Лучевая структура

Сначала, в 21, рассматривается лучевая структура полей в средах, свойства которых медленно изменяются в пространстве. Лучевое строение поля рассмотрено двумя способами. Волновые фронты и нормали к ним, т. е. лучи, можно построить, если решить дифференциальное уравнение эйконала. Показано, что лучи, имеющие разную амплитуду и идущие параллельно друг другу, обмениваются энергией. Мы можем также получить лучи, препарируя интегральное представление поля, определяя поле в точке наблюдения методом стационарной фазы. Этот подход позволяет сформулировать условие применимости геометрической оптики. [c.217]

В 22 рассмотрена дифракция на больших телах, с ребрами или гладких, в 23 — дифракция на больших отверстиях в экране. Приближение Кирхгофа (физическая теория дифракции) дает возможность определить поля всюду, кроме, иногда несущественной, области глубокой тени или больших углов дифракции. Предложенная Келлером геометрическая теория дифракции, в которой постулируется лучевая структура дифракционных полей также и в тени, позволяет существенно уточнить структуру высокочастотных полей и расширяет область применимости геометрической оптики. [c.217]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

Принцип Ферма определяет лучевую структуру поля не только в плавно неоднородной среде. Луч, соединяющий две точки Го и Г1, выделяется из всех кривых, проходящих через эти точки, тем, что эйконал 5(ri) — 5(го) (21.14) экстремален. Из принципа экстремальности может быть выведен закон зеркального отражения ( ) [c.222]

Решим теперь ту же задачу о наклонном падении в терминах геометрической оптики. Лучевую структуру поля легко найти из уравнений (21.11). На плоскость z=0 падает поле с эйконалом [c.233]

Раздел высокочастотной теории дифракции волн, в котором рассматриваются лучевые структуры во всех областях пространства, кроме переходных зон, носит название геометрической теории дифракции (ГТД). Интерференцией падающей волны с лучами от края и можно объяснить мелкую интерференционную рябь при дифракции на краю экрана, например, на полуплоскости. Так как дифракционные лучи уходят по всем направлениям, лимитируемым лишь условием (22.11), то эта рябь присутствует и перед диафрагмой. [c.246]

Лучевая структура. При падении плоской волны на отверстие справа от экрана возникает световой пучок параллельных лучей, повторяющий контуры отверстия (рис. 23.1, а). [c.248]

Дифракция возмущает эту геометрооптическую картину. На границе между освещенной областью справа от экрана и тенью появляются зоны полутени, заштрихованные на рис. 23.1, а. Такие же зоны возникают и в отраженном поле. В областях вне полутеневых переходных зон имеют место дифракционные лучи, как бы излученные краем экрана. Краевые лучи интерферируют с падающими и отраженными лучами те и другие вместе составляют лучевую структуру поля. В областях А — лучи падающие, отраженные и лучи от краев, нижнего и верх-него в областях 5, С — лучи падающие [c.248]

Можно условно считать, по аналогии с рассмотренной в 7 эталонной задачей, что полутеневая зона симметрична относительно луча, который коснулся края экрана. Вне полутеневой зоны поле вновь имеет лучевую структуру краевые лучи как бы выходят от края, проникая сквозь полутень. [c.249]

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

Принцип Ферма определяет лучевую структуру поля не только в плавно неоднородной среде. Луч, соединяющий две точки го и Гь выделяется из всех кривых, проходящих через эти точки, тем, что эйконал [c.38]

Фрактальные лучевые структуры [c.120]

Вторая группа законо(в ГО описывает преобразование полей при отражении на границах раздела сред. Их три. Два первых закона определяют лучевую структуру отраженного и преломленного полей, третий — амплитуду полей у поверхности раздела. [c.13]

Это соотношение является граничным условием для вычисления эйконала отраженного поля 52 во всем пространстве, т. с. для отыскания лучевой структуры отраженной волны. Найдя эйконал 2 и построив соответствующие ему лучевые координаты 5г и р, определим, в частности, связь f =p(a), [c.46]

Полное решение не исчерпывается суммой (4,38) ГО решения и краевой волны, поскольку краевая волна отражается в вогнутых гранях, а на выпуклых гранях возбуждает волны соскальзывания (см, рис. 4.3). Этих обстоятельств ф-ла (4.38) не учитывает. Однако перечисленные компоненты, из которых складывается полное решение [84, 85] (геометрооптическое поле, краевая волна и ее переотражения, волны соскальзывания и волны шепчущей галереи), различаются друг от друга своей лучевой структурой, т. е. сомножителями е , и первые две можно определить независимо от остальных. Формула (4,38) является строгим равномерным асимптотическим разложением для геометрооптических компонент решения и первичной краевой волны. [c.108]

В двумерных задачах дифракции на кромке краевая волна была цилиндрической. Наиболее существенным новым фактором, появляющимся в рещении в произвольном трехмерном случае, является усложнение лучевой структуры краевой волны. Она определяется вторым законом ГТД угол раствора конуса дифракционных лучей равен углу ю(ст) между кромкой и падающим лучом. [c.112]

Усложнение лучевой структуры краевой волны связано с двумя факторами изменением угла ш(с) вдоль кромки и изменением ориентации кромки (ст —расстояние, измеряемое вдоль кромки). Изменение ы(а) означает изменение угла раствора конуса, изменение ориентации кромки — изменение направления оси конуса. Оба фактора могут действовать как порознь, так и совместно. Например, при падении сферической волны на полуплоскость ориентация кромки не зависит от ст, а угол ш(ст) изменяется вдоль кромки. Наоборот, при падении на диск сферической волны, центр которой находится на оси диска, угол ш(ст)=я/2 не зависит от ст, и изменяется только ориентация кромки. [c.112]

Метод самосогласованного поля (МСП) применим в тех случаях, когда При последовательном возбуждении и переотражении краевых волн возникает конечное число полей с различной лучевой структурой. Хотя такого рода ситуация возникает отнюдь не всегда (см. 6.1, примеры 4, 5), они охватывают большое количество важных с точки зрения технических приложений задач, например задач о рупорах. Преимущество МСП заключается в относительной простоте логики его программирования и в том, что он позволяет выявить резонансные эффекты. [c.181]

Системы второй группы имеют лучевую структуру, позволяющую создавать распределенные системы управления. В таких системах контроллеры с обратной связью по каждому из технологических объектов (зон) могут быть установлены не в центральном зале управления, а вблизи объекта, рядом с датчиками и исполнительными устройствами. Это возможно благодаря удлинению шины данных, которая связывает контроллер с пультом оператора и дисплеями. Длина линий связи самого контура управления становится значительно короче, что уменьшает влияние помех и наводок. Выход из строя шины данных (обычно имеется резервная шина) приводит к отключению пульта управления, при этом контроллер продолжает работать в автоматическом режиме. В системах такой структуры могут использоваться аналоговые, цифровые и даже пневматические контроллеры, однако многоконтурные цифровые контроллеры применяются сейчас чаще других. В центральный зал управления оператору передается вся информация о работе каждого контроллера, значения регулируемых величин, заданные величины, выходные сигналы и т. д. Для индикации все шире используются дисплеи с ЭЛТ, снабженные терминалами, с помощью которых оператор может управлять процессом. К центральному пульту можно подключать ЭВМ, которая будет участвовать в процессе управления в супер-визорном режиме или представлять информацию для руководства предприятий. [c.87]

При трёх последоват. пролётах около планеты кос-мич. аппарата (КА) Маривер-Ю (США) получены фо-тотелевизионвые изображения примерно Va поверхности М. Обилие кратеров ударного происхождения — наиб, характерная черта отснятых районов. Морфология кратеров, их плотность и распределение по размерам близки к лунным, степень эрозии и сглаживания невелика, о чём свидетельствуют сохранившиеся лучевые структуры. В целом кратеры на М, менее глубокие, чем лунные, что, види.чо, связано с большим значением силы тяжести на М. и более эфф. заполнением кратера материалом, выбрасываемым при ударе метеорита. На поверхности хорошо сохранились как самые древние, так и более поздние структуры, видны эскарпы, простирающиеся на расстояния в сотни км, что интерпретируется как указание на эволюцию планеты в ходе гравитац. дифференциации и последующего сжатия при остывании массивного железоникелевого ядра. [c.98]

Лучевые трубки. Перейдем от лучевой структуры. поля, т. е. системы волновых фронтов S = onst и лучей V5, к определению амплитуд. В лучевых координатах , т], т уравнения переноса (21.8), (21.9) сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, и можно выписать в общем виде их решения. [c.222]

Луч в среде, параметры которой зависят от координат, может представлять собой довольно сложную пространственную кривую. В векторной ситуации кроме общих со скалярной задачей свойств поля (лучевой структуры, т. е. лучей и волновых фронтов, зависимости амплитуд полей от координат) надо знать еще закон изменения направления вектора Яо (или Яо), т. е. особенности изменения линейной поляризации поля. С каждой точкой пространственной кривой связан трехгранник I — единичный вектор вдоль луча, я — нормаль к лучу, Ь — бинор-маль к лучу. Введем угол 0 между вектором Е и нормалью к лучу я. Для угла 0 получено уравнение [c.237]

Теперь исследуем лучевую структуру волны (24.1), взяв асимптотику функции Ханкеля для больших значений аргумента [c.257]

Здесь п - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду П2. Углы фь фг, фз - соответственно углы с нормалью падаютцего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (1.3.9). [c.39]

Использование методов традиционной статистической физики для описания стохастизации световых пучков под влиянием случайных неоднородностей или в результате проявления нелинейного лучевого резонанса не всегда приводит к исчерпывающим результатам. Это во многом связано с тем, что статистические методы не учитывают свойства масштабной инвариантности (скейтлинга), которыми при определенных условиях могут обладать амплитудно-фазовые распределения или лучевые структуры световых пучков. Указанный пробел восполняет применение фрактальных моделей. В математике фрактал представляет собой множество точек в метрическом пространстве, для которого невозможно определить какую-либо из традиционных мер с целой размерностью -длину, площадь или объем (их размерности - соответственно первая степень, квадрат и куб длины). Измерение, например, длины фрактальной кривой может дать бесконечный результат, а заметаемой ею площади -нулевой. Задача измерения таких множеств решается введением мер Хаусдорфа с любой (в том числе нецелой) размерностью. Наибольшая размерность меры Хаусдорфа называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича (РХБ) этого множества. Используя эти представления фрактал можно определить, как масштабно-инвариантный, т.е. самоподобный объект, РХБ которого превышает топологическую размерность (1 - для линии, 2 - для поверхности и т.д.). [c.120]

В рисунках книги испольэ ованы два цвета. На тех рисунках, которые поясняют лучевую структуру рассматриваемых задач, все, что относится к полям (лучи, фронты и т. д.), обозначено зеленым цветом, а тела и координатные линии — черным. [c.10]

При аналитической /(ех) о и 7 убывают быстрее любой степени с. Поэтому разложение (2.42) по степеням е, коэффициенты которого обращаются в нуль при л->-оо, здесь неприменимо, и для анализа лучевой структуры поля надо использовать непосредственно систему (2,40), (2.41). Однако целесообразно записать ее несколько в иной форме, поскольку задание конгруенции лучей в форме = (j j, где — направление луча, выходящего из точки X, — (х) на стенке волновода, оказывается неудобным. Действительно, после выхода в регулярную часть наклон каждого луча уже не меняется и лучи с меньшими , т. е с большим шагом расстоянием между двумя отражениями) t=2f tg " ",обгоняют лучи с большими , т. е. с меньшим шагом. Бели х достаточно велико, то в точку наблюдения приходит несколько лучей и функция (x) становится неоднозначной. Поэтому введем параметрическое задание конгруенции лучей. В качестве параметров удобно использовать I—параметр, задающий точку выхода рассматриваемого луча из начального интервала Хо. .. Хч и число отражений N этого луча. Если задать в интервале (0,1), полагая, например, что =(х—Xd)l(xz—Хй), то вместо двух переменных и JV можно ввести единую переменную O, дробная часть которой задает точку выхода луча из начального интервала, а целая часть N — число отражений этого луча. Тогда точка выхода луча х и его наклон будут однозначными функциями 0, а ур-ния (2,40), (2,41) запишутся в виде [15] [c.58]

Выше был pa MOTipeH ряд ситуаций (окрестность гладкой ветви каустики, фокальная линия), в которых нельзя использовать лучевые разложения, поэтому приходилось обращаться к асимптотикам более сложного вида. Нетрудно указать, однако, случаи, когда неприменимо ни одно из приведенных разложений. Примерами могут служить окрестность точки возврата каустики, окрестность фокуса сходящейся волны, область пересечения двух каустических поверхностей и т. д. Как быть в этих случаях Как определить поле в тех областях, где, с одной стороны, законы ГО неприменимы, а с другой стороны, известна лучевая структура подходящего к каустике поля и, вдали ог каустики, лучевое разложение этого поля [c.77]

Поясним теперь, почему при смыкании ГО поля с краевой волной неизбежно возникает переходная область, т. е. зона полутени. Ее наличие обусловлено тем, что вдоль границы свет —тень смыкаются два различных по своей лучевой структуре поля плоская первичная (или отраженная) волна и цилиндрическая краевая. На границах свет — тень у них совпадают направления лучей, но различаются радиусы кривизны фронтов. Сечение лучевой трубки у плоской волны остается неизменным, а у краевой — изменяется по линейному закону. Следовательно, в приближении ГО должен образоваться разрыв амплитуд геометрооптической и краевой волн. На самом деле, конечно, его нет, так как явление днфракции поперечной диффузии амплитуд устраняет этот разрыв. Иными словами, область полутени — это окрестность границы свет — тень, в которой эффекты диффузии амплитуд нельзя считать малыми поправками к геометрооптнческому решению. Диффузия амплитуд захватывает тем большее пространство поперек фронта, чем дальше уходим вдоль границы свет —тень. [c.93]

Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121]

Как мы знаем, первый член асимптотики краевой волны зависит только от лучевой структуры первичной волны, т. е. от геометрии задачи, и от амплитуды первичной волны в точке выхода дифракционного луча. Поэтому для вычисления этого члена достаточно рассмотреть модельную задачу, имеющую схожую геомеТ рню тела и первичной волны. Последующие члены асимптотики волны зависят также от направленности первичной волны. Для их вычисления надо уже иметь не одну модельную задачу, а набор задач с той же геометрией, что и у заданной первичной волны, но с различными диаграммами направленности. Имея такой набор, можно представить заданную первичную волну дад с любой за [c.121]

ПК дает правильную лучевую структуру отраженных волн и краевой волпы. По-прежнему правилен главный член асимптотики отраженной волны. Однако с краевой волной дело обстоит ху- [c.141]

В ряде задач оказывается, что различных лучевых полей образуется лишь конечное число, т. е. начиная с какого-то этапа каждое из вповь возникающих полей имеет лучевую структуру одиого из уже построенных ранее полей. Тогда можно использовать МСП. В этом методе сумма всех полей с одной и той же лучевой структурой рассматривается как единое поле и решений ищется в виде конечной суммы полей с различпы ми лучевыми структура.ми. Вычисление их амплитуд сводится к решению системы линейных уравнений, порядок которой зависит от требуемой точности. [c.175]

Если объединить кра вые волны одной и той же лучевой структуры в суммарную нраевуго волну, то получится граф второго типа (рис. 6.6), В ЭТ01М графе учтено, что вершина Яз находится в области тени для первичного поля, а точка наблюдения Р — в области тени и для первичного поля, и для суммарной краевой волны кромки Н . [c.177]

В расчетах по МСП все дифракционные поля с одной и той же лучевой структурой объедиияготся в одно поле независимо от истории образования его отдельных слагаемых. Полное поле строится в виде суммы первичного поля (и его переотражения) и конечного числа суммарных краевых волн (и их отражений). Проблема сводится к вычислению суммарных краевых волн. Каждая суммарная краевая волна возбуждается первичным полем и другими краевыми волнами. В свою очередь, попадая на вершины и кромки тела, эта краевая волна принимает участие в возбуждении других краевых волн. Процедура определения краевых. волн проводится в два последовательных этапа. [c.181]

Условия применимости полученного выше равномерного асимптотического разложения поля в окрестности каустики состоят, во-первых, в требованиях плавности и малости изменения свойств среды на расстояниях порядка длины звуковой волны, что необходимо и для применимости лучевой акустики вдали от каустики, и, во-вторых, в отсутствии других особенностей лучевой структуры в окрестности каустики, где kV t I. Так, формула (17.19) не работает в типичном для дальнего волноводного распространения звука случае сближения каустики (см. [52, 45]). Условия применимости асимптотики (17.19) рассматривались также в работе [107]. Придать им количественную форму позволяет метод эталонных интегралов. Именно, критические точки подьштегрального выражения в (17.1 ) должны быть изолированы от и а второй член асимптотического разложенияр должен быть мал по сравнению с приведенным в (17.14) и (17.19) главным членом. Соответствуюшие неравенства нетрудно выписать, используя материал 11. Так, малость второго приближения означает вьшолнение неравенств (см. (17.11 )-(17.13)) f j Ф1( 1,2)1 1Ф( 1,2)1- [c.369]

Если луч касается каустик неоднократно, дополнительные фазовые сдвиги складьшаются. Каустический сдвиг фазы может быть найден не только из интегрального представления или равномерной асимптотики поля, как это было сделано выше, но и другими способами методом канонического оператора [192] или путем обхода каустики в комплексном пространстве при помоши аналитического продолжения решений волнового уравнения [ 18], В иэотропной среде, когда лучевая структура поля имеет более сложные особенности, чем простая каустика, а также в анизотропных средах каустический сдвиг фаэы может принимать и другие, отличные от (- тг/2) эначения [431 208], [151, 4]. В п. 17.3 будет рассмотрен один пример такого рода скачок фазы на луче, проходяшем через фокус. Сдвиг фаэы на каустике, как правило, мал по сравнению с геометрическим набегом фазы вдоль луча. Тем не менее этот сдвиг может сушественно сказаться на интерференционной структуре поля. Будучи частотно независимым, сдвиг приводит к сильной деформации звукового импульса, бегущего по лучу (см. 5). [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...