Особенность функции F (й) При

Действительно, во втором законе говорится о максимальности энтропии, однако не утверждается, что энтропия должна иметь в равновесной системе стационарное значение, т. е. что дифференциал (dS)j/,b в точке равновесия должен равняться нулю. Если такие состояния с особенностями функции 5 (отсутствие стационарной точки) возможны, условия [c.104]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Таким образом, главные качественные особенности функции О (т) — максимум при малых т и постоянство при больших т — правильно передаются выбранной моделью. Как и в случае интерференционных опытов, время корреляции определяется, естественно, длительностью цуга волн Т. [c.112]

Поэтому для описания процесса (71)->(Л)о необходимо перейти к статистическому пределу 1/->оо с непрерывным энергетическим спектром. В этом случае б-функции в спектральной плотности исчезают при суммировании по спектру, и особенность функции Грина обычно приобретает вид линии разреза на действительной оси. [c.179]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Из структуры решения (1.41) (вернее, из формулы для функции Р(г)) сразу следуют ограничения ), которым должна удовлетворять функция g i). Пусть точки, в которых функция g t) имеет особенность, отличны от точки i. Тогда в силу свойств интеграла Коши следует, что если плотность имеет разрыв первого рода, то решение будет иметь логарифмическую особенность (см. (1.23)), а если функция имеет степенную особенность, то решение — также степенную особенность. Если же точка, в которой функция g t) имеет особенность, есть i, то разрыв первого рода не влияет на решение, для степенной же особенности происходит суперпозиция особенностей функции (t—в связи с чем необходимо потребовать, чтобы суммарная особенность была меньше 1. Заметим, что в этом случае решение всегда окажется неограниченным. Изложенная выше теория автоматически распространяется на случай нескольких точек разрыва коэффициента G(t), причем разрезы следует проводить из одной точки через каждую из точек разрыва в бесконечность. Допускается, что в каждой из точек разрыва может быть свое ограничение на поведение решения. [c.25]

Гладкость ядра интегрального уравнения в той или иной степени может нивелировать особенности функции f x). Функция же F p) ввиду ее аналитичности является функцией весьма плавной, и поэтому резкое изменение функции f x) на малом участке в гораздо меньшей степени отразится на трансформанте, что, естественно, должно приводить к неустойчивости (некорректности) при численной реализации. [c.74]

Прямая волна распространяется в направлении если в обычной теории это волна сильного разрыва, то скорости и деформации не меняются в направлении I, производные по равны нулю. Но в перпендикулярном направлении т) эти величины претерпевают скачок, грубо можно сказать, что производные их обращаются в бесконечность. Естественно ожидать, что и решение (13.7.2) будет обладать сходными особенностями, функция v будет медленно меняться в направлении g и быстро меняться в направлении т). Поэтому производные по rj будут по величине значительно больше, чем производные по I, и при преобразовании четвертой смешанной производной в уравнении (13.7.2) мы удержим только один, самый большой член, соответствующий четырехкратному дифференцированию по т). В результате получим [c.451]

Мы имеем в виду получить решение уравнения (4.16) для больших значений времени t. При больших t детали в особенностях функции bd(r, 0) должны иметь второстепенное значение, поэтому при исследовании асимптотического поведения функции bd r, t) при > + 00 начальные условия можно учитывать в некотором упрощённом виде. [c.137]

Особенность функции (1) заключается в том, что она хорошо отражает вид первообразной функции у, но резко расходится с ней во второй производной, т. е. в выражении кривизны. [c.227]

Все особенности функций положений должны быть учтены при анализе движения механизмов, а также составлении алгоритмов и программ расчетов с помощью ЭВМ. [c.45]

УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖЕНИЙ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ФУНКЦИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.64]

Правильное определение функций перемещения звеньев механизмов дает основание для правильного составления программ вычислений с помощью ЭВМ. Пренебрежение учетом особенностей функций положений приводит к ошибкам в вычислениях. [c.65]

Эта особенность функций положения называется ветвлением функций положения, которое обусловлено многозначностью решений уравнений высоких степеней, отображающих положения звеньев. Наряду с ветвлением функции положения могут иметь и другие особенности, например точки разрыва, изучаемые в курсе математического анализа. [c.85]

Все особенности функций положения должны быть учтены при составлении алгоритмов и программ синтеза механизмов при помощи ЭВМ. Пренебрежение изучением передаточных функций приводит к ошибкам и излишним затратам времени расчетчика и ЭВМ. [c.85]

Полный перебор является единственным способом отыскания экстремума, когда об особенностях функции / (х), позволяющих использовать направленный поиск, ничего не известно или известно, что таких свойств нет. Возможны обстоятельства (правда, исключенные в условиях данной задачи), когда определение значения / (х) требует длительного календарного времени (например, эксперимент в сельском хозяйстве или процесс изготовления и испытания механизма с параметрами, допускающими выбор и т. д.). Здесь обычно играет важную роль фактор календарного времени, и может оказаться, что значения / (х) во всех намеченных точках необходимо найти одновременно (параллельно), если даже возможен направленный поиск. [c.150]

Введение поправок имеет смысл только при условии, что исходный материал очень точен и известны те особенности функций, которые определяют выбор тех или иных поправок. [c.306]

Сопоставляя зависимость (74) с зависимостью (66), следует указать, что при внешнем их сходстве эти зависимости существенно различны по своему физическому обоснованию и содержанию. Установление зависимости (66), как уже было отмечено, базируется на ряде физических условий, неприемлемых для тепломеханических процессов, протекающих при переменной массе рабочих тел. Зависимость же (74), выражая вполне достоверную, физически осязаемую закономерность (зависимость меры изменения состояния от меры внешних воздействий), не связана с указанными физическими условиями. Из математических особенностей функции состояния следует, что множитель т] должен являться интегрирующим множителем для правой части уравнения. [c.62]

Было обосновано существование в двумерных телах с концентраторами напряжений особой точки [23, 53], для которой характерно следующее если в этой точке определены номинальные напряжения, то безразмерный параметр, имеющий структуру теоретического коэффициента концентрации напряжений а = = о/сг ( о), остается неизменным при изменении в широких пределах характера поля нагрузок (в формуле о — максимальные напряжения в зоне концентратора а — номинальные напряжения, определенные в особой точке х -, х — безразмерные координаты, определяемые в локальной системе координат, в которой ось ху> направлена по плоскости надреза в вершине надреза х = = 0, а на его поверхности — х = I). Особенность функции М в области особой точки связана не с наличием сингулярности (разрыва) и не с применением метода малого параметра, когда искомое решение находится с помощью малого параметра вблизи иного, известного решения. В данном случае особенность понимается в том смысле, что безразмерный параметр М = Кг V ) характеризующий решение (как, например, теоретический коэффициент концентрации напряжений а ) для широкого класса задач, сохраняет свою инвариантность. Представление об особой [c.109]

В рассмотренном случае гладкого профиля с плавно изменяющейся кривизной контура распределение скорости V (з) изображается плавной кривой с непрерывной производной. Возможные локальные особенности функции К (5) связаны с точками разрыва кривизны контура. [c.26]

И, соответственно, особенности функции С( П) имеют вид [c.138]

Здесь Н — один из характерных размеров тела, Г — совокупность безразмерных геометрических и других факторов, которые определяют геометрию тела, а также входят в функцию 11. Естественно, что величина Р° должна также зависеть от конструктивных особенностей функций / и и. Если же в окружающем тело пространстве имеются другие заземленные объекты, то в совокупность Г будут входить дополнительные, характеризующие их безразмерные геометрические параметры. [c.370]

Поправки, которые вносит локальный краевой эффект в окрестности точки приложения нагрузки, имеют не только количественный, но и качественный характер. Он меняет порядок особенностей функций, определяющих перемещения, усилия и моменты оболочки. А именно, за счет локального краевого эффекта происходит снижение порядка особенностей. Для общего случая порядок особенностей в перемещениях, усилиях и моментах оболочки под сосредоточенными воздействиями разобран в работе [132]. Для сферической оболочки этот вопрос обсуждался в статье [40]. Там же задача действия на сферическую оболочку произвольной системы сосредоточенных сил и моментов решена по моментной теории точно (в замкнутой форме). [c.244]

Асимптотическое представление величины этого интеграла как функции большого параметра R имеет различный вид в зависимости от расположения на комплексной плоскости седловых точек функции q Q и особенностей функции Ф (О- [c.86]

Единственной особенностью функции Ф (Q в нашем случае является точка ветвления Св = 2- Для определения седловой точки функции q (О находим ее производную [c.86]

Здесь Хо (О - функция, аналитическая в плоскости f, за исключением особых точек функции x(f), в которых Хо (О имеет особенности, совпадающие с особенностями функции х(П считаем, что функция Хо (П известна с точностью, быть может, до неопределенных постоянных. Тогда решение краевой задачи (1.2.4) можно записать в форме [c.10]

Показатель 3 определяется из некоторого характеристического уравнения, которое может быть установлено из анализа сингулярных интегральных уравнений [3151. На основе соотношения (1.69) заключаем, что особенность функций ср (г ) и ср (т]) в точках = dzl такая же, как и максимальная особенность комплексного потенциала напряжений Ф (г) в угловых точках клиновидных областей, на которые разбивается тело ломаной или ветвящейся трещиной. В данном случае [c.61]

Уравнение (П.70) следует из известных результатов о поведении функции Ф (z) в вершине клиновидной области [70, 436]. Из анализа корней уравнения (П.70) [63] заключаем, что порядок особенностей функций go (to) и g (ti) в угловых точках всегда меньше, чем на концах разреза ( 3 < 1/2). Следовательно, функции ф (т]) и (pi (г)) можно представить в виде [c.61]

Следовательно, порядок особенности функции у (О в угловых точках всегда меньший, чем па концах разреза (Р < /з). Поэтому функции ф (т)) и (т)) можно представить в виде [c.195]

Аналитические методы весьма разнообразны и основываются на различных приемах математики. Значение аналитических методов возросло с внедрением в практику вычислений электронных вычислительных машин. Аналитические методы пригодны для решения геометрических, кинематических и динамических задач и распространяются на любые виды функций и уравнений, а также неравенств, решение которых необходимо при синтезе механизмов по различнь м, в том числе оптимальным, критериям. Особенностью аналитических методов является недостаточная наглядность процесса вычислений, что частично восполняется применением дисплеев и графопостроителей. Кроме того, для получения достоверных результатов при использовании ЭВМ необходимо иметь полную информацию об особенностях функций, уравнений и их систем, которые непременно должны учитываться при решении задач или составлении программ для ЭВМ во избежание получения неверных результатов. [c.59]

Все особенности функций положений звеньев механизмов должны быть учтены при построении функций перемещения. Следует иметь в виду, что функции положений звеньев и функции их перемещений не всегда совпадают во всей области их определения. Такое совпадение наблюдается, как правило, лищь на отдельных участках области определения. [c.65]

Завершая изложение особенностей функций положения и перемещения звеньев механизмов, заметим, что и способы получения этих функций, когда они не еовпадают тождественно, различны. Функции положений получают в результате решения систем уравнений взаимозависимости параметров механизмов. Для построения функций перемещения по ветвям функций положений необходимо применять теорию пределов. [c.65]

На рис. 2 приведены графики указанных выше фук-ций. Характерной особенностью функций (p(t) или h(t) является их колеблемость с постепенным переходом к постоянному значению, равному обратной величине среднего срока службы между отказами (среднего значения межремонтного срока службы). Функции же Ф(0 и H(t) со временем становятся линейными. [c.17]

Задачи такого рода называются поиском экстремума (максимума или минимума функции), и некоторые способы их решения широко известны. Сложность заключается в том, что функция эффективности S a (w) в рассматриваемой задаче обладает свойствами, при которых общеизвестные способы отыскания минимума неприменимы или невыгодны. Поэтому, прежде чем перейти к практическим примерам, необходимо хотя бы коротко остановиться на довольно разнообразных по процедуре и очень различных по эффективности методах отыскания экстремума одномерной функции. Прежде всего назовем две особенности функции эффективности (со). Первая особенность состоит в том, что хотя показатель эффективности (со) является дифференцируемой функцией, его нельзя представить в таком виде, при котором вычисление производных методами анализа практически возможно. Вторая особенность заключается в одноэкстремаль- -ности функции Son ( ). когда, фигурально выражаясь, на ее [c.149]

Для диссипативных структур характерна постоянная взаимосвязь трех их особенностей функции, выражаемой уравнениями иду1цих в них химических реакций, пространственно-временной организации, обусловленной возникающими в них нестабильностями, и флуктуаций, запускающих нестабильности. Их взаимодействие приводит к весьма неожиданным явлениям, в том числе к возникновению порядка через флуктуации , анализ которого я дам ниже. [c.137]

В частности, нижний предел значения а, вычисляемого по интегральной интенсивности рассеянного излучения, определяется интенсивностью источника, коэффициентом отражения зеркала и фоном установки. В оптимальном случае наблюдаются индикатрисы о отношением интенсивностей в максимуме зеркального пика к крыльям около 10 —10 что дает при Я = 1 нм Оцт л 0,1-ь0,2 нм. Диапазон корреляционных длин шероховатости, вклад от которых учитывается в интенсивности рассеяния, задается снизу максимальными значениями углов наблюдения (по отношению к зеркальному пику), для которых рассеянное крыло еще заметно над фоном. Сверху диапазон корреляционных длин ограничен угловой шириной зеркального пика (в соответствии с соотношением ртах < У2п0у, где У — полуширина зеркального пика). В большинстве случаев диапазон корреляционных длин составляет примерно от 0,1 до нескольких десятков микрометров. Разброс значений аир, определяемых данным методом, очень мал (поскольку интенсивность рассеянной компоненты зависит от них экспоненциально) и обычно не превышает 10 %. Однако абсолютная точность этих значений может быть значительно хуже, так как она определяется точностью теории рассеяния и индивидуальными особенностями функции распределения шероховатостей данного зеркала. [c.240]

И будем считать, что у ( 1) и ( 1) не равны нулю. На основе соотношения (VI. 16) заключаем, что особенность функций (р (ri) и 9i(ii) в точках ii — 1 такая же, как и максимальная особенность колтлекспого потенциала F (г) в угловых точках клиновидных областей, на которые разбивается тело ломаной или ветвящейся трещиной. [c.194]

Исследуем особенности функции Q z,T) и соответственно процесса разрушения при разных видах функции q z,P). Если q z- Z t),P) и Qq z) монотонно убывают по z, т. е. dqjdz < О и dQo/dz О, условие (6.2) выполняется на границе z — Z t) начиная с момента времени t = ti, определяемого из соотношения [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...