Силы упругости. Основные виды деформаций

Силы упругости. Основные виды деформаций [c.157]

КРУЧЕНИЕ, один из основных видов деформаций и напряженного состояния, рассматриваемых в пауках сопротивление материалов (см.) и теория упругости (см.). Кручение возникает, когда брусок подвергается действию пары сил, плоскость которой перпендикулярна к оси бруска. Момент нары называется крутящим моментом. Деформация К, заключается в относительном повороте параллельных сечений бруска. Мерою деформации служит изменение угла между прямыми, лежащими в двух параллельных сечениях и перпендикулярными к оси бруска. Величина изменения этого угла называется у г л о м К. на длине I, где I—расстояние по оси бруска между двумя рассматриваемыми параллельными сечениями. [c.335]

Желая применять теорему Кастильяно к тем или иным конкретным задачам, мы должны уметь вычислять потенциальную энергию деформации через внешние силы. Это всегда можно сделать, если воспользоваться. формулой (150.2) и выражением удельной энергии а через напряжения. Во многих случаях это бывает удобнее сделать, переводя внутренние силы в категорию внешних и применяя теорему Клапейрона. Дадим сводку формул упругой энергии для основных видов деформации. [c.340]

Упругие деформации в кристалле могут быть связаны не только с воздействием на него внешних сил, но и с наличием в нем внутренних дефектов структуры. Основным видом таких дефектов, существенных для механических свойств кристаллов, являются так называемые дислокации. Изучение свойств дислокаций с атомарной, микроскопической точки эре-. ния не входит, разумеется, в план [c.149]

Упругие характеристики здесь и в дальнейшем будем определять с помощью понятия податливости (отношение перемещения к вызывающему его усилию). Известно, что при изгибных деформациях наблюдаются два вида перемещений — собственно смещение и поворот сечения, и два вида усилий — силы и моменты. Эти величины связываются между собой с помощью трех основных видов податливости, из которых [c.239]

Процесс удаления слоя металла с обрабатываемой поверхности состоит в следующем (рис 11.1). Под действием силы Р резец 2, выполненный в виде клина, передней плоскостью 3 вдавливается в верхний слой металла изделия 1 и подвергает его упругой и пластической деформации. Затем, преодолевая внутренние силы связи, резец отрывает частицы от основной массы путем сдвига по плоскости NN. При движении резца под действием силы Р процесс сдвига совершается непрерывно и с обрабатываемой поверхности удаляется слой металла толщиной г в виде стружки 4. Плоскость сдвига NN и обрабатываемая поверхность расположены под углом А, который зависит от физико-механических свойств обрабатывае- [c.210]

Опоры с трением упругости в основном применяются в системах, имеющих ограниченные углы поворота. Практически такие опоры не создают момента сил трения (так как величина трения упругости очень мала), имеют невысокую точность фиксации направления оси и удовлетворительно работают в условиях вибрации. В зависимости от вида деформации упругого элемента различают опоры, работающие на изгиб (рис. И1.1—П1.4) и опоры, работающие на кручение— торсионы (рис. П1.6). [c.131]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

В современных машинах находят применение механизмы с упругими, гидравлическими, пневматическими и другими видами связей, теоретический расчет которых требует обязательной опытной проверки. Поэтому наряду с развитием теоретических методов синтеза и анализа необходимо изучение и развитие методов экспериментального исследования машин и механизмов. Экспериментальное исследование современных скоростных автоматов и комплексных систем часто дает единственную возможность получить полноценное решение задачи или определить параметры, необходимые для последующих расчетов. Анализ уравнения движения машины указывает пять основных параметров, измерение которых необходимо и достаточно для всестороннего экспериментального исследования механизмов перемещения, скорости, ускорения, силы и крутящие моменты. Величины деформаций, напряжений, неравномерности хода, к.п.д. и вибрации определяются результатами измерений пяти указанных основных механических параметров. [c.425]

Рассмотрим колебания массы, соединенной упругой связью с неподвижной опорой. При движении массы, кроме упругих сил, могут возникать силы вязкого сопротивления, пропорциональные скорости массы или скорости деформации упругой связи. Хотя решение этой задачи излагается во всех курсах теории колебаний, используем его с целью введения основной терминологии и анализа физических закономерностей, присущих также и сложным колебательным системам. Уравнение движения при возбуждении массы гармонической силой с амплитудой имеет вид [c.18]

Вынужденные колебания основной массы с укрепленным на ней ротором являются результатом кинематического возбуждения внешней среды через упругий элемент в виде силы деформации [c.453]

Оптический метод исследования напряжений применяется для решения задач о деформациях в пределах упругости. Однако имеются возможности расширения метода на упруго-пластические деформации, и такая работа сейчас ведется. Основная возможность состоит в том, что зависимости (8.13) между главными показателями преломления и главными удлинениями сохраняют силу и в некотором диапазоне пластических деформаций. Кроме того, имеются косвенные пути, один из которых — метод наклеенных пластинок. На исследуемую модель из металла в виде плоской пластинки с одной отшлифованной поверхностью наклеивается тонкая пластинка из оптически активного материала, предел упругих деформаций которого выше предельной упругой деформации испытуемого материала. Оптическая картина наблюдается в отраженном от зеркальной поверхности образца свете, дважды прошедшем слой оптически активного материала. При этом пластическим деформациям в металле до некоторого предела будут соответствовать упругие деформации в оптически активном слое. Этот метод также находится в стадии разработки. [c.360]

КУ с упругой кромкой (рис. 7.3, уг—и), выполненной обычно в виде тонкостенных оболочек, находят в последнее время все более широкое применение. Основное преимущество КУ данного типа — высокая герметичность при относительно небольших силах герметизации. Для повышения надежности работы и ресурса деформацию упругой кромки 1 при ее контактном взаимодействии с жесткой деталью клапанной пары 2 обычно ограничивают, устанавливая осевые или радиальные упоры 3 (см. рис. 13,л,о,п) либо запрессовывая тонкостенную оболочку 1 в гнездо 3 из полимерного упругого материала (см. рис. 13, м). Иногда для ограничения деформации упругой кромки на оболочке 1 выполняют ребра жесткости 3 (см. рис. 7.3, н). [c.225]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

Решение задач выполняют по следующей общей схеме. Статически неопределимую систему раскрепляют до статически определи- мой, но геометрически неизменяемой и называют основной системой. Для эквивалентности заданной системы с основной последнюю нагружают всеми действующими Р и всеми лишними неизвестными Х[ обобщенными силами. Далее определяют потенциальную энергию упругой деформации основной системы как функцию второго порядка от Р,- и Х1. Так как обобщенные перемещения, соответствующие лишним неизвестным обобщенным силам, равны нулю, то составляют уравнения вида [c.256]

Влияние изгибающего момента можно также ослабить, используя массивные волноводы с увеличенной изгибной жесткостью. Продольно-поперечная система [7], показанная на рис. 22, а, намного сложнее продольной. Из распределения колебательных смещений, показанного на рис. 22, а, видно, что в месте присоединения продольно-колеблющегося волновода к стержню происходит трансформация продольных колебаний в изгибные колебания этого стержня (направление колебаний показано стрелками). Изгибные колебания стержня можно возбуждать и с помощью пары сил. В этом случае возбуждающие устройства присоединяются к стержню не в пучности изгибных смещений, как на рис. 22, а, а в пучности деформаций (узле смещений). Существует много видов продольно-поперечной системы, в которых преследуется цель ввести возможно большее количество упругой энергии в изгибно-колеблющийся стержень, чтобы увеличить толщину свариваемых деталей. Одна из таких систем показана на рис. 22, б, (преобразователи работают в противофазе). Основным преимуществом продольно-поперечной системы является осевое приложение силы N. В отличие от продольной системы, предельная величина N может быть значительной и определяется критической для изгибной устойчивости стержня нагрузкой [12]. Правда, величина N ограничивается другими обстоятельствами. Преимущество продольно-поперечной системы заключается в возможности сварки больших толщин, а также в том, что такая система ослабляет непосредственное влияние нагрузки (сварное соединение) на электромеханический преобразователь. Основное назначение продольно-поперечной системы — сварка деталей или конструкций как отдельными точками, так и многоточечными швами без перекрытия точек и с их перекрытием. [c.97]

ИЗГИБ, один из основных видов деформации, характеризуемый тем, что поперечные сечения стержня, первоначально параллельные, при деформации наклоняются друг к другу, причем ось стержня искривляется. Для определения внутренних сил упругости рассекаен , изгибаемый стержень (фиг. 1) на две части и рассматриваем условия равновесия одной из них, напр, левой. Чтобы равновесие не нарушилось, по произведенному сечению тп прикладываем силы, заменяющие действие отброшенной части на оставленную. Эти силы приводятся к силе Q, приложенной к ц. т. рассматриваемого сечения, и к паре сил с моментом М, действующей в плоскости, проходящей через ось бруса Q = А — Pi — Pj- M = Аа — PjOj — P a , где M —изгибающий момент в сечении тп, Q — перерезывающая сила в сечении тп. Изгибающим моментом называется момент всех сил, лежащих по одну сторону сечения относительно ц. т. последнего. Он считается положительным, если вращает левую часть балки по часовой стрелке. Перерезывающей силой называется алгебраич. сумма всех вертикальных сил, лежащих по одну сторону от произведенного сечения. Q положительна, если в левой части балки направлена вверх. Если переместить сечение тп на бесконечно малую величину dx вдоль оси X, то приращение момента [c.488]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

При испытаниях модели чехла без топливной сборки и постоянном значении сжимающей силы 1500 кгс потеря устойчивости имела место при внешнем давлении 4,5 кгс/см , причем деформации до давления 4 кгс/см были упругими. Общий вид ехла после потери устойчивс ти приведен на рис. 4. Таким образом, потеря устойчивости при статическом / нагружении чехла с толщиной стенки 1,5 мм определяется в основном величиной продольного сжимающего усилия, поскольку воздействие внешнего дав- [c.143]

Б. н. на упруго оседающих опорах — непрерывный брус, покоящийся более чем на двух опорных точках, обладающих упругой податливостью в вертикальном направлении (фиг. 25). Применим для расчета метод сил. За основную систему принимаем кинематич. цепь, состоящую из двухопорных балок, покоящихся на податливых опорах и соединенных между собой опорными шарнирами (фиг. 26). По характеру основной цепи нетрудно видеть, что угловая деформация на п-й опоре будет обусловлена величиной пяти моментов, расположенных симметрично относительно этой опоры. Канонич. ур-ие, выражающее эту деформацию, будет т. о. иметь пятичленную структуру [c.123]

В практике машиностроения применяются проектировочный (определительный) и поверочный методы расчета. Проектировочный расчет дает возможность определить форму, размеры и материал деталей по заданным величинам внешних сил и видам упругих деформаций. Поверочный йсче/7г служит для определения действительных напряжений, испытываемых деталями, с учетом формы размеров, материала детали, а также величины действительных внешних сил и вида упругих деформаций. Однако независимо от способа расчета его основной целью является установление запаса прочности п. При этом должны наиболее полно учитываться конструктивные и технологические факторы, влияющие на прочность, а также режим нагрузки (статический, переменный, ударный, длительный при повышенных или пониженных температурах детали). [c.244]

Этот вывод особенно убедительно подтверждается опытами Р. Томлинсона, изучавшего трение при вращении вокруг собственной оси стальной иглы, опирающейся на горизонтальную пластину. Учитывая весьма малую площадь контакта иглы с пластиной, которая получается при малой нагрузке, Томлинсон нашел, что явления, аналогичные предварительным смещениям, соответствуют смещениям, непревышэющимме ж атомных расстояний. В этом случае предварительные смещения, несомненно, связаны только с молекулярным механизмом трения. Следует также иметь в виду, что часть предварительного смещения может объясняться упругими деформациями выступов, находящихся в контакте под влиянием сдвигающей силы. Эти деформации также не могут играть основную роль в механизме внешнего трения. [c.184]

Другим важным обстоятельством является то, что во многих практических случаях в конструкциях за пределом упругости оказываются только зоны концентрации напряжений, в то время как основной материал нагружается упруго. В силу кинематической связанности с основным материалом, материал в зонах концентрации работает в условиях, близких к жесткому режиму нагружения, т. е. без значительного накопления односторонних деформаций. При этом величина деформаций, определяющая малоцикловую прочность конструкции (как это показано в гл. 1), оказывается не такой чувствительной к характеристикам сопротивления деформированию, как это имеет место для гладкого образца при заданной нагрузке. Например, при всестороннем растяжении полосы с отверстием ( о = 2) при номинальных напряжениях Он == 0,8 От эквидистантное смещение пластического участка диаграммы деформирования вниз на 40% по напряжениям вызывает увеличение деформаций всего на 30%. Указанные обстоятельства следует учитывать при формулировке уравнений состояния, имея в виду их практическое использование при расчете малоцик.ловой прочности. [c.128]

Начальной стадией деформации металла является упругая деформация (участок АВ рис. 2.8). С точки зрения кристаллического строения, упругая деформация проявляется в некотором увеличении расстояния между атомами в кристаллической решетке. После снятия нафузки атомы возвращаются в прежнее положение и деформация исчезает. Другими словами, упругая деформация не вызывает никаких последствий в металле. Чем меньшую деформацию вызывают напряжения, тем более жесткий и более упругий металл. Характеристикой упругости металла являются дна вида модуля упругости модуль нормальной упругости (модуль Юкга) - характеризует силы, стремящиеся оторвать атомы друг от друга, и модуль касательной упругости (модуль Гука) - характеризует силы, стремящиеся сдвинуть атомы относительно друг друга. Значения модулей упругости являются константами материала и зависят от сил межатомного взаимодействия. Все конструкции и изделия из металлов эксплуатируются, как правило, в упругой области. Таким образом, упругость - это свойство твердого тела восстанавливать свою первоначальнуто фор.му и объем после прекращения действия внешней нагрузки. Модуль упругости практически не зависит от структуры металла и определяется, в основном, типом кристаллической решетки. Так, например, модуль Юнга для магния (кристаллическая решетка ГП% ) равен 45-10 Па, для меди (ГКЦ) - 105-10 Па, для железа (ОЦК) - 21010 Па. [c.28]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Механические свойства П.— колшлекс свойств, определяющих их поведение при действии механических сил. Для П. характерны 1) сильно выраженные релаксационные св-ва, проявляющиеся в запаз-дыва]1ии деформации и релаксации напряжения 2) двойственная природа упругости обычная упругость, характерная для твердых тел, и высокоэластическая 3) влияние мол. ориентации на прочность 4) большая роль физико-химич. процессов в нестабильности механич. св-в (действие агрессивных сред, процессы старения) 5) активирующее влияние механич. сил на химич. процессы в П., приводящее к изменению их структуры и развитию явлений утомления. П., кроме того, обнаруживают два вида необратимой деформации при малых напряжениях молекулярный механизм течения в общих чертах тот же, что и для обычных жидкостей (диффузионный) при больших— наблюдается химическое течение. К основным механич. св-вам П. относятся деформационные, прочностные и фрикционные. [c.17]

Установив основное уравнение (i), Кулон углубляется в более тщательное изучение механических свойств материалов, из которых изготовляется проволока. Для каждого типа проволоки об находит предел упругости при кручении, превышение которого приводит к появлению некоторой остаточной деформации. Точно так же он показывает, что если проволока подвергнута предварительно первоначальному закручиванию далеко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и его предел упругости повышается, между тем как входящая в уравнение (i) величина i остается неизменной. С другой сторны, путем отжига он получает возможность снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Опираясь на эти опыты, Кулон утверждает, что для того, чтобы характеризовать механические свойства материала, необходимы две численные характеристики, а именно число i, определяющее упругое свойство материала, и число, указывающее предел упругости, который зависит от величины сил сцепления. Холодной обработкой или быстрой закалкой можно увеличить эти силы сцепления и таким путем повысить предел упругости, но в нашем распоряжении нет средств, способных изменить упругую характеристику материала, определяемую постоянной 1. Для того чтобы доказать, что это заключение распространяется также и на другие виды деформирования. Кулон проводит испытания на изгиб со стальными брусками, отличающимися один от другого лишь характером термической обработки, и показывает, что под малыми нагрузками они дают тот же прогиб (независимо от своей термической истории), но что предел упругости брусьев, подвергшихся отжигу, получается значительно более низким, чем тех, которые подвергались закалке. В связи с этим под большими нагрузками бруски, подвергшиеся отжигу, обнаруживают значительную остаточную деформацию, между тем как термически обработанный металл продолжает оставаться совершенно упругим, поскольку термическая обработка повышает предел упругости, не оказывая никакого влияния на его упругие свойства. Кулон вводит гипотезу, согласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное характерное для него размещение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформациями. При превышении предела упругости происходит какое-то остаточное скольжение молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления, хотя упругая способность материала сохраняется при этом прежней. [c.69]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

При исследовании деформаций больших фланцев сосудов высокого давления в качестве основных расчетных элементов при составлении расчетной схемы фланца используют оболочку, жесткое кольцо балку. При нагружении таких сосудов типичной является ситуация, когда на узкие грани фланцев, сжимающие прокладку, действует со стороны прокладки момент сил реакции, довольно большой по сравнению с моментом от со-единительньцс шпилек, и поэтому требуется точно знать распр еделение сил реакции по радиусу. Расчетная схема, использующая оболочечйый элемент, позволяет приближенно учесть этот факт. Но есть еще однО обстоятельство, которое не учитывается при использовании указанного набора базисных элементов ), — это пластическая деформация прокладки. Из-за нее расчеты, основанные на линейно-упругой модели материала, могут стать неэффективными с другой стороны, применение базисного элемента в виде жесткого кольца может внести неточность в описание общего упругого поведения колец фланцев. Настоящая глава посвящена выяснению этих вопросов. С этой целью в ней проанализировано поведение узких фланцев двух разновидностей, типичных для фланцев реакторов с водой под давлением (ВВЭР), при помощи метода конечных элементов (упругих и упругопластических). Результаты расчетов сравниваются с вычислениями по расчетной схеме, использующей упомянутые выше базисные элементы, и с экспериментальными результатами. Экспериментальные данные о локальных деформациях прокладки получены с помощью специального оптического устройства, луч которого пропускался через канал для определе ния утечки во фланце силового корпуса ВВЭР. Для определения поворотов фланцев применялись тензодатчики, расположенные на силовых корпусах ВВЭР кроме того, датчики были наклеены и на шпильках. [c.9]

Другим обш им свойством кристаллических и аморфных тел является упругость. Относительно малая, но легко измеримая часть обш ей деформации твердых тел, находяш ихся под нагрузкой, является по своей природе упругой. Примерами, иллюстрирующими это основное свойство в его чистом виде, могут служить деформации кристаллов твердых минералов (кварц, алмаз) под равномерно распределенными силами они деформируются на очень малые величины, зависящие только от мгновенных значений нагрузки. По снятии нагрузки эти малые деформации полностью исчезают. Изменения формы зависят от угла между направлением нагрузки и осями кристаллов, а также от свойств симметрии кристаллов. Кроме того, эти изменения пропорциональны приложенным силам. В кристаллофизике такие искажения формы называются упругими анизотропными деформациями. В поликристалличе-ских телах влияние анизотропии отдельных кристаллов взаимно уничтожается в связи с беспорядочностью ориентации осей кристаллов во множестве отдельных кристаллитов, составляющем массу образца. Здесь мы имеем тот же случай, что и в аморфных телах, где отдельные частицы предполагаются субмикроскопически малыми. В отношении малых обратимых искажений формы обычные твердые тела обладают изотропной упругостью. [c.23]

Прототипом задач линейной механики разрушения служит задача Гриффнтса о трещине отрыва в неограниченной среде при условиях плоской деформации (рис. 6.1). Трещина длиной 21 представлена в виде плоского математического разреза. На бесконечности заданы номинальные напряжения а, нормальные к плоскости трещины. Материал подчиняется закону Гука с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона V. Для того, чтобы размер трещины I увеличился на 1, необходимо затратить работу, значение которой пропорционально (И. Гриффитс связывал эту работу с энергией поверхностных сил. В действительности основная часть работы затрачивается на пластическое деформирование и другие необратимые явления. Все эти факторы учитываются в виде удельной работы разрушения V, отнесенной к единице площади вновь образованной трещины. Удельная работа у имеет размерность Дж/м = Н/м. Для конструкционных материалов удобна единица измерения кДж/м = кН/м. Согласно энергетической концепции Гриффитса трещина не растет, если значение потенциальной энергии системы П, высвобождаемой при продвижении фронта трещины на Л, меньше работы разрушения, т. е. — П < усИ. При — П > [c.159]

Значение масс заимствуют непосредственно из десовой спецификации. Моменты инерции и координаты центров масс вычисляют по извест-(ным формулам теоретической механики. Определив основные параметры упругой системы, вычисляют постоянные коэффициенты дифференциальных уравнений (4). Для данной упругой системы входом является силовое воздействие в виде колебаний силы резания, а выходом — изменение деформации упругой системы по нормали к обрабатываемой поверхности. [c.306]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

В отличие от металлических упругих элементов муфт, выполненных главным образом в виде плоских или витых пружин и работающих в основном на изгиб и кручение, резиновые упругие элементы имеют более сложную геометрию и более сложный характер нагружения, а поэтому более сложны в расчетном отношении. Подавляющее большинство задач, связанных с исследованием напряженно-деформированного и температурного состояний резиновых упругих элементов муфт, не может быть решено обычными методами теории упругости. Здесь требуются специальные приемы и методы решения, свойственные главным образом изделиям из высокоэластичных материалов. Дело в том, что резина — реологически очень сложный материал. Ее физико-механические свойства существенно зависят от величины и скорости деформации, температуры и длительности эксплуатации. В резине более отчетливо проявляются релаксационные процессы и ползучесть, чем в металлах, и это приходится учитывать при проектировании муфт. В частности, из-за релаксационных процессов приходится во избежание значительного падения давления, а следовательно, и сил трения создавать избыточное предварительное поджатие буртов оболочек и диафрагм (см. рис. 1.1 —1.2), приводящее к снижению их долговечности. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...