Точка фазовая

На вертикальные линии (рис. 112) наносят точки фазовых превращений сплавов. Изучив достаточное количество сплавов, точки одинаковых превращений можно объединить в поверхности. Таким образом, пространственная модель диаграммы [c.145]

Микросостояния осциллятора описьшаются парой чисел (х, р , и их удо о изображать точками фазовой плоскости, показанной на рис.7.1. Как видно из ф< мулы (7.5), состояния с заданной энергией лежат на эллипсе с полуосями х = рц = >/<2е , а состояния с энергиями между и -I- Де—в пределах полоски, ограниченной [c.151]

Различные состояния, связанные с вращением молекулы, можно изображать точками фазовой плоскости, откладывая по ее осям значения М и Ф. Все эти точки должны лежать, конечно, в пределах о < Ф < 2я. А состояния с моментами в интервале АМ будут лежать в пределах полоски, показанной на рис.8.9. Удобство выбора момента как характеристики состояния состоит в том, что площадь этой полоски имеет ту же размерность эрг с, что и площадь полосок на фазовой плоскости (хр). [c.185]

Необходимо найти такие yi t), которые удовлетворяют всем указанным условиям и минимизируют расстояние от конечной точки фазовой траектории до начала координат. Следовательно, минимизируемый функционал имеет вид [c.211]

В фазовом пространстве выбор точки задает полную систему начальных данных. Поэтому выбор точки фазового пространства (за исключением особых точек—о них речь будет идти далее) полностью определяет движение. Траектории, соответствующие движениям в фазовом пространстве, нигде (кроме особых точек) не пересекаются. [c.208]

Особыми точками фазового пространства называются точки, в которых правые части этих уравнений становятся неопределенными (вида 0/0), т. е. [c.208]

Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р произвольную замкнутую область и рассмотрим какую-либо точку А этой области. Выбор точки фазового пространства предопределяет значения всех обобщенных координат и импульсов, и поэтому можно предположить, что начальные данные системы в некоторый момент времени /о задаются точкой А. Применим это рассуждение ко всем точкам Л,- области So, т. е. будем считать все точки этой области начальными в момент времени /о- [c.300]

Пусть X к д — координаты точек линии Q (х, у) = О, а I и т) — расстояния этих точек до какой-либо точки фазовой плоскости с координатами хну. Считая и ц величинами порядка fi, можно представить функцию Q х, у) в виде [c.225]

НО, и состоит в основном случайный характер ее движения (рис. 7.101, б). При каждом проходе вблизи седло-вой точки фазовая точка имеет дна варианта движения. Одно обозначим а, другое р. Тогда каждое движение в этой окрестности изобразится некоторой последовательностью символов вида [c.356]

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния. [c.88]

Каждому состоянию материальной точки, представляющему собой некоторый набор координат а и их скоростей соответствует одна и только одна точка фазового пространства (фазовая точка). [c.189]

Если в начальный момент фазовая точка точно попала в положение равновесия [р — 0, р — ж), то она там останется навсегда, а если ее начальное положение было смещено вдоль фазовой кривой в область отрицательных значений р, то фазовая точка уйдет от точки (р = о, р = ж) и будет бесконечно долго приближаться к положению равновесия (ф = 0, р — —ж). [c.230]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Более полное представление об оптимальном управлении дает задана синтеза. Так называется задача определения оптимального управления в зависимости от фазовых координат (в рассматриваемом случае от Хх,Х2) Используем результаты исследования структуры оптимального управления. В начало координат траектория может входить либо при и = -И, либо при и = —1. Возьмем независимую переменную г = Т — 1. Определим все точки фазовой плоскости, из которых можно попасть в начало координат по закону оптимального управления за время Т. Уравнения движения примут вид [c.611]

При изменении ту в указанных пределах получим все множество точек фазовой плоскости, для которых время Т приведения в начало координат минимально, если (-ЬО) = 1. [c.611]

Собственные колебательные движения, кроме графика колебаний, можно изобразить на фазовой плоскости — плоскости переменных q у, которые называются фазовыми переменными. Для случая колебаний точки фазовыми переменными являются х и v = х. Построим фазовый портрет гармонических колебаний точки. Имеем [c.419]

Таким образом, можно заключить, что волновая природа пластической деформации и разрушения характерна для всех масштабных уровней (микро, мезо, макро) и связана с волновым механизмом диссипации энергии в точках фазового перехода. [c.260]

При температуре 2,19 К жидкий гелий (изотоп Не) имеет так называемую 1-точку (фазовый переход второго рода) ). Ниже этой точки жидкий гелий (в этой фазе его называют Не II) обладает рядом замечательных свойств, из которых наиболее существенным является открытая П. Л. Капицей в 1938 г, сверхтекучесть— свойство протекать по узким капиллярам или щелям, не обнаруживая никакой вязкости. [c.706]

Замкнутые фазовые траектории окружают особые точки фазовой плоскости типа центра [c.495]

Плоскость с координатами х, у называется фазовой плоскостью уравнения (8). Точки фазовой плоскости называются фазовыми, точками. В каждой точке плоскости, где определена функция Цх), система (10) задает вектор с компонентами х, у этот вектор на-вывается фазовой скоростью. Решение системы (10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость двил<е [c.150]

Даны две системы локальных координат в окрестности точки фазового пространства. Показать, что при бесконечно малом КП, порождаемом функцией р2 , р, 0=xp + eG(x, р, t), приращение динамической переменной F р, t) равно 6F = = b[F, G]. [c.246]

Поскольку величина фазы б произвольна для различных молекул, то фазовые множители типа е - ) хаотически изменяются от одного центра рассеяния к другому и комбинационное рассеяние света некогерентно. Его интенсивность прямо пропорциональна числу рассеивающих молекул N. Для релеевского рассеяния (о = о ) все фазовые множители = 1 и оно будет [c.110]

То пересечения обеих кривых будет точкой фазового перехода при прохождении через Tq вещество изображается точкой на той кривой, которая соответствует меньшим значениям G. При фазовых переходах первого рода пересечение кривых Gi и ( 2 изображено на рис. 28, й. При фазовых переходах второго рода касательные к обеим кривым в точке перехода совпадают (поскольку энтропия выражается производной энергии Гиббса по температуре). При простом касании обеих кривых (рис. 28, переход происходить не может, ибо как при TTq вещество все время находилось бы в одной и той же фазе. Поэтому в точке перехода две кривые, касаясь, пересекаются (рис. 28, в), что приводит к равенству не только первых, но и вторых производных от энергии Гиббса — энтропии и теплоемкости, А это соответствует фазовым переходам не второго, а третьего рода. На этом основании немецкие физики Э. Юсти и М. Лауэ пришли к выводу о невозможности фазовых переходов второго рода. [c.167]

Так или иначе, мы теперь знаем, что изображение состояний точками фазовой плоскости является, вообще говоря, неправомерным. Его можно использовать лишь как приближение, имея в виду, что минимальная площадь фазовой плоскости, соответствующая одному <правильномуь состоянию, равна А. Для макроскопических объектов, обладающих огромными энергиями, это приближение всегда очень хорошо, Но иногда оно дает точные результаты и для микроскопических объектов. Именно так обстоит дело с интересук>-щими нас осцилляторами и с почти свободными частицами газа. [c.178]

Эта кривая есть эллипс с полуосями а = и 6 = j20k. Если взять начальное положение, совпадающее с конечным, то фазовая точка пройдет по полному эллипсу, а значение действия / вычислится по формуле (следствие 9.2.5) [c.690]

Согласно модели Фридмана, в начальный момент времени все вещество Вселенной было сконцентрировано в точке (см. рис. 39). При этом плотность энергии в точке должна стремиться к бесконечности. Но при е- оо в веществе всегда должны происходить какие-то фазовые превращения, приводящие к радикальному изменению его свойств. Об этих свойствах нам пока ничего не ювестно. Предсказываемая теорией Фридмана сингулярность также является одним из ее недостатков. [c.228]

Межфазиый массообмен в контактном элементе происходит между каплями абсорбента и газом, движущимся в прямотоке. Поскольку время пребывания смеси в элементе мало, то фазовое равновесие между абсорбентом и парами воды в газе не успевает установиться. Ранее [5] была предложена модель масоообмена при отсутствии фазового равновесия, в основу которой положено предположение о локальном термодинамическом равновесии на межфазной поверхности. Обозначим через иа массовые концентрации гликоля в абсорбенте, находящемся соответственно в контактном элементе и в слое на тарелке. Соответствуюш,ие концентрации в абсорбенте, поступающем с предыдущей тарелки, и в потоке на выходе элемента обозначим через аз,, и а ]. [c.280]

Линию наименьшей устойчивости В. К. Семенченко называет квазиспинодалыо. В точках квазиспинодали флуктуации достигают при данных условиях наибольшего значения и система превращается в смесь флуктуационных зародышей обеих граничных (далеких от этого состояния) фаз — квазифазу или мезофазное состояние , не теряя своей макроскопической однородности. Поскольку минимум устойчивости является поворотной точкой в отношении изменения свойств фаз, он до некоторой степени аналогичен точке фазового перехода второго рода и условно его можно считать за точку закритического перехода. При этом, конечно, не нужно забывать, что закритический переход происходит на конечном интервале Т, р п других термодинамических сил. Поэтому в условной точке закритического перехода не происходит скачков энтропии, объема и других j , а только их быстрое изменение. Работа и удельная теплота перехода также равны по этой причине нулю. Сами коэффициенты устойчивости изменяются также непрерывно, а не скачком в этом состоит отличие закритических переходов от ФП II рода по Эренфесту. [c.248]

Рассматриваемый скачок изменения плотности газа при переходе от его смешения со сколь угодно близким по своим свойствам газом к смещению с одинаковым газом аналогичен известному скачку теплоемкости, коэффициента распшрения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода при непрерывном изменении параметра порядка. [c.321]

Правая часть уравнения Клапейрона — Клаузиуса (10.3) в точке фазового перехода второго рода принимает вид неопределенности 0/0. Для ее раскрытия воспользуемся правилом Лопи-таля. Дифференцируя числитель и знаменатель правой части (10.3) или по Г, или по Р, получим [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...