Вырождение уровня

В силу изотропности поля все (2/+ 1) состояний, соответствующие данному I и отличающиеся только ориентацией вектора I, имеют одинаковую энергию [(2/4-1)—кратное вырождение уровня]. С учетом спина (в пренебрежении тонкой структурой) число состояний, соответствующих данному / и имеющих одну и ту же энергию, возрастает до 2(2/+1). Согласно принципу Паули, в каждом из этих состояний может находиться не более одного электрона. Таким образом, на уровне, характеризующемся данным I, может разместиться не более 2(2/+1) электронов. [c.189]

Как известно из атомной физики, при кулоновской форме потенциала энергия уровня определяется главным квантовым числом, равным Пг + /. Поэтому для кулоновского потенциала наблюдается вырождение уровней с одинаковой суммой чисел Пг -Ь /, например таких, как 3s, 2р, Id или 2s, Ip или 4s, Зр, 2d, 1/ и т. п. [c.189]

Итак, одному уровню энергии водородного атома в стационарных состояниях соответствует несколько состояний электрона. Такое явление называется вырождением уровней. Кратность вырождения равна числу состояний. Для атома водорода она равна [c.233]

Отсюда следует, что с точностью до кратности вырождения уровней вероятности обоих индуцированных процессов (поглощения и вынужденного испускания) одинаковы. [c.71]

Вырождение уровня — ситуация, когда данному энергетическому уровню отвечает несколько различных состояний. [c.266]

Состояние оптического электрона в атомах щелочных металлов характеризуется теми же квантовыми числами, как и в атоме-водорода. Однако в отличие от атома водорода энергия уровня у щелочных элементов определяется не только главным квантовым числом и, но зависит также от орбитального числа /. Вырождение уровней по I, имевшее место в атоме водорода, здесь снимается, так как потенциал атомного остатка не является кулоновским. [c.54]

Какова кратность вырождения уровней энергии атома водорода [c.189]

Эффектом Штарка называется расщепление уровней энергии атома во внешнем однородном электрическом поле. Это расщепление может быть как линейным ПО внешнему полю, так и квадратичным в зависимости от характера вырождения уровней энергии в отсутствие внешнего поля. [c.256]

Функция Ферми-Дирака показывает, сколько в среднем приходится электронов на одно квантовое состояние с энергией Е. В случае вырожденных состояний энергией Е обладают несколько или даже очень много квантовых состояний. Функция Ферми-Дирака описывает среднее число электронов, приходящееся на каждое из этих состояний, а среднее число электронов, обладающих энергией Е, равно значению функции /( , 7), умноженному на число квантовых состояний, принадлежащих вырожденному уровню энергии Е. [c.345]

Если в качестве системы взять стол с прямоугольной крышкой, то четырехкратно вырожденный уровень 2 расщепится на два двукратно вырожденных уровня — низкий 2 и высокий 3 (рис. 28, б). При этом низкий уровень 2 будет отвечать обоим положениям стола, лежащего на более длинной стороне крышки. Если в эту сторону крышки забить гвоздь, то нижний двойной уровень 2 расщепится еще на два одинаковых уровня 2" и 2" (рис. 28, в). [c.59]

Вырождение уровней энергии квантовой системы, находящейся в стационарном состоянии, связано с наличием у неё оек-рой симметрии (группы инвариантности), т. е. с наличием набора операторов, коммутирующих с гамильтонианом системы, к-рые обычно образуют конечномерную Ли алгебру. Помимо вырождений, связанных с явной симметрией гамильтониана (напр., относительно вращений в трёхмерном пространстве), [c.625]

Ур-ние Дирака для электрона в кулоновском поле точечного ядра предсказывает вырождение уровней энергии связанных состояний, обладающих одними и теми же главным квантовым числом i и квантовым числом полного момента j, но разными значениями квантового числа орбитального момента 1=] Уг. Так, например, состояния 25, ( =2, /= 2, i=0) и 2Pi, (п=2, =1) должны иметь одну и ту же [c.621]

Вырождение уровней по знаку и Кс, присущее симметричному волчку, для асимметричного волчка снимается недиагональными элементами в (9). Получающееся при этом расщепление паз. Х -удвоением величина -удвоения максимальна при К = i ж падает с ростом К. [c.187]

I, что даёт кратность вырождения уровней энергии с данным I, равную 2г -(- 1. Т. о., в квантовой механике возникает квантование О. м. [c.464]

Реальный потенциал V r), как уже отмечалось, отличается от кулоновакого. В связи с этим вырождение уровней с одинаковыми (Пг -f- I) снимается, и перечисленные выше уровни разделяются. Так, например, три совпадарших при кулоновском потенциале уровня 3s, 2р и d теперь расположатся в порядке возрастания числа I низшим будет уровень 3s, а высшим Id. Последнее правило объясняется тем, что орбиты с данной энергией имеют тем меньший радиус, чем меньше /(/ = [гр]). Поэтому [c.189]

Аномалии теплоемкости. Рассмотрим некоторую систему, имеющую группу энергетических уровней, энергии которых отличаются от энергии основнсго уровня иа Og... Пусть кратности вырождений уровней будут равны соответственно goS2 --- SoS,n о кратность вырождения основ- [c.365]

Новая стадия в исследованиях по магнетизму наступила лишь после того, как было получено достаточное количество данных при низких температурах. В этой связи мы прежде всего отметим предположение Беккереля [2]пБрю-нетти [3], заключающееся в том, что отклонения от свойств свободных магнитных диполей связаны с воздействием на магнитный ион неоднородных электрических полей окружающих ионов. В общем виде эта идея была развита Бете [4], который пришел к выводу, что указанные ноля могут частично или полностью снимать вырождение энергетических уровней свободных магнитных ионов. Крамере [5] показал, что в случае иопов с нечетным числом электронов в незаполненной оболочке, обусловливающей магнитные свойства, неоднородные электрические ноля не могут полностью снимать вырождения. Уровни в этом случае должны быть по крайней мере дублетами (вырождение Крамерса). Такое вырождение может быть снято только шаг- [c.382]

Если в соли имеют место различные взаимодействия, приводящие к различным расщеплениям уровня, то кривая энтропии в поле, равном нулю, имеет более сложный ха])актер. Предположим, что соль обладает четырехкратно вырожденным основным уровнедг, который благодаря эффекту Штарка в кристалле расщеплен на два двукратно вырожденных уровня, находящихся один от другого на расстоярши 0,2 см кроме того, предположим, что наблюдается уишреиие каждого из этих двух уровней па величину 0,01 см , вызванное магнитным взаимодействием. Тогда в области температур вблизи 0,3"" К энтропия уменьшается от / 1п4 до Я п2 [c.428]

Теоретические соотношения, описывающие поведение соли при температурах ниже 1° К, были впервые даны Хеббом и Перселлом [49] на основе предположения о том, что истарковское расщенлеине обусловлено электрическим полем кубической симметрии. Такое поле может расщепить основной уровень на двухкратно п четырехкратно вырожденные уровни [100]. Предполагая, что двухкратный уровень является нижним, они получили выражения [см. (30.1), (3.2), (3.3), (9.4) и (30.Л)] [c.481]

Фриц и Джиок нашли, что в области температур жидкого гелия закон Кюри выполняется не совсем точно, а именно, что у Т несколько убывает с понижением температуры. Поэтому достаточно хорошо определить шкалу Т невозможно. Ниже 1° К уменьшение у Т становится намного более быстрым, однако следует иметь в виду, что все определения абсолютной температуры ниже 1 К недостаточно надежны. Значения абсолютной температуры были получены из калориметрических измерений с использованием угольного термометра-нагревателя, причем изменения энтропии рассчитывались на основе предположения о четырехкратно вырожденном уровне, как было ука- чано выше. В табл. 14 приведены некоторые значения восприимчивости, а также исходных полей и температур размагничивания. Значение у Т при 1,145°К составляет 2,045 эл. магн. ед.1молъ, при 4,224°К—2,146 эл. маги. ед.1молъ. [c.497]

Случайное вырождение — вырождение уровня энергии системы, не обусловленное ее симмегрией в грех-мерном коордииатгюм пространстве. [c.275]

Схема энергетических уровней и переходов между ними у атома водорода изображена на рис. 16. Для данного значения главного квантового числа п уровни энергии с различными I (а, р, 4, ),... состояния) совпадают между собой, т. е. являются вырожденными. Вырождение уровней энергии по орбитальному кванто- [c.52]

При наличии инверсной населенности уровней энергии 2 и i активной среды ( 2> i), т. е. при выполнении условия N2lg2>N)gi (Ni, Nu 2, g — населенности н кратности вырождения уровней 2, i) вынужденное излучение превалирует над поглощением и свет с резонансной частотой ш = 2— i/h усиливается при прохождении через среду. Усиленный таким образом свет люминесценции активной среды называют излучением сверхлюминесценции. Для возникновения генерации вводят положительную обратную связь, располагая активную среду в оптическом резонаторе, который в простейшем случае представляет собой два параллельных зеркала. Одно из зеркал резонатора делается полупрозрачным для частичного вывода излучения. Пространственное распределение поля генерируемого излучения соответствует собственным колебаниям резонатора, называемым модами. Различают продольные и поперечные моды, относящиеся к распределению поля вдоль оси резонатора и в плоскости, перпендикулярной оси. Искусственное снижение добротности резонатора позволяет достичь значительного коэффициента усиления активной среды без возникновения генерации. Последующее быстрое включение добротности приводит к генерации мощных световых импульсов малой длительности (гигантских импульсов). [c.895]

Образование энергетических зон. Взаимодействие атомов при образовании кристаллической решетки приводит к еще одному важному результату — к превраш,ению энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны кристалла. В самом деле, в системе, состояш,ей из N изолированных атомов, каждый невырожденный в атоме уровень, например уровень 3s, повторяется N раз, Соответствуюш,ие этому уровню волновые функции ijjas описывают, таким образом, Л/-кратно вырожденное состояние системы. При сближении атомов и образовании из них кристалла между ними возникает сильное взаимодействие, которое снимает вырождение и приводит к расш,еплению yV-кратно вырожденного уровня и образованию из него энергетической зоны, содержащей N состояний. [c.145]

Во внеш. ноле А. приобретает дополнит, энергию и его уровни расщепляются, т. е. происходит снятие вырождения уровней энергии свободного А. кратности 2/+1, где квантовое число J определяет величину полного момента импульса А. В результате расщепления уровней энергии расщеш1яются и спектральные линии в спектре А. см. Зеемана эффект, Штарка эффект). [c.151]

Т. о., в результате действия виутрикристаллич. поля происходит расщепление первоначально вырожденных уровней на немагнитные синглетные подуровни, энергетнч. интервалы между к-рыми существенно превосходят энергию Д - взаимо.цействия магн. моме)1та электрона с внеш. маг(г. нолем. При этом орбитальные моменты электронов не дают вклада в намагниченность кристалла. [c.47]

Как ориентация, так и выстраивание могут разрушаться при снятии вырождения уровней, что сопровождается изменониом диаграммы направленности излучения атомов, приближающейся к сферически симметричной. [c.169]

Рис. 2. Энергетическая схема 6Pa/ "Rb. Светлыми кружками отл1ечены вырождения уровней, при которых наблюдается л ал сигнал интерференции. I ЧТ

Здесь W — ширина зоны проводимости, v = 2 H-l кратность вырождения /-уровня. В случае достаточно больших /1 экспоненциальная зависимость обгоняет степенную и выполняется условие к-ром локальные кондовские флуктуации спина становятся столь эффективными, что фазовый переход в состояние с замороженными спинами не реализуется вплоть до самых низких темп-р. В такой ситуации возможно создание К.-р., в к-рых число магн, цеЕ1тров. V,-в 1 моле достаточно велико (IV N ), чтобы обеспечить условие gR>go, и в то же время взаимодейстние магн. ионов подавлено. [c.439]

Положение резонанса относительно зависит от кратности V вырождения /-уровня, т. к. нрн Г—ОК резонанс заполпеп на 1/v часть. В реальных К.-р. эфф. [c.440]

МУЛЬТИПЛЁТНОСТЬ —число 2S4-1 возможных ориентаций в пространстве полного спина атомной системы (где спиновое квантовое число системы). В случае LS-свя-зи (нормальной связи, см. Связь векторная) при S L — орбитальное квантовое число) М. равна числу возможных ориентаций в пространстве полного момента J атомной системы (т. е. кратности вырождения уровня энергии). При L < S число возможных ориентаций J равно 2 , - - 1, однако и в этом случае М. наз. число 25 -Н 1. [c.217]

Все вышеперечисленные эффекты проявляются при i однородном гидростатич. давлении. В то время кии оно не меняет симметрию решётки, одноосное ианря-1 жение понижает симметрию системы и поэтому пря-1 водит к расщеплению первоначально вырожденных уровней. Новый тип симметрии кристалла зависит от направления, в к-ром приложено напряжение. [c.188]

РЕКОМБИНАЦИОННЫЕ ЦЕНТРЫ - дефекты или примесные атомы (ионы) в кристаллич. решётке, на к-рых происходит рекомбинация электроняо-дырочной пары (см. Рекомбинация носителей заряда). Процесс осуществляется путём последоват. захвата электрона и дырки центром. Энергетич. уровни Р. ц. лежат в запрещённой зоне, и центр обменивается носителями заряда с зоной проводимости (с) и валентной дырочной зоной (г) посредством процессов термич. испускания электронов из заполненного Р. ц. в зону I (с вероятностью в единицу времени g ) и дырки из пустого Р. ц. в зону V (с вероятностью д), а также обратных процессов захвата свободного электрона ва пустой Р. ц. (вероятность К ) и свободной дырки ва заполненный Р, ц. (Ад). Величины Д1 Ад, Ад определяются сечениями захвата электрона и дырки Од, Пд, их тепловыми скоростями Од, Уд, эяергетич. расположением уровня Р. ц. я краёв зон (/,., т,), кратностью вырождения уровня Р. ц. у, статистич. факторами с- и о-зон (Ас, Ас). Они являются ф-циями темп-ры Г и концентраций свободных электронов п и дырок р (при отсутствии вырождения) [c.321]

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (вапр., относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит, вырождение, связанное с т. н. с к р ы т о й С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, наир., для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского взаимодействия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбитальными моментами, обусловлена, как показал В. А. Фок (1935), явной С. кулоновского взаимодействия в 4-мерном импульсном пространстве. [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...