Координаты Оси — Поворот

Интегрирование системы уравнений (7.38, 7.41—7.44) позволяет рассчитать координаты оси закрученной струи в сносящем потоке. Отметим, что вспомогательная система координат приводится к основной координатной системе xyz последовательным поворотом относительно трех осей. [c.363]

Применение метода преобразования координат для определения положения звеньев ниже проиллюстрировано на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 3.44). Четыре подвижных звена /, 2, 3. 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней свободы робота равно четырем lt = 6 — 5/j = 6 4 — 5 4 = 4. Поэтому должны быть заданы четыре обобщенные координаты относительные углы поворота звеньев (pin = i) ( m i = Vi(0 и относительное перемещение вдоль оси звена 3 S v>=q t) (рис. 3.44). [c.132]

Законы и уравнения механики не изменяются при поворотах систем отсчета относительно любой из осей координат, например при повороте вокруг оси г на угол а [c.44]

Кривошипно-шатунный механизм является системой с одной степенью свободы. В качестве обобщенной координаты выбираем угол поворота <р кривошипа ОА, отсчитываемый от оси х против часовой стрелки. Вес ползуна В обозначим через Р . [c.462]

В качестве независимых обобщенных координат выберем угол поворота <ро кривошипа АОС вокруг вертикальной оси АО и угол поворота ср1 колеса 1 вокруг соответствующей неподвижной оси. Угол поворота ведомого колеса 2 обозначим через сра- [c.506]

Выберем одинаковое для обеих систем координат определение положительного поворота, как поворота оси Ох к оси Оу на угол л/2, если смотреть вдоль оси Ог. Иными словами, против вращения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси 2, в правой системе или по часовой стрелке — в левой. [c.37]

Выбрав положительное направление оси вращения, условимся относительно направления положительного отсчета углов поворота тела, связывая его с направлением поворота оси Ох к оси Оу на п/2, если смотреть с положительной стороны оси Ог ( 11). Такое условие позволяет сохранить одинаковое определение положительного поворота как в правой, так и в левой системе координат, хотя положительный поворот в правой системе происходит в сторону, противоположную положительному [c.223]

Выберем в пространстве правую декартову систему координат, при которой поворот от Xi к Х2 будет поворотом по часовой стрелке, если смотреть вдоль оси Хз из начала координат. Пусть координаты какой-либо точки фигуры до преобразования будут обозначаться через Xi, а после х/, тогда [c.128]

Для определенных таким образом обобщенных сил обобщенными координатами служат те величины, на которые следует умножить соответствующие силы, чтобы после деления на два получить производимую ими работу. Например, для изгибающего внешнего момента обобщенной координатой является угол поворота оси стержня в тон точке, где приложен момент (работа W — = ц>М 2). Для примера, представленного на рис. 7.3, одна из обобщенных координат есть прогиб и> (рис. 7.3, б), вторая координата есть прогиб (рис. 7.3, в), причем прогиб хю / связан с прогибом ви соотношением шГ == —во. Деформацию, соответствующую координате во, называют симметричной, а координате щ) — кососимметричной. Польза от введения таких обобщенных сил и координат станет очевидной в дальнейшем. [c.183]

Примеры. 1. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси и. В качестве независимой координаты берем угол поворота а. Соответствующая обобщенная сила Q (см. пример 6 на стр. 45) [c.50]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Простейшим из таких устройств является линейный интерполятор, который заменяет отрезки кривых прямыми (аппроксимация профиля производится прямыми линиями), причем уравнения прямых, по которым ведется расчет, задается программой. Отклонение действительного профиля детали от чертежного получается в этом случае значительным. Системы с линейной интерполяцией по двум координатам применяют в токарных станках. При объемной обработке на вертикально-фрезерных станках применяют системы с линейными интерполяторами для одновременного управления по трем координатам, не считая поворота стола. Чаще всего, однако, системы с линейными интерполяторами применяются, когда контур детали задан не кривыми, а отрезками прямых, расположенными под любыми углами к осям (рис. 106). Чтобы приблизить контур детали, описанный кривыми, к чертежному, нужно уменьшить интервалы интерполяции, но это увеличивает объем программы. Меньшую [c.177]

В системе неподвижных координат, относительно, осей которых повороты сечения выражаются углами -ф, к, проекции добавочных моментов от сил внешнего и внутреннего трения [c.123]

В общем случае данная система имеет две степени свободы, поэтому число обобщенных координат равно двум. Принимая за обобщенные координаты угол <р поворота каркаса 1 и перемещение S точки В, запишем уравнения Лагранжа, предполагая, что провод нерастяжим и отсутствует трение в осях роликов, [c.250]

Первое из равенств (40) тождественно обращается в нуль. По значениям двух остальных координат определяется угол поворота коромысла в плоскости vO, измеряемый относительно оси V [c.210]

Движение такой системы в процессе колебаний характери -зуется семью координатами у1 — вертикальное перемещение центра тяжести кузова у , у , у , у — вертикальные перемещения центров тяжести колес у — поворот кузова относительно поперечной оси г/, — поворот кузова относительно продольной оси. [c.108]

По осям координат отложены углы поворота кривошипов а и усилия Р на ползуне. Кривыми Рр очерчены границы усилий на ползуне при центральном приложении нагрузки, в зависимости от прочности зубчатой передачи. Линиями Р д показана граница предельного нагружения бульдозера при том же [c.555]

Чтобы решить задачу о положениях звеньев, должны быть заданы схема механизма, размеры звеньев и координата, определяющая положение начального звена. Для большинства механизмов этой координатой является угол поворота оси начального звена относительно выбранной линии на стойке. [c.12]

Введем теперь несколько необходимых в дальнейшем определений. Будем называть р-базами всевозможные пересечения кругов диаметром р с множеством точек единичной сетки. Очевидно, что все множества, полученные из некоторой р-базы переносами, параллельными координатным осям, отражением в этих осях или поворотом вокруг начала координат на угол, кратный 90°, а также любой комбинацией этих преобразований, также являются р-базами. Поэтому разобьем все р-базы на классы эквивалентности относительно этой группы преобразований и под различными р-базами будем понимать базы различных классов эквивалентности. [c.44]

Пример. При вращении тела около неподвижной оси за обобщенную координату принимают угол поворота Так как й А = то обоб- [c.377]

Текст. Описывает строку символов в последовательности Я, Хц, у , а, < совокупность символов >, где Н—высота шрифта (определяется высотой заглавной буквы) i/ — координаты начала строки в привязочной системе координат а — угол поворота строки относительно оси ОХ привязочной системы. [c.306]

Для определения положений кулачкового механизма с качающимся коромыслом (рис. 6.4) можно также применить метод обращения движения. Рассмотрим перманентное движение механизма, когда угловая скорость кулачка / принята постоянной и обобщенной координатой является угол поворота кулачка. Пусть кривая р — р будет профилем кулачка 1. В рассматриваемом случае задача сводится к нахождению последовательных положений звена 2, точка В которого нахо-профиле р—р. Сообщаем всему механизму угловую 0) = — (i)i, равную но величине и противоиолож-направлеиию угловой скорости <0i кулачка 1. Тогда 1 становится как бы неподвижным, а коромысло 2 вращается вокруг оси О с угловой скоростью = — Ох [c.132]

Для [юлного определения положения рассматриваемого тела относительно системы координат Ox y z, нужно задать угол между подвижной осью координат Ох и положительным направлением линии узлов ОК—угол собственного вращения ф. Угол ф 01 линии узлов О К до оси Ох считается положительным, если вокруг оси Oz поворот оси Ох от линии ОК виден происходящим против часовой стрелки. [c.177]

Поворот граней тела осуществляется путем выбора базовой точки и задания относительного или абсолютного значения угла. Все пространственные грани поворачиваются вокруг выбранной оси. Направление поворота определяется положением текущей ПСК и значением системной переменной ANGDIR. Ось выбирается следующими способами указанием двух точек, объекта, одной из осей координат или направлением взгляда. Ось поворота может также задать указанием точки на оси X или У, двух точек или объекта (в этом случае ось совмещается с ним). Положительным направлением оси считается направление от начальной точки к конечной. Поворот подчиняется правилу правой руки, если системной переменной ANGDIR не задано обратное. [c.349]

Р е ш е и и е. Рассматриваемая механическая система имеет две степени свободы. Выберем за обобщенные координаты системы угол поворота диска ф и расстояние шарика от оси вращения г. Положим, что момент инерции диска огносительно оси вращения равен Jf-г, а силовая функция поля U (г). [c.373]

Обобщенной координатой является угол поворота. маховика вокруг оси симметрии (е), жестко связанной с корпусом. Составляем выражение кинетической энергии относите]тыюго движения (/о - мо- [c.48]

Примеры. Тело с двумя неподвижными точками имеет одну степень свободы оно может поворачиваться вокруг неподвижной оси, проходящей через эти закрепленные точки. Для определения положения тела, занимаемого им в данное мгновениг, нужна лишь одна обобп енная координата, например угол поворота <р. [c.429]

В результате объединения пространства и времени в одну четырехмерную реальность (пространство — время), все четыре измерения которого в прпниипе эквивалентны, получается стройная система записи величин, инвариантных относительно преобразования Лоренца. При поворотах в обычном трехмерном пространстве преобразуются только пространственные координаты например, при повороте на угол 0 вокруг оси 2 координаты преобразуются по следующим формулам [c.366]

Найти траекторию точки В шестерни 1 в декартовых и полярных координатах, если угол поворота кривошипа a = (nt (ш = = onst >0). За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. В начальный момент времени (/ = 0) точка В совпадала с точкой С шестерни 2, а крп-воипгп ОА был расположен на оси Ох. [c.37]

Обратимся к схематическому рис. 421. При отклонении из положения равновесия стержень MMi, поворачиваясь вокруг вертикальной оси Ог, приподнимается и остается параллельным горизонтальной плоскости Оху. За обобщенную координату примем угол поворота стержня ф. По теореме Кёнига ( 125) имеем [c.485]

Связь этого определения четности с зеркальной симметрией обусловлена тем, что преобразование инверсии —г состоит из зёр-кального отражения относительно плоскости, проходящей через начало координат, с последующим поворотом на 180° вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Для общего случая произвольных микрочастиц определения четности состояния (2.49), (2.50) приходится немного усложнить. Именно, оказывается, что каждая частица с ненулевой массой покоя обладает неотъемлемой характеристикой, называемой внутренней четностью. Внутренняя четность П частицы является числом, равным либо +1, либо —1. Частицы, для которых П = +1, называются четными, а частицы с П = —1 называются нечетными. Охватывающ,ее все частицы опреде- [c.74]

Преобразование координат системы O Xiy Zi в систему осуществим в три этапа поворот на угол а вокруг оси Ojiji до совмещения осей и поворот на угол чЭ вокруг оси до совмещения осей и г/ ь перемещение [c.63]

Рис. 44. Инверсия координатных ожет быть осуществлена посред-осей, ством поворота системы координат-

Уравнения Эйлера. Многие исследования о вращении твердого тела около неподвижной точки под действием внешних сил или при их отсутствии основываются на замечательной системе уравнений, установленных Эйлером (1758) и известных под его именем. Было уже замечено ( 38), что употребление неподвижной системы координат неудобно для уравнений движения, так как коэфициенты инерции непрерывно изменяются. Поэтому Эйлер наметил план введения осей координат, неизменно связанных с телом и движущихся вместе с ним. Для большего упрощения в качестве таких осей принимают главные оси инерции ОА, ОВ, ОС, относящиеся к неподвижной точке О. Пусть Ох, Оу, Oz — система осей, неподвлжных в пространстве, но ориентированных так, что они в данный момент t времени совпадают соответственно с осями ОА, ОВ и ОС. Через промежуток времени Ы положение главных осей инерции определится, как результат трех поворотов рЫ, qbt, rbt, соответственно, вокруг осей ОХ, 0Y, 02. Если мы пренебрежем квадратами и произведениями малых количеств, то для нас будет несущественно, в каком порядке происходят эти повороты. Поворот вокруг Оу не изменит положения ОВ, но поворот вокруг Ог повернет ОБ в сторону от оси Ох на угол гЫ. Поворот же вокруг Ох не изменит угла между ОВ и Ох. Таким образом косинус угла между ОВ и Ох станет равен теперь — rZt. Далее поворот около Oz не изменит положения ОС, а поворот вокруг Оу приблизит ОС к Ох на угол дЫ. Косинус угла между ОС и Ох станет теперь равен -[-Наконец, угол между О Л и Ох бесконечно мал. Таким образом косинусы углов, образованных осями ОА, ОВ и ОС с осью Ох, будут соответственно равны [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...