Контактная геометрия

Д. Приложения контактной геометрии к симплектической. Все лагранжевы особенности можно получить из лежандровых, если реализовать последние проектированием лежандровых подмногообразий пространства 1-струй функций на пространство [c.453]

В контактной геометрии с задачей об обходе препятствия связаны два лежандровых многообразия с особенностями многообразие контактны х элементов фронта и многообразие 1-струй функции времени. Первое из них диффеоморфно накрывает лагранжев открытый ласточкин хвост, второе диффеоморфно цилиндру под первым. [c.462]

Одно из возможных объяснений такого позднего открытия этих фундаментальных классификационных теорем состоит в том, что доказательства трудны и опираются на неожиданные соотношения между многими областями математики. Для того чтобы понять неожиданные сокращения многих членов в утомительных и длинных вычислениях, странные совпадения бифуркационных диаграмм в на первый взгляд не связанных проблемах и мистическое появление правильных многогранников в задачах прикладной математики, необходимо заменить прямые вычисления дифференциальной геометрии простым и общим подходом симплектической и контактной геометрии. [c.5]

Я начну с короткого изложения хорошо известных элементарных фактов симплектической и контактной геометрии. Я надеюсь, что читатель сможет понять по крайней мере формулировки необходимых ему результатов, даже если он не овладеет некоторыми обоснованиями. [c.5]

Контактная геометрия составляет математический базис геометрической оптики в таком же смысле, в каком симплектическая геометрия является базисом классической механики. Оптико-механическая аналогия Гамильтона позволяет интерпретировать проблемы и результаты симплектической геометрии на языке контактной геометрии и наоборот. Тем не менее, прямой подход в терминах контактной геометрии во многих случаях предпочтительнее, по крайней мере с точки зрения геометрической интуиции он демонстрирует геометрическое содержание формул симплектической теории. Связь между симплектической и контактной геометриями подобна связи между геометрией линейных пространств и проективной геометрией для того чтобы получить контактный аналог симплектического утверждения, необходимо заменить функции гиперповерхностями, аффинные пространства проективными и т. д. [c.59]

Каустики могут быть описаны как следы, заметаемые особенностями движущихся волновых фронтов. Теория особенностей волновых фронтов является частным случаем общей теории лежандровых особенностей контактной геометрии. Эта общая теория занимается классификацией особенностей преобразований Лежандра гладких функций и гиперповерхностей, дуальных гладким проективным поверхностям. [c.59]

Глава 3. Контактная геометрия [c.60]

Контактная геометрия пар гиперповерхностей 209 [c.209]

Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье () = ()// os р, где Р( = г sin — радиус кривизны в торцовом сечении r = du,/ — радиус начальной окружности. Учитывая, что d . = d os ai/ /со5(Х(ш, окончательно получаем [c.168]

Скорость скольжения vak = ak/[L . профиля /Z, относительно контактной точки К при заданной на рис. 12.4 геометрии вь1 шей пары существенно меньше, чем скорость скольжения VRK = kb/ iv профиля П-2 относительно той же контактной точки К- Это означает, что за один и тот же промежуток времени на профиле / 2 будет контактировать участок большей длины, чем на профиле /7,. В силу отмеченного при прочих постоянных условиях профиль /7, на данном участке будет изнашиваться больше, чем участок на профиле /Zj, даже, если материал профилей одинаков по износостойкости. [c.348]

Введем обозначение Z = 0,418 os Р пр/(еа sin 2а) — коэффициент, учитывающий геометрию передачи, свойства материала и коэффициент торцового перекрытия. В результате по условию нагрузочной способности ад [ад] получаем формулу для проверочного расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев стальных цилиндрических колес [c.135]

К числу критериев профиля относится удельное давление или нормальное контактное напряжение величина износа (по нормали) Д коэффициент износостойкости при качении С геометрия тел, образующих высшую пару. [c.114]

Дефектоскопы на основе геометрического метода целесообразно использовать для обнаружения и локализации дефектов. На рис. 33 показана схема реализации указанного метода с применением согласующих пластин, устраняющих отражения от границ раздела объекта контроля. Сигнал от дефекта будет выделяться в чистом виде, давая наиболее точную информацию о его геометрии, пространственном положении и глубине залегания. Суть метода в том, что если оптические оси передающей и приемной антенн направить под одинаковым углом к поверхности объекта контроля и датчик сканировать по поверхности, то максимум сигнала при наличии дефекта будет при таком положении датчика и антенн, когда их оптические оси (после преломления лучей) сходятся на дефекте. Здесь обнаружение дефекта сочетается с определением глубины его залегания и формы путем сканирования. При использовании в антеннах датчика контактных призм из того же материала, что и объект контроля, отпадает необходимость применения согласующей пластины на передней границе раздела. [c.235]

Геометрия объектов контроля часто бывает сложной, контактная площадка — относительно небольшой необходим ввод преобразователя в различные полости, например в трубы, поэтому размеры преобразователя должны быть минимальными и должна быть предусмотрена возможность его произвольной ориентации. Применение интроскопов для контроля изделий машиностроения, металлургии, строительных конструкций требует механически прочных преобразователей. Широкий диапазон размеров и материалов объекта контроля приводит к необходимости учета разных скоростей звука и затухания. Аппаратура [c.264]

К диэлектрическим покрытиям для МДП предъявляются следующие требования толщина одиночного слоя 0.04—0.06 мм, суммарная толщина до 0.12 —0.25 мм согласование по КТР с металлом, обеспечивающее минимальное коробление МДП (менее 1 мкм/мм), которое особенно резко проявляется при одностороннем нанесении покрытия адгезионная и когезионная прочность 20 МПа, обеспечивающая устойчивость к вибрационным и ударным нагрузкам (одиночным до ЮОО , 0.2—0.5 мс, многократным до 150 °, 1—5 мс) способность выдерживать изгибы радиусом 35—50 см контактная совместимость с элементами ГИС при многократном вжигании и эксплуатации (исключение термо- и электропереноса компонентов, приводящего к деградации схемы сохранение геометрии схемы, для чего эффективная вязкость покрытия при температуре вжигания должна находиться в интервале 10 —10 П) высокие электроизоляционные параметры в интервале от —60 до - -150 (удельное объемное сопротивление [c.141]

На поверхности отверстия материал стрингера был изношен, смят и имел наклеп. В местах зарождения трещин имелось выдавливание материала с поверхности отверстия на наружную поверхность полки стрингера. Отмеченные повреждения возникли в результате контактного взаимодействия со стоявшим здесь болтом, который имел возможность перемещаться в отверстии. Фактическая геометрия и острота кромок, от которых произошло зарождение трещин, были обеспечены указанными контактными повреждениями поверхности отверстия. [c.731]

Выпуски 22 и 33 серии Итоги науки. Современные проблемы математики (М. ВИНИТИ, 1983 и 1988) содержат обширный дополнительный матет>иал по приложениям симплектической и контактной геометрии к исследованию вариационных задач, а тем самым к механике, оптике, теории оптимального управления и т. д. [c.7]

Г. Контактная геометрия систем лучей и волновых фронтов. Напомню, что контактной структурой на нечетномерном гладком многообразии называется невырожденное поле гиперплоскостей в касательных пространствах. В чем именно состоит условие невырожденности, несущественно, так как вблизи точки общего положения все поля гиперплоскостей общего положения на многообразии фиксированной нечетной размерности диффеоморфны (контактная теорема Дарбу, Добавление 4). [c.450]

Иерархия касательных становится понятнее, если переформулировать ее в терминах симплектической и контактной геометрии. Р. Мельроз (1976) заметил, что касательные к поверхности лучи описываются парой гиперповерхностей в симплектическом фазовом пространстве одна, р — определяет метрику, а другая — поверхность (стр. 439). [c.457]

Техника, на которую опирается изучение особенностей систем лучей, каустик, волновых фронтов и других объектов, связанных с геометрической оптикой и вариационным исчислением, идёт из симплек-тйческой и контактной геометрии. Симплектический анализ работы О.П.Щербака привёл А.Б.Гивенталя [8] к открытию задачи классификации волновых фронтов, решения которой юаимно однозначно соответствуют конечным группам Кокстера, порождённым евклидовыми отражениями. [c.4]

Общий принцип здесь таков нужно поднять геометрические объекты иэ конфигурационного пространства V в фазовое пространство T V, в котором особенности или исчезают, или упрощаются (в теории дифференциальных уравнений в частных производных и в квантовой теории такой подход называется микролокальным ). Это поднятие трансформирует простые факты дифференциальной геометрии в общие теоремы симплектической и контактной геометрии, чья область применения гораздо шире (например, можно использовать дифференциально-геометрическую интуицию, рассматривая поверхности в евклидовом пространстве, для того чтобы получить результаты, касающиеся общих вариационных задач с односторонними ограничениями). [c.5]

Иерархия асимптотических касательных прямых становится более ясной, если её сформулировать на языке симплектической (или контактной) геометрии. Эта переформулировка распространяет теорию асимптотических касательных на широкий класс новых ситуаций например, на случай подмногообргизий римановых пространств или на общие вариационные задачи с односторонними ограничениями. [c.198]

Термиче- ские Разность температур > Да Огра- ниченно Контроль сплавления, наружные дефекты Плоская двухра -мерная оценка, бем-контактность Только в . лучае однородной геометрии 1 1 [c.155]

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах с(Л1ри-косновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напряжения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев. [c.380]

Синфазность в технологии. Процессы разделения и очистки веществ, как правило, проводят в интенсивных гидродинамических режимах. Это и понятно, так как в уравнения переноса входят конвективные члены, зависящие от гидродинамической обстановки. Но сама обстановка неоднородна и ею можно управлять, например геометрией единичного тела или системы тел, взаимодействующих со средой. Все сказанное выше указывает на возможность существование определенных сослно-шсний между гидродинамическими, концентрационными полями и геометрическими характеристиками контактных устройств, в том или ином виде взаимодействующими с потоками сплошной среды. Эти соотношения должны обеспечить максимальный перенос вещества или высокоэффективный массообмен. Одним из таких соотношений является синфазность геометрических и концентрационных нолей. [c.31]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...