Нормальное распределение

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Логарифмически нормальное распределение [c.15]

Это логарифмически нормальное распределение /,(5)=- [c.15]

Нормальный - распределение Релея [c.31]

Нормальный -распределение Вейбулла [c.32]

Нормальный - распределение наименьших значений [c.34]

Усеченное нормальное распределение В соответствии с (1.9) можно записать [c.46]

Логарифмически нормальное распределение В этом случае по (1.9) для надежности имеем [c.46]

Рнс. 15. Представление произвольного закона распределения в виде взвешенной по вероятности (Р, н Р,) суммы нормальных распределений [c.47]

Разбиение исходного распределения на равнобедренные треугольники и замена их нормальными распределениями показаны на рис. 17. [c.48]

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

Плотность вероятностей и функция распределения нормального распределения определяются формулами [c.107]

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило трех сигм (рис. 29). [c.108]

Усеченное нормальное распределение (рис. 30). Так как часто физические случайные величины меняются в ограниченных пределах от Xi до Х2, то часто для их описания используют усеченное нормальное распределение. Плотность распределения и функция распределения которого имеют вид [38] [c.108]

Математическое ожидание и дисперсия усеченного нормального распределения равны [38] [c.108]

Логарифмически Нормальное распределение [c.109]

Рис. 31. Логарифмически нормальное распределение

При малых 0Z логарифмически нормальное распределение близко к нормальному. Поэтому при < <0,1. .. 0,13 возможна приближенная замена логарифмически нормального распределения нормальным с параметрами [c.110]

Рис. 2в. Кривые нормального распределения

Случайные погрешности в размерах обрабатываемых деталей партии подчиняются закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса (а), имеющей симметричную [c.67]

Уравнение кривой нормального распределения имеет следующий вид [c.68]

Из уравнения кривой нормального распределения [см. формулу (11)] видно [c.69]

Уравнение кривой нормального распределения (11) показывает, что среднее квадратическое отклонение а является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. Чем меньше величина а, тем меньше рассеяние размеров (кривая менее растянута) чем больше величина а, тем рассеяние размеров больше (кривая более растянута). На рис. 26, б показаны кривые нормального распределения при о = 1/2 а = 1 и о = 2. [c.69]

Для приведения кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчена кривая рассеяния фактических размеров, необходимо ординаты, вычисленные по обычным формулам, умножить на величину интервала размеров (ДL) ( на величину, равную полному числу деталей в партии (н). [c.69]

С учетом этого обстоятельства вышеуказанные расчетные формулы кривой нормального распределения (14), (15), (16) примут вид [c.69]

Эти данные служат для построения кривой нормального распределения. [c.70]

На одношпиндельном револьверном автомате изготовляются специальные ролики из пруткового материала. Требуется по данным фактических измерений диаметров роликов в партии деталей (номинальный размер 18 мм), изготовленных методом автоматического получения размеров, построить кривую рассеяния фактических размеров диаметров отрезанных роликов установить характеристику рассея- ния размеров сопоставить полученную кривую с теоретической кривой нормального распределения, определить вероятность соблюдения заданного допуска мм) и, таким образом, вероятность появления брака. [c.71]

Рис. 27. Кривая рассеяния фактических размеров и кривая нормального распределения

Для построения кривой нормального распределения определяются следующие параметры по формулам (14 ), (15 ), (16 ) [c.74]

По этим данным строится кривая нормального распределения непосредственно на графике рассеяния фактических размеров (рис. 27). [c.74]

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1 1,5 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей. [c.62]

Что представляют собой случайные погрешности и кривая нормального распределения случайных погрешностей (кривая Гаусса) [c.77]

Закон нормального распределения и его свойства. [c.16]

Если законы распределения нагрузки и несущей способности не подчиняются нормалыюму закону, то с некоторым приближением их можно заменить взвешенной суммой нормалысых законов распределения [20, 42]. Если заданный закон распределения величины X выразить через взвешенную сумму п нормальных распределений, то заменяющий закон распределения /з м (Jf) примет вид [42] [c.47]

По этим данным строят гистограммы распределения. Разбивая эти распределения на равнобедренные треуголы1Ики и заменяя их нормальными распределениями, как это было сделано выше, для нагрузки q и несущей способнрсти R получают следующие заменяющие законы распределения [c.51]

Иногда в логарифмически нормальном распределении используют натуральный логарифм спучайной величины X. В этом случае во всех формулах десятичные логарифмы меняют на натуральные, а величину Ml считают равной единице. Для логарифмического нормального распределения коэффициент вариации, асимметрия и эксцесс имеют вид [c.110]

При проведении исследований, чтобы сопоставить графически и определить, насколько полученная кривая рассеяния фактических размеров приближается к теоретической кривой нормального распределения, обе кривые надо начертить совмещенно в одинаковом масштабе. С этой целью рассчитывают данные, необходимые для построения кривой нормального распределения. Для сокращения расчетов и упрощения примерного построения кривой нормального распределения можно ограничиться определением только трех параметров максимальной ординаты Ушах (при X = 0), ординаты для точек перегиба у (при X = о) и величины поля рассеяния . [c.69]

На этот же график наносят в принятом масштабе величину заданного поля допуска (18,OOio o8) с предельными размерами 18,03 (верхний) и 17,92 (нижний) и через верхнюю и нижнюю границы поля допуска проводят ординаты до пересечения с кривой нормального распределения. Величина заштрихованной площади в границах поля допуска, отнесенная ко всей площади кривой нормального распределения, определяет вероятность получения деталей в пределах допуска, а отсюда вытекает вероятность получения деталей, выходящих за пределы поля допуска, т. е. вероятность получения брака. [c.74]

Рассеяние средних групповых размеров меньше, чем рассеяние размеров отдельныХидеталей. Если рассеяние размеров в партии обработанных деталей подчиняется закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением а, то рассеяние средних групповых размеров будет следовать тому же закону со средним квадратическим отклонением, которое равно в этом случае — =-, где т— [c.76]

При нормальном ходе технологического иронесса нолучепная кривая рассеяния случайных погрешностей пр]]блнжается к кривой нормального распределения (кривой Гаусса), уравнение которой имеет вид [c.61]

На основании исследований установлено, что в интервале л = = 0,36ст находится 35 % всех размеров обработанных деталей, при X = 0,76ст — 50 %, а при х = 3а — 99,7 %. В последнем случае кривая нормального распределения почти сливается с осью абсцисс, т. е. отклонения действительных размеров от среднего размера почти всех обработанных деталей находятся в пределах 3а, или по абсолютной величине бег. Отсюда можно сделать вывод, что если допуск S на обработку заготовок больше 6а, то точность процесса соответствует требованиям. Если допуск б на [c.62]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...