Вычетов теория

Подставив это выражение в формулу для определения а - и взяв с помощью теории вычетов интеграл, получим [27] , [c.71]

Используя теорему о вычетах, подсчитаем следующие интегралы по контуру профиля L-. [c.271]

Ряд приемов вычисления интегралов связан с аналитичностью трансформант в той или иной области, что дает возможность использовать аппарат теории вычетов и лемму Жордана. [c.75]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [c.75]

Здесь постоянная с выбирается из условия существования интегралов, причем удобно положить с = —1, поскольку из (2.16) будет следовать регулярность подынтегрального выражения на линии (с — г оо, с + 1оо). Для простоты анализа ограничимся решением, которое получается при больших значениях г, в связи с чем будем строить замкнутый контур интегрирования, дополнив прямую с = —1 дугой, расположенной справа. Для применения теории вычетов к вычислению интегралов нужно провести исследование нулей функции 0(р,а) из (2.17), расположенных вблизи от линии с — —1 справа, в зависимости от угла а. Заметим, что на линии Не р = —1 нет каких-либо комплексных нулей функции 0(р, а). [c.466]

Уравнение (18.4.1) иногда называют уравнением состояния при ползучести, но этот термин в теориях, использующих термодинамику, имеет несколько иной смысл. Существенно подчеркнуть, что параметром упрочнения является именно деформация ползучести р в ранних работах эта оговорка часто не делалась и за параметр упрочнения принималась полная деформация (иногда за вычетом упругой части). Опыты показывают, что мгновенная пластическая деформация, если она невелика—порядка 1—2%,— не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползучесть. Это можно объяснить некоторой разницей механизма мгновенной пластической деформации и пластической деформации, происходящей в процессе ползучести. В первом случае, если пластическая деформация невелика, она происходит в результате локализованного скольжения по пачкам плотно расположенных плоскостей скольжения в кристаллических зернах, при этом большая часть объема металла остается недеформированной, а следовательно, неупрочненной. Ползучесть происходит в результате скольжения по атомным плоскостям, распределенным по объему равномерно и на близких расстояниях величина сдвига в каждой плоскости невелика, но достаточна для создания равномерного упрочнения. [c.621]

Применяя обратное преобразование Лапласа и теорему вычетов, получаем решение в вещественных переменных [c.30]

Так как путь интегрирования охватывает здесь линию между точками разветвления, то непосредственное применение теории вычетов оказывается невозможным. Однако его можно рассматривать как путь, окружающий точку оо, и в соответствии с этим нужно будет изменить направление интегрирования на противоположное (т. е. по ходу часовой стрелки) ). Интегрируемая функция будет тогда однозначной функцией, заданной в области вне контура, охватывающего точки г и Гг, и мы сможем применить теорию вычетов. В этой области будут лишь две особые [c.331]

Метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол изложены в этой книге значительно менее подробно, чем в книге Борна. (Вероятно, поэтому рассматриваемые вопросы часто оказываются более легкими для чтения.) Особо следует отметить изложение вопроса о связи вырождающихся движений с разделением переменных. В приложении к этой книге производится вычисление интегралов из задачи Кеплера с помощью теории вычетов (что, впрочем, делается и в книге Борна), [c.345]

Задача теории сводится к вычислению определенных интегралов (13) по восходящей и нисходящей ветвям гистерезиса. Эти интегралы эффективно вычисляются при помощи теории вычетов [4]. [c.10]

По теории вычетов интеграл второго члена [c.28]

Интеграл (9) рассчитывается с помощью теории вычетов и имеет следующее выражение [2] [c.7]

Формулы для нахождения вычетов подынтегральных функций приведены в п. 8 их можно также найти в книгах по теории функций комплексного переменного [72], [102]. [c.33]

Применение теории вычетов основывается на следующей теореме [c.178]

Применяя теорему о вычетах к интегралу (6.76), получим [c.183]

Интегралы вычислим с помощью теории вычетов. Контур [c.90]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

Изображение (4) имеет два простых полюса в комплексной плоскости z. Используя теорему вычетов для Z-преобразования, проведем обратное преобразование по z [c.282]

Нетрудно видеть, что f —мероморфная функция, а интеграл (2-5-37) по дуге агс Р ==/ стремится к нулю при достаточно больших R. Тогда, подставляя (2-5-40) в (2-5-37) и используя теорему вычетов (причем контур интегрирования дополняется дугой круга бесконечно большого радиуса, расположенной слева от прямой ReP = a при условии г < й и справа от прямой при условии /->й, получим окончательное решение краевой задачи (2-5-29)-(2-5-30), (2-5-38)-(2-5-39) [c.123]

Используя теорему вычетов, можно легко определить значение интеграла J для отрицательных х. Интегрирование ведется в комплексной плоскости р вдоль веш,ественной оси, лежащей в верхней полуплоскости полуокружности с центром р = 0 (рис. 5). Если радиус стремится к бесконечности, то при вычислении интеграла J полуокружность отпадает. В верхней полуплоскости находятся отдельные нулевые точки Р знаменателя N, лежащие на положительной мнимой оси. Они переходят в действительную область асимптотического представления (21) и просто определяются решением уравнения Л =0. Других нулевых точек знаменателя в верхней полуплоскости не существует. Это можно легко [c.303]

Относительно сложное интегрирование (с применением неоднократного интегрирования по параметрам и теории вычетов) приводит к результату [c.9]

С помощью теории вычетов можно вычислять некоторые вещественные интегралы. Основная идея таких вычислений состоит в выходе в комплексную плоскость, т.е. в переходе от вычисления вещественного интеграла к вычислению комплексного интеграла. Такой переход осуществляется всякий раз конкретно в зависимости от вида подынтегральной функции и отрезка интегрирования. [c.107]

Согласно теории старения существенные отклонения от реального поведения материалов наблюдаются, когда происходит резкое изменение напряженного состояния. Например, когда в опыте на простую ползучесть образец в какой-то момент времени разгружается, в реальных условиях деформация ползучести остается (за вычетом деформации обратного последствия). В то же время соотношения типа (2.6.3) приводят к условию е =0. [c.112]

Метод спектральных представлений в рассматриваемой задаче позволяет в законченном виде записать выражения для корреляционной функции и моментов волнового поля в различных случаях. В каждом из рассмотренных примеров интегрирование может осуществляться при помощи теории вычетов, если выражение для спектральной плотности флуктуаций параметров среды является дробно-рациональным. В других случаях интегрирование можно осуществить при помощи численных методов. [c.245]

Полученные уравнения решим с помощью преобразования Фурье. Не останавливаясь на промежуточных выкладках, связанных с вычислением интегралов Фурье с помощью теории вычетов, а также с алгебраическими преобразованиями, запишем окончательный результат [c.263]

Рассмотрим, например, поле смещений в области х > а. Исходя из требований, чтобы в каждом сечении х = с, с > а волновое поле представляло систему уходящих на бесконечность распространяющихся волн и набор экспоненциально убывающих с ростом х неоднородных волн, контур интегрирования в плоскости следует выбрать так, как указано на рис. 97. Используя теорию вычетов, получаем [c.244]

Для фактического вычисления оригиналов по изображениям (1.10) — (1.12) важным является знание нулей функции sh2p + + 2р, стоящей в знаменателе в выражениях (1.10) для Л (Я) и В Х), так как это необходимо при вычислении интегралов с помощью теории вычетов. [c.457]

Интеграл (9,68) может быть вычислен элементарными методами, однако особенно быстро и изящно это можно сделать с помощью теории вычетов, что было впервые проделано Зоммер-фельдом. Рассмотрим в общих чертах этот способ. Прежде всего заметим, что Е следует считать отрицательным, так как только тогда движение рассматриваемой точки будет ограниченным (см. 3.3). Далее, так как интегрируемая функция равна здесь Рг = тг, то пределы изменения г определяются корнями выражения, стоящего под знаком радикала. Пусть ri — меньший из этих корней, а Гг — больший (см. рис. 24). Тогда полный цикл изменения г будет состоять из двух частей сначала г будет увеличиваться от значения Гх до значения Гг, а затем будет вновь уменьшаться до первоначального значения Гь В первой фазе этого изменения рг будет положительным, и радикал (9.68) Нужно будет брать со знаком плюс, а во второй фазе, когда рг отрицательно, его нужно будет брать со знаком минус. Следовательно, нам нужно будет произвести интегрирование двузначной функции, двигаясь на участке от ri до по одной ветви, а на участке от Г2 до Г — по другой. Так как точками разветвления этой функции являются точки гх и Г2, то комплексную плоскость этой функции можно рассматривать как один из листов римановой поверхности, разрезанной вдоль вещественной оси на участке от Г1 до Г2, как показано на рис. 65. [c.330]

Интегралы в фигурных скобках равны нулю, так как корни izoi, iZo2 и iz 2 удовлетворяют задаче. Оставшийся интеграл найдем по основной теории вычетов. Вычет функции относительно простого полюса [c.26]

Интеграл Ii можно вычислить с помощью теории вычетов, для чего необходмо определить корни уравнений [c.57]

Аналогичное по форме соотношение (8.13) может быть получено и для случая теории течения с трансляционным упрочнением, если вместо Sj использовать девиатор Sj активных за вычетом тензора микронапряжений pj (т. е. = Sjj. — р к) и принять dpjK — dejK, где С = С (eft) — функция накопленных и пластических деформаций, определяемая по кривой упрочнения для рассматриваемого уровня температурного нагружения [12]. [c.156]

Эта формула является основой теории вычетов и jry-жит эфф. инструментом для вычисления онредел, интегралов. Ф-ция, аналитическая во всей комплексной плоскости, за исключением, быть может, полюсов, наз. м е р о м о р ф н о ii. Фцин, не имеющая в С особых точек, наз. цело ii. [c.79]

УРАН—седьмая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 19,182 а. е. (2870 млн. км), эксцентриситет орбиты 0,0472 наклон плоскости орбиты к эклиптике (см. Координаты астрономические) О " 46,4. Период обращения У. вокруг Солнца 84,014 года. Ср. скорость движения по орбите 6,8 км/с. Радиус У. 25400 км (3,98 земного), сжатие 1/17, масса 8,65 10 кг (14,42 земной), ср. плотн. 1260 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе (за вычетом центробежного ускорения, равного 0,6 м/с ) близко к земному (9,8 м/с ), первая космич. скорость на У. 15,6 км/с, вторая — 22 км/с. Период вращения У. вокруг своей оси 17 ч 14,4 мин. Экватор планеты наклонён к плоскости орбиты на 98 , т. е. ось вращения почти совпадает с плоскостью эклиптики, направление вращения обратное. Поскольку орбиты спутников и колец У. лежат почти в его экваториальной плоскости, то вся система У. как бы лежит на боку . Достаточно убедительной теории, объясняющей причину столь необычного расположения, пока не существует. [c.237]

В области j >0 вычислить интеграл J по изложенному выше простому методу нельзя. Можно было бы для получения малых е использовать теорему вычетов путем интегрирования в нижней р-полуплос-кости. Но тогда аналитическое разложение функции L/ф, 1), заданной [c.304]

Используя далее теорию вычетов и основываясь на взаимном расположении собственных частот (предельный период расположения корней трансцендентного уравнения Тпри [c.172]

На рис. 15-25 показаны теоретические значения сопротивления Dy,, связанного с генерацией волн, для удлиненных эллипсоидальных тел, движущихся под поверхностью раздела воздух — вода при различных -отношениях диаметра тела к длине djl и различных относительных погружениях 2о//. Эти значения получены из потенциальной теории при допущении, что жидкость певязкая [Л. 20]. Волновое сопротивление в этом случае равно по существу полному сопротивлению за вычетом сопротивления трения в отсутствие волн (т. е. при большом погружении) [Л. 21]. Волновое сопротивление максимально при числе Фруда (с длиной тела I в качестве характерного линейного размера) Рг = 0,5 и становится несущественным, если погружение Zoll превышает 0,5. Из этих результатов может быть получена разумная оценка связи между глубиной погружения и волновым сопротивлением. [c.424]

Для получения на основе (2.3) расчетных формул рассматриваем эти выражения в комплексной плоскости g = + гт) и используем теорию вычетов. Для образования замкнутого контура к вещественной оси следует добавить полуокружность большого радиуса. Окончательный выбор замкнутого контура определяется положением сечения, в котором анализируется поле, и требованиями условий излучения. Если для определенности рассматривать сечение X = с, с > а, то замыкающую полуокружность всегда следует выбирать в верхней полуплоскости (рис. 98). Тем самым в представление характеристик поля в данном сечении включаются только те неоднородные волны, которые экспоненциально убывают с ростом л . Способ обхода полюсов на вещественной оси определяется условиями излучения. В данном случае эти условия требуют, чтобы соответствующий каждой бегущей волне поток энергии в рассматриваемом сечении х = с был направлен в положительном направлении оси Ох. В широком диапазоне изменения частоты это требо- [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...