Проблема равновесия

В монографии излагается общий формализованный подход к математическому моделированию сложных химических равновесий любого состава и механизма. Впервые физико-химические и математико-статистические аспекты проблемы равновесий представлены в системном целенаправленном объединении, рассматриваются оригинальные теоретические выводы и практические результаты, полученные авторами. Монография дает возможность читателю практически полностью овладеть арсеналом средств математического моделирования химических равновесий с использованием современных ЭВМ. [c.248]

Однако простота принципа сложения сил и легкость его применения ко всем проблемам равновесия [c.36]

Вариационное исчисление не только находит одинаковое применение в проблемах равновесия сплошных тел и в проблемах о максимумах и минимумах интегральных выражений, но оно дает возможность установить между этими двумя видами проблем замечательную аналогию, которую мы ниже п изложим. [c.122]

Таким образом проблема равновесия системы частиц dm, находящихся под действием сил Р, Q, R,. . . , направленных по линиям р, д, г,. . . и обладаюш,их тем свойством, что [c.134]

В нескольких последних главах основное внимание уделяется проблемам равновесия. Изложение этой темы показывает связь условий равновесия с процессами производства работы рассматривается та часть работы В. Гиббса, которая непосредственно связана с техническими проблемами. [c.4]

Кроме того, если начальное состояние системы имеет энтропию, большую, нежели во всех других состояниях при одинаковой внутренней энергии, то никакие изменения происходить не могут. В таком случае говорят, что система находится в состоянии устойчивого равновесия. Проблемы равновесия рассматриваются в гл. 26. [c.56]

Некоторые простые примеры применения критерия (23-2) к термодинамическим системам послужат для иллюстрации аналитических методов, используемых при исследовании проблемы равновесия. [c.218]

Прежде всего нам представляется целесообразным и логически оправданным деление классического курса механики на два основных раздела Кинематику и Кинетику . Статика излагается достаточно кратко, как глава Кинетики . Рассмотрение динамических проблем совместно с проблемами равновесия позволяет дать более ясные и строгие доказательства основным теоремам статики и сделать содержание этих теорем менее абстрактным. Силы предстают перед учащимися как результат взаимодействия тел, и физическая природа векторов, изображающих силы, усваивается адекватно их сущности, а не фор- [c.3]

Мы воспользуемся вспомогательными связями, которые найдут себе двойное приложение. Первое приложение заключается в разбиении проблемы равновесия на две частные проблемы. Примем сначала, что состав системы остается неизменным (вспомогательные связи = 0) и рассматриваются изменения одних лишь термодинамических переменных. Очевидно, что это совместимо с понятием равновесия, так как полное равновесие достигается тогда, когда в системе вообще не происходят никакие процессы. Нахождение условий, которым подчинены параметры, составляет вторую частную проблему. [c.53]

Поскольку последнее справедливо для любой пары фаз, проблема равновесия многих фаз может быть сведена к проблеме равновесия двух фаз. [c.54]

Проблема равновесия. Как указано выше ( 1), простейший подлежащий нашему рассмотрению случай — это случай обычной точки равновесия. В этом случае функции Xi,. .., не содер кат t в [c.77]

Будем теперь продолжать так же, как в обыкновенной проблеме равновесия, и попробуем с этой целью произвести преобразование переменных, подобное тому, которое мы делали выше, с тем различием, что коэффициенты в рядах ( , не должны быть непременно постоянными числами, а могут быть периодическими аналитическими функциями I с периодом г. Если мы будем выбирать систему этих функций [c.83]

Посредством такого ряда преобразований переменных в обобщенной гамильтоновой проблеме равновесия гамильтонова функция может быть приведена к такому же нормальному виду, что и для случая обычного равновесия . [c.99]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Мы уже видели раньше (см. стр. 19), что проблемы равновесия и колебаний плоских пластинок и изогнутых оболочек ставились еще до открытия общих уравнений теории упругости и что эти проблемы принадлежали к числу тех, которые привели к открытию этих уравнений, [c.39]

Проблема определения условий равновесия пар — жидкость для смесей основана на том критерии, что фугитивность данного, компонента должна быть одной и той же для каждой фазы. Для решения этой проблемы необходимо знать температуру, давление и состав для каждой фазы в системе. [c.273]

С позиций системного подхода решение проблемы должно осуществляться не с помощью достижения равновесия между альтернативными требованиями, а путем снятия противоречия. Конкретные решения данной проблемы в общетехническом плане должны быть разработаны методистами — проектировщиками учебного процесса. Для более узкого класса задач, связанных с подсистемой графических методов отображения поисковой информации в САПР, предлагается один из вариантов такого снятия проблемы. [c.69]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

В настоящей главе изложены синергетическая методология анализа механического поведения материалов, учитывающая универсальность и масштабную инвариантность параметров, контролирующих неравновесные фазовые переходы. Междисциплинарный подход к решению проблемы установления фундаментальных свойств материала, позволил установить взаимосвязь между различными механическими свойствами и предложить алгоритм расчета механических свойств по данным модельных испытаний. Лауреат Нобелевской премии И. Пригожим предвидел это, написав Итак, оказывается, что столь важные и широко распространенные механические явления, как пластичность и текучесть, невозможно исследовать на чисто механической основе Вместо этого их следует рассматривать как часть общей проблематики нелинейных динамических систем, работающих вдали от равновесия. Нам представляется, что уже само осознание этого обстоятельства есть существенное продвижение в области науки о материалах . [c.230]

В 84—87 были рассмотрены некоторые положения", связанные с теорией устойчивости равновесия. В этой главе рассматривается значительно более сложный вопрос, а именно проблема об устойчивости движения. При этом будут рассмотрены лишь некоторые, по нашему мнению, наиболее существенные результаты, полученные в этой области аналитической механики. Эти результаты связаны с именем А. М. Ляпунова. Вместе с тем следует отметить, что за последние годы теория устойчивости движения получила огромное развитие. Однако согласно Н. Г. Четаеву следует признать, что изложение содержания даже избранных групп новых исследований и результатов заслуживает написания отдельны. книг в стиле, присущем авторам этих исследований ). [c.322]

Подходы линейной механики разрушения неприменимы для анализа рассеянного разрушения, когда впереди трещины возникает множество микротрещин. Проблема их учета связана с рассмотрением эффектов коллективного взаимодействия микротрещин. Ответы на эти вопросы способна дать фрактальная кинетика разрушения, рассматривающая разрушение как неравновесный фазовый переход в системе, далекой от равновесия. [c.131]

Флуктуации. После достижения равновесия в изолированной системе ее энтропия, считает Больцман, может незначительно отклоняться — флуктуировать — от своего максимального значения. Опираясь на флуктуационные представления, он предлагает первое научное решение проблемы тепловой смерти Вселенной Если представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия... Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика... Этот метод кажется мне единственным, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию . [c.87]

Перейдем к проблеме равновесия динамической системы с трением. В такой системе помимо неизвестных значений абсолютных величин сил трения возникает дополните,пьная неопределенность из-за того, что во многих случаях направление сил трения неизвестно и должно быть найдено. Здесь следует принять во внимание, что направление трения скольжения вполне определено скоростями точек системы. С.педовательно, для решения статических задач полезной будет информация о тол , каким движением система дошла до положения равновесия. Чтобы иск.пючить неопределенность, можно также искать силы трения, при которых система не переходит из покоя в определенное движение. [c.363]

Б статике твердых тел отделение понятия устойчивости от понятия равновесия происходило главным образом в связи с античной проблемой равновесия и устойчивости весов. В анонимном трактате XIII в., автор которого развивал и корректировал идеи Иордана Неморария, дан вполне корректный вывод условия равновесия ломаного неравноплечного рычага (при разных грузах на концах плеч). Этот вывод основан на рассуждении, в котором фактически выявляется устойчивость положения равновесия по отношению к рассматриваемым возмущениям . По самому тексту анонимного трактата нельзя заключить, что доказательство действительно воспринималось под таким углом зрения. У более поздних авторов (XV—XVI вв.) использование представления об устойчивости при анализе условий равновесия становится более отчетливым. Леонардо да Винчи формулирует условие равновесия тяжелых тел (вертикаль через центр тяжести тела должна проходить внутри опорной площадки) и как критерий устойчивости Дж. Кардано обсуждает [c.117]

В настоящей главе мы сосредоточим внимание главным образом на тех чисто формальных соображениях, в которых не принимаются во внимание вопросы, касающиеся сходимости рассматриваемых рядов, и в которых мы будем считать известной точку равновесия или перрюди-ческое движение. Таким путем мы будем иметь возможпость развить в зпачительной мере формальную сторону теории применяемых в динамике уравнений типов Лагран ка, Гамильтона и Пфаффа. С этой целью мы, прежде всего, будем исследовать свойства того, что можно назвать общим случаем проблемы равновесия, а затем перейдем к упомянутым частным типам, так что можно будет сравнивать обе задачи. [c.71]

В проблеме равновесия для пфаффовых уравнений множители можно разбить на пары так, чтобы множители каждой пары различались только знакоя1( ). Эти множители можно обозначить через А1, —А1,. .., А ,., —А ,,. Они должны быть вещественными или чисто мнимыми количествами ). [c.101]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Главный механический трактат Вариньона [319] получил высокую оценку выдаюш,ихся ученых, в том числе Эйлера, Даламбера и Лагранжа, как итог развития мировой статики до конца XVII в., как упрочение в науке идеи математического моделирования. Эйлер писал Что касается статики, то почти полную и во всех отношениях прекрасную работу издал на французском языке Вариньон в двух томах [92, с. 32]. Еще более выразительной была оценка, данная Лагранжем через 100 лет после выхода Проекта Вариньона ... простота принципа сложения сил и легкость его применения ко всем проблемам равновесия имели своим результатом то, что все механики приняли его тотчас же после его открытия можно сказать, что он служит основой почти [c.188]

Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153]

Однако окончательное формирование термодинамического подхода к проблеме равновесия в экономике произошло во время неформальных обсуждений экономики науки, организованных В. Ольшанским в одном из московских биологических институтов, и последовавших далее периодических обсуждений этого круга проблем с В. Павловым и О. Бушмановым, за что автор искренне всем им признателен. [c.148]

Проблема адсорбции пара на твердых поверхностях играет важную роль в процессах хроматографического разделения, ионного обмена и химического катализа. В этой системе представляет интерес соотношение между количеством адсорбированного вещества и давлением в системе при данной температуре в условиях равновесия. Такое соотношение впервые вывел Лангмюр на основании кинетического анализа скоростей адсорбции и десорбции. Условия равновесия были установлены путем приравнивания скоростей двух противоположных процессов. Однако полученные Лангмюром изотермы адсорбции не зависят от скоростей и механизма процесса и могут быть целиком получены на основе критерия равновесия, выраженного уравнением (8-17), или с помощью положения, что химический потенциал компонента должен быть один и тот же в обеих фазах. [c.269]

Изобретатель мыслит целостными решениями, он пытается не примирить противоречия, а снять их. Для этого ему приходится расширить поле поиска, выйти за пределы узко поставленного условия задачи и найти в некоторой метасистеме новый вариант решения проблемы, приводящий к необходимым результатам без исходных препятствий. В основе такого подхода лежит не анализ равновесия системы. [c.27]

Теорема Ляпунова об устойчивости линейного приближения сводит задачу об определении того, является ли равновесие асимптотически устойчивым, к чисто алгебраической задаче задано характеристическое уравнение (16) требуется, не решая этого уравнения, определить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные действительные части. Задача такого рода носит название задачи (проблемы) ГурБица ). Существует ряд критериев, позволяющий непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения (16), не решая его, ответить на вопрос, все ли корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси. Полиномы, которые удовлетворяют этому условию, иногда называют гурви-цевыми. [c.220]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Особые преимущества такого подхода проявляются при расчетах равновесий в сложных системах, которые состоят из частей с различающимися термодинамическими свойствами. Это могут быть как макроскопические части — фазы гетерогенной смеси, так и элементы микроструктуры отдельных фаз атомы, молекулы, ионы, комплексы и любые другие индивидуальные формы существования веществ, если они рассматриваются как структурные составляющие фазы. Например, газообразный диоксид углерода может считаться сложной системой как при низких температурах и больших давлениях, когда возможны его конденсация и появление твердой фазы, так и при высоких температурах и низких давлениях, если с целью теоретического анализа свойств газа в нем выделены составляющие, такие как СОа, 02 СО, С0 О2, О2+, Оа О, 0 О, С, С С2, 2 z, Сз, С4, Сй, ё. Равновесия в подобных сложных системах, состоящих нередко из десятков фаз и сотен составляющих, рассчитывают почти исключительно численными методами. При этом, как правило, термодинамические расчеты являются частью более общего теоретического анализа проблемы и практическое значение имеют не термодинамические свойства непос- [c.166]

Несколько изменим постановку задачи, приблизив ее к изучаемой проблеме. Пусть осциллятор находится в равновесии с электромагнитным полем равновесного излучения, изотропно заполняющим при некоторой температуре замкнутую полость. Тогда осциллятор будет совершать не свободные, а вынужденные колебания, т.е. он не только излучает энергию, но и поглощает ее из окружающего пространства. Для простоты будем рассматривать колебания зарядов под действием монохроматического излучения частоты m. В этом случае вынуждающую силу запишем как реальную часть Re F t) = Re qEox e " == qEox os at. Тогда уравнение движения имеет вид [c.418]

В заключение отметим, что до сих пор в научном и практическом подходах человека к созданию необходимых материалов и конструкций преобладает постулат о термодинамическом равновесии как высшей стадии в достижении совершенства. Поэтому неудивительно стремление технологов и материаловедов создавать и просчитывать материалы и конструкции, которые бьши бы как можно более близки к равновесному состоянию. Соответственно, и разрабатываемые технологии получения конструкционных материалов ориентированы на условия, приближенные к термодинамическому равновесию. Поэтому в материалах, используемых в промышленности, различного рода дефекты распределены достаточно равномерно по массе образца. Мы считаем, что здесь кроется ключ к практическому решению проблемы упруго-пластического поведения и разрушения констрзтсционных материалов в процессе эксплуатации. [c.135]

Весьма важную проблему механики составляет изучение устойчивости движения и, в частности, устойчивости равновесия. Наиболее существенные и глубокие результаты по изучению устойчивости движения были получены гениальным руееким механиком и математиком А. М. Ляпуновым (1857—1918). Решение этой труднейшей и важнейшей проблемы механики, полученное А. М. Ляпуновым, далеко опередило работы в этой области зарубежных ученых. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...