Скорость деформации упругой

Диссипативные силы. При колебаниях упругих систем происходит рассеяние энергии в окружающую среду, а также в материале упругих элементов и в узлах сочленения деталей конструкции. Эти потери вызываются силами неупругого сопротивления—диссипативными силами, на преодоление которых непрерывно и необратимо расходуется энергия колебательной системы или возбудителей колебаний. Для описания диссипативных сил используются характеристики, представляющие зависимость диссипативных сил от скорости движения масс колебательной системы или от скорости деформации упругого элемента. Вид характеристики определяется природой сил сопротивления. Наиболее распространенные характеристики диссипативных сил представлены на рис. 10.8. [c.279]

Рассмотрим колебания массы, соединенной упругой связью с неподвижной опорой. При движении массы, кроме упругих сил, могут возникать силы вязкого сопротивления, пропорциональные скорости массы или скорости деформации упругой связи. Хотя решение этой задачи излагается во всех курсах теории колебаний, используем его с целью введения основной терминологии и анализа физических закономерностей, присущих также и сложным колебательным системам. Уравнение движения при возбуждении массы гармонической силой с амплитудой имеет вид [c.18]

В качестве обобщенной расчетной схемы эксцентриковых приводов с жестким шатуном, упругим шатуном и демпфером в шатуне может быть принята схема с упруго-вязким элементом в шатуне (рис. 2, а) Вибрационная машина с эксцентриковым приводом имеет колеблющуюся массу /, которая с помощью упругих элементов, изображенных в виде параллельно соединенных пружины 2 и демпфера 3, установлена на фундаменте 4. Пружина имеет жесткость k и создает восстанавливающ> ю силу, пропорциональную деформации упругого элемента х и равную kx. Демпфер моделирует гистерезисные потери, которые приняты пропорциональными скорости деформации упругого элемента х, зависят от коэффициента вязких сопротивлений с и равны Гармонические колебания осуществляются эксцентриковым вибровозбудителем, состоящим из шатуна с параллельно включенными упругим элемен том 5 жесткости й,,, демпфером 6, с коэффициентом вязких сопротивлений q и эксцентрика 7 с эксцентриситетом г. [c.281]

Простейшая модель машины, установленной на виброизоляторах с нелинейными упругими элементами, показана на рис. 6.9.3, Здесь предполагается, что воздействие, вызывающее колебания, является гармоническим, силовым (рис. 6.9.3, а) или кинематическим (рис. 6.9.3, б). Считая, что диссипативная сила Н пропорциональна скорости деформации упругого элемента X, и отсчитывая деформацию х от положения статического равновесия, получаем уравнение движения в следующей форме [c.440]

Интегральные уравнения для тока (И.3.3) и скорости деформации упругого элемента (И.3.5) подобны, причем суш ествуют прямые аналогии между электрическим напряжением V и силой F, емкостью С и гибкостью с, силой тока I и скоростью V. Эта аналогия сохраняется и дальше. Например, потенциальную энергию упругого элемента вычисляют по формуле И = л /(2г), подобной формуле (II.3.4) для энергии заряженного конденсатора. [c.57]

Так, для вольтметра измеряемой величиной является напряжение (обобщенная сила), тогда обобщенной скоростью должна быть сила тока. Их отношение и есть сопротивление. При измерении силы пружинным динамометром эта сила является обобщенной силой, а в качестве обобщенной скорости следует рассматривать скорость деформации упругого элемента под действием этой силы. Их отношение образует входной импеданс динамометра. Однако для средств измерений неэлектрических величин импедансы пока еще, как правило, непосредственно не нормируются. Вместо них в научно-технической документации приводятся другие характеристики, описывающие меру воздействия средства измерений на объект измерений, например, измерительное усилие для средств измерений перемещений. [c.184]

Так как при вычислении амплитуды колебания и скорости деформации упругого звена не учитывалось затухание, то и получились больше своих действительных значений. [c.227]

В противоположность этому под жидкими материалами понимают такие материалы, которые не имеют предпочтительной формы, так что попытка соединения интуитивных понятий упругости и текучести приводит, по крайней мере на первый взгляд, к внутреннему противоречию. Действительно, та идея, что текучие материалы нечувствительны к деформации, приводит к концепции, что внутренние напряжения должны определяться скоростью деформации,— концепции, которая воплощена в уравнении (2-3.1). (Тензор растяжения D, как будет показано в следующей главе, описывает мгновенную скорость деформации.) [c.74]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

На рис. 13.1 показана типичная кривая ползучести. Отрезок 0—I характеризует упругие удлинения, которые образовались сразу после нагружения образца. Участок кривой /—2 является периодом неуста-новившейся ползучести, когда деформация протекает с неравномерной, замедляющейся скоростью. Участок 2—3 является периодом установившейся ползучести, протекающей с постоянной скоростью деформации. Участок 3—4 характеризуется резким возрастанием ползучести, обусловливающим разрушение образца. [c.198]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

На базе теоретической механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие, как сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика, газовая динамика и др, В этих науках обычно к законам механики добавляются другие законы, характеризующие дополнительные свойства материальных тел, В сопротивлении материалов и теории упругости учитывается деформация тел и добавляется закон Гука о связи деформаций с силами. В гидродинамике учитывается скорость деформации и используется дополнительный закон о связи скоростей деформации и сил, В газовой динамике, кроме то1 о, учитывается сжимаемость га.за. [c.5]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

Для того чтобы удар был абсолютно упругим, тела должны обладать вполне определенными свойствами. Прежде всего все силы, возникающие Б телах, должны зависеть только от деформаций. Если бы в телах возникали силы, зависящие от скоростей деформаций, т. е. подобные силам трения, и деформации не исчезали бы полностью после прекращения взаимодействия тел, то часть работы сил, действующих [c.152]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Для большинства жидкостей величина силы при этом может быть любой сколь угодно малой. Однако существуют жидкости с настолько упорядоченной молекулярной структурой, что требуется некоторое начальное усилие для осуществления сдвига. Такие жидкости называют пластичными. Если время действия сдвигающей силы мало по сравнению с то непрерывного перемещения молекул вообще не возникает, и жидкости, как твердые тела, оказывают упругое сопротивление сдвигу. Если время действия сдвигающей силы больше то возникает течение и проявляется вязкость, т. е. сопротивление сдвигу. Сила сопротивления может о>казаться так же, как в газах, пропорциональной скорости деформации. В этом случае жидкости называют ньютоновскими. Если связь между силой сопротивления и скоростью деформации отлична от линейной или начальное сдвиговое усилие не равно нулю, то жидкости называют неньютоновскими. [c.11]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Предположения относительно механического поведения среды сводятся к тому, что вблизи поверхности полости вынужденное движение среды вызывает большие пластические деформации, развивающиеся в относительно короткое время. На достаточно большом расстоянии это движение вызывает лишь упругие или вязкие возмущения малой амплитуды, средние значения скоростей деформаций во всех областях деформации за время образования полости, вплоть до конца первой стадии расширения, оказываются небольшими, влияние упрочнения и скорости деформаций учитывается динамической диаграммой Ог-Эе/ или диаграммой Тг у , полученной пересчетом с помощью зависимостей [c.88]

Связь между напряжениями и деформациями или скоростями деформаций задается определяющими уравнениями, вид которых зависит от физико-механических свойств рассматриваемой среды. Для упругой среды справедливы соотношения [c.90]

Нейтральное нагружение не сопровождается пластической деформацией. Это условие выражает требование непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному. Заметим, что в теории идеальной пластичности дело обстоит совершенно иначе, там величина пластической деформации или скорости деформации неопределенна и становится отличной от нуля при достижении вектором о поверхности текучести. В деформационной теории, как она была сформулирована выше, непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному нет при активном нагружении, бесконечно мало отличающемся от нейтрального, происходит пластическая деформация, при бесконечно близком пассивном пути нагружения деформация упруга. Это обстоятельство служит серьезным доводом, препятствующим расширенному использованию деформационной теории. [c.539]

Принимая для пластины гипотезу нормальных элементов Кирхгофа, положенную в основу технической теории изгиба упругих. пластин (см. 12.4), мы представим поле скоростей деформаций в пластине следующим образом [c.639]

При длительном действии нагрузок в материале балок появляются деформации ползучести, которые с течением времени нарастают и могут оказаться существенно большими упругих и упругопластических деформаций. Это чаще бывает при длительном действии нагрузок в условиях повышенных температур. Наиболее простой и употребительной в этих случаях является теория установившейся ползучести, в которой пренебрегают упругими и упругопластическими деформациями, а скорость деформации ползучести связывают с действующим напряжением степенной зависимостью [c.280]

Повышение давления вызывает сжатие жидкости и увеличение диаметра трубы. Указанная упругая деформация жидкости и трубы происходит со скоростью распространения повышенного давления (в жидкости) по длине трубопровода. Скорость распространения упругих деформаций называется скоростью распространения ударной волны. Характер изменения давления у задвижки показан на схематической ударной диаграмме (рис. 6.9), из рассмотрения [c.160]

Рассмотрим некоторый слой (отсек) остановившейся жидкости, в области которого произошли повышение давления и расширение стенок трубы. Предположим, что за время At между сечениями / — 1 и 2—2 на длине Дх произошло расширение стенок трубы (рис. 118). Обозначим скорость распространения упругих деформаций (скорость распространения ударной волны) через с. Тогда [c.187]

Из этого выражения следует, что в процессе горячей деформации сильнее упрочняются (меньше скорость деформации) металлы и сплавы, характеризующиеся малым коэффициентом диффузии, высоким значением модуля упругости и низким значением энергии дефектов упаковки. [c.365]

Область /К —область холодной деформации. В этой области с увеличением скорости деформации и при дальнейшем снижении температуры (см. рис. 239, а, 240, а) разупрочняющие процессы не реализуются, а сопротивление деформации может увеличиваться лишь при больших скоростях деформации за счет инерционных эффектов. Пластичность металлов уменьшается по сравнению с пластичностью в областях / и // вследствие локализации деформации в шейке, за счет наложения отраженных упругих волн напряжений и напряжений при пластическом высокоскоростном растяжении. Наложение дополнительного поля напряжений и деформаций приводит к неравномерности их распределения по длине растягиваемого образца и их локализации в зоне активного захвата испытательной машины. Поэтому в образцах, испытанных на растяжение ударом, разрушение происходит в зоне, расположенной ближе к приложенному уси- [c.454]

Рядом исследований было установлено, что с повышением скорости приложения нагрузки или с повышением скорости деформации (упругой или упруго-яласти-чеокой) водородная хрупкость проя1Вляется слабее. Это явление наблюдается как при испытании конструкционных сталей, разрушающихся с предварительной значительной пластической деформацией, так и при июпыта-нии хрупких высокоуглеродистых сталей. [c.85]

Концепция упругости, устанавливающая зависимость напряжения от деформации, рассматриваемой как отклонение от некоторой предпочтительной формы или конфигурации отсчета, означает, что материал чувствителен к отклонениям от этой предпочтительной формы независимо от того, какое время прошло с тех пор, как эта форма реализовалась на самом деле (действительно, может оказаться, что такая форма никогда не существовала, как это демонстрируется наличием остаточных напряжзний в затвердевших металлах, полученных кристаллизацией из расплава). В другом предельном случае концепция вязкости, устанавливающая зависимость напряжения от скорости деформации (выраженную уравнением (2-3.1)), прздполагает, что материал чувствителен только к мгновенной скорости изменения его формы, в то время как конфигурации, реализовавшиеся в люэой момент в прошлом, за исключением момента наблюдения, несущественны. [c.75]

Используя нестрогие определения, упругие тела можно считать материалами, обладающими совершенной памятью каждое из этих тел помнит, таким образом, свою предпочтительную форму. В то же время вязкие жидкости (или в общем случае жидкости Рейнара — Ривлина) не обладают памятью и чувствительны лишь к мгновенной скорости деформации. Между двумя этими крайними концепциями возможны промежуточные. Можно представить себе материалы, которые, хотя и лишены отсчетной конфигурации особой физической значимости — они не обладают способностью запоминать свою предпочтительную форму навсегда и, по существу, являются жидкостями ,— все же могут сохранять некоторую память о прошлых деформациях. Очевидно, здесь затронуто понятие о затухающей памяти , которую следует определить. При жэлании можно видеть, что, в то время как твердые тела запоминают одну форму навсегда, в памяти жидкости удерживаются все формы, но не навсегда. [c.75]

Появление микронапряжений в телах при их упругопластическом деформировании обусловливается микроскопической неоднородностью упругих и пластических свойств поликристалли-ческих материалов. Потенциал скоростей деформаций ползучести принимается в виде [c.14]

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Измерения отдельных параметров. При исггытаниях деталей машин по большинству критериев приходится измерять перемещения и деформации (упругие и пластические, линейный износ, толщины масляных слоев, амплитуды колебаний, точные делительные перемещения) скорости вращательных и поступательных движений силы и крутящие моменты. [c.475]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

В системе, рассмотренной в нpeдыдyп eй зада н п )п деформации троса наряду с упругой возникает сила сопротивления, пропорциональная скорости деформации = n,d)Jdt, [c.226]

Так как энергия упругой деформации связана с самим импульсом деформаций, то направление течения энергии, очевидно, всегда совпадает с направлением распространения импульса. Поэтому при отраже1гии импульса деформаций должно изменяться на противоположное и направление течения энергии. Но поток энергии меняет направление на противоположное jn-160 при измепеиии знака скорости частиц упругого теля, либо при изменении знака деформации. Именно с этим связано то, что при отражении импульса от конца стержня изменяется знак либо деформации, либо скорости частиц. Ес./1и бы они не изменяли знака или изменили его обе одновременно, то энергия, а вместе с тем и импульс де<]х )рмаций пе изменяли бы направления распространения. [c.495]

Скорость распространения упругой волны (звука)о = V р р — плотность) в металлах весьма значительна )=1300-ь5Ю0 м/с, скорость упругой деформации значительно выше, чем практичес-н осуществимые скорости приложения нагрузок. Поэтому упругая еформация проходит мгновенно и скорость деформации не влияет а упругие константы металла. [c.25]

Если нет причин для фиксации твердого раствора, то после снятия нагрузки (напряжения) все напряжения в кристаллической решетке становятся равноценными и возникшая остаточная деформация исчезает. Действительно, если образец нагрузить постоянно приложенным напряжением при деформациях порядка 10 , возникает упругая деформация ва (рис. 91, б, участок аЬ). С течением времени деформация увеличивается (участок ЬУ) при постоянном снижении скорости деформации. Этот рост деформаций на величину Еа связан с диффузиоиным процессом образования направленного раствора. Величина Ва — неупругая деформация. После снятия напряжений упругие деформации е снимаются (рис. 91, б, линия d), а затем медленно изменяющаяся во времени неупругая деформация вследствие равноценности всех направлений при диффузии возвращает образцу первоначальную длину. Изменение деформаций на участке dd с последующим восстановлением размеров образца носит -название последействия. Последействие наблюдается не только при деформациях порядка 10- , но и при наличии остаточных деформаций. В этом случае снижение деформации dd на величину Еа не будет полностью восстанавливать размеры образца. [c.155]

Наиболее распространенными являются так называемые теория малых упруго-пластичесгмх деформаций и теория пластического течения. Физическими уравнениями первой теории являются уравнения, связывающие напряжения и деформации за пределом упругости. Физическими уравнениями второй теории служат уравнения, связывающие напряжение и скорости деформации, т. е. вторая теория рассматривает пластическую деформацию твердого тела как состояние движения. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...