металлов [316, 317]. В большинстве случаев совпадение всегда было хорошим, однако пока не ясно, теория или данные по дифракции являются источником расхождения. Теория Займана основана на существенных допушениях, наиболее значительное из которых модель почти свободных электронов. Использование ее при изучении жидких металлов уже критиковалось [312, 318]. На основании экспериментальных исследований допускается, что модель почти свободных электронов можно применить к щелочным металлам и, возможно, немногим металлам с более высокой валентностью, но вообще средний свободный пробег электрона, определенный экспериментально, короче предсказанного на основании модели свободных электронов. Это особенно относится к жидким металлам со сложной структурой, таким, как галлий, в то время как в олове, к нашему удивлению, электроны ведут себя почти как свободные [319]. Поэтому использование теории Займана для некоторых металлов ставится под вопрос. [c.108]

Конечно, можно выразить свойства этих сплавов в виде структурной и температурной зависимости а(к) и объяснить их с помощью теорий Займана [304],Марча [24] и других подобных им теорий, но потребуется больше данных по дифракции, даже если будем иметь удовлетворительную, не основанную на модели свободных электронов теорию [150]. Эта и использованная здесь точки зрения несовместимы, так как, удовлетворительно выразив свойства через g (г) и, следовательно, через а (к), нужно еще объяснить с помощью исходных первоначальных данных о природе и свойствах межатомной связи, почему g (г) изменяется тем или иным образом с изменением температуры и состава. Между тем чувствительность к состоянию электронов в жидкости эффекта Холла и других измерений тоже имеет значение. Почти точно установлено, что поведение эффекта Холла типично для металлической связи (R отрицательна независимо от температуры), так как эта величина не особенно чувствительна к небольшому отклонению от действительно металлического поведения в жидких сплавах (см.ниже). [c.128]

Более позитивные доказательства можно получить из измерений сдвига Найта, который выражается уравнением (55). Если у некоторых металлов значительно изменяются электронные состояния после плавления (а это действительно должно быть, если для жидких металлов берут модель свободных электронов), то действительно должны наблюдаться значительные изменения в сдвиге Найта после плавления. Что таковые отсутствуют, видно из приложения XLVII [335]. Некоторые небольшие изменения К после плавления можно объяснить изменениями объема, но они меньше 1 %. Ясно, что эти цифры не показывают значительной перестройки в данной структуре Найт и другие [335] сомневаются в том, что такие из- [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...