Модели линейные упругие

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

По-прежнему теория упругости сохраняет свое неоценимое значение при исследовании напряженно-деформированного состояния элементов обычных инженерных конструкций, в частности машиностроительных, детали которых, как правило, описываются моделью линейно-упругого тела. [c.6]

В заключение этого параграфа рассмотрим с общей точки зрения модель линейного упругого тела, подчиняющегося зл-кону Гука, о которой уже шла речь в гл. IV т. 1. [c.319]

Обращение компонент напряжений в бесконечность у конца щели не следует рассматривать как коренное противоречие результатов линейной теории упругости в этой задаче опытам. Наоборот, в рамках линейной теории упругости и сильно упрощенной схематизированной постановки задачи это обстоятельство является хорошим отражением действительности. Использование модели линейно упругого тела в этой задаче, так же как и широко используемые идеализации во многих других случаях (абсолютно твердое тело, поверхности сильных разрывов, явление удара и т. д.), связано с некоторыми эффектами, которые в той или иной степени противоречат опыту. Важно, однако, чтобы такие противоречия не имели существенного значения для распределения искомых величин в основной части тела и для получения нужных выводов при решении поставленных задач ). [c.514]

Методы сопротивления материалов 377 теории упругости вариационные 388 Модель линейно-упругого тела 319 Модели сред идеальных жестко-пластических 414 [c.564]

ЧАСТНЫЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.36]

Механической моделью линейно-упругой среды является пружина с линейной характеристикой с жесткостью Е (рис. 67, а), а реологической кривой — прямая линия (рис. 67, б), с которой [c.171]

Прочность большинства хрупких тел определяется дефектами типа трещин, размеры которых велики сравнительно с межатомным расстоянием. Такие дефекты в десятки и сотни раз снижают прочность материала по сравнению с теоретическим значением для идеально-периодической структуры. Постановка задачи, учитывающая атомную структуру материала в явном виде, настолько усложняет решение, что почти всегда приходится отказываться от нее и прибегать к модели сплошного деформируемого тела. Для хрупких материалов такой моделью является модель линейно-упругого тела при малых деформациях. [c.51]

Настоящий раздел содержит краткий обзор решений задач математической теории трещин, основанных на модели линейного упругого тела ). [c.419]

Простейшая модель линейного упруго-вязкого тела может быть получена, если положить т = н обозначить -рг- = т. [c.214]

В 80-х гг были опубликованы точные решения задач о динамическом распространении разрушения в некоторых моделях линейно-упругих сред со структурой. Основные цели исследований в этом направлении - определение зависимости трещиностойкости материала от параметров его структуры и скорости трещины, а также выявление и описание тех эффектов, которые не обнаруживаются в рамках классической сплошной упругой среды без структуры. [c.235]

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций (2.3) и компонентами тензора напряжений (2.9) в виде линейных зависимостей [c.25]

При слоистом строении грунтовой толщи осадка всей сжимаемой толщи находится суммированием осадок отдельных слоев, а давление для середины каждого слоя определяют на основе модели линейно-упругого тела. [c.162]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Построение расчетной схемы можно расчленить на ряд простейших этапов. К первому этапу следует отнести построение модели среда. Приведенные примеры относятся именно к этому этапу. Кроме модели идеально упругого тела (рис. 1.9, а) в механике твердого тела широко используют следующие модели сред тело с линейным упрочнением, когда реальная диаграмма а—е заменя- [c.18]

Двухмассная динамическая модель с линейным упругим звеном. [c.112]

Классические модели линейной теории упругости изотропных или анизотропных кристаллических или других сред описывают далеко не все явления, происходящие при деформировании твердых тел. [c.410]

Несмотря на это, в настоящее время данный подход, видимо, дает единственную возможность достаточно точно описывать упругопластическое поведение композиционных материалов. Следует отметить, что этот подход — от простых моделей к точным методам — имел место в последние годы и в развитии исследований линейно упругого поведения. Даже в настоящее время, как и несколько лет тому назад, когда были впервые разработаны численные методы исследования линейно упругих композитов, эти методы остаются единственно пригодными для полного и адекватного описания микромеханического поведения [c.215]

В общем случае поведения материала под нагрузкой изменение напряжений и деформаций во времени определяется их функциональной связью, которая может быть представлена связью напряжений, деформаций и их производных по времени. Частными случаями такой связи являются линейная связь этих параметров, соответствующая обобщенной модели линейной вязко-упругой среды, и нелинейная связь трех параметров из полного набора переменных, используемая для обобщения экспериментальных результатов и аналитического представления поведения материала под нагрузкой в теориях упрочнения, старения и течения. [c.16]

Общие положения. Соединяя различным образом элементы, соответствующие телам Н, N и St-V, можно получить механические модели значительно более сложных по своим свойствам реологических тел, оставаясь в области тел, обладающих линейными упругостью и вязкостью. При составлении реологического уравнения сила в механической модели заменяется-напряжением, а удлинение — относительной деформацией. Соеди- [c.515]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Задачи третьего класса могут быть и такой разновидности, в которой рассматривается местная деформация в зоне контакта соударяющихся тел. В этой зоне реологические свойства модели могут быть иными, чем в остальной части тела. В частности, в области контакта могут развиваться чисто пластические деформации или может происходить хрупкое разрушение, в то время как остальная часть соударяющихся тел линейно упруга. [c.255]

VI—VI соответствуют случаю кусочно-линейной упругой муфты с зазорами и ограничителями, модели VII—VII — случаю само-тормозящейся передачи с зазором. [c.100]

Из многочисленных моделей для описания диссипативных свойств реальных материалов наиболее правдоподобной представляется модель неоднородного упруго-пластического тела [58, 104, 130]. Такая модель может быть образована путем параллельного, последовательного или смешанного соединения линейных упруго-пластических элементов. Причем, как показано в работе [104], соответствующим подбором параметров можно [c.162]

Матрицы переноса элементов динамической модели. Предварительно рассмотрим, каким образом трансформируется координата и сила (или момент) при прохождении через элементы динамической модели, образующие при соединении односвязную цепную систему. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что то же самое, число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую [39]. В качестве примера простейшей односвязной цепной системы на рис. 36 показано последовательное соединение линейного упругого элемента с коэффициентом жесткости j, сосре-, доточенного массового момента инерции Jj и кинематического аналога П . [c.124]

Расчетная модель (рис. 64) представляет собой упругий стержень постоянного сечения и жесткости EJ с сосредоточенной на конце массой М . Если принять для сил затухания гипотезу нелинейного вязкого сопротивления, учесть силы инерции сосредоточенной массы и степенную линейную упругость, а также учитывать только первую форму изгибных колебаний, то упругую ось стержня можно определить равенством [c.231]

Для более точного описания наследств, свойств линейных материалов применяют более сложные модели. Вязко-упругое тело — твёрдое тело,. к [c.383]

В уравнения (9.39) И (9.41) входит неизвестная полная сила Ри, действующая на болт. Для её исключения используем условие совместности деформаций фланцев и болта, которое для расчетной модели с линейно-упругим контактным слоем можно записать в форме [c.278]

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПРУГОГО ТЕЛА (МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНО УПРУГОГО ТЕПА) [c.107]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Линейно-упругая среда Гука. Сопротивление металла деформации определяется в основном тремя его свойствами — упругостью, пластичностью и вязкостью. В связи с этим вводятся три простые реологические модели, изображающие эти свойства. Первая модель — линейно-упругая среда Гука (рис. 67) изображает свойство упругости. В соответствии с законом Гука приращение длины образца при растяжении в области упругой деформации равно dl = IdPlFE, откуда dl/l = da JE. Интегрируя в пределах от (когда а = 0) до I, получим уравнение состояния линейно-упругой среды при линейном напряженном состоянии [c.171]

В главе рассматриваются определяющие соотношения МДТТ в операторном виде, которые в дальнейшем конкретизируются на различных примерах. Дается математическое определение композита и модели МДТТ. Рассмотрены модели линейного упругого, вязкоупругого и упруго-пластического тела (теория малых упругопластических деформаций). Дается схематическое описание экспериментов, необходимых для проведения расчетов по выбранной модели. Читателю рекомендуется сначала ознакомиться с приложением I (и частично с приложением II), чтобы были понятны используемые в главе обозначения. [c.7]

Наиболее простой моделью МДТТ является модель линейного упругого тела. Почти все деформируемые твердые тела (а иногда даже и жидкости) в той или иной степени обладают упругими, свойствами, хотя бы при кратковременных нагрузках. [c.16]

Рассмотрт другие частные модели сплошных сред модель линейного упругого тела и модель линейной вязкой жидкости. Построение этих моделей проводится параллельно, так как способы их введения, как мы увидим, формально аналогичны. По существу же эти две модели описывают два совершенно различных типа механического поведения реальных сред. [c.165]

Для решения одной и той же задачи могут быть выбраны разные модели, причем предпочтение отдается таким моделям, которые в наибольшей степени отражают существенные с точки зрения поставленной задачи черты реальности (объекта), являются достаточно простыми и характеризуются параметрами, которые могут быть легко определены экспериментально. Решение задач с использованием выбранной модели должно быть практически доступным для инженера и экономически оправданным. При этом для решения задачи часто используется несколько моделей. Так, для оценки напряженно-деформированного состояния трещиноватого скального массива нередко применяются модели линейно-упругой и зернистой среды. Решения, полученные на основе модели линейноупругой среды, несмотря иа ее неправомерность в ряде случаев, представляют существенный интерес, так как они образуют последовательную логическую основу ( эталон сравнения ), на которой базируется опыт. [c.7]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

Обобщенный закон Гука для линейно упругого тела (модель щщально упругого тела) [c.125]

При деформирован ии материала между компонентами материала и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначвюй. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной [c.125]

Последнее уравнение — уравнение линейно-упругой (гуковской) среды, если 6= = onst, и уравнение нелинейно упругой среды, если Ь=Е е), где —модуль упругости (модель среды в виде пружины, рис. 260, б). [c.483]

Линейным упругим звеном назовем звено с постоянным приведенным коэффициентом жесткости. На рис. 47, а показана динамическая модель механизма в виде двух вращающихся звеньев с приведенными моментами инерции /д и в, между которыми помещена линейное упругое звено с приведенным коэффициентохМ жесткости Си. За обобщенные координаты примем угол поворота левога конца упругого звена фд, равный углу поворота ротора двигателя,, и угол поворота правого конца фп. Если считать, что к левому концу приложен движущий момент Мд,, а к правому — приведенный момент Ми, то при постоянных 1д и /п уравнения движения имеют следующий вид [c.112]

На рис. 47, б показана схема одного из механизмов, динамическая модель которого приводится к двухмассной системе с одним линейным упруги.м звеном, Механизм предназначен для передачи вращения от вала двигателя Д к валу машины М. Коэффициенты жесткости этих валов обозначены через С] и Сг. К звену / со стороны двигателя приложен движущий момент Л7д, к звену 2 со стороны машины — момент сопротивления Мс. Приведенный к валу двигателя момент инерции /д определяется с учетом всех дви-исущихся частей двигателя, а приведенный к валу машины момент инерции /м — с учетом движущихся частей машины. Моменты инец-цни зубчатых колес считаем малыми по сравнению с моментами инерции /д и [c.113]

Дифференциальные уравнения движения двухмассовом динамической модели с линейным упругим звеном. Линейным упругим звеном назовем зпепо, для которого приведенный коэффициент жесткости имеет постоянную величину. Обозначим этот коэффициент через с. Тогда для динамической модели, показанной на рис. 67, б, при постоянных приведенных моментах инерции Уд и / имеем два дифференциальных урапиення движения [c.236]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

В этой главе рассмотрена только линейно-упругая модель материала. Такая модель является первым приближением и может быть приемлемой или неприемлемой для данного композиционного материала. Например, как при быстром, так и при длительном нагружении материалов с полимерным связующим необходимо учитывать их упруговязкие свойства. Но для того, чтобы описать до разрушения деформирование композиционных материалов с пластичной металлической матрицей, необходимо учитывать пластические свойства. К сожалению, из-за сложности описания этих эффектов они зшитываются только в отдельных и немногочисленных теориях пластин. В последнее время для анализа сложных конструкций используют метод конечных элементов. Поскольку такой подход описан в гл. 7 т. 8, здесь он не обсуждается. [c.157]

На основании приближенной теории слоистых сред в гл. 2 разработана теория разрушения, не использующая гипотезы линейной упругой механики разрушения. Слоистая теория используется для того, чтобы учесть приближенным образом эффекты свободных кромок, наличие межслойного сдвига, влияние укладки слоев по толщине, эффекты стеснения касательных деформаций около трещины прилегающими слоями и т. д. Предложенная в гл. 2 модель оценена путем сравнения с эксиериментальными данными, полученными на слоистых композитах. Для расчетов по этой модели необходимо иметь предварительное представление о возможных видах разрушения и знать ряд параметров анализируемого материала. [c.243]

На рис. 1.8 приведена наиболее простая механическая модель, впервые использованная А. Ю. Ишилинским [13, 86], объясняющая эффект Баушингера с феноменологических позиций, но вместе с тем отражающая в очень схематизированной форме вероятную физическую причину этого явления. Развитие микро-пластических деформаций в дискретных и различно ориентированных полосах скольжения, принадлежащих отдельным зернам, должно сопровождаться возникновением поля остаточных напряжений, снижающих сопротивление материала пластическому деформированию при изменении его направления. Упругое звено 1 работает параллельно со звеном сухого трения 2 в виде ползунка. Кроме того, имеется еще одно упругое звено 5, соединенное последовательно с первыми двумя. Диаграмма циклического деформирования (рис. 1.9) элемента гипотетического материала с механическими свойствами, отвечающими данной модели, строится на основании элементарного расчета. При а < С , где — предельное сопротивление проскальзыванию в звене 2, происходит только линейно-упругая деформация звена 2 по закону е = = Oi/Ei (линия О А на рис. 1.9). При ст > Са деформацию, приобретающую характер упругопластической, претерпевают звенья 2 и /. Закон деформирования (линия АВ) приобретает такой вид [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...