Задачи теории упругости прямая

Различают две постановки задач теории упругости прямую и обратную. [c.72]

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости. [c.614]

В прямых МГЭ искомыми переменными краевой задачи являются величины, имеющие реальный физический смысл, например в задачах теории упругости — усилия и перемещения, возникающие в элементах конструкции. [c.61]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

На практике обычно встречаются с прямой задачей теории упругости, общего метода решения которой пока не получено, но найден ряд частных решений путем ограничения области исследования. При решении некоторых из таких частных задач бывает удобно принимать за основные неизвестные компоненты напряжений, так как они проще связаны с нагрузкой тела, чем другие неизвестные, входящие в систему основных уравнений теории упругости. При решении других задач удобнее принимать за основные неизвестные перемещения, так как этих неизвестны с меньше (всего три, а не шесть). В соответствии с этим различают две основные схемы решения прямой задачи в одной разыскивают шесть компонентов напряжений, в другой — перемещения. [c.21]

Уравнения (2.25) дают возможность вычислить деформации, если известны напряжения. Назовем их законом Гука в прямой форме. В ходе решения задач теории упругости возникает необходимость в обратных соотношениях, когда напряжения выражены через деформации. Для этого надо разрешить уравнения (2.25) относитель- [c.37]

Гипотеза прямой нормали дает возможность выразить деформации в любой точке оболочки через деформации ее срединной поверхности, которые зависят от двух координат г), и таким образом свести решение трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. [c.200]

Прямые и обратные решения задач теории упругости. [c.89]

Во всех трех приведенных случаях имеется так называемая прямая (основная) задача теории упругости, но в раз-.ных вариантах задания граничных условий. [c.27]

Основные затруднения при решении прямой задачи теории упругости заключаются обычно в точном удовлетворении решений (а) или (б) граничным условиям. Эти трудности устраняются при решении обратной задачи. [c.30]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.72]

Представим, что для определенной простой формы упругого тела при некоторых ограничениях-его нагружения, задаваясь различными вариантами, например, функций Oij (х ), определили реализующие их внешние силы. Располагая набором таких решений обратной задачи, путем их комбинирования можно подобрать функции otj (х ), которые будут соответствовать заданным конкретным нагрузкам, приложенным к рассматриваемому телу. Таким приемом можно решить, например, некоторые задачи для прямоугольных полос, различно нагруженных по контуру (см. гл. IX, 9). Однако в более общем случае упругого тела приходится решать прямую задачу теории упругости. [c.73]

Аналогичным образом нужно было бы исправить и общие формулы (12.13.1), но ошибка, которая получается, если пренебречь этой поправкой, имеет порядок hIR по сравнению с единицей. Доказано (в результате достаточно сложных вычислений, выходящих за рамки нашего курса), что сама гипотеза прямых нормалей вносит погрешность порядка hJR по сравнению с точным решением задачи теории упругости, поэтому удержание членов такого порядка в приближенной теории лишено смысла. [c.420]

Винтовая дислокация, рассмотренная в 9.2, и краевая дислокация, построенная в 10.3 как пример решения некоторой плоской задачи теории упругости путем представления решения через функции комплексной переменной, служат примерами дислокаций, для которых линия дислокации — прямая. Те же результаты могут быть получены и путем применения общих формул 14.3 это и будет сделано в настоящем параграфе. [c.461]

Прямая постановка задач теории упругости. В случае так называемой прямой постановки задачи теории упругости предполагается, что иа границах тела заданы внешние на- [c.52]

Таким образом, при прямой постановке задачи теории упругости требуется определить три компоненты перемещений и, V, ш), шесть компонент деформаций г , ху) [c.53]

Что означает прямая постановка задачи теории упругости [c.63]

Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения.-В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача [c.9]

Решение прямой задачи теории упругости представляет значительную трудность. Тем не менее на сегодня известно решение ряда важных классов задач к числу их относятся плоская задача, осесимметричная задача, задача для слоя, полупространства и другие. Во всех упомянутых классах задач, в каждом конкретном лучае остается лишь вычислительная работа (правда, порою далеко не простая), принципиальные же сложности проблем преодолены. [c.634]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Различают прямую и обратную задачи теории упругости. В прямой задаче граничные условия заданы, а требуется определить напряжения, деформации, перемещения и др. во всем объеме деформируемого тела. В обратной задаче в объеме тела заданы поля напряжений, перемещений и др., а требуется найти граничные условия. [c.187]

Но нужно четко сознавать, что из полученного решения абсолютно ничего нельзя узнать о распределении напряжений непосредственно вблизи торцов полосы для этого необходимо располагать дополнительной информацией о способах приложения нагрузки на левом торце и закрепления правого торца и, имея такую информацию, решать неизмеримо более сложную прямую задачу теории упругости. Это замечание относится ко всем решениям, полученным на основе принципа Сен-Венана. [c.46]

Все приведенные в предыдущих главах вариационные функционалы теорий упругости и оболочек являются эффективным средством качественного анализа вариационных и дифференциальных формулировок и служат теоретической основой для построения прямых вариационных и вариационно-разностных методов, получающих все большее развитие и применение благодаря возрастающим возможностям ЭЦВМ. В этой главе показаны некоторые возможности теоретического анализа сложных задач теорий упругости и оболочек и практического применения вариационных формулировок для построения алгоритмов решения этих задач и исследования их точности. [c.142]

Теория преобразования вариационных проблем дает в наше распоряжение все множество вариационных функционалов, точки стационарности которых являются решением задачи теории упругости или теории оболочек наиболее интересные из них приведены в гл. 3 и 4. В каждой вариационной формулировке задачи принципиально можно применить любой из прямых методов решения вариационные методы в аналитической, численной и комбинированной форме. [c.169]

Сведение трехмерных краевых задач теории упругости к двухмерным краевым задачам теории оболочек — один из основных вопросов в теории оболочек. При выводе соотношений для деформаций тонкой оболочки часто применяется гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой а) прямые волокна оболочки, нормальные к координатной поверхности оболочки, остаются прямыми и нормальными к ней и после деформации б) нормальные к срединной поверхности волокна не испытывают удлинения. [c.9]

Метод Ритца. Вариационная формулировка задачи о равновесии, заключающаяся в принципе минимума потенциальной энергии системы, подсказывает возможность применения для решения задач теории упругости прямых методов вариационного исчисления. [c.153]

Установленная здесь классификация не является общепринятой. Одни авторы считают прямыми те методы, которые приводят краевую задачу теории упругости к алгебраическим уравнениям, относя к этим методам и соответствующие вариационные методы (Ритца — Тимошенко, Бубнова — Галеркина) другие считают прямыми вое приближенные методы и т. д. [c.9]

Вариационная формулировка задачи теории упругости используется главным образом в двух с.пучаях. В первом на основе уравнения бЭ = О строятся численные методы решения этой задачи (метод Ритца, метод конечных элементов и т. п.). Все эти методы относят к классу прямых методов решения задач теории упругости, не требующих в явной форме использования дифференциальных уравнений. [c.57]

Для решег ия плоской задачи теории упругости в случае отсутствия массовых сил, как было установлено в 42, приходится интегрировать двумерное бигармоническое уравнение (6.26). Решение этого уравнения приведем для полуплоскости, ограниченной прямой. Пусть эта полуплоскость в прямоугольной системе координат занимает область Xi>0. [c.168]

Копейкин Ю. Д. Прямое решение двух- и трехмерных задач теории упругости и пластичности методом потенциала. — Численные методы механики енлошион среды, 1974, 5, № 2. [c.679]

Как уже отмечалось, решение задач теории упругости в прямой постановке (в перемещениях либо напряжениях) представляет очень большие сложности и общих методов решеипя задач в такой постановке пока не существует, Обратная постановка задач часто не соответствует потребностям практики, так как жизнь обычно ставит задачи в прямой постановке. Прп этом известны граничные условия, и требуется определить поло напряжений, деформаций п перемещений, соответствующих заданным граничным условиям. [c.58]

Число решенных задач из года в год увеличивается, однако еще нельзя решить (довести до отыскания функций в общем виде) любую задачу теории упругости, пользуясь указанными выше путями решения, В ряде случаев удается получить решение прямой задачи теории упругости так называемым полуобратным методом, впервые примененным Сен-Венаном. Коротко изложим сущность этого метода. Ниже этим методом решен ряд задач, где обнаруживаются некоторые особенности метода, о которых в данном параграфе говорить преждевременно. С целью придания методу в каком-то смысле алгоритмичности, рассматриваются четыре этапа решения задачи этим методом. Такая схема не претендует на универсальность, хотя все известные автору решения задач теории упругости полуобратным методом хорошо вписываются в рамки этой схемы. [c.634]

Одному и тому же полиному ф при отыскании обратного решения можно ставить в соответствие какие угодно области и, таким образом, разнообразить полученные результаты и за этот счет. Может возникнуть вопрос, а имеет ли смысл решать обратные задачи теории упругости Ответить следует утвердительно. Ведь действительно, решая большое число обратных задач, мы можем обнаружить среди них такие, которые позднее нас будут интересовать в прямой постановке. В таком случае у нас уже имеется готовое решение. Коллекция решенных обратных задач — это до некоторой степени арсенал, из которого мы иногда выбираем готовое решение интересуюш,их нас прямых задач. Число таких случаев невелико. [c.669]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Система шести дифференциальных уравнений (1.3.34) содержит шесть неизвестных компонентов напряжения и может быть использована для решшшя прямой задачи теории упругости. [c.40]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

Метол Ритца приближенного решения задач теории упругости заключается в прямой минимизации полной энергии си стемы V. Следуя этому методу, перемещения будем искать в следующем виде [c.43]

Как мы уже говорили, решение данной задачи для малой окрестности любой точки гладкого фронта (рис. 42) можно считать не зависящим от координаты г, отсчитываемой вдоль фронта трещины (рис. 46). Самый общий случай полей деформаций и напряжений у кончина трещины могкио получить путем взаимного наложения напряжений следующих частных видов плоской и антнплоской деформаций (рис. 47). Вид 7 связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой во взаимно противоположных направлениях (так происходит при забивании клина). Вид 77 соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу (так, например, снимает стружку резец токарного станка). Вид 777 связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. Решения этих задач, очень сложные в математическом отношении, были получены в пятидесятые годы. Оказалось, что для любых задач теорий упругости поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины имеют почти одинаковую структуру. Первыми поняли это английские ученые Дж. Ирвин и М. Вильямс, хотя строгое доказательство общности формул было дано позже. Сейчас мы приведем все формулы, описывающие распределение напряжений и смещений, прпчем многоточия в них ставятся вместо слагаемых, которые пренебрежимо малы по сравнению с выписанными. Мы приводим эти довольно громоздкие выражения совсем ие для того, чтобы лишний раз вызвать трепет перед механикой разрушения. Наша задача — обратить впимаипе на некоторые их общие свойства и постараться сделать для себя поучительные выводы. Все [c.76]

Из приведенных графиков следует, что коэффициенты концентрации напряжений с увеличением параметра сдвиговой податливости плиты ЕЮ и уменьшением а/Л увеличиваются. Предельные прямые ЕЮ — О выглядят как ассимптоты для полученных кривых по мере увеличения отношения а/Л. Небезынтересно отметить, что обратный предельный переход ЕЮ сх> приводит к результатам, соответствующим плоской задаче теории упругости. На рис. 41 этот случай характеризуется отсутствием перерезывающей силы Q/, коэффициенты концентрации становятся при этом равными кц, = 3 (цилиндрический изгиб) и /г = 4 (кручение) (см. рис. 42), что соответствует коэффициентам концентрации при растяжении и сдвиге плоскости с отверстием (задача Кирша). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...