Функции сферические

Они содержат известные функции сферических координат у [c.157]

Возмущения типа симметричного взрыва внутри сферической полости излучают волны или импульсы, которые также обладают сферической симметрией. Перемещения при этом будут чисто радиальными. Перемещения и являются функцией сферической радиальной координаты ) г и времени t. В силу симметрии эти деформации являются безвихревыми, и следовательно, мы будем иметь дело только с одной скоростью распространения i m. (273) или (277)). [c.512]

Мы имеем прежде всего тригонометрические, показательные и гиперболические функции. Это — функции, к которым мы обраш,аемся повседневно. Далее идут такн<е широко применяемые в механике функции Бесселя и их различные модификации Ьег х, bei х, кег х, kei х и др. При решении некоторых задач приходится иметь дело с таблицами эллиптических интегралов, таблицами эллиптических функций, сферических функций, с таблицами интегрального синуса и т. д. [c.152]

СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (сферические гармоники)— спец. функции, возникающие, напр., при отыскании ограниченных решений ур-ния Лапласа Ди = 0 в сферич. координатах (г, 0, <р) методом разделения переменных. Введены в кон. 18 в. А. Лежандром и П. Лапласом. Полагая = (г, 9, (p) = JJ(r) У(0, ф), после разделения переменных для К(0, Ф) получаем ур-ние [c.37]

Голограммные отражательные фокусирующие элементы представляют собой голограммы с записью интерференционной картины двух встречных волновых фронтов с разными кривизнами. Такие элементы, помимо того что они могут преобразовывать одну из записанных на них волн в другую, выполняют функции сферических зеркал, используемых в классической оптике. [c.711]

Определим действие операций вращения и на любую функцию симметричного волчка /, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе МС любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы МС (они приведены в таблице характеров группы МС в приложении А, где R° — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений К(М). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми I будут обсуждаться в конце главы. [c.258]

Из сказанного выше следует, что при каждом п существует 2п + 1 линейно-независимых сферических функций. Сферическая функция общего вида может быть представлена следующим образом [c.204]

Итак, однородная задача (24), (26) имеет счетное множество решений, обладающее, по-видимому, полнотой в классе 2 ([—1, 1]). Полагая, что система т является полной системой линейно независимых собственных функций, приходим к выводу о том, что решение однородного уравнения конвективной теплопроводности (4) существует и единственно для краевой задачи вне шара радиуса Во, если на его поверхности о задана температура как функция сферического угла 9. На бесконечности температура предполагается постоянной и равной нулю. Очевидно, что можно получить решение и в том случае, если на поверхности 8о задать тепловые граничные условия второго или третьего рода, поскольку неизвестные произвольные коэффициенты Сп, содержащиеся в т , и здесь однозначно определяются. Каждый коэффициент взаимно однозначно связан с интенсивностью 2 -польного теплового источника. [c.267]

Приближение непрерывных функций сферическими полиномами. Сообщ. АН Грузинской ССР 45, № 1 (1967), 21—26. [c.643]

На рис. 1.16 изображена фазовая функция сферической линзы. [c.16]

Плоская сферическая линза. Уравнение фазовой функции сферической Л1-ш-зы в параксиальном приближении имеет вид [c.16]

Рис. 1.16. Фазовая функция сферической линзы

Рис. 1.20. Ступенчатая аппроксимация фазовой функции сферической линзы

Существо подхода к созданию элементов компьютерной оптики состоит в следующем. Оптический элемент, работающий на пропускание или на отражение излучения, характеризуется амплитудно-фазовой функцией пропускания или отражения. Эта характеристика должна быть определена, исходя из решаемой задачи преобразования волнового поля. Для простейших случаев может быть известно ее аналитическое выражение, например, фазовая функция сферической или цилиндрической линзы. В общем же случае требуется применение ЭВМ для определения характеристики оптического элемента. При этом ЭВМ может использоваться как для численных расчетов в рамках прямой задачи, так и для решения обратных задач. Таким образом, на этапе проектирования, компьютер используется для определения характеристики создаваемого оптического элемента. [c.179]

Как следует из выражения (3.2.2), фазовая функция сферической линзы в параксиальном приближении имеет вид [c.194]

Накопленный значительный опыт использования этих двух книг в качестве учебников для студентов старших трех курсов Московского государственного университета показал, что книги нуждаются в некоторой переработке, сокращениях и дополнениях. Из книги Теория притяжения исключены, как имеющие второстепенное значение, следующие параграфы в главе I — 6. Дополнительные замечания о законе тяготения в главе 1П — 1. Притяжение материального гауссова кольца, 2, Силовая функция притяжения двумерного кольца, и в 4 главы V — разложение силовой функции сферического слоя и однородного сфероида. [c.3]

Таким образом, силовая функция, а также составляющие силы притяжения будут функциями сферических координат. Нетрудно выразить составляющие силы через частные производные силовой функции по сферическим координатам. В самом деле, мы имеем [c.17]

Способы представления поля излучения антенной решетки. К настоящему времени наметились три подхода при описании поля излучения АР с помощью диаграмм направленности отдельных излучателей в виде разложения по собственным функциям сферической волноводной области (сферическим гармоникам) на основе теоремы эквивалентности. [c.50]

Для сферически симметричного течения к стоку реакция напряжения в материале характеризуется единственной материальной функцией. Это позволяет выразить разность между нормальными напряжениями в направлении течения и в любом ортогональном к нему направлении в виде функции от Г [c.290]

Еще проще воспользоваться имеющимися в справочниках [9] номограммами, особенно если рассматриваемое тело цилиндрической или сферической формы, поскольку в решения таких задач входят специальные функции, а стандартных программ для их расчета у микроЭВМ нет. [c.113]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Введенная функция распределения и средние по ансамблю величины определяются бинарной функцией распределения Р (г), показывающей вероятность нахождения центра вторичной частицы в окрестности конца г. Эта функция полагается сферически-симметричной в виде Р г). Исходя из определения числовой концентрации дисперсных частиц п, имеем условие нормировки [c.182]

Переформулируем граничные условия на поверхности раздела фаз в терминах функции тока. В предыдущем разделе было показано, что при определенных гидродинамических условиях газовый пузырь можно считать сферическим. Тогда условие непрерывности тангенциальной компоненты скорости (1. 3. 6) будет иметь вид [c.20]

В терминах функции тока ф уравнение (2. 2. 15) в сферической системе координат примет вид [c.21]

Отметим, что предположение о сферической форме газового пузырька правомерно при достаточно больших Ке 600 (см. рис. 3). Поместим начало координат в центр пузырька. Скорость жидкости на бесконечном удалении от поверхности пузырька считаем постоянной величиной и обозначим через и (направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси .). В фиксированной относительно газового пузырька снсте.ме координат функция тока 6 , соответствующая вихревым движениям газа внутри пузырька, вызванным внешним потенциальным течением жидкости, имеет вид [c.40]

Интегралы в (2. 6. 42), обозначенные угловыми скобками, представляют собой хорошо известные 3/- и 6/-символы для сферических гармонических функций [16]. Эти символы обозначают результат интегрирования трех, четырех полиномов Лежандра и их производных [c.58]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Свойства симметрии вращательных уровней. Как и в случае симметричных волчков, вращательные собственные функции сферического волчка имеют вполне определенные свойства симметрии, соответствующие типам симметрии вращательной подгруппы, к которо 1 прииаллежит данная молекула. Для тетраэдрических молекул, относящихся к точеч1К)й группе (единственный случай, который мы будем рассматривать здесь), вращательная подгруппа (т. е. точечная группа, элементы симметрии которой ограничиваются осями симметрии группы Тд) есть Т (см. табл. 30). Эта группа имеет типы симметрии А, Е п Р. Очевидно, что типы Л, и А., 2 руппы 7",, принадлежат к типу симметрии А группы Т, а типы и Р.2 группы — к типу Р группы Т. В зависимости от свойств полной собственной функции "О отношению к элементам [c.477]

Свойства симметрии вращательных уровней. В томе 11 ([23], стр. 477) дана классификация вращательных уровней сферического волчка в соответствии с вращательной подгруппой рассматриваемой точечной группы. Хоуген [573] считает, что, как п в случае молекул типа симметричного волчка, можно, а для некоторых задач и необходимо классифицировать эти уровни в соответствии с полной симметриехг точечной группы. Хоуген нашел, что вращательные волновые функции сферического волчка ведут себя подобно четным типам DJg непрерывной вращательно-инверсионной группы-Кл (табл. 55, приложение I). Эти типы (2/- -1)-кратно вырождены. Их надо подразделить на типы точечной группы рассматриваел10Й молекулы. Здесь будут рассмотрены только тетраэдрические молекулы точечной группы Тй, которая имеет типы Ах, А2, Е, Ех, Е2- Это возможные типы вращательных уровней. Корреляция тинов DJg и типов при небольших значениях / приведена в табл. 58 (приложение IV). Самый нижний уровень / = О имеет тин Ах, следующий уровень / = 1 имеет тин Ех, т. е. в любом приближении ни один из этих уровней не может расщепляться. При / = 2 получаем Е + а при / — 3 получаем А Л- Ех -Н Ео, т. е. здесь возможны расщепления (см. ниже). [c.101]

Допущение постоянства потенциала на внешнем контуре может быть также опущено, если в уравнениях (8) и (11) Ф заменить усредненной величиной фактического потенциала на внешнем контуре. Этот вывод можно получить путем, совершенно аналогичным тому, что был выведен в гл. IV, п. 5 для плоского течения. Ряд Фурье, который был использован для последнего, заменяется в данном случае соответствующими функциями —сферическими гармониками—подярных и азимутальных углов в а х (см. Byerly, гл. VI). [c.219]

В следующей главе (гл. 3) полученные осредненные уравнения и определения макропараиетров через микропараметры конкретизированы для болев частного случая двухфазной смеси —смеси с монодисперсной структурой со сферическими частицами. Но даже для такой частной структуры явные реологические соотношения без дополнительных экспериментальных коэффициентов и функций, позволяющие замкнуть систему уравнений, получить в общем случае не удается. В гл. 3 этот подход доведен до конца для двух предельных случаев монодисперсной смеси когда несущая фаза — идеальная (с нулевой вязкостью) жидкость или очень вязкая жидкость. [c.87]

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Тогда соотношения (2. 2. 2). связывающие компоненты скорости Ж11ДКОСТ11 в сферической спсте.ме координат н функцию тока у в переменных ( , 6), преобразуются к виду [c.30]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.172 ]

Теория теплопроводности (1947) -- [ c.281 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.274 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.8 , c.13 , c.327 , c.329 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.373 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...